CHAPITRE I

RAPPEL SUR LES PRINCIPAUX PROCESSUS D'OBTENTION DES BASSES

TEMPERATURES
1- Introduction :
La cryogénie est l'étude et la production des basses températures (inférieures à −150 °C ou 120 K)
dans le but de comprendre les phénomènes physiques qui s'y manifestent. La limite
de −153,15 °C représente la limite à partir de laquelle les gaz de l'air se liquéfient. En effet, les progrès
technologiques réalisés au cours du XXe siècle, permettent maintenant l’achat de cryostats ou de machines
frigorifiques qui peuvent atteindre des températures proches de la température thermodynamique
(-273,15 °C). De nombreuses activités industrielles utilisent actuellement les basses températures. Citons
par exemple, l’industrie agroalimentaire, les industries de propulsion, la médecine avec l’imagerie
médicale à résonance magnétique nucléaire (IRM), la biologie, le spatial, le stockage des gaz sous forme
liquide (gain de place et sécurité) ...

2- Quelque définition :
Chaleur latente Lv : (ou enthalpie de formation à la température d'ébullition)

Quelque soit le changement de phase (quand il existe), il apparaît des transferts d’énergie avec
l’extérieur. On parle alors de chaleur latente de transition pour caractériser les dégagements ou
absorptions de chaleur lors de ces changements d'état (latente car transformation à température constante).

En particulