MINISTERE DE L'URBANISME

ET DU LOGEMENT
MINIST~RE DES TRANSPORTS

LABORATOIRE CENTRAL
] DES PONTS ET CHAUSSHS

Rapport de recherche N° 28

La stabilité
des ouvrages souterrains
Soutènement et revêtement

M. PANET

-ç;· .- -· · · . . ....
Septembre 1973
'
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La stabilité des ouvrages souterrains
Soutènement et revêtement

M. PANET
Ingénieur civil des Mines
Chef du Département de Géotechnique
Laboratoire central des Ponts et Chaussées
 ..,

- ----·- ----- -------

·;
 Sommaire
Résumé en français 4
Présentation, J. Berthier 5
Introduction 7
- Caractéristiques géologiques et géotechniques
des terrains et stabilité des ouvrages souterrains 9
11 - Contraintes naturelles 14
Il - 1 Contraintes naturelles résultant de la gravité 14
Il - 2 Contraintes résiduelles et contraintes tectoniques 22
dans un massif rocheux
Il - 3 Mesures de contraintes dans les massifs rocheux 23
Ill - Etude de la stabilité des galeries sans soutènement 25
111- 1 Milieu élastique 25
Ill- 2 Equilibre élasto-plastique autour des excavations 37
Ill- 3 Equilibre d'un massif à comportement élasto-fragile
autour d'une galerie 43
111..:... 4 Eqüilibre d'un massif rocheux discontinu autour
d'une excavation 49
Ill- 5 Influence des écoulements sur la stabilité des ouvrages
souterrains 59
Ill- 6 Stabilité au front de taille 69

IV - Soutènement 76
IV- 1 Soutènement pendant les travaux d'excavation 76
IV- 2 Soutènement à long terme 85
IV- 3 Soutènement dans les massifs rocheux · 90
IV-4 Soutènement dans les sols 101

Bîbliographie 104

Résumé en anglais, allemand, espagnol, russe 107

MINISTERE DE L'AMËNAGEMENT DU TERRITOIRE, DE L'ËOUIPEMENT, DU LOGEMENT ET DU TOURISME

LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSËES - 58, boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15
SEPTEMBRE 1973

r'

('
 Nos lecteurs étrangers trouvero_nt ce résumé traduit
en anglais, allemand, espagnol et russe en fin de rapport.
Résumé Our readers will find this abstract at the end of the report.
Unsere Leser finden diese ,(usammenfassung am Ende des Berichtes.
Nuestros lectores hallaràn este resumen al final del informe.
Pyccrmü. me1>cm aHHomaquu noMe14eH e Kottqe omlf.ema.

La stabilité des ouvrages souterrains - Soutènement et revêtement

L'analyse de la stabilité des excavations souterraines et du calcul des soutènements se heurte à trois
difficultés majeures :
- les lois contrainte-déformation des sols et des roches sont mal connues, notamment au-delà de la
rupture;
- l'état initial de contrainte et de déformation dans un massif est difficile à connaître;
- l'analyse des efforts repris par les soutènements est un problème hyperstatique où la technique de
creusement et de mise en place du soutènement doivent être prises en compte.
Dans une première partie, la stabilité d'ouvrages souterrains non revêtus en déformation plane et au
front de taille est analysée pour différentes lois de comportement des terrains. Une attention spéciale
est donnée aux problèmes des écoulements vers les ouvrages souterrains.
Dans une ·deuxième partie consacrée à l'analyse du soutènement, l'auteur distingue le soutènement
pendant les travaux d'excavation, et les sollicitations à long terme dues au comportement différé
des terrains :
- pendant les travaux d'excavation, le soutènement à niettre en œuvre doit résulter de la mesure
et de l'analyse des déformations à l'arrière du front de taille ; l'influence de la rigidité du revêtement
vis-à-vis des caractéristiques de déformabilité des terrains encaissants est soulignée ;
- le comportement différé des terrains est mal connu, aussi l'étude à long terme des sollicitations
sur les revêtements devrait se fonder sur des recherches au laboratoire, et sur de nombreuses
mesures et auscultations sur les ouvrages existants.
On donne des indications sur les types de soutènements les plus employés pour différentes natures
de terrains. ·
MOTS CLÉS : 43. Rapport de Recherche _:_ Stabilité - Excavation ~ Galerie - Souterrain
--:- Ecoulement - Déformation - Blindage - Revêtement de tunnel - Rigidité - Mesure -
Contrainte - Roche - Cintre - Boulon d'ancrage - Béton Projeté - Sol- Soutènement (36).

4 "
 PRÉSENTATION
J. BERTHIER
Adjoint au Directeur
du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Il est frappant de constater les progrès très sensibles réalisés au cours des dernières années
en matière de dimensionnement des ouvrages souterrains.

Il était précédemment de règle de faire des calculs, mais d'usage de ne pas trop y croire,
compte tenu du caractère caricatural des hypothèses nécessaires pour les mener à leur terme.
Le but réel des calculs était de justifier des règles de dimensionnement empiriques le plus
souvent pessimistes ou mal adaptées à la nature des terrains.

Cette situation évolue depuis quelques années. A des calculs dits exacts fondés sur des hypo-
thèses fausses, se sont substitués des calculs moins rigoureux fondés sur des hypothèses
beaucoup plus satisfaisantes.

Les calculs sur ordinateur permettent de mieux cerner la réalité en ajustant le modèle avec ·
une large gamme d'hypothèses par comparaison des résultats obtenus et des mesures effec-
tuées en place.

Cependant trois difficultés majeures subsistent:

- l'insuffisance des connaissances sur les lois contrainte-déformation des terrains et notam-
ment sur le comportement à long terme et les interactions entre l'eau et la phase solide
(phénomènes de consolidation et de gonflement);

- la méconnaissance de l'état initial de déformation du sol;

- une bonne compréhension de l'interaction entre les déformations du terrain encaissant et

celles du soutènement.

Au cours des prochaines années; les recherches devraient s'organiser autour de ces trois
thèmes. Il est nécessaire d'insister sur l'absolue nécessité des mesures en place dans les ou-
vrages souterrains pour progresser dans ces domaines. ·

La synthèse présentée par M. Panet, qui rassemble l'essentiel des connaissances actuelles sUr
la stabilité des ouvrages souterrains et le calcul des soutènements, arrive donc à point
nommé. Elle permet de bien situer la limite de nos connaissances ·et met en évidence la na-
ture de nos lacunes.

La bibliographie retenue par M. Panet constitue une sélection pertinente des très nombreux
. f.··· ····-·---------~-~-QYYr.ggfJs.~Lgr..ticks__ç_QnS.élC..r..é.s. _à.._ç_fJs__p_ro__bl~mes_ ;__e_ll_e_n!...es.Lpas_le...m.oindr..e_intêret.de~ s.on.rap~.
port.

5
 INTRODUCTION

Depui~ la ·plus haute antiquité, les homrries réalisent . des travaux

· souterrains' que ce soit -en vue de: 1 'extr~ct:iotj.d~ subst_~pce s niinéraies ou
pour la con,struction d'ouvrages civils oumilitairès. Cependant les méthodes
d,' étude_ cl~ · la stabilité .cles . ouvrà;g~s souterrains et de calcuLdes soutènements
sont eriépte très: empiriques et peu satisfaiS,antes .·: Les · techniqu'ës de creuse;...
ment :s6rit restéès très . longtemps peu mécanisées et les êq~Îpes de mineu.rs
s 'ad~ptaient peu à peu aux conditions plus ou 'moins difficiles que la nàturè
impose. Or on assiste : actuellement à un dévefoppèment simultané des p :rojets
' d'ouvrcig~s: souterrains èt de nihhodes de cieÙsèmen:t;,et -' de sout~riement très .
mécanisées, capablès de p~rformances remarquables; 'mais qui s'adaptent plus
diffidlement aux aléas et nécessitent une . meilleure prévision dü comportement
d~s terrains autour de 1 'excavation. . . .

, · Off pe~t . di~Ùngl!er deux types d 'ouvr.ages souterrains : les OIJVràges

"temporaii::es'Fcümme le sont ' la plupart des exploitations minières et les ou-
:vr~ges"~~',J.pe'f~n~nt:.:s" tels . ql:ie : l~s tùnnels pour . 1es vgies cle coumunicatio~, les
. usines ' soU:~erraines ou : les St()Ckage's souterrains ·~ Le
bût du minèur est ' d'ex-·
trafre .- :le .p lus-- grànd tonnage de minerà;i possible et ·· admet de. travailler dans
des conditiOns prqches de l 'instàbil~té, iès chantiers s'effondrant bu étànt
·effondrés . fréquemment après la fin de ~iexp~o- itation; L'ingénieµr thargé de
l _'éfode d'une excavaticm permanente a une optique différep.te ; püisqu'ildoit
asirnrër une longévité très gr'a nde de l'excavation, et des >risqÙes <l'effondre.;..
ment pra't~que~ent nuls". D'a:titre pa,rt~ l'exploitation d'une 'mine s'étend- géné-
ralement sur Ùne période longue. Le mineur adapte, modifie les méthodes d'ex-
: piÔitati.on àu miÜeu et acquiert peu a peu urie :.bonne ëonn.Üssance du comporte-
ment ; des 'terrains qui>~'st .une partie . de "l 'A.rt>des Mines". Pour ' l'ingénieur '
de génie civil, ie creusement ·doit être le plus , rapide possiblè et toute mo-
dification importante du · profet ' initiaL se solde le ·plus souvent par des
accroièsements importants <les coûts et d~s délais. Aussi l'ingénieur des mines
----·- -- --· - ëtT' ingem.eur de gërfie ci vüaooraentT'-etudeae-Ia st'â:Eill téaes ouvrages
souterrains avec des optiques assez différentes; nous envisageons surtout par
la suite l'étude de la stabilité des ouvrages de génie civil.

La conception des structures souterraines se heurte à un certain

nombre de difficultés majeures :

- les reconnaissances géologiques et géotechniques aussi bonnes soient-elles

ne fournissent jamais aussi précisément qu'on le souhaiterait les caracté-
ristiques géologiques, hydrologiques et mécaniques du massif. Celles-ci peu-
vent d'ailleurs montrer de grandes variations sur de faibles distances .

."..-~--------------,~--=--L~.état--initia 1- des-..con train.te s .. -et-. de S--déformation S--dans- le .. mas sif.. est - t.rès ........ -·-- -· ·
difficile à déterminer.

7
- enfin l'étude de la stabilité de l'ouvrage et la détermination des efforts qui
doivent être repris par les soutènements ou le revêtement est un problème hy-
perstatique dont la solution ne dépend pas seulement des caractéristiques du sol,
de l'état initial des contraintes, de la nature du soutènement et du revêtement,
mais aussi des techniques de réalisation de l'ouvrage et en particulier des dif-
férentes phases d'exécution des travaux.

Aussi les développements théoriques ou les calculs qui sont proposés

ne peuvent être en général considérés plus comme des guides que comme de véri-
tables méthodes de dimensionnement des ouvrages souterrains.

Travaux miniers. Déformations d'une voie de taille soutenue par cintres TH .

8
 - CARACTÉRISTIQUES GÉOLOGIQUES ET GÉOTECHNIQUES
DES TERRAINS ET STABILITÉ DES OUVRAGES SOUTERRAINS

La détermination des caractéristiques géologiques et géotechniques

des terrains est une des phases essentielles de l'étude d'un ouvrage souter-
rain. Pour s'en convaincre, il suffit de se rappeler que .le coût de creusement
au mètre linéaire de galerie peut varier de 1 à 10 et même au-delà dans les
cas extrêmes selon que les travaux sont exécutés dans un très bon terrain ne
nécessitant pas un soutènement systématique ou dans un mauvais terrain où il
faut avoir recours à un blindage complet de l'excavation ou même à des traite-
ments spéciaux d'étanchement et de consolidation. Les reconnaissances doivent
permettre de définir de manière suffisamment précise les divers terrains et
accidents géologiques qui seront rencontrés. Ces reconnaissances préliminaires
doivent être complétées et réinterprétées au fur et à mesure de l'avancement
des travaux. Des méthodes de reconnaissance rapide à l'avancement font actuel-
lement défaut et doivent être recherchées.

On peut tenter de classer les terrains en vue de la construction

des tunnels, suivant les difficultés de creusement; cette classification doit
mettre en évidence les caractéristiques essentielles qui doivent être définies
par les reconnaissances.

Une classification sommaire des terrains est donnée dans le tableau ·

1 avec quelques indications sur la stabilité de l'excavation et les procédés
d'exécution habituels.

Ce sont dans les formations meubles que l'on rencontre les plus
grandes difficultés, notamment pour les sols pulvérulents sous la nappe et
pour les sols fins proches de la limite de liquidité. Dans les sols cohérents,
la stabilité immédiate du front de taille dépend essentiellement du rapport
entre la cohésion non drainée et la profondeur.

Dans les massifs rocheux, l'étude de la fissuration du massif est

cr-ès-:tm-p-61:"'t~rrre-p-o--ur-1"1fl:l·é-rtrrte-h:m-cl.-e-1-ari.a ture--etae-1-~quan t-ttêaes otït-'êne -
ment à mettre en oeuvre.

D. DEERE a proposé une classification des massifs rocheux basée sur

le pourcentage de carottage modifié (appelée RQD "Rock Quality Designation"),
en ne pre.nant en compte que les carottes ayant une longueur supérieure à 10 cm.
Les massifs rocheux sont classés en 5 catégories :

" , __ - -------·---·------- --·--·------'------ ------- ----··-

-·--·

9
 VR,i
indice de carottage modifié Qualité des massifs rocheux --
V
RQD 9;c
%
0 - 25 très mauvaise 0 - 0,2
25 - 50 mauvaise 0,2 - 0,4
50 - 75 moyenne 0,4 -0,6
75 - 90 bonne 0,6 - 0,8
90 - 100 excellente 0,8 - 1

Cet indice de carottage est en bonne corrélation avec le rapport

Vti , V.Q,i et Vtc étant respectivement la vitesse de propagation des ondes
vk
longitudinales mesurée in situ et sur carottes. ·

On peut distinguer au point de vue de la fissuration 4 types de

massifs rocheux

1 .;;.. les massifs pratiquement continus, lorsque les discontinuités sont très
rares et ont une fréquence hectométrique,
2 - les massifs à familles de discontinuités lâches; la qistance moyenne entre .,
les plans de discontinuité d'une même famille est de l'ordre du mètre ou ·
de quelques mètres,
3 - les .ma:ssi.f s à familles de discontinuités denses~ où la distance moyenne
entre les plans de discontinuité est de quelques décimètres à quelques
mètres,
4 - les massifs très fissurés; la fissuration est très dense et le massif est
découpé en éléments qui ont des dimensions de l'ordre du centimètre; ces
massifs se comportent comme des milieux pulvérulents à angle de frottement
interne plus ou moins élevé.

Des indications sur la dureté et la forabilité des roches sont aus-

si très utiles pour choisir les méthodes de creusement.

Dans tous les cas une étude hydrogéologique soigneuse doit être
effectuée car l'eau est à l'origine des plus graves difficultés que l'on ren-
contre au cours de I'executiëi!lQe travaux souterrains.

- - -·· - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - · - ·- --·- ------------------ - -- - - ---- --- ------- -- ---- -------------~----~----·- -- -- ---··-- ·--- - -····- ···•······ - ·'·'·'· ····· · ···-.··- · ·j

10
 - Tableau 1 -

Classification géotechnique des sols et des roches

pour le creusement des tunnels routiers

Stabilité de l'excavation et indication sur

Nature des roches
les procédés d'exécution habituels.

- Classification des sols (Re < 5 bars) -

Nécessité :
- d'un blindage complet (y compris pour le
front de taille)
- ou d'un traitement préalable des terrains

· Sols pulvérulents sous la - par injection ou congélation. Après trai-

nappe tement des sols, utilisation des procédés
traditionnels; bouclier avec blindage du
front. Recours i l'air comprimé en cas de
terrains non traités.

Sols très plastiques i forte - procédés spéciaux (congélation, électro-

teneUr en eau (teneur en eau consolidation). Après congêlatiori, utili-
voisine de la limite de · liqui- sation des méthodes classiques. Section
dité). divisée ;
(Limite de liquidité > 50)

Sols pulvérulents secs Enfilage et blindage latéral et éventuelle-

ment du front de taille ou traitement par
injection nécessaire. Bouclier, section divi-
sée. Procédés traditionnels en cas de traite-
ment préalable.

Sols argileux peu ou moyenne- Enfilage et blindage latéral. Bouclier, sec-

ment plastiques, normalement tion divisée.
èorisolidés.

Sols raides très surconsoli- Bonne tenue en cours de travaux pour les ou-
dés (R > 2 bars) vrages peu profonds. Risque de pression de
c
gonflement.

Sols i gros éléments Sols irréguliers pouvant être instables notam-

(éboulis, argiles i blocaux, ment en présence d'eau. Enfilage et blindage
zones altérées) en général. Possibilité d' inject:ion dans cer-
tains cas. La grande hétérogénéité des terrains
et la présence de gros blocs imposent des mé-
thodes d'exécution très souples.

11
 (J 0
V
= (J 0
- ylih

0 0 \)
(Jh (J ylih
1 - \)

0 \)
d'où (Jh (J 0
+ ( 1 - - - ) ylih
V 1 - \)

comme \) ~ 0,5 1 - 1 ~ \! est positif ou nul

En mécanique des sols, les sols dits surconsolidés ont souvent un coef~
ficient Ko supérieur à 1 ; SHERIF et WU ont proposé la relation empirique sui-
vante :

K
o
= À + a (P
r
- 1)

où Pr est le coefficient de surconsolida.tion

À et a sont des coefficients qui dépendent de la li mi te de liquidité.

a et À

K0 = À. +·a ( P,. -1 )

20 40 60 80 100

Fig. 1 - Valeurs de K pour les sols

0
surconsolidés (d'après Shérif et Wu) .

Lorsque les terrains ne sont pas homogènes, des concentrations de

contraintes apparaissent dans les parties les plus rigides.

Influence du relief sur la distribution des contraintes.

La distribution des contraintes naturelles sous un relief donné est

difficilement accessible à l'analyse ; nous nous limiterons à examiner deux cas
··-----·---~·c:rui~trreé·r-e-s·s·e·n-e· p·art+cu·ti·è-rement·-te s···tunne-}s·...---~-·--~--- ·--~-----···-· -· -· -~ - -·- --~·-·~ ~--· ---~·-·--- -·-······-···· -· ····· ·-·-----7

16
 Contraintes naturelles sous un versant plan indéfini.

En supposant le milieu élastique et en écrivant que les déformations

parallèles à la pente sont nulles sous l'action de la gravité, les contraintes
à une profondeur z sont données par les expressions (fig.2.a)

cr o \) 2
_ \> yz cos 13
X 1

··· . ·..,

:. T~Y = Yz . sfa n ?~.: _ cos 13 < ,

·-:~-- ;, .-._-/:_····:·.· :: -. ' .
..·
:>L-) -;- -._:; ·." .·
.' .-- , ,_

; ·· si
frott~ ~
..., (._ .· :·.:·•
- '"::.·"; .... _=::~: : . .· ·-. .

·' ; L~s contraintes

- . .: .._;:.;:<. ):_/_-.::.,~ ·:·:-· ..·:.-- -,.
··· zo~Xai'~ ' des ang1~-~.;·~e i t 1 et·i
;~:· .:-· .
;:·.;··
= yz ( 1

..
yz (1

L'examen de ces trois distributions de contraintes également plausi -

_ ___b.l.e.s_ mont:i::e-de-s- d-i-f-f-é-!'-e-n-Ge-s- a.s-se-z-s·en-s-i--b-l-e-s-de- l-1-e-r-:i:-ent:-a-t-:i:-on- e-t-de-s-va-l-eur·s - d·e·s- - - -
contraintes principales (fig. 2). Dans l'hypothèse(a, il peut apparaître des
contraintes de traction pour un versant ayant une pente 13 tel que :

2 \)
tg 13 > - \)

soit pour \> 0,2 tg13 > 0,5 13 > 26°5

pour \> o, 5 tg13 > 13 > 45°

Les contraintes de traction apparaissent pour 13 = 45° dans l'hypothè-

se de la.. relaxation complète à- -volumeconst~m
·-tJ..· -·· - · ---- ----- ----'---'--- - ---· ·- -=~ ""--~-- - - - - - -- - t.~-·-··-·--··--~---~----·--·-----~-~--~--·------ ~-·- -·------- ------
··---..__--"--'------"'"--· ----'----'---
-

17
 'l

Tunnel réalisé sous un versant en équilibre limite (Tunnel du Peyronnet; Autoroute A 08).

- - - --·--- -~- ---.-~ ----------------------------~-~-·~---·- - ·---- -- ----·-·---~----· ______._._ .. _.____

---· ;' ---~------~-~----------- ------ ·- -----

18
 T

.ro
xy

-·---- ~--
"j 1
(JO
y ')''t.
g
(/ o
. 1 (/

To '
1
yx
~t~--
a) milieu élastiqu~ v= 113 .
I
/ T

(1

/ ~
b) milieu pulvérulent en équilibre limite {3 == ·'{J
T.

qo
y

/
I
c) hypothèse de la relaxation complète (d'après J. Goguel) .

·~----- ---..:..--'--·-·-"'--~·-------
· -~__,__,_
Fig. 2 -
___ ___
._.:._.._ -·-· -·--'-----·----"----
.. --·--'-'--~---'-
· . · -~-'-----·--· ~'""--'"·-'"--....._--··-·---'-- -- __ _, _,_.,_ - - -·-· ·-·--·~· -"''- ·· ' ··'-- '---- ·-··----'---"
Distribution des contraintes sous. un versant plan indéfini en déformation plane.

19
 Dans les versants naturels, les contraintes de traction peuvent appa-
raître dans les parties superficielles et sont vraisemblablement à l'origine
>•
des phénomènes de fauchage ; dans ces zones le creusement de tunnels pose des
problèmes difficiles. Il faut remarquer qu'en profondeur la notion de versant
plan indéfini n'a plus de sens.

Les études faites à l'occasion du creusement du tunnel du Peyronnet

sur 1 1 autoroute Roquebrune - frontière italienne, ont mis en évidence un état
de contraintes proche de celui donné par l'hypothèse d'un versant en équilibre
limite.

Contraintes naturelles sous une montagne prismatique indéfinie.

Si on fait l'hypothèse d'un comportement élastique du massif, le pro-

blème de la distribution des contraintes dans un milieu pesant prismatique à
arête horizontale a été résolu par M. LEVY. Elle peut être facilement obtenue
en prenant pour fonction d'AIRY, une fonction de la forme
2 3
<j> = ax z + bz

les coe.fficients . a et b étant déterminés en écrivant que les contraintes s' exer-
çant sur le plan des arêtes sont nulles.

a2 <P 1 2
<J
X
ax
2
+ yz
2 cotg (3 yz
a2<1> 1
<J = - 2 + yz yz
z 2
dZ
_ip__ 1
T
xz dXdZ 2 yx

Cette répartition de contraintes conduit à des compressions très éle-

vées sur les versants si l'angle (3 est faible (fig.3);

pour cotg (3 yz

pour cotg (3 2 2,5 yz

. Par contre sous l'arête du prisme ies contraintes verticales ne sont

égales qu'à la moitié du poids des terrains susjacents.

A l'opposé on peut imaginer une répartition des contraintes dans un

massif de même forme composé d'un empilement de briques telÙ: que la contrainte
verticale soit égale à yz, et la contrainte horizontale nulle dans l'axe de la
chaine, et que les versants soient complètement déchargés.

20
 L'hypothèse de la relaxation des contraintes proposée par J. GOGUEL
conduit à une distribution intermédiaire aux deux précédentes plus satisfaisan-
te pour l'esprit et plus conforme aux observations et mesures effectué~s lors
de creusement de galeries dans les chaines de montagne.

-•-.-f-M-1-·- - - -
1

J}

li' 'J/ (1+ cotg 2 (3)

'Y! cotg2 /3 <l
2

1) Cercle de Mohr correspondant au point M .

1
2) Cercle de Mohr correspondant au x points M et M' .
2 2

21
 II. 2 - CONTRAINTES RESIDUELLES ET CONTRAINTES TECTONIQUES DANS LES MASSIFS
ROCHEUX -

Les contraintes naturelles que l'on peut mesurer localement ne sont

pas toujours susceptibles d'être expliquées par la gravité ; les déformations
d'origine tectonique subies par les roches peuvent être à l'origine de con~rain­
tes résidu~lles.

On appelle contraintes résiduelles dans un solide des contraintes

internes en équilibre qui résultent de l'apparition de déformations permanentes
non homogènes subsistant lorsque disparaissent les .sollicitations qui les ont
créées. Considérons par exemple un solide à l'état naturèl sans contrainte
constitué d'un oil de plusieurs matériaux élastoplastiques, so\1mis à une solli-
citation définie par un paramètre Q. Tant que Q reste inférieur à une cèrtaine
valeur Q.Q,, les déformations en toùt point restent dans le domaine élastique et
si Q s'annule, les contraintes s'annulent aussi en tout point. Pour Q superieur
à QQ,, il apparaît dans certaines zones des déformations permanentes ; ces dé-
formations sont limitées si elles sont contenues par les déformations des zones
élastiques. Si on décharge le solide, pour Q = o, il subsistera une distribu-
tion de contraintes non nulles satisfaisant les conditions d'équilibre en l' ab-
sence de sollicitations extérieures.

Des contraintes résiduelles ont été mises en évidence dans les massifs
rocheux; elles peuvent exister à l'échelle des cristaux, mais aussi à l'échelle
des plissements qui introduisent des dé.formations permanentes différentes entre
les bancs. On peut citer par exemple le cas des plissemènts disharmoniques dans
le coeur des anticlinaux.

Enfin l'écorce terrestre est le siège d'une activité tectonique actuelle

expliquée par les obseryations et les théories récentes sur les mouvements des
plaques litho sphériques. Ces déformations permanen:tes sont à l'origine de con-
traintes horizontales importantes dans les plaques lithosphériques. Certains
auteurs ont avancé qu'il y aurait là une explication possible à l'existence de
contraintes horizontales systématiquement plus élevées que les contraintes ver-
ticales dans certaines parties très superficielles du globe notamment pour les
bouc1iers. Les contraintes liées à l'activité tectonique actuelle sont appelées
contraintes tectoniq~es.

Les contraintes résiduelles et les contraintes tectoniques peuvent

âifficilement être déterminées et l'explication qu'on peut en donner reste
spéculative.

Il apparaît donc qu'il est très difficile de prévoir l'état de con-

traintes naturel existant dans un massif avant l'exécution de travaux souter-
rains. Seules des mesures sont susceptibles de nous renseigner sur l'état des
contraintes, mais les techniques de mesures sont délicates et ne sont pas exemp-
tes de difficultés d'interprétation.

-- -- ------ --- -~ -----·-----------------~~- ------------------- ------------- -- - --------- --------~"-

22
 II.3 - LES :MESURES DE CONTRAINTES DANS LES MASSIFS · ROCHEUX -

Plusieurs techniques ont été mises au point pour mesurer les contrain-

é;
tes dans les fuassifiL.rocheux·. L'a description ·des-· méthodes: sortirait du cadre de
ce't ' ~xp 0 s <~~;s'. . : ~ét~~~~ ~ : :- ~~. re g,f~up:~~t :e~' :·'~, ~ ~.·~_:',; ·~· rap~;i~- .2"~.s~ife'ri·~.s
··;·:~·:.;.:·::· ...... ~;:':.:y: __ ,_. --·.
• •.<>"·' \·; -
. ·-.... «.: .:\. ·- .·.. ,, -
.-, •. -.-; ·.-; . .,.·::.• :· · , : · .i
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·
•• • - • • ·.'=~-<> _;~:· ;· --.~.;:,•.
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. ' -' ~- : -

.•. ~'.:......·.-... ::> =·-: ;''' "·· ·. "-'"·"·:~/;'.

_··.;: ,:\~· "-,
des

forage du · sondage.;. Les ·.rnesùréà:' erj.\>sondages·0 ·s ont}p14s cieLicat:es·>ma1s permettent

d 'éc.h apper à fa ' zohe prciche dès '~à.roiS de i '.e:X~-~v~tiori qûi <s:ont _souvent trê~:
pertu~bé-e· s · par lê creuS- ~meri"t - . _.,. - .·· -,:·. · ·;. .': _~--. . :.·=:··- - ·

Les mesures de contraintes sont généralement difficiles et d'un coût

relativement élevé ; aussi les mesures de contraintes dans les massifs rocheux
sont rares ; cependant elles devraient se multiplier car elles seules permet-
- -- - - -t 6-B-t- de-s e-:fa-i-t'-e-une-i.dée-s.u-r- l_!_é.t.a.t-de.s- con.tx.ain_te.s- natur.elle.s_s i di f fi cil=-=--- - -
app ré hende r autrement.

-P.--- ---·.~~----------------------'-- ·-~----'~·------ -·-·~--'-'~--~-----------~--·-------------.--· ------····-------

23
 Galerie sans soutènement (Galerie expérimentale prédécoupée, tunnel de l'Epine).

---- --------- ------·------ - - - - ------------------------ ----·-------------------- ~----- - -----------

__._,_ ___ __,___,,_,___ __ _ -·
,,_--'-'--·-~'-·
,, "

24
 Ill - ÉTUDE DE LA STABIUTÉ DES GALERIES SANS SOUTENEMENT

De nombreuses galeries sont stables naturellement et un soutènement

systématique n'est pas nécessaire. L'analyse de l'équilibre des galeries sans
soutènement est fort utile et permet de mieux comprendre le rôle mécanique des
soutènements. L'existence de solutions explicites est limitée à des cas rela-
tivement simples au point de vue géométrique et comportement du massif. Les
méthodes numériques (méthodes aux éléments finis) permettent de suppléer cette
carence pour l'étude de cas concrets . Cependant les caractéristiques mécani-
ques introduites dans les modèles ne sont pas la plupart du temps pleinement
satisfaisantes. Enfin l'analyse est faite le plus souvent à deux dimensions
dans l'hypothèse de la déformation plane alors qu'elle devrait être tridimen-
sionnelle puisque l'essentiel des phénomènes se produit au cours des travaux
de creusement irrunédiatement derrière le front de taille.

III.!- MILIEU ELASTIQUE -

Il n'existe pas dans la nature de massif élastique homogène iso-

trope; cependant celui-ci constitue une référence à laquelle on · a bien souvent
recours pour étudier les zones où peuvent apparaître soit des contraintes de
traction, soit des contraintes de compression élevées conduisant à la rupture.
Ce modèle élastique a surtout de l'intérêt dans le cas de massifs rocheux
homogènes peu fracturés à l'échelle des dimensions transversales de l'excava-
tion.

Galerie à axe horizontal et à section transversale circulaire dans un milieu

élastique homogène isotrope -

Nous examinerons le cas d'une galerie horizontale à section trans-

versale circulaire et à axe horizontal. Nous supposerons en outre que la
galerie est creusée à une profondeur suffisante pour qu'on puisse admettre que
le champ des contraintes initiales est homogène dans la zone proche de la
galerie. Le problème de la galerie creusée dans un milieu pesant a été traité
par MINDLIN.

Soit a~ et a; les contraint'es principales initiales. En assimilant

le problème à un problème de déformations planes, la distribution des contrain-
tes autour de la galerie est donnée par la solution de KIRSCH obtenue à partir
--" - ·------~--- -~ de·--l"a -·fonct:-ion~-biharmonique~d-LA-I-RY--;------~---· ----- ~~-··---------~---~--------~-·

25
 Fig. 4

cp =A tnp + Bp
2
+ (Cp
2
+ Dp
4
+ ~2 + F) cos 28
p

_ 1 a~
2
1 a cp
cr---+---
P P ap P2 ae2

En introduisant les conditions aux limites :

(î : ) 0
pe r

r
on obtient, en posant a=
p

-------- ,·-'--·--- -- -· - -·--~ ··--~

· --- -- -- - -- - -·-- ·-- --- -~ -----.;;-4 ._-_...__,_ .. ~ - · - -_
- --· _....._~- .. -~-· -
· _ __..__~ __
.. - - - - - - - -
..

26
 (J
p i1 (ai+ a;)(I - a)+
2
i1 (a; - a;)(I + 3a
4 2
- 4a) cos 28

Ces équations montrent que la distribution des contraintes est

indépendante des caractéristiques élastiques du milieu .

. Il apparaît une concentration des contraintes tangentielles à la

paroi, le milieu étant selon les cas dans un état de compression ou de trac-
tion sans étreinte.

(ai + a;> - 2 ca; - a;) cos 28

(JO
2
en posant À = 0 ~ À ~ 1
0 (JO 0
1
,
0
[) + À - 2 (J - À ) CO S 2 8] (J
0 0 1

En particulier pour

0 = o (3À - 1) (JO
0 1

TI
8
2
( 08)
p=r
= (3 - À )
o
(JO
1

< _!_ il apparaît des contraintes de traction dans les

Lorsque À
3 0
directions voisines de celle de la contrainte initiale maximale (8=o). Comme
._______j._~§__ rocties résistent mal aux sollicité!_t_iO:nK..-.d e tr qcti-..9.û..~_i.§. t ~n qL__de con_-_ _ __ _
traintes verticales élevées et de contraintes horizo-ntales faibles · peut en .;:
trainer des instabilités en clef de voûte.

Si À
r
< :-- , la zone en traction èst limitée par .la courbe dont l 'é- .
3 0
quation polaire est : ·

(1 + À )
0
( 1 + c?) = ( 1 - À )
0
( 1 + 3 a 4) cos 2 e

Cette zone en traction a son . extension maximale dans le cas très rare
- ., ,,- ·-
où À = O. L'équation de la courbe limitant cette zone est alors
-·-·- -·-··-·- ---- - - 0 ---- - -- ---- - - - - - ---- - -- - ---- - -- - - -- . ·-·- - - - ... ........ ··----··

27
 2 2
p = 3 r cos 2 8

Cette courbe est une Lemniscate de Bernoulli.

0 On voit que ces zones en

Œ1
traction sont très localisées, gé-
néralement en clef de voûte lorsque
i i i i i la contrainte maximale est verti-
cale.

Les contraintes de corn""

pression les plus élevées apparais -
,,,..- ........
sent dans la direction de la con-
/ ........... trainte initiale principale la plus
/

I
/ " '\
\
,_., "- .faible (8 =
2
7T
).
ca e)
/ \ Le rapport --..-~p_=!:. varie
/ al
\
{ \
entre 3 et 2 lorsque À
0
varie entre

1 0 et 1 . On peut alors observer des

1 ruptures en compression, appelées
\ J rupture de décompression. ..
\
\
'\
/
/
/
Fig. 5 - Zo nes en tract ion dans le cas ou À = 0.
0

- Galerie à axe horizontal et à se'c tion transversale elliptique dans un

------m.H-ie·u~é+ast±qu-e'--homogène-i·so t--Fope_;__~---
- -~~--~~~~--~---~~~--'---'---~----

La distribution des contraintes autour d'un trou de forme ellipti-

que dans uhe plaque ,infinie a été étudiée par différents auteurs, notamment
INGLIS ( 1913) . STEVENSON (1945) utilise les coordonnées elliptiques (Ç, n) pour
une ellipse Ç = Ç de demi axes
0

a = c ch Ç et b c sh '
0 "'o

la contrainte tangentielle autour du trou est alors donnée par :

28
 2 2 2
2ab(cr~ + cr2) - (a~ - a2) (a+b) cos 2(f3- n) +, (a - b ) , cos 2f3

où f3 est l'angle entre l'axe ox et la direction de cr 0

1
n est donné par la relation
tg n a
= - tge
b
= -ba -yX

pour f3 =o

'TT
et pour f3
2

+ -2a - À ] a 0
b 0 1

{
29
 .9..= 5 JO
b

~=5
b

cas f3 = O ~=4
b

a -3
b~

5 5
point A
point B

~=2 .::_ = 2
b b

.................. ..9.... =2
b
7r
cos f3=-
: 2

0
Ào

_, Fig. 7
_, ·.'!-· '

30
 Ces résultats (fig.7) montrent que pour éviter les fortes concen-
trations dans les zones à faible rayon de courbure, i l faut que le grand axe
de la section elliptique soit dirigé dans la direction de la contrainte ini-
tiale maximale a~

On peut ~é~ifier que la zone en t~action, lorsque ~ est faible,

est moins étendue lorsque le grand axe de l 'e.llipse est parall~le à la direc""
tian de la contrainte initiale. D'ailleurs plus l'excentricité est faible,
plus le coefficient ~ qui fait apparaître des contraintes de traction · doit
0
être faible.

On voit que les cavités en forme d'ogive à axe vertical ont ten-
dance à être les plus stables lorsque les contraintes verticales initiales
sont les plus fortes. Par . contre un profil à voûte surbaissée,· qui présente
l'intérêt dans de cas des tunnels pour les voies de communication de réduire
01
le volume d excavation, n'est pas favorable à la stabilité.

Les cavités souterraines non souÜmues évoluent peu à peu vers

ces profils stables que l'on observe fréquemment dans les anciennes car-
rières.

- Galeries à axes parallèles dans un milieu élastique homogène isotrope -

On est souvent amene a envisager la construction de deux galeries

parallèles. Il est alors nécessaire de disposer les galeries de manière à
éviter les trop fortes concentrations de contr~intes entre les piédroits voi -
sins des deux galeries.

Nous examinerons simplement le cas de deux galeries à section cir-

culaire et à axes parallèles. Ce problème a été étudié par JEFFERY (1921) en
coordonnées bipolaires. Le tableau 2 donne les résultats numériques d'après
LING (1948). Les concentrations de contraintes maximales sont très voisines
de celles obtenues dans le cas d'une seule galerie dès que la distance entre
les piédroits les plus voisins est' égale à. deux . fois le diamètre des galeries;
c'est généralement la règle qui est adoptée lorsque cela eSt · géométriquement
possible.

31
 ()~

j 1 j j l j l j 11l l
y 4

X • Ox
•
2 mr 4

î î î î î î î î
Fig. 8
î rJ l

(JO = (JO = (JO

X y
(JO = 0
X
(JO .,,. 0
y
aXo· .,,. 0 (JO
y
= 0

m ae
---- ao ae / (JO
y

7T
e= o e= 7T e= o e= 7T e= + -
2
0 2,894 0 3,869 0 2,569
0,5 2,255 2,887 3, 151 3,264 2,623
1'0 2' 158 2 ,411 3', 066 3,02 2,703
2 2,080 2' 155 3,02 2,992 '2' 825
4 2,033 2,049 3,004 2,997 2,927
7 2,014 2,018 3,001 . 2' 999 2,97
JO 2,000 2,000 3,000 3,000 3,000

.u .
·· Ta:b-1~e-a:u ~-2- '"" Concentrations-·de· contraintes riiaxirnales · pour · deux--trous
circulaires dans une plaque (d'après LING) -

32
- Galerie horizontale dans un milieu élastique homogène anisotrope -

Les massifs rocheux sont presque toujours plus ou moins anisotropes.

Cependant il est très difficile de déterminer pratiquement tous les coeffi-
cients permettant de tenir compte de cette anisotropie. Un cas cependant in-
téressant est celui d'un milieu orthotrope qui peut être utile pour l'étude de
galeries creusées dans des formations sédimentaires ou présentant une schisto-
sité. Nous donnons à titre d'exemple les résultats obtenus par LETKHNIT.S KII
dans le cas où l'axe de la galerie est perpendiculaire à l'axe d'orthotropie.
Une direction principale du tenseur initial des contraintes correspond à l'axe
d'orthotropie et une autre est parallèle à l'axe de la galerie.

La contrainte tangentielle à la surface de la galerie est donnée

par

(a )
e p=r
= {(l+a 1)sin 2e- /!fi
Ecos 2e}
2
+a; EEe
2
{(l+a 2)cos 28- ~2
E
1
sin 2 81

où là direction ox est l'axe d'orthotropie

2
E 1 ,E 2 sont les modules d'Young parallèles à ox et ox
1 2
v 12 le coefficient de Poisson correspondant à la déformation provoquée dans
la direction ox 2 par une contrainte appliquée dans la direction ox
1
G
12 le module de ·cisaillement dans le plan ox x
1 2

Rappelons que Elv21 E2vl2

alors

+2 ~
El
al , [ - -2v - ] 1/2
Gl2 12 ' 2

. 2 2 cos 8
sin 8 cos ·8 + - - -
E2

En posant a; ='À
0
a~

pour 8 = O, on obtient

33
 7T
et pour 8
2

a 0 (1 +a
1 1
~ Ào/~
E; )

Si nous prenons par exemple une formation sédimentaire telle que le

module E perpendiculaire à la stratification soit la moitié du module E pa-
1 2
rallèle à la stratification, en prenant ~I · = 2 et v 21· = 0,3 donc v 12 = O, 15
on trouve 12

a 1. ( 2 ,75 - 0,71 À)
0 0

a 1 (- 1,41+3,5 À)
0 0

(fig. 9. a).

Si la contrainte maximale est perpendiculaire à la stratification,

les contraintes de traction en B pour les valeurs de À faibles sont accrues
0
par rapport au cas d'un milieu isotrope, par contre les contraintes de com-
pression en A sont diminuées.
E2
Si au contraire E = 0,15 et - - = 2 (fig. 9. b), on
1 Gl2
trouve que

a 1 (- 0,71 + 2,75 À)
0 0

a 1 (3,5 - 1,41 À)
0 0

Ainsi si la contrainte initiale maximale a! est parallèl~ à la

stratification, la comparaison avec le cas d'un milieu isotrope montre que
les contraintes de traction en A pour les valeurs faibles de À sont dimi-
o
nuées et que par contre les contraintes tangentielles de compression en B
·-·----son-t-ac·c-r-ue-s .

Sur cet exemple, on peut remarquer que bien que l'anisotropie du

milieu soit importante, les facteurs de concentrat~on de contraintes ne sont
pas très différents de ceux du cas isotrope. Etant donné les incertitudes sur
les critères de rupture des roches et les difficultés de déterminer les carac-
téristiques de déformation d'un milieu orthotrope, il n'y a lieu de tenir
compte de l'anisotropie que lorsque celle - ci est très marquée. Mais il faut
bien souligner que l'on n'a pas analysé la possibilité de glissements pouvant
apparaître dans les plans de discontinuité, plans de stratification ou de
schistosité.
D'autre part les anisotropies de résistance, notamment dans les ro -
ches schisteuses, sont souvent beaucoup ·plus accentuées que les anisot r opies
de déformabilité.

34
 i i
!
'!'
l
1 t, 1 rr•
i;
·~
'B
U' 0
2
---==et 1= '
uo
2

rr9
U'.
l
1

au point A
3 3
-
2~ 1
~ 2
~
h r"
..-".: 7'
/, '/"'
/ /
/ /
1 4 1 1 /
(.>
/
"' / /
/ /
/ /
/ !I /
/ /
0 Ào 0 Ào
1 0,5
/ /
/

~
/
/
/
-1 V au point B _, _,.,/· au point B

El E2
E2 2 E
1
2 \)21 0,3 E
1
= 2 E
2
2 \)21 0, 15
Gl2 Gl2

Fig. 9 - vaJiations des contraintes tangentielles.autour d'une galerie circula ire creusée dans un milieu orthotrope.
i· ____ milieu isotrope _ _ milieu orthotrope . ·
1

1
~ Galeries dans un milieu élastique hétérogêne -

Les distributions de contraintes autour des trous en milieu élasti-

que sont radicalement modifiées si le massif est hétérogêne : les excavations
sont souvent exécutées dans des formations de rigidité différentes; alors les
concentratio~s de contraintes importantes apparaissent dans les bancs les plus
rigides. Il y a donc lieu de tenir compte de la rigidité relative des diffé -
rentes formations intéressées. L'analyse de l'équilibre de l'excavation peut
alors être faite par des méthodes numériques; la méthode actuellement la plus
employée est la méthode aux éléments finis; généralement on admet la continuité
des déformations entre les différentes formations ; cette hypothêse est bien
sûr discutable, en particulier au voisinage de la galerie, la continuité des
d~placements n'est en général pas respectée.

- Galeries dans un milieu élastique non linéaire -

Lorsque les relations contraintes déformations ne sont pas liné,ires,

la distribution des contraintes autour de l'excavation peut être modifiée
assez sensiblement.

Examinons le cas d'une galerie dans un milieu homogêne isotrope où

les contraintes initiales sont hydrostatiques; supposons que les déformations
dues au creusement de la galerie se font à volume constant

soit

en intégrant, on obtient
a
up p

d'où

- E:
p

Suppo~ronsîa-relattuncle---cumpurtenrentll"évi-atori-que-tlu-mi-l+eu-s·oi-r---------­
non linéaire de la forme
n
01 - 03 = a E: 1
où a et n sont des constantes

d'où ~ 'aprês l'équation d'équilibre

da n
_P n a
a E: a _2_n_+_I
dp
p

36
 soit
0
2n
ap o ( 1 - _r-)
p2n

0
2n
ae a [ 1 + ( 2n - 1) r 2n J
p
pour p = r
. 0
(a 8) p=r = 2na
0
pour n 1 on retrouve le résultat classique en élasticité linéaire ae = 2a

0
si n < J < 2a , les contraintes tangentiell~s à la paroi sont
(a )
8 p=r
infirieures à ce qu'elles sont dans le cas de l'élasticité linéaire, et
vice versa pour n > J,

III.2 - L'EQUILIBRE ELASTO-PLASTIQUE AUTOUR DES EXCAVATIONS -

Plaçons-nous dans le cas d'un milieu ayant un comportement élasto-

plastique non écrouissable. Nous admettrons que l'équation de la courbe in-
trinsèque limitant la zone où le milieu a un comportement élastique peut
s'écrire sous la forme

Le champ des contraintes initiales est supposé hydrostatique soit

0
a on peut alors étudier la distribution des contraintes autour d'une galerie
;

à section circulaire comme un problème à symétrie axiale; il faut remarquer

que ceci suppose que dès qu'apparaît une zone plastique, les différentes pha-
_____ ,s._e_s_d..!.exé.cution-r.e.specte.n-t-la-s.y-mé-t-F-ie-d~Féva-1-ut-ien. -------- -

On suppose que a est suffisamment élevée pour qu'autour de la ga-

o
lerie apparaisse une zone plastique cylindrique de rayon rp. Pour p > rp le
massif garde un comportement élastique.

· L'équation d'équilibre, en coordonnées polaires s'écrit .:

da a - a8
__ P+ p 0
dp p

37
 Dans le domaine élastique_ les relations entre contraintes et dé-
formations sont en déformation plane :

+ \! dup
E:
p E [ ( l - V) ap - va
6
]=
dp

u
+
E
v [ ( l . - v) a e - va P = PP1

où up représente le déplacement radial.

A partir de (12) et (13), on obtient l'équation différentielle

2
du
2 d up p-p - u
p d2+ p
0
p dp

Cette équation d'Euler admet pour solution générale

u
p
= -ap + 8p

d'où
a
E: - - + 8
p p2

se = ~
p2
+ 8

E a
ap
1 + \) [ "' -2+ 1
p
~ 2\! J

08 =
E
+ \)
[ a
2p
+ S
1 - 2\!
J

Mais pour p oo cr cre = cro . d'où

p

E a
cr
p + \) 2
p

38
 A la limite entre la zone plastique et la zone élastique (p = r ) ,
p
on admet qu'il y a continuité des contraintes et par conséquent (a )p-
et (a ) satisfont au critère de plasticité d'où : p -rp
8 P=r
. P

a ; V f (a 0 ) r~

La distribution des contraintes dans la zone élastique est donnée

par
2
r
p
ap = a 0
- f (a 0 )
~

.ae = a
0 0
+ f (o )

Pour déterminer le rayon de la zone plastique, il faut expliciter

le critère de plasticité.

Examinons le cas du critère de Mohr - Coulomb que l'on peut écrire

a
1
- a3
= --2--
2

où c est la cohésion et If 1 'angle de frottement interne

ou bien encore

2 'f
où k
p
= tg (47T + 2) et Re est la résistance en compression simple.

L'équation d'équilibre s'écrit alors dans la zone plastique

da
p-P+a ( 1 - k ) - R =O
dp p c

en intégrant et en tenant compte que (op)p=r = 0

on obtient la distribution des contraintes dans la zone plastique.

R k-1
a
p
c
kp _
[ (E-) P
r
- 1 J
1

R k-1

-- ••• - · •• ···- -·· -- - -- ·- ···- -- ··- ·-· --

ae = k
· · · - ··- · -··-·· -- · - · · - -· ·-----· .c.'.'.:....:p
c
.· -~ ·1'·.
[ kP <%) P - 1 J

39
 Les lignes de glissement font un angle constant g avec · le rayon OM
(fig.10).

et: sont donc des spirales logarithmiques d'équation

8
±---
p
tg g
a e

/
.----- /
/
/
/

I
/
I

Fig. 1o - Les lignes de glissement dans la zone plastique sont des spirales logarithmiques.

Si on considère les deux lignes de glissement

± 8- ~
g g
p = r e
p

elles délimitent en clef de galerie une zone qui sous l 'e.ffet de la pesanteur
peut s'effondrer (fig.li).

Le rayon de la zone plastique r est donné par

. p

r ·[. _2_.- _cro_(k_.P_-_1_)-'-+_R_c J\-1

r
p k +1 · R
. p c

40
 Zone in sta ble
/
........
/
/
/ "' \

/ \
r
I
I
\
\
p_= I - tg gin rp
1 1
\ /
\
\
/
/ _,. ..

':::: Fig. 11 - Définition d'une zone

/ instable en clé de voût~.

"" '-
-- - __ .,.,, ./

A titre d'exemple la fig.12 donne la distribution des contraintes au-

tour d'une .galerie de 4 mètres de diamètre située à 200 mètres de profondeur,
réalisée dans un massif homogène à comportement élastoplastique satisfaisant
au critère de Mohr-.Coulomb avec 3 MN/m2 de résistance en compression simple et
un angle de frottement interne de 36°; les contraintes initiales sont hydros-
tatiques et 0° = MN/m2

<T

MN/m2

10

r = 2 : ~p 5 P (m)
1 1
1 1
1 1
1 1
1 '
--·--:·------:- ·F1g:ï·2- -= - oiStri 5ITti'On- 'ëlës"'ëonrraîme·s·1mtc5ma·iîîlè"gii1efieèirculaiîecf iïns 1Yrr m n ieu -éTasfü-plaslîqu'E!-. - - - -
' 1 le critère de plasticité étant le critère de Mohr Coulomb.

41
 On peut remarquer que lorsque le critère de plasticité est tel que f
soit une fonction qui croît rapidement avec la contrainte moyenne, la zone en
plasticité autour de la galerie n'est pas très étendue, car il suffit d'une
faible étreinte pour que le terrain reste dans le domaine élastique.

Dans le cas d'un milieu sans cohésion R = O, il n'y a pas de stabi-

c '
lité possible sans soutènement.

Pour un milieu purement cohérent, le rayon de la zone plastique est

donné par
0°-c
r = r e
2C
p

J. SALEN.fON a résolu le problème de la cavité cylindrique en milieu

élastoplastique en tenant compte du fait que les déformations ne sont pas infi-
niment petites dans la zone plastique où les contraintes satisfont le critère
de COULOMB ; il suppose que la vitesse de déformation plastique a les mêmes di-
rections principales que les contraintes et a pour composantes :

~e = À

~ ( 1 - k) À
p

La vitesse de dilatation volumique est (1 - k)À

si k < il y a augmentation de volume

si k > il y a diminution de volume

k correspond à l'hypothèse de MOHR (pas de variation permanente de volume)

k tg2 (~ - .Î) correspond à l'hypothèse d'un potentiel plastique identique au

4 2
critère de plasticité.

Le rayon final r de la galerie est donné pour k = 1 par

2 2 2(ao+H)(l-2v)(l+v)r2- 4(ao+H) 1 l+kp 1~kp . 4(ao+H) 1-kp .2 2

r =r 0 + E . 0
. E ï+k"(l-2v)(l+v)r 0 r ...- E x l+k (1-v)r
. p p . P- _ P_ _

R
c 1 - sin '-P
où H c cotg <r = 2 sin 'f

Pour un ~ilieu purement cohérent

r
2 2 2 2 4 2
r =r 0 + Ec (l+v)(A-2v)r o + Ec (J-2v)(l+v)r o in _.E_
r
0

42
 Lorsque l'état des contraintes initiales n'est pas hydrostatique,
certains auteurs, notamment KASTNER, étudient la zone plastique en partant de
la solution élastique de KIRSCH et en examinant les zones où le critère de
rupture est dépassé; il est clair que les solutions obtenues ne satisfont pas
les équations d'équilibre et qu'il est difficile d'apprécier l'erreur que l'on
fait ainsi.

L'analyse élastoplastique est utile; cependant du point de vue pra-

tique elle ne permet pas de rendre compte du foisonnement des terrains décom-
primés autour de l'excavation, que cette décompression soit due à la rupture
de la masse rocheuse, à la dilatance des sols, ou aux jeux des différentes
discontinuités qui affectent les massifs rocheux; dans tous les cas ce foison-
nement s'accompagne d'une chute de résistance extrêmement sensible qui peut
conduire à des éboulements.

III.3 - EQUILIBRE D'UN MASSIF A COMPORTEMENT ELASTO-FRAGILE AUTOUR D'UNE

GALERIE -

De nombreuses roches montrent sous faible étreinte une rupture fragi-

le. Des ruptures de type fragile peuvent se produire autour des excavations creu- ·
sées à une profondeur telle que les contraintes de compression à la paroi de
l'excavation excèdent la résistance en compression simple de la roche. Ces
phénomènes dits de "décompression"("rock burst" pour les anglo-saxons) peu-
vent se manifester de manière très brutale dans le cas de tunnels ·creusés à
forte profondeur dans des roches très rigides. Il apparaît une zone fracturée
qui doit être soutenue.

On peut tenter d'analyser ces phénomènes dans l'hypothèse d'un com-

portement élasto-fragile.

HOBBS D.W. a donné une solution analytique de la distribution des

contraintes autour d'une galerie à section circulaire, lorsque les contraintes
initiales sont hydrostatiques.

Dans la zone où la roche n'est pas fracturée, la distribution des

contraintes est donnée par

o _ E a
0
1 + \) p2

= 0o + E a
1 + \) 7
Le critère de rupture de la roche peut s'écrire sous la forme

- ------~------"-------------~,------

a et n sont déterminés expérimentalement par des essais triaxiaux.

43
 Au delà de la rupture on observe une chute rapide de résistance de
la roche. Cette chute de résistance est d'ailleurs accompagnée d'un foisonne-
ment de la roche. On peut ~.dm~ttre que rlans la zone fracturée les contrai~tes
principales sortt liées par la relation (fig. 13) :

I l en résulte qu'entre la zone fracturée et la zone élastiqye, il y

a continuité des contraintes radiales, mais il y a ·Une discontinuité des con-
traintes tangentielles égale à la résistance en compression simple de la . ro-
che.
Si on appelle r f le rayon du cylindre frontière entre la zonè frac-
turée et la zone élastique, on a

+ \) - OO) rf
2
a. ( a où a = (a p) p=r
E rf rf . f

d'où
2 2
rf rf
a ao ( 1 - -) + a
p
p
2 rf p 2

2
rf
0° (1 + - )
2
p

do
Dans la zone fracturée l'équation _P 0
dp
do on
__ P = a _e_
devient ·
dp p

0"1-0"3
Oj-~

------- +
1
Re
1

Re a un
3
+

" '

Fig. 13 - Critère de rupture de la roche,.

44
Tunnel du Mont Blanc - Phénomènes de décompression des piédroits.

45
 soit en intégrant

1-n
[ a ( 1 - n) .R-n E. ]
r

[ 1 + 1 J
( 1 - n) · .R-n E.
r
. .

" .En ~érivant qu.e po\lr p = ' rf la discontinui.té des cont.raintes tangen..,.
tielles est ~gale. _ a Re, .on obti~n·t . r'équationpermettant de dé.termi_ii~r rf

·. . ·. 1 .·· .
.· rf l '.7n ·{
[ a ( l - n) .R-n ·-·.. ] .·.
r '· ·.
fz ,. + - -1-· - - r]f -- 2à - R
•O · , c
( 1 - n) .R-n
r

,·

,... ·A titre d'.exemple, appli,q uons ce ~ésùitat au cas d 1 un t~nnel à gran-

d~ profondeur, recouvrement 2500 m~tres, creusé dans unè roche de J OO MN/m2
de r:és:i.s.tance en compression simplè ; le critère de rupture s'écrit, en expri--'
mantlès contraintes 'en MN/m2 : ·

(Ji·, ,. - ?3 = 1 1 ,·..2
· . ,.V·..3° ,]S + ' 1·00

Dans ce cas, on trouve que

1, 22 r

= 1,6 MN/m2 .

Cet exemple montre que lorsque le déviateur à la rupture croît rapi-

dement avec l'étreinte, la zone fracturée a une épaisseur généralement faible.

Cette analyse rend assez bien compte des phénomènes de décompression

qui se sont manifestés lors du percement du tunnel du Mont-Blanc (fig. 14).
Mais l'état des contraintes n'étant pas hydrostatique, ces phénomènes de dé-
compression apparaissent surtout parallèlement à la contrainte principale ini -
tiale la plus grande.

46
 Fig. 14 - Distribution des contraintes autour d'une galerie circulaire
creusée dans une roche ayant un comportement élasto-fragi le.

1
1

1
1
1
1
1

1
o;... 50 -+-+--.- -
'
1
11

1
1

"e
- - -·-------.-
o r Ql p
:i
CY
·~

"'
:ijj
Ql
c:
0
N

Cette décompression se mani-

festait par des éclatements violents
et spectaculaires de la roche surtout
Plaquesderochesdécomprimées au diédroit; ils conduisirent à un
- - - - - - - -qu.i-pér.issen.t-par- flar:nbage -. --î----------~\:----ooufonnage tiês d-ense de la voûte et

des piédroits. L'écaillage se traduit

charnières
par le décollement de grandes plaques
de rocher qui périssent brutalement
par flambage en faisant apparaître
une charnière très caractéristique
Fig. 15 (fig. 15).

47
 u

Cette rupture par flambage des plaques de roches décomprimées n'appa-

rait que si le tunnel a une dimension suffisante, d'où un effet d'échelle qui a
été constaté plusieurs fois.

Ces éclatements de roche à la paroi sont particulièrement redoutés

dans les mines profondes comme en. Afriqüe du Sud où ces phénomènes prennent
une ampleur exceptionnelle et intéresse~t· des volumes importants ; ils corres-
pondent à des séismes perceptibles.

Des phénomènes analogues ont été observés lors du creusement par EDF
d'une galerie dans la craie à Venteuil. Les mesures effectuées ont montré que
les contraintes initiales étaient hydrostatiques et égales à 2,5 MN/m2, le
recouvrement étant de 125 mètres. En régime élastique, il serait apparu à la
paroi une contrainte tangentielle ~gale à 5 MN/m2 alors que la résistance en
compression simple n'est que de 4 MN/m2 ; on a pu constater un écaillage à la
paroi et la formation de grandes plaques très minces mais sans détachement ex-
plosif, l'énergie emmagasinée étant faible et la craie étant sous faible con-
trainte susceptible de s'adapter plastiquement.

Le fait que les contraintes dépasse.nt la résistance mécanique de la

roche est nécessaire mais n'est pas su.f fisant pour que se produisent des
phénomènes de décompression avec des éclatements violents de la roche. En ef-
fet des études récentes ont montré que la rupture fragile non contrôlée d'une
éprouvette de roche se manifeste lorsque la rigidité . du système de chargement
est plus faible que celle de l'éprouvette. En cours de chargement l'énergie de
déformation est plus élevée dans la partie la moins rigide et lorsqu'on atteint
la résistance' de la roche' cette énergie se libère brutalement dans 1 'éprou-
vette et il n'est pas possible de contrôler la rupture. Inversement si le sys-
tème de chargement est plus rigide que l'éprouvette, il est possible de contrô-
ler la rupture et de poursuivre la déterminatilm de la courbe effort-déformation
au-delà de la résistance maximale (fig. 16).

For-ce Forc<Z

a Déplacement b Déplacement

a) Rigidité de la presse kp <rigidité b) Rigidité de la presse kp > rigidité

de l'éprouvette ke de l'éprouvette ke
rupture violente incontrôlée. rupture contrôlée.

Fig. 16 - Courbes effort-déformation d'une éprouvette de roche fragile en fonction de la rigidité du système de chargement.

48
 Pour que se manifestent des phénomènes de décompression brutale à la
paroi des excavations, il faut aussi que le système de chargement ait une rigi-
dité inférieure à la rigidité de la roche constituant les parois de l'excava-
tion. Ceci a souvent été observé pour la tenue des piliers de mines.

Pour éviter ces phénomènes de décompression brutale, plusieurs métho-

des ont été envisagées, notamment dans les mines profondes, soit par des tirs
de décompression, soit par des saignées radiales dans les zones de fortes
concentrations de contraintes.

III.4 - EQUILIBRE D'UN MASSIF ROCHEUX DISCONTINU AUTOUR D'UNE EXCAVATION -

· La grande majorité des massifs rocheux sont )affectés par des discon-
tinuités; fracture~, failles, diaclases, joints de stratification ou de schis-
tosité. La présence de ces discontinuités peut sérieusement perturber l'équi-
libre du massif autour d'une excavation. La densité des différentes familles
de discontinuités et leurs caractéristiques mécaniques en sont les principaux
paramètres.

Au point de vue mécanique, une discontinuité esten fait une hétéro-

génétté de faible épaisseur dans la masse rocheuse ayant des caractéristiques
de déformabilité et de résistance be~ucoup plus faibles que dans la masse. On
peut caractériser son comportement mécanique par un module de déformation per-
pendiculairement à son plan, un module de cisaillement parallèlement à son
plan par la résistance au cisaillement. La résistance en traction dans la
direction perpendiculaire à la discontinuité est très faible et est générale-
ment considérée comme nulle.

Une analyse structurologique par utilisation des méthodes stéréogra-

phiques permet d'analyser la stabilité des blocs limit~s par les différentes
familles de discontinuité et les mouvements de glissement et de rotation qui
sont possibles après ouverture de la galerie soit en voûte, soit sur les
piédroits, soit sur le front d'~ttaque. Il vaut mieux que les blocs les plus
instables se présentent au front d'attaque que sur · les piédroits.

Lorsqu'une famille de surfaces . cl~ discontinuités est prépondérante

(milieux stratifiés par exemple), la direction du tunnel perpendiculaire
à-l-a-à-i-r-e·e-t:-i-0n-de-ee·s-s·u-rf-aee-s-(-l-a-ga-1:-er±-e-e-s·t-di--ee--''-~re"1:rs-ée en t r àve rs-o an c s· }
11

est plus favorable que lorsqu'elle lui est parallèle (la galerie .est dite
"creusée en direction"). Dans ce dernier cas les problèmes de stabilité se
posent différemment suivant que le pendage est accentué ou non.

Des légers déplacements et rotations des blocs provoquent un certain

désserrement de la masse rocheuse qui est accompagnée d'une diminution très
importante de sa résistance.

Ces mouvements dépendent de nombreux facteurs, en particulier de

l'espacement de la nature des discontinuités, mais aussi des méthodes plus
ou moins brutales utilis~es pour réaliser l'excavation. Cette zone desserrée
··- _________ q~ ~~~~C?_~re_. la ~~~e_r~~. ..P~_ut être -~~1.P:~~t?.!lérnent .en équi l:i.bre •. mais _peut _aussi.

49
s'effondrer soit au fur et à mesure des travaux de creusement soit à cause de
l'altération progressive des propriétés de résistance des joints entre blocs.
De nombreuses méthodes de calculs des soutènements sont fondées sur l'appr:é-
ciation empirique des dimensions de cette zone foisonnée dite"décomprimée"
qui doit être soutenue. L'analyse de l'extension de cette zone est difficile.

Le réajustement du champ de contraintes aux conditions imposées par

les surfaces de discontinuités se fait pàr des glissements relatifs, des ro -
tations de blocs; il peut entrainer des éboulements. L'analyse de ces phéno-
mènes est difficile. Les tentatives faites actuellement par les méthodes nu-
mér i ques, notannnent par la méthode aux éléments finis sont prometteuses, dans
la mesure où on n'est pas conduit à introduire un nombre de paramètres méca-
niques trop grand que l'on est incapable de déterminer. Enfinil faudrait prendre
en compte des valeurs de résistance de pic et de résistance ré si duel le
dans les surfaces de discontinuités.

Dans la zone autour de 1 'exploi_tation, 1' équilibre n'est souvent

atteint qu'au prix d'éboulements qui peuvent être importants. On assiste très
généralement à un foisonnement autour de l'excavation.

Analysons le cas d'une galerie à section circulaire creusée dans un

massif; cètte galerie recoupe une fracture dont nous supposerons le plan pa:-
rallèle à 1 'axe de la galerie (fig. J 7 ) .

/ F

Fig. 17

Nous admettons que la fracture est suffisannnent fine pour que le

massif puisse être considéré connne continu et homogène tant qu il · n'existe
pas de contrainte de traction perpendiculairement au plan de la fÏ-~s-s_u_r_e~,-o~u~~~~~~~~~
que la résistance au cisaillement dans le plan de la fracture n'est pas dé-
passée.

Soit a 6 la contrainte tangentielle au point M où le trou de la frac-

ture F recoupe la galerie, dans l'hypothèse d'un milieu continu et homogène .

Si a e est une traction, il y a ouverture de la fracture et a e est

annulée et il y a modification du champ de contraintes.

Si a 6 est une compression, la contrainte normale à la fracture aN

e-t ·1~ - ~~;;t;~iilt:~~=- <l e = -as-a_i üétilé~F ~ra~~8" s~i'i~ P't~!l i -sont lônné'.e~s·=· 1J-·~tr
0

50
•
2
08 cos a

T = 0 8 sin a cos a

Si la résistance au cisaillement dans le plan de la fracture obéit à

la loi de Coulomb

où ~F et cF sont respectivement l'angle de frottement et la cohésion dans le

plan de la fracture, il apparaitra un glissement si

soit

cos 2 a

Si la cohé~ion cF est nulle, quelles que soient les contraintes ini-

tiales, le glissement apparaît si a ~ · \..(>

On explique ainsi que

lorsqu'on a une famille de plans de
di~continuités parallèles, la sec-
tion de la galerie évolue vers une
forme quadrangulaire limitée par
les plans de discontinuités de
telle sorte que les contraintes
tangentielles sur le pourtour de
la galerie soient admissibles avec
la résistance au cisaillement dans
les plans de discontinuité.
(fig. 18).

Avant que ne se produise l'éboulement, il existe toute une zone sus-

pendue au-dessus de la galerie ; le soutènement de la galerie est souvent
choisi de manière à reprendre le poids de cette zone dite décomprimée ; en
fait, l'analyse montre qu 1 il suffit souvent d 1 une faible cohésion pour la
maintenir en place et .éviter les premiers mouvements néfastes à la tenue de
cette zone.

51
 - Cas des galeries creusées dans un massif à stratification horizontale -

Dans ce cas le profil de la galerie montre le plus souvent un toit

plat correspondant à la limite d'un banc. Nous allons examiner de manière
plus approfondie ce cas qui a fait l'objet de nombreuses études car il est
fréquemment rencontré, en particulier dans les mines sédimentaires. Les diffé-
rentes couches sont généralement peu liées entre elles et la résistance en
traction perpendiculairement aux joints de stratification est en général fai-
ble. Les couches situées au toit fléchissent sous l'action de leur poids pro-
pre et tendent à se séparer des couches supérieures. Il y a alors accroisse-
ment des contraintes de compression sur les piédroits (fig. 19). On peut
analyser la flexion de ces couches en les considérant connne des plaques encas-
trées dans les épontes.

Examinons le cas où on peut considérer que le toit n'est formé que

d'une seule couche dont l'épaisseur h est faible vis à vis de la largeur de
l'excavation (~~ > 5).

'Yh

=c:::I:~.1...-J-~~=t,
i
Fig. 19 - Fléchissement des bancs du toit
et compression des piédroits dans une galerie
quadrangulaire creusée dans une couche.

Le toit est assimilé à une dalle élastique encastréeau-dessus des

parois de l'excavation. Après décollement, elle e,st soumise à son poids y h
- - ·-par uniT éaeTongUêu:r. 1 1- - - - - - - -

La déflexion du toit est donnée par l'équation

1
E 1Il
~4 où .
El
E' = --2-
dx l 1-v
1
h3
1
Il 12

d'où

52
0

X
La déflexion est maximale pour x =o
y 9,
4
1 1
ymax +
1 2
2E'h
1
1 1
fy Le moment fléchissant M est donné par
l'équation
·----11---r--
Fig. 20 M

2
soit M (3 \ - 1)
9,

Le moment fléchissant est maximum à l'encastrement pour x = 9,

M
max

La stabilité du toit est déterminée par les contraintes de traction

à l'encastrement et en l'absence de soutènement la largeur maximale pour
l'excavation est :

où Rt est la résistance en traction de la roche constituant la dalle, par

1
exemple pour h
1
= 1 m et Rt
1
= 4 MN/m2 , y
1
= 22 kN/m3
on trouve 29- ~ 6 mètres.

L'hypothèse d'un encastrement parfait aux extrémités ne peut consti-

tuer qu'une première approximation très contestable ; en fait le toit est pris
entre les couches supérieures et les couches qui constituent les piédroits.
J, MANDEL suppose que ces couches exercent sur la dalle du toit des réactions
____e~
~ 1 asti g ue_Ll~J:'Q.p_Qr..ti_onne_l_l.e_s.___a1LJlâpl~_c~_emen_Lv.er_t.LcaLy_. _ _ _ __

Les surfaces S0 et s2 (fig. 21 ) sont supposées fixes.

pour lxl > 9, l'équation de la déflexion s'écrit :

où

53
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - S u r f a c e du sol

CTHo -'Y1hl -k2Y 'h

*•
t ++ t ,
2

+,--------.X •
h1
•
f f t t t 1

O"~+koy 1

1
.fy h0

2J,
4----------.

Fig. 21 - Toit enserré entre deux couches (d'après J. Mandel\.

et pour lxl < t , on suppose que la dalle du toit s'est décollée de la couche
supérieure d'où l'équation de la déflexion

pour lxl > ~ , l'équation de la déflexion est de la forme

-ax
y = e (A cos a x + B sin a x)

4
où Cl.

et pour 1 xi < t
2
y = a + bx +

Les constantes a, b, A, B, sont déterminéei par les conditions de

2 d3y
'dy d y
~-
continuité de y, dx ,
dx
2 ,
3
pour x = t
dx

En posant
on· trouve

54
f

4
y 1h1 Q, 3 2
13 +413 +613+6
a =
24E;r 1 133
2
y 1h1 Q, 2
13 +313+ 3
b
12E;r 1 13(1+13)

4
y 1h1 Q, 13
A
12E 1 Il 3
e
13 ( 1+13) l 2 2
(3+613+213 ) cos 13 - (3-213 ) sin 13 ]
4
ylhlQ, e 13 2 . 2
B
12E 1r; 133(1+13)
[ (3+613+213 ) sin 13 + (3-2S ) cos 13 J

Le moment fléchissant est donné par les équations suivantes

pour Ix 1 > Q,

X
(--1)
Q,
- (3-213 2)cosS (--l)
X
Q,
]

pour 1x1 < Q,

2
X

Q,2

Pour 1300 on retrouve le cas de l'encastrement parfait

Pour que ce calcul soit valable, plusieurs conditions doivent être

satisfaites :
2Q,
a) le rapport~ doit être supérieur à 5 sinon la théorie des dalles n'est plus
1
applicable.

b) la longueur des oscillations inversement proportionnelle à a doit être grande

vis à vis de h ce qui impose que ah soit faible
1 1

k + k
4 2 0
--------- - - -0-r ,·- - -tah )-=---.....,Ef'i""'l==---'--- - - - - - - - - - -·- - - - - - - - - - _ _ __
1
hl
il faut donc que

et soient faibles

c) la déflexion du toit doit être supérieure à la déflexion de la couche susja-

cente, soit

55
 2

0 X

..
3

milieu de l'excavation

11 moment maximum au semi-encastrement.

2 n
.-·-
=
~==~===~~~--===-:·:~,-
__ _ _ _ ,_ -- - - - - - 1.

Cas de l'encasvement parfait

l 1
---· - - - . ---·---·
*

2 4 {3

Fig. 22

56
 ... <-u<h. <~
Lorsque l'épaisseur du bancs , accroit selon
5 1 2
O. STEPHANSSON), on ne peut plus négliger la déflexion due à l'effort tranchant.

Si le toit est formé de plusieurs couches, on fait généralement l'une

ou 1 'autre des hypothèses extrêmes suivantes :·

- soit on admet qu 1 il existe un frottement très élevé qui s'oppose à tout

glissement relatif des couches,

- soit on suppose un frottement nul entre les couches.

Dans la première hypothèse, on peut assimiler le toit à une dalle

composite, et en déformation plane , à une poutre équivalente homogène.

Dans l'hypothèse d'un frottement nul entre bancs, étudions un toit

formé de deux bancs en supposant un encastrement parfait : on peut alors dis-
tinguer deux cas (fig.21 ) .

Si le rapport ~~ de la couche inférieure est plus petit que le rap-

port correspondant de la couche supérieure, il apparaît un vide entre les deux
couches et chacune d'elles peut être considérée indépendamment.
2
E2h2
Si au il y a intéraction entre les deux cou-
Y2
ches; si on admet que la déflexion de chaque couche est identique et· que
l'action d'une couche sur l'autre est une pression uniforme, on peut montrer
que la déflexion des bancs est donnée par :

Si les bancs sont identiques : Y2 Y1 h2 hl E2 El

2
Y1 X ( ,Q, - x) 2
y - 2 .
--·-----· -----2- E- h- - - - - - - -
·- ·
1
,Q,
y est maximum pour X =
2

d'où
y 9,4
Ymax
32 E h2
1

Cette déflexion est donc quatre fois plus forte que celle d'une
n;
· ··paütrë_ a_'épaiss!fo-r i- - ~-·

57
J=
cas a)

cas b)

Fig. 23 - Déflexions d'un toit

formé de deux couches.

On peut généraliser ce résultat au cas d'un toit composé de plu-

sieurs couches de faible épaisseur sans frottement mutuel . Si on admet que
les déforrr.ées moyennes se dédu.i sent les unes des autres par translation, on
peut montrer que l'ensemble fléchit comme une poutre de rigidité égale à :

Si les co~ches ont même épaisseur h et même module E, la rigidité

de l'ensemble est n fois plus faible que celle d'une couche d'épaisseur nh de
mêmes caractéristiques. En fait l'existence d'une résistance au cisaillement
entre les strates rend cette augmentation de flexibilité moins sensible.

c_~_s_c..alç..uJ._ll_n.e_p_t~nn.e..nJ:_p.M_en_CQJ!lP-tJL.l_~is..t.en.c.e._p.r:_e.s.q_u.e._s.y..s_t..é.mat.-'-· - - - - - - --
que de diaclases perpendiculaires aux strates qui annulent la résistance en
traction des bancs perpendiculairement à la stratification. Mais inver:sement
l'existence de contraintes horizontales initiales entraine un effort normal de
précontrainte des bancs favorable à la stabilité. L'existence de contraintes
horizontales élevées permet d'expliquer la stabilité du toit de certaines ex-
cavations où les portées entre les appuis paraissent défier les calculs de la
résistance des matériaux.

Lorsque la stratification est parallèle à l'axe de la galerie, il

est possible de faire appel à des études et modèles bidimentionnels mathéma-
tiques. Lorsque la stratification n'est pas parallèle à l'axe de la galerie,
il n'existe pas de méthodes d'analyse et seul le bon sens peut guider l'in-
gériieUr.

58
 III.5 - L'INFLUENCE DES ECOULEMENTS SUR LA STABILITE DES OUVRAGES SOUTERRAINS -

. Les venues d'eau jouent un rôle essentiel dans la stabilité des

excavations souterraines. Des irruptions d'eau peuv~nt conduire aux pires
difficultés et avoir des conséquences dramatiques pour la vie des mineurs
les exemples de débourrages importants à l'approche de zones broyées ou de
failles aquifères en charge qui ont comblé les galeries sur des distances im-
portantes ne manquent pas. Les prévisions dé ces difficultés majeures sont du
ressort des reconnaissances géologiques. Mais les venues d'eau diffuses, même
lorsqu'elles entrainent des débits d'exhaure peu importants, ont une influ""'.
ence souvent prépondérante et toujours néfaste sur la stabilité des excava-
tions souterraines.

Théoriquement l'étude des écoulements autour des galeries comporte

de manière schématique les étapes suivantes :

détermination des conditions hydrogéologiques, du régime des nappes et de la

perméabilité des terrains.

étude de l'écoulement vers la galerie. Etude des régimes transitoires et

permanents.

enfin détermination du champ des contraintes effectives dues aux écoulements.

Les problèmes de la prévision des venues d'eau, de la détermination

de la perméabilité des terrains autour des galeries ~t des tunnels sont très
difficiles à aborder. Les études théoriques des écoulements et de leurs ac-
tions mécaniques adoptés restent souvent peu réalistes. Enfin il ne faut pas
oublier les modifications des caractéristiques des roches par des altérations
d'origine physico-chimique qui dégradent peu à peu la stabilité des parements.

Etude de l'écoulement vers une galerie circulaire creusée dans un massif

homogène isotrope obéissant à la loi de DARCY -

Seuls des cas très simples sont accessibles à l'analyse. Nous exami-
nerons donc le cas d'une galerie circulaire creusée dans un massif que nous
----~su·pJ>es·0ns-e·0n·t-i~nu-hemeg·ène-,-.i-s·e·trope-, -. obéi-s·s-an-t-à--1-a- l-o·±-de- BA:RC:Y-. - ha- vit·e·s·s·e- - - -
d 'é cou lemen test proportionnelle au gradient hydraulique.

v = - k grad h

h charge hydraulique h + z

k coefficient de perméabilité

p pression intersticielle

z = cote par r_a.pp_or~ à un ni veau de référence

59
 Si on se place dans le cas du régime permanent, l'équation s'écrit
alors 6h = O.

Supposons qu'il existe un plan horizontal · équipotentiel; il en e .s t

ainsi dans le cas d'une galerie sous-marine ou sous-fluviale; cette hypothèse
peut aussi être faite dans le cas d'une galerie creusée dans un terrain peu
perméable, surmontée de formations beaucoup plus perméables aquifères; l'é-
coulement vers la galerie étant négligeable vis à vis de 1 1 alimentation de
la nappe superficielle. La solution du problème s'obtient par la théorie des
images en utilisant le potentiel complexe

w (('.) +
T i
,,,
~ =
g_
Zn .R,n 1;; + d
1;; _ d + este
w
où

1;; ~ + in
p'
2 2 H
d WP = / H - r M
p
q débit

'f = potentiel hydraulique

. \jJ = fonction de courant

Fig. 24

q _p'
'f' = - kh = - .R-n + este
2TI p

ou p = PM = p' = MP' (P' symétrique de P par rapport au plan n = o)

,,,~ = g_ Arg z + d + este

2TI Z - d

Les lignes équipotentielles sont les cercles appartenant au faisceau

défini par les points P et P' et les lignes de cciùrant les cercles du faisceau
-----·corriu-gu.-é- sur- l"e-'p-tan- 'Tr"'lJ--11=- h_l _ ;-a-1-âut:re parf on admet que la surface a-e- -- - - - - - -
la galerie est l'équipotentielle, h = o, on obtient

2TI k hl
q =
.R-n H + d - r
d + r - H

.R,n .e.p'
et h h (1 -
1 H + d - r)
.R-n d + r - H

60
 La fig.25 donne les courbes équipotentielles dans le cas où
-Hr = O, I. On peut remarquer que si {f est petit, on a
tn H + d - r
d + r - H

soit
tn . .e_
p'
h ~h (1 ---'---)
1 .tn 2H
r

L'écoulement à proximité de la galerie est voisin de l'écoulement

convergent entre deux cylindres coaxiaux, l'un de rayon 2H, l'autre de rayon r

C'est en clef de voûte au point A que le gradient hydraulique est le

plus élevé.

Le long de 0 A le gradient de pression est donné par 1 'expression

hl 2d
grad h
9,n H + d - r (2d - p)p
d +r - H

et en A où p= d + r - H

2d
(grad h)A 2 2
9,n H + d - r d -(H - r)
d + r - H

r
s l. - est petit
H
hl
(gr ad h)A ~

2H
r .tn
r

Pour un tunnel de IO m de diamètre creusé sous une mer de 50 m de

profondeur, à des profondeurs croissantes, le tableau ci-dessous donne les
-~·-----~-V_!-_I eurs~re s_po? dan tes d ~gr ac!_}.:_

H 2D 50 100 200 500

grad h 6,75 6,6 8 11,5 21

61
 0

0,9
---~---i--------

- - o.s
--;-------

0,7

0,6

-----. ----- 1

1 Cas a = 0,1
1

1 1

: 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

.---=: - 1
----
1

1
0,7
1

- - ~ - --- - - - "l~ -- -- - -- 1

H-----
Réseau des équipotentielles graduées en !:!_ "j Variation de la charge !:!_ sur l'axe oz.

hl

Fig_ 25
 Ces calculs sont faits dans l'hypothèse de l'existence d'une surface
équipotentielle horizontale à charge constante. Cependant le plus souvent
l'écoulement vers la galerie provoque un rabattement de la nappe. L'étude de
l'écoulement doit être faite par des méthodes analogiques ou des méthodes numé-
riques qui par approximations successives permettent la détermination de la
surface piézométrique.

0 Fig. 26

Contraintes effectives dues à l'écoulement vers une galerie -

L'écoulement vers la galerie entraine l'existence d'un champ de

forces volumiques qui s'ajoute au champ de gravité. Ce champ de forces créé
par l'écoulement tend à augmenter les contraintes tangentielles autour de la
galerie.

De mam.ere générale, considérons un solide fiG poreux qui est le si.ege

d'un écoulement. Il est soumis au champ de force volumique résultant de la
gravité F = pg , p étant la masse volumique totale. Ce solide est limité :

par une frontière Sa sur laquelle les forces sont imposées

a .. n. = T.
l.J J 1.
sur sa

par une frontière Su ou les déplacements sont imposés

u. u. sur Su
1. 1.

L'équation d'équilibre en contraintes totales s'écrit

a .. . + F. = 0
l.J ,J 1.

Compte tenu de la relation de Terzaghi

a.. cr!. + p ô .•
l.J 1.J 1.J

---· -·----~-------L_!_âquat-i.on.-dl.équi-1-bb-i:e--devi-ent,-en-cont:ra·:i:nte·s-ef·fe·ct±ve'S'

63
 a! . . + ~- ol.J. . + F. 0
l.J ,J ax j i

Supposons qu'il existe un champ de déplacements satisfaisant les

conditions d'équilibre et compatible avec les conditions imposées.

Le principe des travaux virtuels établit que

J al.J.. oE l.J
.. dn - J F.]_ ou.]_ dv - f T.]_ ou.]_ dS o
n n sa

où les ou.]_ sont des déplacements arbitraux admissibles.

1
et 0€ .. - (ou. . + ou . . )
l.J 2 l.,J J ,i

En introduisant les contraintes effectives, cette équation devient

J a!.
l.J
0€.. dn +
l.J
f po l.J.. ôE .. dn
l.J - J Fi ôu.]_ dn
. - J T.
]_
ôu.]_ dS 0
n n n s::r
Or, en intégrant par parties la deuxième intégrale et en tenant compte que
ôu.]_ = 0 sur Su, on a

ap
pô .. n. ôu.]_ dS
Jn pô l.J.. ÔE.. dn = -
l.J J ax.J
n
ô .. ôu.]_ dn +
l.J J
Sa
l.J J

d'où

J
n
cr!. ÔE .. dn -
l.J l.J I
n
dp
.. ) ôu. dn
(F.]_ + hx. ô l.J
J
. ]_ - J
sa
(T. - pô .. n.) Ôu. dS
]_ l.J J ]_
0

SouB--cett-e- f-onne---orr---vo±t- que-po-ur'-déte-rrnine-r- i-e- champ- de-s- contr-ain-- - -·

tes effectives, il faut appliquer d'une part les forces volumiques de gravité
F = pg et celles cree~s par l'écoulement égales au gradient de pression et
d'autre part sur S les forces superficielles (T - p).

On peut remarquer que la résultante des forces volumiques peut être

décomposée de deux manières équivalentes, soit en prenant le poids spécifique
total y = pg et le gradient de pression, soit en prenant le poids spécifique
déjaugé y' = y - yw , et une force hydraulique égale à yw grad h . .

Il est possible d'établir une formulation variationnelle de ce. pro-

blème permettant de le résoudre par la méthode des éléments finis.

64
 '(1-- 0
{
a'r ::. 0

Afin de donner un
ordre de grandeur des con-
traintes créées par un écou-
lement, examinons le cas
simple d'un écoulement ra-
dial convergent entre deux
ao' cylindres coaxiaux, en admet-
tant que le squelette solide
0 r a un comportement élastique
linéaire.
" '·-~ p -M
~ R

""'
Fig. 27

Nous prenons les conditions aux limites suivantes

- sur le cylindre intérieur

(Op)p=r a 0 p 0 d'où a' 0

r r

- sur le cylindre extérieur

(a 1 )
p p=R
=O 1
o
p = P d'où a a' + P
r 0

L'équation d'équilibre en contraintes èffectives s'écrit

do' a' - a'

_P + P 8 dp
dp p dp

En- é-tasti-c+té-,.- d·an·s-:t-e- cm;-û·e- d·é·forma-ti-on·s-·p·l-an-e--s-, - l·è·s- r ·e-1-a-t±-o·u-s- c·ontrai·u-t·e- -

dé formation s'écrivent

E
E ( 1 -v) a'p - va'8
+ V p

E s
+ v e
= \l - v) a - va'
e p

d'où en tenant compte que

du u
et
dp p

65
on obtient l'équation différentielle
2
d u + J_ du _ u ( 1 + \!) ( 1 - 2V) dp
dp2 P dp p2 = - (1 - V) E dp

soit

d [ J_ d (pu) J (1 + v)(I ·- 2v) dp

dp p dp ( 1 - V) E dp

d'où
p
u = -
( 1 - 2v) (1 + v)
( 1 - V) E
[ J_
- p
f ppdp + ap + ..ê.
p -
l
r
où a et S sont des constantes.

Compte tenu des conditions aux limites, en régime permanent on a

in E.
p r
p
R
in -
r
d'où
( 1 - 2 V) ( 1 +V) P c2
u =- 2(1-v)E
[ p in Q.. r- + C1 p + -p J
in !r
où cl et c2 sont des constantes.

d'où

a'p

a'e 1 p
2 (1 - V) in!
[
in -p + C + \) +
r 1
c (1
2
- 2\!)
p2
J
r

2 (1 - V) in~ 2
c2 ( 1 - 2V) ___ P _ _ _ _r__
R_2_r___r_2 [ a~ + 2 (~ - v) J

et

d'où la valeur de la contrainte tangentielle pour p =- r

66
 R2 . p p - 2V
(cr') = 2 [ 01 + ] + -.,..---.,......
8 p=r · R2 _ r2 o 2 (1 - V) 2 (1 - V) .9,n !
r
R
par exemple pour 10 et V = 0,2
r
on obtient

(a') ~ 2 a' + 1,4 P

e p=r 0

Remarquons que si le solide était complètement imperméable on aurait obtenu

(a') ~ 2 (0 1 + P)
e p=r 0

La valeur de la contrainte tangentielle dépend des conditions aux

limites.

Nous avons considéré que la perméabilité du milieu est homogène et

h'es~ pas modifiée par ·l'état de contraintes; en fait dans les sols et les ro-
ches, la perméabilité varie en fonction de 1 1 état de contraintes; une augmen-
tation de la contrainte moyenne diminue la perméabilité alors qu'une augmenta-
tioh du déviateur l'augmente ou la diminue suivant que le milieu montre une
dilatancë positive ou négative. Dans certai.hs cas les zones à contraintes
élevées autour des galeries ont de ce fait une faible perméabilité, ce qui
accroît les gradients hydrauliques à proximité de la galerie; inversement
les zones décomprimées s.ont de forte perméabilité et sont le siège d' écoule-
ment sous faible gradient.

Dans les massifs rocheux, la perméabilité de . la roche elle-même est

très faible, généralement inférieure à 1o,;..8 cm/ s ; seules les formations sédi-
mentaires à forte porosité (certains grès et calcaires) peuvent avoir une per-
méabilité de l'ordre de 10-6 cm/s.

Nom de la roche Coefficient de ·

granite de Corbigny · · .·· . ·:· •··. 1,75 ·à 2,5 X 10-JO

. ,;. . ]o-
gran;diorite de Cap de tohg
•. ,·
. '· •
n6 à2,5xl0
. - 10
microgranite de Corbigny 1:x10 ··
..· ;.., )Q
basalte de Raon X 10 >. ·.
. .0.: 1ô
grès du Cap Fréhel -4 .x · JO
calcaire de Montalied' 10.,.. 9
(porosité n = 3 %)
calcaire de St Maximin
(porosité n = 38 ,5 %) '

Coefficient de perméabilité mesuré sur échantillon de quelques

roches -

67
 La perméabilité des masses rocheuses est essentiellement liée à sa
fissuration, puisqu'un calcul théorique montre qu'une fissure de 1/10 mm par
mètre conduit à une perméabilité de l'ordre de 10-4 cm/s dans la direction
des fissures.

L'étude des écoulements permanents et de la répartition du poten-

tiel hydraulique dans les massifs fissurés est possible, si on connaît la
distribution des discontinuités et leurs paramètres hydrauliques; des pro-
grès importants ont été réalisés dans cette voie, mais il ne faut pas perdre
de vue qu'en pratique il est très difficile de déterminer tous les paramètres
nécessaires. L'analyse couplée de l'écoulement et de la stabilité ne peut être
que tridimensionnelle, ce qui en accroît la complexité. D'autre part il est
très important de tenir compte de l'intéraction importante des contraintes
normales et tangentielles sur les conductivités hydrauliques des fissures; en
effet en régime laminaire la conductivité hydraulique d'une fissure varie sen-
siblement comme le carré de l'ouverture de la fissure; les modifications de
l'état de contrainte conduisent à des variations de l'ouverture des fissures
qui même fai~les entrainent de très grandes variations de conductivité hydrau-
liques. Il en résulte que la détermination du potentiel hydraulique dans un
massif fissuré est extrêmement délicate et on ne peut pas envisager d'utili-
ser les conclusions d'un modèle hydraulique sans vérifier sa validité par des
mesures piézométriques.
Dans le cas de milieux stratifiés, si la dalle qui constitue le toit
d'une excavation souterraine est très imperméable et peu fissurée vis à vis
des strate.s susjacentes, elle peut subir des pressions hydrauliques qui peuvent
varier de manière importante . ; des états transitoires en période cie crue de la
nappe et de forte pluviomètre peuvent être extrêmement défavorables à .l;a tenue
du toit.
Si la densité des discontinuités est grande, c'est à dire que l'es-
pacement moyen des fissures est faible vis à vis des dimensi6ns transversales
de l'excavation, la répartition des potentiels hydrauliques est peu différente
de celle d'un milieu continu anisotrope avec des perméabilités élevées dans
les directions des plans de discontinuité.

Venues d'eau en mass if calcaire

(Gal erie de rec onnaissa nce
du tunnel de ! ' Epine).

68
III.6 - LA STABILITE AU FRONT DE TAILLE -

Dans les pa·r agraphes précédents, la stabilité des tunnels a été ana-
lysée à deux dimensions en considérant un cylindre infiniment long en déforma-
tion plane, ce qui correspond aux conditions les plus sévères d'un tunnel
sans soutènement; mais le plus souvent ce sont les conditions de stabilité à
proximité du front de taille qui sont prépondérantes pour la conduite des tra-
vaux et notamment pour le choix du type de soutènement.· L" analyse de la stabi-
lité du front de taille est un problème tridimensionnel qui, par conséquent,
n'a fait l'objet que d'études très limitées.

- Distribution des contraintes au voisinage du front de taille en régime

élastique - Les ruptures de décompression dans les roches fragiles -

Plusieurs auteurs ont étudié la distribution des contraintes au fond

d'un trou cylindrique creusé dans un milieu en état de contraintes initiales
triaxiales; ces études ont été faites soit sur des modèles physiques (GALLE,
LEEMAN, VAN HEERDEN) soit par analyse numérique (COATES et YU, DE LA CRUZ,
GUELLEC). Elles font l'hypothèse que l'axe du tunnel corncide avec un axe
principal du tenseur dei contraintes initiales.

Les études montrent que dans la partie centrale du fond du trou,

les contraintes sont à peu près constantes et sont donné~s par les expressions
explicitées sur la fig. 27 . Des contraintes beaucoup plus élevées apparaissent
au raccordement du front de taille avec les parements de la galerie comme le
montre la fig. 28.

On peut aussi noter que lorsque l'état initial des contraintes est
tel que le rapport ~ est faible, la contrainte a
3
sur les parois de la
a1
galerie est une tract ion à proximité du front de taille.

Les concentrations de contrainte sur le front de taille peuvent

donner lieu selon la nature des terrains à des déformations plastiques ou à
des ruptures de type fragile; dans ce dernier cas les ruptures de décompres -
sion brutal~s au front de taille peuvent entrainer une gêne importante pour
1 a condidt_a des travanx _ Ainsi, 1 ars du creusem~-nel du Mont :Blanc,
dans certaines zones il s'est avéré nécessaire de boulonner le front de taille
pour faire la perforation des trous de mine pour la volée suivante Afin
de prévoir correctement ces phénomènes, {l serait nécessaire de pouvoir
déterminer l'état initial des contraintes.

69
 x,

A'
X2

Etat de contraintes en c Etat initial des contraintes

01 a OO
1
- b OO
2
- c o;
b 0° + a OO - c 0°
02 1 2 3

TJ2 d T~2

03 Tl3 T23 0

pour

0,2 ~ \) ~ 0,3 a ~ 1 ,3 b ~ 0 dt:eJ,3

Fig. 28 - Etat des c.ontraintes au centre du front de taille d'une galerie circulaire en régime élastique.

c
2 .• 3 4
---·--------- ------\·

A'

Fig. 29 - Variation des contraintes le long .d'un diamètre du front de taille

d'une galerie circulaire dans le cas où l'état de contrainte initial est isotrope
(coefficient de Poisson {} =·
0,2 - 0,3).

70
 - Cas des massifs rocheux fissurés -

La stabilité du front de taille dans les milieux fissurés dépend

essentiellement des directions des plans de discontinuité et de leur ' fréquen-
ce. On peut utiliser des méthodes d'analyse analogues à celles préconisées
pour l'étude de la stabilité des talus dans les massifs rocheux fissurés à
l'aide de stéréogrammes. Les cas les plus défavorables sont lorsque le pen-
dage des couches ou l'intersection de surfaces de discontinuités est dirigé
vers le chantier.

- Cas des sols -

Dans les sols la stabilité du front de taille dépend de plusieurs

paramètres :

- les caractéristiques à court terme de résistance au cisaillement

et de déformabilité des sois
- les contraintes initiales
- la géométrie de l'excavation

Pour les sols pulvérulents, sables, graviers, roches broyées,

lorsque la cohésion est nulle, il n'y a pas de stabilité possible et le sol
s'éboule au fur et à mesure du çreusement jusqu'à atteindre le talus d'équi-
libre limite. En fait très souvent des aols considérés comme pulvérulents
possèdent une cohésion faible, qui est difficilement appréeiable aussi bien
par les essais au laboratoire que les essais in situ~ Une cohésion faible ou
même apparente comme celle due à l'existence momentanéede pressions inters-
titielles négatives peut cependant suffire à assurer la stabilité temporaire
du front de taille sans qu'il soit nécessaire de le blinder. Par contre les
conditions d'exécution deviennent très difficiles lorsque le tùhnel est creusé
sous la nappe; ce cas sera étudié ultérieurement.

Dans les sols cohérents, la tenue temporaire du front de taille

dépend essentiellement de la résistance au cisaillement a court terme, c'est
à dire de la cohésion non drainée; suivant la consistance du ' sol, le sol peut
littéralement s'écouler darts le chantier, ou se déformer plastiquement et
-- - - --·- - - --·1rênêrter--ifî'.'ôgresstiYeménrëlanS1- 1 excâvatîon a!a manïère a-' une pate qu 'onex_:----
trude ou bien encore s'ébouler dans le cas des argiles raides. Comme pour
les talus et pour des raisons analogues, les conditions de stabilité à long
terme sont généralement plus défavorables; des chantiers parfaitement stables
à court terme peuvent devenir instables au bout d'un certain temps; l'appré-
ciation de ce temps est essentielle pour la définition des différentes phases
de construction.

BROMS et BENNERMARK ont analysé la stabilité d'une ouverture dans

une paroi verticale soutenant un milieu cohérent. Avec une surface de rupture
cylindrique, la rupture se produit lorsque le poids des terrains sujacents
le niveau de l'axe du tunnel est égal à 2TI fois la cohésion non drainée
_(fig. __3-QL IL __s.1.agi L .d!_unec.~anaLyse hi.dimens.ionne l le c.très ~sommaire .q.ui donne
une valeur allant dans le sens de la sécurité.

71
H
"-

"\
a - --
)t ~OCu Fig. 30 ~ StabiHté d'une ouverture_dans une paroi
/ verticale soutenant ·un milieu cohérent (d'après
/ Broms et Bennermark).
_/

BROMS et BENNERMARK ont analysé 13 cas de tunnels exécutés dans des

sols cohérents qui montrent que le rapport critique <6~) es.t de · 1 'ordre de 6.
ATTERVEL et BODEN ont montré que ce rapport critique varie avec l'indice de
liquidité de l'argile

yH
Cu
5,57 - 5,85 . IQ
w - w
p
où li Ip

w limite de plastidté
p
Ip indice de plasticité
..

w teneur en eau

Il est possible d'affiner l'analyse et de mettre en évidence l'in-

fluence de la hauteur et de la largeur de l'ouverture et qui justifie la
règle de l'art qui consiste en c,a s de rupture à . dégilger l.e minimum . du_ fron,t
de taille; dans les niêmes condf tions les petites galeries sont plus stables
que les grandes, d'où lriritérêt des attaques . ~n section divis~e.
- - - · -- ---

- Etude des écoulements en avant du front de taille et de leur influence

sur. la stabilité -

Les venues d'eau compromettent souvent la stabilité du front de

. tai lle,; e.t _sont . à c. Uor:igine .cdes iineident-sc=lce-s' plus ··graves . que- , 1-l-on puisse Fen- ·
contrer dans les travaux souterrains.

72
 RAT M. donne une solution explicite approchée pour une galerie ci11:"-
culaire semi infinie creusée dans un milieu limité par un plan horizontal
équipotentiel; la galerie est remplacée par des puits ponctuels placés sur la
demi axe de la galerie (fig. 3 J ) • La théorie des images donne alors pour po-
tentiel au point M

-o;f-'--0'- ___...,
t X

1 1

1
1 p' h A .Q.n X +! p2 + X
2
+ h
0
2
1 1 X +/ p'2 + X
Plan équipotentiel h = h0 J
1
où p est la distance de M à l'axe ox
p' distance de M à l'axe o'x'
symétrique de OX pàr rapport au plan
. équipotentiel h = h0

Fig. 31

La constante A pèut être choisie de manière à ce· que 1 'équipoten-

tielle h = h soit ;la plus voisine du profil de la galerie.
1

Dans l'axe de la galerie et x > o (p 0 p' 2H) le potentiel est

donné par l'équation

2x
h A .Q.n ~-----~ + h
0

---------·--,.----~x +j. 2
4H _._.-Lx.
2

o~ peut vérifier qué les gradien~hydrauliques sont élevés à prdxi-

mité de la galerie èt peuvent entrainer des phénomènes de boularice dans les ·
milieux pul vérulertts'.

La situation est encore plus critique lorsque la galerie approche

d'une zone à forte perméabilité, par exemple une faille ou une zone broyée.
Reprenons le cas de la galerie précédente et supposons qu'à une distance L du
front de taille se trouve une zone à perméabilité beaucoup plus forte de telle
sorte qu'on puisse considérer que le plan vertical correspondant est une
équipotentielle h = ho quelle que soit la distance L.

73
 ::;
11
::r
Q
H

..
-~
~

- - -- - -O- - - - - --o -
L
:;. ,-----
--l---- ~ X
L_ _ _ _ _
Fig. 32

En appliquant une nouvelle fois la théorie des images, on trouve que

le potentiel en un point M dans le milieu (!) est donné par l'expression

2 2 . . 2 2
X +/ .P + X 2L-x +/ (2L- x) + p'
h(M) - A .Q.n + h0
2
X +/ p
12 + X
2
2L- x +/ (2L-x) 2 + p

A est choisi de la même manière que dans le paragraphe précédent.

Dans le prolongement du tunnel, sur l'axe ox on a

2 (L-x)
L+x+~ (L-x)
2
+ 4H
2
[h(M) J =A 9-n ---'~-'---~-- + h
0
2 (L+x)
ox L-x+ / (L-x) 2

et si L est négligeable devant H

[h (M)]
OX
= A 9-n ~
L + X.
+. h
O

Les gradients hydrauliques à proximité du front de taille sont inver-

sement proportionnels à la distance L ; ils croissent donc rapidement lorsque
le chantier _Er'?_8J~_sse ve~~~~ciden l:..!._D__E_eut A lors . se Eroduire un éclatement
du front de taille avec une irruption brutale d'eau entrainant un débourrage
des matériaux dans le chantier. Le percement de plusieurs galeries a été marqué
par de tels accidents plus ou moins graves ; mais un des plus impressionnants
a été celui qui s'est produit au cours du percement du tunnel d'Awali pour
l'aménagement du Litani au Liban. La galerie creusée dans des grès mal cimen-
tés sous un recouvrement de l'ordre de 1000 mètres s'est trouvée progressive -
ment remblayée sur toute sa longueur, soit plusieurs kilomètre.s ; les pressions
d'eau ont atteint 7,5 MN/m2.

74
 La gravité d'un tel accident ne dépend pas uniquement de la pression
existante mais aussi de la quantité d'eau en cha~ge dans la zone aquifère.
Il faut garder à l'esprit la notion d'énergie potentielle en particulier pour
le choix de la méthode de franchissement de tels accidents; un drainage peut
être suffisant si la quantité d'eau est faible et qu'il est alors possible de
faire chuter les pressions, sinon un traitement des terrains par injection ou
même par congélatiop doit être envisagé. Le passage de telles zones est tou-
jours long et onéreux.

Lorsque des débourrages sont à craindre, il est impératif de faite

une reconnaissance à l'avancement par sondages.

75
 IV - SOUTÈNEMENT

Souvent les excavations souterraines ne sont pas stables, des ébou-

lements ou des effondrements se produisent soit pendant l'excavation soit
après un temps plus ou .moins long. Dans d'autres cas, la convergence de l'ex-
cavation est excessive, ou bien les déformations dues au creusement ne se-
raient pas admissibles pour les structures voisines. On est alors conduit à
soutenir l'excavation; au point de vue mécanique ce soutènement a pour rôle
d'assurer la stabilité à court terme ou à long terme et de contrôler les
déformations instantanées ou différées des terrains encaissants. Le soutène-
ment est évidemment le facteur le plus important de la sécurité du chantier
et des facteurs psychologiques n~ sont pas toujours étrangers au choix du
type de soutènemertt et de sa densité.

On fait traditionnellement une distinction entre le soutènement tem-

poraire mis en place au fur et à mesure du creusement et le soutènement perma-
nent dont le rôle est d'assurer la pérennité de l'ouvrage. Ce ioutènement
permanent consiste le plus souvent en un revêtement autrefois en maçonnerie
et maintenant bétonné qui peut 'd'ailleurs avoir d'autres fonctions, variables
suivant la nature de l'ouvrage, par exemple l'étanchéité pour les galeries
hydrauliques, ou la protection contre les chutes de pierre pour les tunnels
routiers ou ferroviaires. La pistinction entre soutènement temporaire et
permanent héritée de l'époque ' où le soutènement immédiat de l'excavation était
réalisé essentiellement par des étais et blindages en bois qui peu à peu pou-
rissaient, paraît de plus en plus arbitraire et conduit parfois à une mauvaise
conception des rôles respectifs du soutènement et du revêtement.

Les instabilités peuvent apparaître en cours d'excavation, et le

soutènement doit être mis en place au fur et à mesure de la progression du
chantier à une distance plus ou moins grande du front d'attaque; dans les ter-
rains particulièrement difficiles, il est même nécessaire de soutenir par un
blindage le front d'attaque. Dans d'autres cas par contre, la galerie est
stable pendant l'excavation et les effondrements et éboulements peuvent se pro-
duire ultérieurement. Pour choisir un soutènement, et notamment pour détermi-
ner l'épaisseur d'un revêtement, il faut aussi tenir compte du comportement à
long terme des terrains; les d~formations différées conduisent dans certains
_____ __t_e.r.r.ai.ns_Ld~li.cit.ati.oJ1.s__dg_s._s_o_u.tfule..me.ntJLcr.o.ias_ant.e.s._._ILc.on.vJ..en.Ld.on.~-- - - - - -
d'étudier successivement le soutènement pendant les travaux d'excavation et
les sollicitations du soutènement à long terme, soit pendant la vie de l'ou-
vrage.

IV.! - LE SOUTENEMENT PENDANT LES TRAVAUX D'EXCAVATION -

Le creusement d'un ouvrage souterrain provoque une modification

progressive de l'état de contrainte et de déformation des terrains encaissants
__ _a_u_"fur__eL à~cmesure _, ciue__Les , .travaux,_p_r_ogressenq __ le.- choi.x rat ionneLde"'-la- - --
technique de soutènement doit s'appuyer sur une analyse de ces phénomènes à

76
 l'arrière du front de taille; mais il s'agit d'un problème tridimensionnel
qu'on ne peut pas ramener à un problème plan comme cela est généralement fait
dans la plupart des méthodes de calcul de soutènement qui ont pu être propo-
sées 2t qui sont par là même insuffisantes.

Les méthodes les plus usuelles de dimensionnement des soutènements

et des revêtements sont de deux types :

- les méthodes analytiques comme celles développées par KASTNER en s'appuyant

sur les théories élastoplastiques, considèrent le problème en déformation
plane; on applique aux limites d'une tranche de terrains des sollicitations
correspondant à l'état supposé des contraintes initiales; ces sollicitations
sont appliquées après avoir cr~usé le tunnel et mis en place le revêtement;
aussi ces méthodes ne présentent que peu d'intérêt pratique.

- à l'opposé des méthodes très empiriques ont été proposées; elles supposent
1 'existence d'une zone de .terrain décomprimée au- dessus de la voGt.e qui tend
à se sépirer du massif et sollicite par ~on poids propre le soutènement;
celui-ci en se déformant mobilise des réactions latérales du terrain; diffé -
rents auteurs, notamment K. TERZAGHI, ont proposé des règles permettant de
déterminer le volume de cette zone; ces méthodes ont le mérite de s'appuyer
sur une expérience concrète, mais elles sont en général pessimistes. Elles
ne tiennent pas compte de nombreux facteurs essentiels, notamment les diffé-
rentes phases de déroulement des tràvau'x, la rigidité du soutènement, les
liaisons entre le terrain et le soutènement.

Mais il n'existe pas encore de méthode satisfaisante, les progrès

réalisés dans la connaissance du compor:tement des sols ·et des roches permet-
tent seulement une meilleure analyse des deux rôles d'un soutènement en cours
d'excavation empêcher des éboulements et s'opposer aux déformations exces-
sives.

a) ·Le contrôle des déformations - ·

Soit une galerie circulai_re à .axe horizontal creusée dans un m~ssif

homogène isotrope élastique, les _contraintes initiales sont hydrostatiques et
~
ega1 es a- a 0 .

En l'absence de soutènement 1 le déplacement radial u du pourtour

r
de là galerie commence à se produire en avant du front de taille; il croît au
fur et à mesure de la progression du creusement jusqu'à une valeur asymptoti-
---- ~------que-donnée pa rl.a-formureclass-ique de LAME- dansie-C:as----ael a dê formation
plane

+ \) 0
U
r
(oo)
E
a r

?
Des études sur modèle numérique conduisent aux résultats suivants
(fig. 33 )

77
 au front de taille, à peu près le ti~rs du déplacement radial s'est déjà
produit

u (o)
r
~ ..!.
3
u ( 00 )
r

- à une distance du front de taille supérieur à deux fois le diamètre de la

galerie, l'influ~nce du front de taill~ est négligeable

u (4r) ~ U (oo)
r r

À(4r)c:::-1

Fig. 33 - Variation du déplacement radial ur

en fonction du front de taille.

X 4r 2r

Imaginons que l'on mette un soutènement continu derrière le front

de taille; si ce soutènement est mis à une distance supérieure à deux fois le
diamètre du front de taille; il ne sera pratiquement · pas sollicité, puisque
les déformations postérieures à sa mise en place sont insignifiantes. Par
contre s'il est mis à une distance du front de taille d inférieute à 4r et
est appliqué parfaitement, le soutènement s'opposera en partie aux déforma-
tions; les sollicitations du soutènement que nous assimilons à une pression
radiale, la pression de soutènement p , sera fonction de la longueur non sou-
s
~----·---.!:~~ue de .l.~_excayation ~- e~__de la rigj.d:i,_té du _..r.~yêt_gm_ent,_§.Qit _ _:__·-----~-·-·----·--·----·

où k caractérise la rigidité du revêtement et est défini par

s
ur
k
s r

u (d)
soit en posant r
u ("")
r

78
 On obtient la pression de soutènement

E
en posant 2µ
+ \)

(1) sans soutènement

(2)(3) soutènement de
rigidité
. ks

X k (.3)> k (2)
s s
(4) soutènement infini-
ment rigide.

11)
12 J
( 3)
(~)~~~~~~~~~~~-== ............,,.

4r d
Fig. 34 - Variation du déplacement radial ur pour des soutènements de rigidité différente.

Ce résultat établi avec des hypothèses par trop simp1es pour être uti-
lisé en pratique, permet néanmoins de mettre en évidence un certain nombre de
faits essentiels pour l'analyse .des efforts auxquels est soumis le revêtement

a) la pression de soutènement ne dépend pas seulemen_t des caractéristiques du

terrain encaissant. Elle est d'autant plus élevée que . le soutènement est
- ------~---mi.s_ep..'....p-l.ad~.:....p-1-us-pr,ès--' du-f~r-0n-t'-d e"'-t:-a-fl-l-e-af-in-'-'d·e-Hmi4:·er-1~e--p'"'l:trs-'1Hrsstl5lë'"'-rës _ __
déformations. Le soutènement ne doit pas alors faisser d'espace libre entre le
terrain et le soutènement.

b) la rigidité du revêtement par rapport au terrain est un deuxième facteur

essentiel. La formule établie cï-'dessus montre que la pression de s'o utène'-
ks .
ment décroît très vite en fonction de~ (fig. 35), sa valeur maximale étant
)J
égale à ( 1-Àd)o 0 pour un revêtement très rigide.

79
 0,8 - - - - - - - - - - - - - - - ==--===-=-,.----~----:---

0,6

0/1

0,2

2 3 4 5 10

Fig. 35 ..... 1nfluence de la rigiditê du soutènement sur la pression de soutènement.

k
Cependant si ~ > 8, le revêtement peut être considéré comme rigide.
µ
Pour un revêtement en béton d'épaisseur é et une galerie circulaire de rayon r

e (2r-e)
k
s 2
2r (1-v) - e (2r-e)
b

où Eb et vb sont le module d'Young et le coefficient de Poisson du béton

si e est faible devant r

k "' .::_ E
s r b

En prenant Eb= 25.000 MN/m2, ks est égal à 5.000 MN/m2 pour fe = 0,2 (revêtement
relativement épais) et à 500 MN/m2 pour .::_ = 0,02 (revêteme:~·1t mince). Nous voyons
. . . . .. r . . .... . . . . ,
donc que pour les sols tels queµ< 60 MN/m2, un. revêtement meme mince en béton
______e_s_Ldéj.à.._t.r.è.s-Li.gi.da..~~Q.U.L.leJL..r.o.c.h.e,s. . .-t.~JHiris.....e..t...J..e.s.._..s..g.lU.a~~Ùu.t.r~e~-----­
revê t emen t en béton. mince et revêtement . en béton épais n'est pas de ce point de
vue aussi marquée qu'on le pré'tend parfois.

En fait les revêtements minces . à faible inertie présentent surtout

l'avantage d'éviter les concentrations locales des efforts et de limiter les
moments de flexion maximaux.

Prenons une galerie circulaire revêtue et supposons d'abord que ce

revêtement soit infiniment rigide et que les terrains enca1ssants exercent une
pression qui peut s'écrire sous la forme (fig. 36)

·' 2
p pl + Pz sin 8

80
 Xz L'effort normal N(8) et le
moment fléchissant M(8) dans le revê-
tement sont donnés par
Pz
N( 8) = r [ p1 + ( 1 _ co;Z8)]
2
p rz
z
M(8) = -6- cosZ8
x, Pz
soit en clef N , = r (p 1 + - )
\ / c 3
\ P rZ
\ z
M - -6-
"" '-._
c
Zpz
Fig. 36 - Pressions de t errain sur un revêtement i. et aux naissances NA= r (pl + -3-)

z
Pzr
MA~ - 6 -

Sous 1 1 effet de c~s poussées; un revêtement flexible aura tendance à

s 'ovaliser légèrement de manière à limite~ les moments fLéchissants (fig. 37).
Si on suppose qu'il n'y à pas de frottement entre le revêtement et le terrain,
l'ovalisation du revêtement flexible entraine une réaction du sol que l'on peut
calculer en supposant le terrain homogène et élastique..

X2 La fibre moyenne du revête-

ment circulaire devient une ellipse
d'équation polaire ~
c
/".'. -- ---::--. p = R+ o cosZ8
I / \
/ r/ \ et la réaction du sol a pour expression
/ 1 A
X1 E
\ 3 ô cosZ8
+ \) r
\
~ 0 où E et v sont le module d'Young et le
coefficient de Poisson des terrains
encaissants.
Fig. 37 :..._ Ovalisation d'un revêtement fle x ible. . L'~ffort n6rmal N(8) et le
~--. . . . . .---~·~..-. -··rhD"ment-riê""c~rrhrs1iîrt-M·(.:.e-)~sone-ât O r 5- - ·· - - - - -
donnés par

Pz
N( 8)
3E
r [pl + -
0
- - + (-
1+v r 2
3E
1+v
i) ( 1
r
cosZ6)
3 ]
P2 E z
M( 6) (-
' 6 1+v
i)
r
r cosZe

d'où
P2
f- J r
E
NA = [ p 1 +3- + - -
1+v
z E 0
N
c = P1 + 3 1+v r
81
 Mais le momerit fléchissant aux naissances est aussi donné par l'ex-
pression .·
:•.,,.

3ô
représentant lâ variation de la courbure de la ligne neutre en A e~ C
2r
'. .
où Eb est le module d'Young' du béton , . ,~

3
et I = ~ l'inertie du revêtement,
12
d'où
ô
r 2
6 [ 2µr + 3 k
s
avec les notations précédentes
d'où
3k (~) 2
s r
M - M
A c 2
2µ + 3k s (~)
r
e ) MA · 600
pour 0,2 et k 5.000 MN/m2 on a
r s 2 600 + 2µ
pr
-6-

e MA 0,6
pour - = 0,02 et k 500 MN/m2 on a
r s 2 0,6 + 2µ
pr
-6-

On voit que dans le cas d'un revêtement, ; même si le terrain encaissant

est un sol, la flexibilité du revêtement permet une réduction très sensible des
moments fléchissants.

Lorsqu'on veut contrôler très strictement l~s déf~rmà.tions notam-

ment pout éviter des désordres à des structures voisines, on peut ·faire appel
à des procédés de soutènemerit "actifs", improprement appelés de recompression
·puisqu'il n'est jamais possible, les déformations n'étant pas réversibles, de .
: 1\ . ; . . • .. ' ~ ~ ..: 1.: 'b • • • ' . ... . ~ " • .ctl
~---···---t.§.Jl1-~Jl.e.J:'_,,.. --~-t..~....r..:t:.a.J.11•.,...a."'"'s:.o..n._.e_qJ.U.J-J.. ..r.e_ inLt.i .a 1 ..._ Al.o.r:.s- q.u- un.-s.o.u.t.eneme.n.t- .pa.s.s-L-.i.-- - - - - - -------
_,#

n 1 exerce une action sut le . massif que lorsqu'il y a une convergence suffisante
de l'excavation pour le solliciter, le soutènement actif exerce sur le terrain
une pression en l'absence de toute convergence et s'oppose aussi au desserre-
ment des terrains situés au dessus de l'excavation. Différents dispositifs de
soutènement actifs ont été utilisés (~érinages de cintres, voussoirs actifs,
cintres coulissants ... ).

b) La stabilisation de l'excavation -

La redistribution des contraintes autour de l'excavation peut con-

"düi r ë · àc cte·s insta:15ilit:é_s_, soit de·s· éooü.Temëiits- rc;-c:aüx ~ - s-olt\ïn~ ë-ffori.~dcrëmerif

82
 complet qui peut pour des travaux peu profonds remonter jusqu'à la surface;
ces instabilités peuvent apparaître à une distance plus ou moins grande de
l'excavation ; le choix du mode de s6utènement le plus ratiorinel est alors
délicat.

Si on süit l'évolution du déplacement radial en fonction de la -distan-

ce du ·front: de taHle, on peut distinguer trois zones (fig. 38) :
- à proximité· du front de taille, la convergence suit une loi comparable au cas
du milieu élastique (portion ab) ;
au delà la convergence de la galerie se poursuit de man1ere approximatfvement
linéaire, sans observer une allure asymptotique comme dans le cas du milieu
élastique ; la résistance maximale du massif est mobilisée sur une zone de
plus en plus profonde (portion be)

- au delà du point c, la conver-

Eboulement gence s'accroît très rapidement
jusqu'à ce que se produise un é-
boulement. Cette phase est marquée
par un foisonnement des terrains
encaissants autour ·de la galerie
qui entraine une chute importante
d de sa résistante mécanique.
____ L --
--- 1 Nous appellerons longueur
Milieu ·é::t~:- i - î-..... maximale non soutenue, la distance
1 1 "
du point c au front de taille.
1
1
1
1

Fig. 38 - Evolution de la convergence

d'une galerie en cas d'éboulement .

. Lorsqu'on n'est pas préoccupé par le contrôle des déformations, on

a généralement intérêt à autoriser certaines déformàt'ions de manière à mettre
--·-·-- ---- en jJ;..__u la .résistance IJ-rop:r_e_ du....._tg_r:_r_a_in_e.n_c_ais_s_ant...:_ei...JL.:.ne...:.deriiari.dex_ a:u..... soutè~---­
nement que le complément nécessaire pour assurer la stabilité de l'excavation;
le soutènement doit aider le terrain à se soutenir lui-même. De ce point de
vue, on a tendance actuellement à préférer les soutènements souples aux sou-
tènements rigides.

La longueur non soutenue à l'arrière du front de taille est un para-

mètre essentiel pour la conduite des travaux dont l'appréciation est d_é licate
et pourtant très utile; notamment pour des chantiers très mécanisés. Dans des
terrains de très bonne tenue, . il n'est pas utile de soutenir 1' excavation en
cours de travaux; inversement dans des terrains tr~s difficiles, le front de
taille lui même est instable et la longueur non soutenue est nulle; On ne
sait pas encore prévoir a priori la valeur maximale de la longueur non soute-
nue en fonction des caractéristiques du terrain et de la sectl.Cm dü tunriel;
les caractéristiques des terrains encaissants peuvent dailleurs être réduites

83
 par les méthodes d'abattage.

Très souvent l'équilibre autour de la galerie n'est pas atteint

instantanément et les phénomènes d'instabilité sont différés; il est néces-
saire de compléter la notion de longueur maximale non soutenue d par la notion
de .temps de stabilité sans soutènement t .· ; c'est ce qui a été tenté par
LAUFFER H. qui propose suivant la naturesdes terrains encaissants une relation
de la forme

t
kd-( 1 + a)
s
a varie suivant la nature des terrains que LAUFFER H. classe en 7 catégories
(tableau 3)

Ca té go- d -(1 +~)

t t = k d
rie de Description du terrain s (m) s
terrain (heu- (m)
res)
A Roche massive 20 ans 4
t = ' 10 5 d -1
s
B Risque éventuel dè chutes
6 mois 4
de blocs en voûte
t • = 2,5xl0 -3 d-1, 2
1 s
c Terrain légèrement frac - 1 3
tu ré semaine
t = 6,3xl0 d-1,4
s
D Terrain fracturé 5 1,50
heures
t = 1,6 d-1,6
s
E Terrain très fracturé 20
0,8
minutes
t = 4xl0- 2 d-1 ,8
s
F Terrain nécessitant un 2
0,4
soutènement immédiat au minutes
front de taille t = lxl0- 3 d -2
s

G Terrain nécessitant le 10
0, 15
bli~<.lage çlufrcint de
- -- · -'FaiT1e=-·-· ---·-·- ·- -··-- ~.

Tableau 3 - Classification des terrains de LAUFFER H.

Cependant l'intérêt de cett~ classification est limité par le fait

que, pour certaines catégories de terrains, elle ' est · fondée sur
leur comportement en souterrain et non sur des caractéristiques propres. Il ne
peut d'ailleurs pas en 'être autrement puisque les paramètres caractéristiques
d et t ne dépendent pas seulement des caractéristiques intrinsèques des ter-
s
rain,smais aussi d'autres facteurs dont les méthodes de creusement.

84
 IV.2 - LE SOUTENEMENT A LONG TERME -

Différentes circonstances peuvent imposer la mise en place d'un

soutènement ou d'un r'evêtemènt alors que l'ouvrage était stable sans soutè-
nement durant les travaux de creusement .

. ·certains t ·e rrains . s'altèrent' peu à peu sur les pàrerrients et peuvent .

provoquer à plus ou moins long terme des éboulements loc'aux; i 1 est alors .
nécessaire d'arrêter l'évolution de cette altêration; parmi c'e s phériomenes
d'altération, on peut citer le délitage ou le gonflement des marnes et de
certains matériaux s~histeux ou phylliteu~, l'action du gèl sàuvent très mar-
quée à proximité des têtes des tunnels; dans les massifs rocheux, ces phéno-
mènes d'altération peuvent n'intéresser que les remplissages des fissures ou
les interstratifications, mais l'altération progressive de ces joints accen- .
tue le desserrage des blocs et conduit à des éboulements notamment en' voûté. '
Des méthodes d'étud~ permettent de prévoir l'altérabilité (STRUILLOU R.). ..
Lorsque lês terrains sànt susceptibles' de s'altérer, il e~t recommandé de blo-
quer le plus tôt possible l '~voluÙon par utilisation de béton p~cij èté .

,. Dari~ certairts ty~es ,de terrains, uri~ modifiéation de. l'état des con:_
ttaintes eriÏ::rainent' dè's défor;natiüris qtiï évo'l uent tâs' le.rite'men't pèn'dant long~
temps. i:lans les tu.I1he1s non revêtus, la convergence d~s · parements peut alo~s
se poursuivre soit en tendant. peu à peu vers une valeur asymptotique corres-
pondant à l''équilibr~ final, soit cond~isant à des ruptures différées. Si le
tunnel ést revêtu, l~ 's déformatiûns différées sont èontrariéès par la présence
du revêt~ment et les sollicitations exercées par le terrain croissent en fonc-
tion du temps.

Les déformations différées sont liées d'une part aux mouvements de

l'eau' interstitielle, d'autre part au comportement du squelette solide. Dans
les terrains peu petméahl'es, l'état d'équilibre final des pressions intersti-
tielles est long à s'établir; pour les sols finE, là théorie de la consoli-
dation à trois dimensions n'a pas encore . reçu d'applicati6ri dans le cas des
o'ùvr-a ges 86uteria:ins; cependant l'étude de là dissipation des surpressions
interstitielles et des variations de volume engendrées est à la portée des
méthodes numériques.

Certà.in$ sols et certaines roches augmentent de volµme . en présence

d'eau; ce gonflement est lié à des phénomènes osmotiques dans le c·a s des
matériaux argileux; 1 'importance de ce gonflement dépend de la natur·e minéra-
···-·-· -·------10.g.i.q.ue-des--a-r-g-i.Les-;-s.i-on.:....s..!.o.ppo.se--à...;..G-e--gon-f-l-e-meRt-,-Ge-s --mat-é-:i:-i-aux-dé-ve-l~ppent-----·
alors des pressions de gonflement qui varient en fonction de l~ dilatation
volumique autorisée; diverses études à l'oedcimètre ont ro9ntré upe relation.
linéaire entre la dilatation volumique et le logarithme de la pression de
gonflement; les pressions exercées par des terràiris gonflants sur un revêtement
seront donc d'autant plus grandes que le revêtement sera plus rigide et mis en
place rapidement. Cependant il n'existe·· pas encore de · méthodes· éprouvées _p er-
mettant de prévoir les pressions exercées par des terrains gonflants sur ies
revêtements à partir des : essais oedométriqties. Dans d'autres cas les gonfle-
ments sont liés à des transformations de nature chimique; c'est ainsi que
l'hydratation de l'anhydrite en gypse s'accompagne d'une augmentation de

85
volume et est susceptible de développer des pressions de gonflement dont
l'intensité est l'objet de controverses.

Pour que l'anhydrite développe des poussées, il faut qu'elle soit

mise en . présence .d 1 eau ; de nombreuses galeries creusées dans .u ne anhydrite
massive n'ont donné lieu à aucun incident. Inversemeµt ,: on peut citer 1 'exem- ..
ple du tunnel de Belchen ën Suisse, qui creusé sous . t1n chaino~ du Jura, a tra-
versé des marnes du Keuper à anhydri .t e alimentées par de 1 1 eau provenant de .
cal.caire,s et de grès fi,ssurés ; des p:i;:ess.ions de gonflement se . sont dévelop-
pées proyoqu,ant des désordre.s g_raves,, notamme.n t e.n radier ; des pression,s
moyennes de. '. t, 75 ·MN/mi ont é..té. mes~rées. . . · · ..

La réaction d'hydratation de l'anhydrite en gypse

SO Ca + 2H ü - .- SO éa, 2H ü
4 2 4 2
montre que Le volume. du gypse fo .r mé est de 61 % supérieur au volume de l 'anhy-
drite et de 9,6 % inférieur à la somme des volumes d 1 a.n hydrite et d .'e!lU néces-
saires à l'hydratation. Les . recherches effectuées par SAHORES J. niontrent que
la ' prè 'ssio~ de
gonfle.rrierit de 1 'anhyd~ite ne peut ' dêpasser 2 MN/m2 ·, ç.e qui ; rep~é- .
sente déjà des. effo.rts très imp.ortants pour 'uh revêtement. Les ob 's ervations ·
qu'il a .pu f1'\ire sur . plus~eurs ouyrages le_ condu~sen.t à p~;n,ser qu,e.. çlfinS les
màs'.sifs. ()rig'inellem~nt ,frac,tui~s, " l'hydr~i:: 'ation _ 4.~ . f ' 'a nhycirite entrai~e, un aµto-
colmatage lént des fissures qui améliore la tenue . à long terme des terrains.
. ' · •· ., . . •'• .1 . , . •. , . . -. ·

Pour htieux comprendre le développement de pre13sions d~ Jerrain diffé-

rées sur le revêtement d'un ' tunnel, nous ~llons analyser le ' cas cl'~n tunnel
revêtu . à sectioh circulaire · à axe horizontal creusé dans un milieu dont le com-
por'teme~t sera supposé être viscoélastique linéaire ; les contraintes initiales
sont . hydrostatiques et égales à 0°.

O~ ob'tient l'état de ccintraintè et de déformation autour . du tunnel

non revêtu, en appl~quartt sur le p6urtour du tunnel une contrainte radiale'
égale à -0
0
H( t) où H( t) est la fonction de HEAVISIDE.
. ·. . .

A un instant .t > o, · le déplac-~inént, radial est - donné par, 1. '~xpression .

u (t) ~ - a(t)o~r
r .
. Pour un corps visc9élastique li.néair~, la . re.lation contrainte-défor-
mation P:eutè 'écrire :

où
.e E: • ;
11

T · T .. , ... , , . sont des . constantes homog.èries •à un temps

Q' 1 2
·. ! '· .. : : .

· sont les coefficients de Lamé correspondant au comportement

instantané·
a(t) est la fonetion de retard en èisailfèment simple dont la transfo~mée
de Carson est :

86
 + m
lt . . l
T2 .
ci(m) -2µ·-·
1
0 + m
T
0
t
d'où T TO
a(t)
2i10 [ 1 + (~ - 1) ( 1 - e
T2
) ]
Nous posons . ,.
1
2µ (t)
a (t)

Nous vérifions que pour t = 0 µ(o) µo

t2
et pour too µOO µo T
0
d'où
t
. I .·
2a(t) + (-1
µOO
L)o
µ e to )
µo 0

On observe une convergence progressive du tunnel due au fluage des

terrains ; lés d'i:stributib'n s des C:orifraintes reste identique à celle obtenue
dans le cas d'un milieu . élastique
2
cr (1 - E._) ..
0

l:
:' .·
p2
2
cro(J+L)
.P2 .' ' .~ \ . ·, ;

Si a'u forrips · t = t
~ . on applique un revêtement e't si on suppoSè que le
1
revêtement n'oppose à la convergence du tunnel qu'une réaction normale propor-
tionnelle au déplacement radial, soit pour t > t
1

on aura t
.-.-·---------- - - - - -U-r_(_t_) _ ___ a_ (_t) C1° r + ~--r~-~~T) . -: TS dT

t 1

La convergence du tunnel est alors contrariée par le revêtement ''et

on o}?serve ,une sollicitation pizogressive du revêtement.
· · . ···:· _;

Les relations précédentes conduisent à l'équation intégrale

"· p.S + k S .Jt

.
a(t
.
- T) ' ddps dT = k s •.· [ •a(t)
.. ·. T . .. '·""' a .(t l ·) '·.] 0.
0
· '·· . ·

.. - - - -·---·-·--"""'·c..,.• ~-'-' ''L ·~:._,..:,,,. :.e.=Ü=J ·- -~-,·-~.·., -··..c~ ~d·.,,~ ~··--··-··. _.·_._ _;~ ~·
.... •• .. . ""-.C...C..1.l ..... ; .,, ~ --"",;µ...' L qC "·"·' : ···~ .~:·,. ,..._,,,~·· ··
.: ...;, , ·"'- '· _,_. ····~·'- ·-

87
 Si pour simplifier le calcul nous supposons que le revêtement est
mis immédiatement après le creusement de la galerie (t =o), pour un temps in-
1
fini, on trouve que la pression exercée sur le revêtement est égale à

k
s

Cette expression met en évidence :

µOO
- d'une part l'influence du rapport ; plus ce rapport est faible, plu~ la
µo
pression finale exercée sur le revêtement sera élevée ; à titre d'exemple on a
pu déterminer pour certains types de craie que ce rapport est égal à 0,5
d'où

Ainsi p serait au plus égal à la moitié de la contrainte initiale si

le revêtement eststrès rigide par rapport au terrain (µ 00 << ks).

- d'autre part ltinfluence de la rigidité du revêtement et plus précisément du

rapport
2 ~s
OO
; pour un r .e vêtement très rigi'de par rapport au . terrain
. ks
µOO
la pression exercée sur le rev~tement sera maximale .et ég~le .à (I- -)oo ; la
k µo
s
pression ps décroît rapidement en fonction de -·~
2µ00

L'hypothèse d'un comportement viscoélastique linéaire pour les sols et

les roches mérite d'être examinée avec soin. Les déformations différées dtun
milieu poreux sont liées au comportement rhéologique du squelette solide, mais
aussi aux mouyements de l'eau interst.itielle, qui sont trè.s lents Jon~que la
perméabiiit'é du èorps poreux est faible'. On sait que la modifi'cadon des con-
trairites totales entraine une variation dè pressio~ interstitielle donné~ par
l'expression .

t:,,u =
nf3
w
[ /::,,a
oct
+ D
3$,s
/: ,
'oct
J
1 + 3(3
s

où n est la porosité
sw la compressibilité de l'eau
SS la compressibilité du squelette solide
!<'· .i. ~ . ' • .' ·

D un coefficient posidf ,· nu1 ou négatif suivant que le corps mon:trè

une dilatance positive ou négative (pour des déformations purement
élastiques D = o}.

La dissipation des excès de pression interstitielles est en phénomène

lent dans les milieux à faible perméabilité et dont la durée croît rapidement
avec la longueur de drainage (théorie de la consolidation). ·Aussi pour étudier

88
•

Soutène111ent par. bou l.ons à ancrage ponctu.el au tunnel . ~u : ,Mont Blanc.

,•'.·

·-------------

89
 les déformations différées dans un milieu poreux, il est indispensable de tenir
compte simultanément du comportement du squelette solide et de la dissipation
des excès de pressions interstitielles. L'analyse en contraintes totales à
partir des caractéristiques de comportement différé mesurées sur éprouvettes
peut conduire à des résultats complètement faux quant à la durée des phénomènes
différés.

La stabilité à court terme de la galerie n'autorise pas

dans certains cas à trop tarder . à mettre en place le soutènement; au bout

·;..·.···
'.·'"""'· "
.(
:-..~·-. .

- a) Dans les massifs c6ntinus ou à réséaux de dis~ontinuités liches vis à vis

des dimensions de l'excavation, la stabilité du tunnel est généralement
assurée tant que lés contraintes initiales ne sont pas trop élevées et ne
conduisent pas à des ruptures par décompression aux parois du tunnel. L'écail-
-------·-ra-gen-'inféressegenérarënlentqu 'üne . zone ae--faTDle épaisseür et n_--suffïr ------------
d 'une faible étreinte radiale pour stabiliser le phénomène. C'est la technique
du boulonnage qui est généralement utilisée; les boulons à ancrage ponctuel
ont été les premiers à être utilisés; ils ont une longueur variant généralement
entre 2,50 et 6 mètres~ la tension établie entre la zone d'ancrage à tête
expansible et la plaque de répartition superficielle es,t généralement voisine
de huit tonnes; les boulons à tête expansible sont généralement concurrencés
par les boulons à ancrage réparti qui sont de simples tiges d'acier scellées
par une résine sur toute leur longueur; l'intérêt pratique de la contrainte
créée par la mise en tension du boulon à ancrage ponctuel est controversé.
Pour solidariser entre elles les écailles de roches, une projection de béton
après la mise en place des boulons peut être utile mais n'est pas nécessaire
dans tous les cas.

90
 ·- - -Fig.-39- Seutènement- par-boulons-dans-le-cas-ct'an-tannel- creasé
en travers bancs dans un massif stratifié.

Pour les galeries creusées en direction, l'axe du tunnel étant

parallèle à l'horizontale des bancs, la situation est plus délicate.

Si le pendage est accusé, il peut se produire des cloches impor-

tantes n_<:>_t_a~~nt
e_f1: _r,ré_s_en_ce . d'intercalations pJt1~ . qµ __ mo;ins . ar.gileuses. et ..

91
 Eboulement du tunnel du Sanatorium (Autoroute A 08).

--------'-'--.--
--- ·~----·-----·- --~~·----------· ~----·----------·-------

... . ....

92
 altérées entre les bancs. On peut citer, à titre d'exemple, l'éboulement qui
s'est produit lors de la construction ' du tunnel du Sanatorium sur l'autoroute
A.08 . au Nord de Menton; ;les terrains rencontrés sont un . flysch avec alternan-
ce d~ _ bancs de grès plus ou moins friables avec des intercalations marneuses;
le pendage est subvertical. Liexcavation d~ la demi voGte supér{eure était
r&ali!?ée et ,le soutèriement provisoire était assuré par des cintres réticu-
1âi'res; ies 'hors profils étaient importants et les cintres plus ou moins
bien bloqués .au terrain par du béton. mis en place au plaGy; quelques semaines
après _ liexé~ution de cette première phase des . travaux, la galerie s'est
effondrée sur une ~inqÙantaine de mètres _de longu,eur; 1 'éboulement s'est
produit par glissement sur deux intercalations marneuses parallèles (fig.40).

Dans un tel cas, le soutènement

doit s'opposer à des glissements
relatifs entre bancs qui peuvent
faire décroître ·la résistance au
cisaillement jusqu'à des valeurs
résiduelles très jaibles. La dif-
ficulté d'appiiquer correctement
des cintres métalliques contre les
bancs rend ce type de soutènement
utilisé seul mal adapté ; là encore
la cohésion et le clavage des
\ bancs réalisés par une couche en
\ béton projeté mis en place rapi-
dement et s'opposant à la fois aux
1 i premiers mouvements et à l'alté-
r1 1 ration apportent une contribution
L_J importante . à la stabilité.
Fig , 40 - Coupe schématique des terrains dans la zone de l'ébo u-
lement du tunnel du sanatorium, autoroute AS,

Lorsque la stratification est hori:r;ontale, la flexion des bancs au

toit peut entrainer des décollements importants ; afin d'éviter ces décolle-
ments, il convient .de boulonner les bancs q'u i tendent à se décoller le plus
près possible du front de taillé (fig. 41).

La flexion des 'bahcs dans certaines

roches peut s 1 accentuer au cours
·-_- _- _- _- '--
-----;.---f----l----.f----1-- -·-'----·dti--cemp·s-et-c:on:du~-r·e·-à·-un-t:ha·:rg'e----·--­
men t progressif des soutènements.
Les déformations de certains lin-
teaux sous leur propre poids au
cours de plusieurs dizaines d'an-
nées ou même de siècles attestent
l'existance de tels phénomènes
diffères même sous des contrain-
tes faibles.

Fig. 41 - Soutènement par boulons d'un tunnel creusé dans un massif

à stratification horizontale ..

93
- c) Dans les massifs à réseaux de familles de discontinuités ~en~es, les
éboulements se produisent par ouverture progressive des discontinuités
avec des glissements et des rotations des blocs les uns par rapport aux autres
dans un processus qui progresse peu à peu dans le massif. Il '•suffit de . faiblès
déplacements pour que soit mobilisée la résistance maximale ' d'une telle masse
rocheuse et pour que se créent des arcboutèments entrêles diffêrents ~lémènts;
une déformation plus importante de lamasse rocheuse s'accompagne d'un foi- ·
sonnement de lamasse rocheuse correspondant à l'ouverture de certai.ns joints;
cette augmentation de volume s'accompagne d'unè chute rapide ' des caractéris""'
tiques de résistance mécani~ue et peu à peu la dêsbrganisation de la masse
rocheuse se propage, notamment en clef de voûte avec le risque de formation
d'une cloche. Ces phénomènes peuvent être amplifiés par des altérations super-
ficielles; ces altérations intéressent souvent les remplissages des disconti-
nuités. Il n'est évidemment pas possible, ni même souhaitable de chercher à
s'opposer grâcè au soutènement à toute déformation; la solution idéale consis-
terait à autoriser des déformatfons faibles de manière à mobiliser la résis- .
tance maximale des terrains encaissants. Pour réaliser au mieux cette condi-
tion, il est nécessaire que le soutènement satisfasse à certain~s règles · :

il doit être mis en place rapidement ;

- la liaison , entre le terrain et le soutènement .. doit être constante de ma-
nière à éviter des concentrations locales d'effort sur le soutènement ;

Fig. 42 - Action de soutènement des cintres.

La chute des blocs (1) et (!') entrainera la chute du bloc (2) d'autant plus
facilement que le délai. de mise en pla~e des cintres et les difficultés de
blocage des cintres a permis un certain desserrage de la masse fractu7ée.
Seule la cohésion dans les joints s'oppose à la chute de ces blocs; si celle-
ci est insuffisante, il faut prévoir un blindage au moins en voûte mais pas
nécessairement jointif.

94
 le· soutènement doit être suffisamment flexible de manière à ce que le terrain
mobilise sa propre résistance ;
~ le soutènement doit assurer une protection contre les altérations superfi-
cielles .

Nous allons analyser de ce point de vue les trois types de soutèhe-

ment les plus utilisés actuellement : les cintres métalliques - le boulonnage -
le béton projeté.

L'emploi de cintres métalliques est maintenant une technique classi-

que qui a largement supplanté les anciens étais en bois . ; les cintres consti-
tuent des appuis discontinus sur lesquels le terrain encaissant vient s'arc-
bouter (fig. 42).

La distance entre cintres . est directement liée à cette possibilité

d'arc-boutement qui dépend de la fréquence de~ discontinuités et de leur o-
rientation. Il est parfois nécessaire de faire un blindage en clef de voGte
avec des planches non jointives lorsque les blocs rocheux sont de dimensions
trop faibles.

Les cintres rigides n'ont pas de possibilité d'adaptation et subis-

.sent . des concentrations .locales d'efforts ; on est donc conduit à pr~ndre des
profilés lourds ayant une grande inertie pour éviter le flambement . On préfère
souvent aux cintres rigides des cintres coulissants. Ceux-ci sont composés
d'éléments ayant un profil en gouttière ; les éléments se recouvrent partielle-
ment ; les assemblages des éléments permettent un coulissement pour des· efforts
variant de 100 à 200 kN.

Les cintres à joints coulissants les plus couramment utilisés sont

les cintres Toussaint - Heintzmann (cintres T.H.).

Type
s I
X
Iy wX wy I
0
h

( cm2) (cm4) (cm4) (cm3) (cm3) (cm4)

2 1/48 26,4 287,6 406 58,6 66 693,6
29/48 37, 15 588,3 846, 1 97 113 1434,9 x'

y'

Essai de coulissement Essai de flexion Essai de

Profil Force en kN pour torsion
coulissement. Moment (N X m) Moment (N X m)
10 mm 50 mm 100 mm L.E. L max. L.E. L max.

21 /48 100 165 180 20·.000 à 32.000 à : 2. 400 3.500

26.000 40.000
29/48 100 135 140 40 , 000 à 58.000 à 2.400 5 . 500
70.000 100.000 à 5.500 à 8.000

.... ___ ._,, __ 'l'ableau 4 ._-:. C_~ r-~ç,t:~J:::!,s_t_iquE!_s _ .d es _ dntres_T. H

L p.rofi.l ".unique ., de~ 2.l ck.g ~- ...
et 28 kg au mètre.(d'après Le soutènement en galerie -
Revue de l'Industrie Minérale. Document SIM.B. 2 . 1961).

95
 Soit un cintre coulissant classique constitué d'une couronne en
partie superieure et de deux piédroits soumis à une pression uniforme ps
(fig. 43).

L'effort normal est égal à

p rh ; il est limité par la possibi-
s
lité de coulissement du cintre qui
intervient pour une valeur F de
l'effort normal. Cependant il faut
que le cintre ne flambe pas avant
le coulissement ; le flambage des
piédroits se produit pour un effort
normal sensiblement égal à

1 a
2
rr . E I
1 a X
2

R
î 1

R
4(a+r)

ce qui impose de prendre

Fig. 43
2
Fx4(a+t)
1 >
X 2
rr Ea

en prenant F 120 kN
a = 2,50 m r = 4 m
E 2 X 105 MN/m2
a
ce qui conduit à I > 200 cm4
X

L'inertie I
du cintre est aussi choisie en fonction du moment ma-
x
ximal prévisible : dans le cas représenté sur la fig : 42, le moment est maximal
en clef :

L'encastrement des pieds de cintre améliore leur tenue ; mais il

s'oppose à leur rotation et favorise le vrillage ou le flambage des piédroits.
--------J?eu-r..:.....1.U-t -te-:r:- s ei:i-t -r:e- 16-s- e-f-fo-t:.t-s- de- r.en::v-e.r.s.e men.t-,-:-i-1- fa.u.t - u-t .i.Lis.e.r:-de.s--cin.t.r.es- - - -·
ayant un moment d'inertie transversal I y élevé. Il faut enfin que le profil .
résiste à la torsion, ce qui impose un moment d'inertie polaire I important.
0

Nous ne reviendrons que très rapidement sur le soutènement par bou-

lonnage que nous avons déjà développé et qui constitue une technique de soutè-
nement bien adapté aux massifs rocheux fracturés. Les boulons peuvent être
installés immédiatement derrière le front de tatlle ; ils ne d~minuent prati-
quement pas le gabarit de l'excavation et s'accommodent bien des hors profils
la densité du boulonnage peut itie facilement adaptée aux circonstances ; on
atteint la limite d'emploi de cette technique lorsque la densité de fractura-
tion est trop importante et conduirait à une densité .de boulonnage trop éle-
vée par exemple supéri eure à ;J./m2. . -····- ---

96
.
'

Soutènement par béton projeté et cintres dans un tunnel autoroutier.

··--·----- ·--·----· ---·

................
~T--··------··---------·-.-.------------·

97
 L'emploi du béton projeté pour le soutènement des souterrains a connu
un succès rapide car elle répond de manière satisfaisante aux principes énoncés
ci-dessus. Il peut être projeté rapidement après l'abattage et pénètre dans
toutes les infractuosités du terrain ; enfin mis en faible épaisseur en ter-
rains rocheux, il constitue un soutènement suffisamment flexible. On peut re-
marquer que pour un tunnel à section circulaire de 5 m de rayon, une couche de

•, ~ --.-. ,.-.. ··,; ,. ; ,-_~-.;_ ·:'::: .-.-- ~- ,:. . . ·-·:·- .':. ,,;· :·.:: ~. '.:. ·.. · . '. :-' ·;·: ?~·':/-:.>(;y:·-~-'~. :·- :··:~:_ _ ,,. . ·
:;-·.>

>·
<:.:! ·-~ .;~;·. :.· i ~ --
. .": . : ,:.... ,:'.·· · . .-.~, '" " .. . .·-·. .. ~..: .. ·· . .:~:~· :_>: . · ·.:::·;--/·. -.··. ~--:';. .. •.

>(;'Y·'· · · ,·, r:Lr i~ t::' a~s 'sf\!p§~s.~l:ile ·.· ciJ h €i1iser simu1.tané!Ilel1t ' dii's 'êhitr~. :> ~fr
p·~"\g,n ,;P,~·r'~· .·~· J·· · e·. ·.: :.<.:é.''./{,~.· ,, •,\:
·. .·' ·:, - - - -- 'i '; <.:·. \·,·, . :: ~ .·,•; '
\, · ·
,_·. ,
· .·.... ','.
. :·: ·.
>{ · ·' . . ·.·;, (: >
. ._..,:;,.,··:. _, -~--- , ' .. : .:·_: ·.. :
.:.
·· ' .
. : . .·•.·;.'
~/ -~< · · -·"- -~~'~ :: ;.' :;,.:, . .
~ de

anmbins pen'nettre der~ie~J{ a] us ter le souânèffie'n t au cdmporteil1eht du terrain:

Diverses règles empiriques ont été proposées pour définir le soutè-

______,nement_;_ .c.e_s.__r_àglsUL:L~P..Qgnt sur_gQ_pombre <!_~xpé '!: ienc_es limitées; elles ne
prennent pas en compte les méthodes de construction et sont gé-n~é~r-a-lre~m-e-n~t~dTu-·~~~~~--~~
'côté de la sécurité; elles doivent . néanmoins être utilisées avec prudence.
Le tableau suivant reproduit les règles recommandées par DEERE D.U.,
PECK R.B., et leurs collaborateurs en fonction de l'indice de fracturation
des massifs rocheux défini à partir de sondages carottés (RQD).

98
 :li
•

'
i
Indice Méthode Systèmes de soutènement envisageables
de de 1
qualité creusement Cintres métalliques Boulonnage Béton projeté

,, 1 . 1 aucun ou occasionnel aucun ou occasionnel

90 >A machine aucun ou occasionne
r· foreuse c1ntre léger application locale

B conven-
tiotinelle i .
aU1cun ou occasionne 1 . aucun ou occasionnel aucun ou occasionnel
.1
cijntre 1-
eger application locale (5 à
! 7 cm d'épaisseur)

75-90 A machine èihtrés légers occasionnels boulons ·occasionnels à aucun ou application lo-
1
foreuse oui cintres légers systéma- boulonnage systématique cale (5 à 7 .cm d'épais-
tiques espacés de 1, 50 à 2m avec un espacement . de seur) . .
av~ c blindages occasionnels l,50àl,80m
(25 %)
"""" B Conven- .1
cintres 1-egers systematiques
- . boulonnage systématique application locale (5 à
tionnelle es~ acés de l,50à 2 m avec espacement des boulons : 7 cm d'épaisseur)
bl l ndages occasionnels (25%) J,Soà 1,80 m
!1
1 boulonnage systématique épaisseur de 5 à JO cm en
50-75 A machine ciJJitres lé'gers .à moyens sys-
! foreuse te batiques espacés de 1,50 à espacement des boulons : .vo,û te
l.~' 0. ~avec blindages
. en 1,20à , 1,80 m avec gril-
voilte
1 (50
.. %) lage o_ccaS:ionnel
B conven- ~irl tres légers à moyens sys- boulonnage systématique 10 cm au plus sur les pié-
.tionne lle te J1 atiques espac~s de 1,20 ~ espacement des boulons : droits et en voûte
1,5,0 m. avec . blindages en J à 1~50 m avec grillage
volite (50 %) occasionnel
~ .

\
!
 Indice Méthode Systèmes de soutènement envisageables
de de
qualité creusement .j1c·intres . meta
- 11"iques Boulonnage Béton projeté
l
25-50 1A machine cin t res moyens circulaires boulonnage systématique 10 à 15 cm de béton aux
foreuse esp1cés de 1 à 1,20 m avec espacement des boulons : piédroits et en voûte
blit .d ages en voûte 1 à 1,50 rn avec grillage utilisation simultanée de
boulons
1
B conven- cintres
• moyens
. a- 1our d s boulonnage · systématique 15 cm ou plus aux pié-
tionnelle esp~cés de 0,60 à 1,20 m avec espac.e ment des boulon.s : droits et en voûte
blih dages en voûte 0,60 à 1,20 m avec gril- utilisation simultanée de
~

0
0
lage boulons

. 0-25 A machine cinf res moyens à lourds boulonnage systématique 15 cm ou plus sur toute
foreuse espr cés deq60 rn avec blin- avec grillage la section
dage latéral espacement des boulons : utilisation simultanée de
0,60 à 1 m cintres moyens
B conven- . 1
cin;tres 1 our d s circu
. 1 aires
. boulonnage systématique 15 cm ou plus sur toute la
tionnel le espb cés de 0,60 m avec blin- avec grillage section combinée avec l'u-
dagr latéral espacement des boulons : tilisation de cintres
lm moyens à lourds.
!

,.
0
 IV.4 - LE SOUTENEMENT DANS LES SOLS -
)

La réalisation d'un tunnel dans un sol est une opération complexe

dans laquelle la nature du sol est un facteur essentiel du choix de la méthode
d'exécution. Les méthodes qui tendent actuellement à se développer intègrent
de façon de plus en plus étroite les opérations de creusement, de mise en pla-
ce du soutènement et de marinage qui étaient beaucoup plus indépendantes les
unes des autres dans les procédés traditionnels.

On peut distinguer deux grandes catégories de sol suivant que le

front de taille doit être stabilisé ou non au cours chï éreusement :

a) la première catégorie comprend :

- les sols granulaires propres sarts cohésion qui lorsqu 'ils sont
secs s'éboulent au fur et à mesure du creusement pour donner tin talus naturel
s'étendant jusqu'à la zone soutenue _de 1 'excavation. Sous la nappe ces sols
granulaires s'écoulent sous l'action des gr~dients hydrauliques et conduisent
à un véritable remblayage hydraulique de la galerie;

- les sols fins ayant un indice de plasticité élevé et un indice de

consistance très faible (inférieur à 0,5); ces sols ont une cohésion non drai-
née faible (environ inférieure à 20kN/m2) et s'écoulent à la manière d'une
pâte plus ou moins liquide au fur et à mesure du creusement.

Le creusement d'ouvrages souterrains dans ces sols est très délicat.

Les méthodes les plus utilisé~s sont les suivantes : ·

utilisation de 1 'air comprime (limitée aux sols qui n'ont pas une perméabi-
lité à l'air trop grande);
..., emploi d'un bouclier avec blindage frontal;
- le rabattement de la nappe par puits ou pointes filtrantes; l'emploi de cette
technique est généralement limité à des rabattements inférieurs à 8 mètres;
elle est surtout envisageable dans les formations rocheuses; les risques de
tassements superficiels doivent être pris en compte;
- le traitement par injection; le choix du type de coulis est lié à la dimen-
sion des vides du sol, donc à la granularité et à la perméabilité. La
fig. 44 donne à titre indicatif les limites théoriques d 'inj ectabilité des
-------·-----·---scùs-.p.i:.ô.posées-pa.:i;- GAMBERQR'.f-;---- ---~----------------·--------------
· -· - -·-····-----·

- le traitement par congélation peut être utilisé pour les sols fins.

b) La deuxième catégorie comprend les autres types de sols qui su:).t extrême-
ment variés : graves ou sables argileux, sables plus ou moins cimentés,
limons au dessus de la nappe, argiles marneuses, argiles raides .•.
La stabilisation innnédiate du front de taille n'est pas nécessaire immédiate-
ment tant que les dimensions de l'excavation ne sont pas trop grandes, ce qui
peut conduire à recourir à une attaque par section divisée.

101
 1 OO 0

:t ...<9>
~1 OO ~

::J '~
0 î ~ Ciment
u
::J
-0 ks>5 V
V>
c
~ 10 .-<'..
~ :'i Argil e-ciment
Cl
..,...
V>
QJ
-0
"'
...<!'V...- Gel dur de si licate de soude-benton ite défl oculée--
c y 1
QJ
>
0
1-<k> Gel semi -dur de silicat e de sou de- Lignochromes

E ,.<'): )?L> 1 Gel de si licate·très d ilué -

Emul sio ns de bitume
l". -< (limite donnée par l'évolution des viscosités)
.u; .r 1
1 1
1
1 1 1 1
E 1 1
<O Résines orga niqu es
i:S (limite correspondant aux conditions normales de l'injection)

0,1 11 1

1<) 1 R(M/S) 1
1 1 o· 4 DAR<.Y 10· !>

Fig. 44 - Limites de pénétrabilité des co ulis basées

sur la perméabilité des terrains (d 'après Cambefor t) .

Les soutènements ou revêtements mis en oeuvre dans les sols sont ex-
trêmement variables et dépendent de plus en plus du procédé de construction
voussoirs en fonte, voussoirs en béton préfabriqués, cintres métalliques,
plaques de blindage, béton moulé, béton projeté, éléments cylindriques en
béton préfabriqués vérinés.

La prévision des sollicitations des soutènements soulève dans le

cas des sols Xoutes les difficultés déjà indiquées. Les caractéristiques de
résistance et de déformabilité des sols, la longueur non soutenue de l'exca-
vation, la rigidité du revêtement et la liaison sol-revêtement constituent
les principaux facte.urs qui devraient être pris en compte. Aucune méthode .
actuelle de calcul ne le permet.

Pour avoir une idée _ des pressions de soutènement, on peut utiliser

-----··" le s_3_? aq_ue ~~~_J.~_g_g_._~5--~ on ~-~.!=-~..fa 1 c~1.~~~ar . Y :..J2.~ SC/l.T] A~-L]...J!A_
N_DE_L _ _. ------·----· -
à partir de la théorie des charges limites et la méthode des caractéristiques.
Les courbes donnent les pressions intérieures limites d'effondrement Ps pour
une galerie cylindrique circulaire de rayon r creusée à une profondeur h dans
un · milieu homogène isotrope obéissant au critère de TRESCA ou de COULOMB
(cohésion C, angle de frottement interne 'P). Les valeurs obtenues vont dans le
sens de la sécurité.

En l'état actuel des connaissances, il est indispensable d'équiper·

les ouvrages souterrains en construction de moyens de mesure et d'auscultation
afin de pouvoir apprécier la validité des méthodes de dimensionnement actuel-
- !~~E;I1:! ___ !:1~~ iJi_?~ s __ ~_t_ _4e _J_air:e _PEc;>g:i;~-S~E?,L la construction des tu.n nels yers des
ouvrages à la fois surs et économiques.

102
 /'\
t\;
) 'Yr E....: 0,5
'Yr
40
<P = OO 1
30 1

20
10

10 20 30 40 50 J:L
rs r
15 ::J'c__.
C=O
'P=lool c colg <P =2,5
10 1 . - 'Yr

c cotg <P =9
5 . 'Yr

ccolg <P =0,3

~------------------ 'Y.
Fig. 45 - Pression intérieure limite d'effondre-
r h
ment pour une galerie cylindrique circulaire,
10 30 50 ......___
·c cot 'P
40 r
creusée dans un milieu h.omogène isotrope
---------------------------~~~~=-=r-'0~-3-4·----~trétss ·crr ere e resta ou e Coulomb
'Y r (d'après d'Escath a Y. et Mandel J.) .

103
 1'•

BIBLIOGRAPl-llE '.)

ATTEWELL P.B. - BODEN J.B. - Development of Stability Ratios for Tunnels

Driven in Clay. Tunnels and Tunneling, May 1971 .

BENIAWSKI Z.T. - DENKHAUS H.G. - VOGLER U.W. - Failure of Fractured Rock.

Int. J. Rock Mech. Min. Sei. 1968.

BERNEDE J. - HABIB P. - PLOUVIEZ P. - STRAGIOTTI L. - Mesure de contraintes

dans le revêtement d'un tunnel Alpin. Symposium International de
Mécanique des Roches sur la Détermination des Propriétés des Massifs
Rocheux en Fondations. Madrid, octobre 1968.

BLAKE W. - Rock-burst Mechanics. Quaterly of the Colorado School of Mines.

Vol. 67 n° 1 janvier 1972.

BORDET C. - L'eau dans les massifs fissurés. Observations dans les travaux
souterrains. Mémoire CERES n° 36 août 1971.

BRANDT C.T. et AL - A Systems Study of Soft Ground Tunneling.Fenix and Scisson

Incorporated. Nat. Tech. Inf. Serv. U.S. Department of Commerce.
P.B. 194.769, mai 1970.

BROMS B.B. - BENNERMARK H. - Stability of Clay at Vertical Openings. Journal

of A~CE vol. 93 SM! 1967.
,,
CAILLE J. - BARBEDETTE R. - La méthode d'injection des terrains à l'avancement
dans le cas difficile de percement d'ouvrages souterrains. Comptes~
rendus, 3e Congrès Int. de Mécanique des Sols et des Travaux de •'
Fondations. Vol. 2, Zurich, 1963.

CAQUOT A. - KERISEL J. - Traité de Mécanique des Sols. 4e édition, Gauthier

Villars. Paris 1966.

CRUZ R.V. de la - GOODMANN R.E. - The borehole deepening method of stress

measurement. Symp. Int. sur la détermination des contraintes dans
les massifs rocheux. Lisbonne,1963.

DEERE D,U. - MONSEES J.E. - PECK R.B. - SCHMIDT B. - Design of Tunnel Liners
and Support Systems. Univ~rsity of Illinois. Final Report National
Technical Information Service. US Department of Commerce. PB 183.
799. Fev. 1969.
-- - - - -- - - - ---·----
DEERE D.U. - Technical Description of Rock Cores for Engineering Purposes.
Felsmechanik und Ingenieurgeologie. Vol. 1 , 1963 .
..
DESSENNE J.L. - DUFFAUT P. - Les propriétés rhéologiques de la craie et leur
influence sur le percement des galeries. La Houille Blanche n° 5,
1970.

ESCATHA Y. D' - MANDEL J. - Profondeur critique d'éboulement d'un souterrain

C.R. Acad. Sc. Paris Série A t.273, 13 sept. 1971.

GALLE F.M. - WILHOIT J.C, · - Stress around a wellbore due to internal pressure
and unequal.principal geostatic .stresses. Soc. Petrol. Eng. J.
Vol. 2, 1962.

104
 GAUDIN B. - Pressions de terrain sur une galerie creusée dans les marnes du
Stampien. Bul. Liaison Labo . P. et Ch. 59, mai-juin 1972.
GOGUEL J. - Introduction à l'étude des déformations mécaniques de l'écorce
terrestre. Mémoire de la carte géologique détaillée de France.
Imprimerie Nationale. Paris. 1948.

GOODMAN R.E. - DUBOIS J. - Duplication of Di.latancy in Analysis of Jointed

Rock. Journal of the Soil Mech. and Found. Division ASCE Vol 98
SM.4 avril 1972.

GUELLEC P. - La méthode aux éléments finis et ses applications aux problèmes

de génie civil. Rapport de recherche du Laboratoire Central des
Ponts et Chaussées, n°8, sept. 1970.

HALWANI S. - JANOD A. - LAJEAT J.P. - Le percement du tunnel d'Awali de

l'aménagement du Litani au Liban. Travaux, mai 1965.

HOBBS D.W. - A Study of the Behavior of a Broken Rock Under Triaxial Compres-
sion and its Applications to Mine Roadways; Int. J. Rock Mech. and
Min. Sc. Vdl. 3, 1966.

KASTNER H. - Statik des Tunnels und Stollenbaues. Springer Verlag. Berlin .1962.

LAUFFER H. - Gebirgsklassifizierung fÜr den Stollenbau. Geologie und Bauwesen

24 Heft, 1, 1958.

LEEMAN E.R. - The Measurement of Stress in Rock. Symposium int. sur la

détermination des contraintes· dans les massifs rocheux. Lisbonne,
1969.

LETKHNITSKII S.G. - Theory of Elasticity of an Anisotropie Elastic Body.

Holden Day San Francisco Calif, 1963.

LING CHIH-BING - On the Stresses in a Plate Containing Two Circular Holes.

J. Appl. Phys. 19 Janv. 1848.

LOMBARD! G. - The Influence of Rock Characteristics on the Stability of Rock

Cavities. Tunnels and.Tunneling. Vo·l. 2 n° 1-2. London.1970.

MANDEL J. - Les calculs en matière de pressions de terrains. Revue de l'In-

... -------· . dustrie Minérale, 41 n° 1, janvier 1959 .
-~ ~----·-----~---·---------~·-~~--·--·-··...;...~_,......_._ ___ .
· ----~~~---------~~· ----~~-·

MAREC M. - L'utilisation du béton projeté dans les tunnels de l'autoroute A.8.

Revue de l'Industrie Minérale n° Spécial du Comité Français de
Mécanique des Roches. 1972.

MINDLIN R.D. - Stress Distribution Around a Tunnel. Trans. ASCE 105, 1940.

MORGAN H.D. - A Contribution to the Analysis of Stress in a Circular Tunnel.

Geotechnique Vol. XI . mars 1961.

OBERT L. - : DUVALL W.I. - Rock Mechanics und the Design of Structures in Rock.
New York. John Wiley and Sons, 1969.

105
 ''
PANET M..... Quelques problèmes de mécanique des roches posés par le tunnel du IJ
Mont Blanc. Annales ITBTP 22e année, déc. 1969 n° 264.

PANET M. - ROCHET L. - DARCY J; - Une classification géotechnique des sols et

des roches pour le creusement des tunnels routiers. Bull. Liaison
des Labor . des P. et Chaus. n° 54, auGt-sept. 1971;

PECK R.B. - DEERE D.U. - MONSEES J.E. ~ PARKER H.W. - SCHMIDT B. -

Some Design Considerations in the . Selection of Underground Support
Systems. Nat. Tech. Inf. Serv. US Department of Conunerce.
PB 190443, nov. 1969.

RAT M~ - Ecoulement et répartition des pressions interstiti~lles autour des

tunnels. Rapport in t erne LCPC juillet 1971 .

RABCEWICZ L.W. - The New Austrian Tunnelling Method.Water Power. Vol. 16

n" Il n° 12, Vol. 17 n° 1, 1964,1965;
. .
SAHORES J . . - .Contribution à 1 'étude des phénomènes mécaniques accompagnant
l'hydratation de l'anhydrite. Revue des Matériaux de Construction
n° 558-567. 1962.

SAtENCON J. - ' Contraction quasi statique di urie cavité à symétiie sphérique

ou cylindrique dans un milieu élastoplastique. Annales des Ponts
et Chaussées IV.Paris.1969.

SALVA J, - Reprise d'un effondrement dans la galerie Nord du Tunnel du Sana-

torium. Bulletin dé Liaison des Labor. des P ; et Chaus. Spécial R.
Autoroute de Menton, déc. 1971.

SAVIN G.N. - Stress Concentration Around Hales. New York. Pergamon Press
1961 ~

STEPHANSSON O. - Stability of Single Openings in Horizontally Bedded Rock.

Engineering Geology 5, 1971.

STEVENSON A.C. - In Proc. Roy . Soc. A.184, 1945.

STRUILLOU R. - Prévision, de l 'altérabil:ité des .matérié:lux employés en génie

civil. Bull . de Liaison des Labor : ' des P. e~ Chaus. n° 42, déc.1969.

TERZAGHI K. - Rock Tunneling with Steel Supports by Proctor R.V. et White T.L.
·-·-·--·--·--- - - -_!he Coll}!!!e rc ~i!.L.fille arj. ng_ and' SJ:; a:nm.i.ng__c.o_,_Y.o.un g:_sJ :_o.w.n.,.:_Ohio_,___________________
; . .
WARD W.H. - THOMAS H.s'.8 : '- The development of Earth Loading and Deformation
· fn Tunnel Linings in
London Clay. 6th tntern. Conference of Soil
Mech. and Found. Engineering, Vol. 2, 1965.
~ .
Les Procédés Modernes de Construction des Tunnels. Journées d'Etudes organi-
sées par le Centre d'Etudes des Tunnels. Lyon, oct. 1971.

...
~

106
 ,.,,,
abstract
.!

The stability of underground structures : Ground support and lining

Three major difficulties are encountered in the analysis of the stability of underground excavations
and the design of ground supports :
- the stress-strain relationships of soils and rocks are not well known, notably beyond failure ;
- it is diffièult to know the initial state of stress and strain in a soi! mass ;
- the analysis of the pressures applied to grouncl supports is a hyperstatic problem ; it must lie taken
account of the technique of excavation and of setting in place of the ground support.
In the first part of this. report, the stability of unlined underground structu~es under .Pla~e st~·ain and
at the face of the gallery is analysed for difîerent laws of soi! behaviour. Special attent10n 1s pa1d to tl!e
problems of water flow towards the tunnel.
The second part . is devoted to the analysis of the ground support. The author rnakes a ~istinction
between ground support during excavation and long-term pressures due to long-term behav10ur of the
soil : .
- during excavation, the ground support must be the result of the . measurement and a~a.lysis of
strains behind the face. The influence of the rigidity of the lining in relation to the deformab1hty cha-
racteristics of the surroundirtg soi! is emphasized ;
- Httle is known of thelong-term behaviour of soils, and consequentlJ: th~ study of long-term pre~su:es
on linings should be based on laboratory research and on numerous m situ measurements on ex1stmg
structures.
Indications are given concerning the types of ground support most widely used for difîerent types of
soils.

zusammenfassung

Die Stabilitat von Untertagebauwerken - Ausbau und Auskleidung

Bei der Untersuchung der Stabilitat unterirdischer Ausbrucharbeiten und und bei derBerechnung vom
Ausbau sind die folgenden drei Hauptschwierigkeiten in Rechnung zu stellen :
- die Kenntnisse der Spannungs-Verformungsgesetze von Boden und Felsgestein sine! beschrankt,
. insbesonclere nach Eintreten des Bruches ;
- es ist schwierig, den ursprünglichen Spannungs- und Verformungszustancl eines Massives zu be-
stimmen;
- die Analyse der von clem Ausbau aufgenommenen Beanspruchungen stellt ein statisch unbestimmtes
Problem clar, wobei die Ausbruchstechnik und die Ausbauweise berücksichtigt werden müssen.
Im ersten Teil .des Bericht.es...w_erililJLd itL.S.tahilitaLnichLausg.ekleidete1:..unted1~clische r-,Bau.wei,ke,.-dill~----1
zweiclimensionalen Verfdrmungen ausgesetzt sine!, und die Stabilitat an der Angriffsflache für ver-
schiedene Verhaltensgesetze des Gebirges untersucht. Besonclere Aufmerksamkeit wircl dem Problem
der W assereindringung gewiclmet. .
Der zweite Teil behanclelt clas Problem des Ausbaus. Der Verfasser unterscheiclet den Fall der AbstiF
tzung wahrencl der Ausbrucharbeiten und Probleme von Langzeitbeanspruchungen infolge zeitlich
veranderlicher Verhaltensweisen des Gebirges : .
- wahrencl der Ausbrucharbeiten muss der Ausbau aufgrund der Messung und Untersuchung der
Verformungen hinter der Angrifîsflache bemessen werden ; insbesonclere wird der Einfluss der Steifigkeit
der Auskleidung gegenüber den Verformungseigenschaften von den Nebengesteinen herausgestellt ;
- die Kenntnisse hinsichtlich zeitlicher Veranderungen in der Verhalten~weiSe der Gebirge sine!
beschrankt ; deswegen müssen zur Untersuchung von Beanspruchungen auf die Auskleidung For-
schungsarbeiten im Labor und zahlreiche Messungen und Sondierungen an bestehenden Bauwerken
herangezogen werden. ·

---------D
~e~r~
. ~B-
. erichLenthalt-au~s1J.1'flfiln-Anga-Otn1-l}be1'-Elie--a+n-hiitlHgstefl-angewandten--At1.g.Jyauwetsefl-fiil'-v...,,..------+
schiedene Gebirgsarten. '

107
"
resumen

La estabilidad de las obras subterraneas - Sostenimiento y revestimiento

El anâlisis de la estabilidad de las excavaciones subterrâneas y del calculo de los sostenimientos se

encara con tres dificultades mayores :
- las leyes tensi6h-deformaci6n de los suelos y rocas son mal conocidas, especialmente ri'i.âs alla de la
ruptura;
- es dificil de conocer el estado inicial de tension y deformaci6n en un macizo ;
- el anâlisis de los esfuerzos recuperados por los sostenimientos es un problema hiperestâtico en el cual
deben considerarse la técnica de excavaci6n y de montaje del sostenimiento.
Se analiza en una primera parte la estabilidad de obras subterrâneas sin revestir en deformaci6n plana
y en el frente de ataque, teniendo en cuenta diferentes leyes de comportamiento de los terrenos. Se
tratan con especial cuidado los problemas de fluencia hacia las obras subterraneas.

Se trata en la segunda parte, del analisis del sostenimiento y el autor distingue el sostenimiento dlirante
los trabajos de excavaci6n y las solicitaciones a largo plazo debidas al comportamiento diferido de ..los
terrenos : ·
-'-- durante los trabajos de excavaci6n, el sostenimi.ento que ha de utilizarse debe ser el resultado de la
medici6n y del analisis de las deformaciones atrâs del frente de ataque, haciéndose hincapié én el influjo
de la rigidez del revestimiento frente a las caracteristicas de deformabilidad de los terrenos encajonantes;
- como el comportamiento diferido de los terrenos se conoce mal, deberian fundarse el estudio a largo
plazo de las solicitaciones sobre los revestimientos, en investigaciones efectuadas en laboratorio y en
numerosas mediciones y auscultaci6n de obras existentes.

Se indican datos sobre los tipos de sostenimientos mas corrientes segùn las diversas clases de terrenos.

pes10Me

YcToi111uoocTh no)l.3eMHbIX coopymeHuii - KpenJieHue u o6JIHU. oHa

AHamrn ycTOH'lllBOCTll rro;a;aeMHhIX Bb1pa60TOH li pac'leT Hperrll HaTaJIHllBaIOTCH Ha Tpll 60JihllJllX

TPYAHOCTll :
- 3aHOHbl uarrpHmeHlle - 11ecpopMaUllH rpyHTOB li ropHbIX rropo;a; He}l;OCTaTO'IHO ll3Y'leHhI, B 'laCTHOCTll
IIOCJie paapymeHllH;

____ _
- llCXO}l;HOe HarrpHmeHlle
:.._.
li ;a;ecpopMal{llOHHOe COCTOHHlle B MaCCllBe TPYAHO ycTaI-IOBl1Th;
_._....:__...,_.-~---~ - - ...,;- ___ ___....._
- aHaJill3 YCllJlllH, BOCIIpllHllMaeMblX HperrhJO, HBJIHeTCH CTaTll'leCHll Heorrpe;a;eJillMOH aa;a;aqei1, B HOTO-
poit HymHO Y'lllTb!BaTb TCXHOJIOl'll!O npOXO}l;Hll li ycTaHOBHll Hperrll.

B nepBoi1 qacTll llayqaeTCH ycTOH'111B.9CTb rro;a;aeMHhIX coopymeH11fi 6ea 06JI11UOBHll rrp11 IIJIOCHOH ;a;e!J.Jop-
MaUllll li B aaôoe rrp,ll pa3Jill'IHblX 3aHOI-IaX IIOBe}leHllH ropHblX rropo;a;. Ocoôoe BHllMaHlle y,n;eJIHCTCH
aa;a;aqe CTCHaHllH BO}l;bl B uarrpaBJieHllll IIO}l3eMHbIX coopymeHllH.

Bo BTOpOH l!aCTll, IIOCBHI.UeHHOH aHaJill3Y Hperrll, aBTOp pa3Jilll!aeT MCH\AY HperrJieHlleM BO BpeMH rrpo-
XO}l;Hl1 li yciiJillHMll, Bbl3b1BaeMblMll ll3MeHJUOl.UllMCH BO BpeMeHl1 iione;a;eH11CM ropHblX rropo;a; :
- BO BpeMH rrpOXO}l'leCHllX paôoT ycTaI-IaBJil1BaeMaH Hperrb }l;OJIH\Ha 6hITb peaybTaTOM 113MeI-leHl1H 11
aHaJill3a ;a;e!J.JopMaI.\llH aa rrp11aa60HHLIM npocTpaHCTBOM; IIO}l;'!ePHl1BaeTCfl BJil1HHlle mecTHOCTl1 OÔJIH-
UOBHll Ha 11e!J.JopMaUHOHHbie crroco6HOCTll BMeI.UaIOI.UllX rropo;o;;
- ll3MCHHIOI.UeecH BO BpeMeHll IIOBe;a;eHlle ropHbIX rropo;a; He;a;ocTaTO'IHO ll3yY:eHo; II03TOMY }l;OJll'O-
cpO'IHOe ll3yY:eHlle HarpyaoH Ha o6JillUOBHY }l0Jl)l{H0 OCHOBbJBaTbCH Ha JiaôopaTOpHblX llCCJie)]:OBaHllHX
11 Ha MHOl'O'lllCJieHHbIX 3aMepax li Ha6mo;a;eHllHX, rrpOBO}l;l1MblX Ha cymeCTBYIOIUllX coopy1HeHH.RX.
' ·~,-- . -·1; 1 -~

.UaHhI cBe;a;eHllH o Hall6oJiee qacTO rrpllMeHHeMbIX T11rrax Hperrll }l;JIH pa3JIH'IHhIX pop;oB ropHbIX rropo;a;.
,,
108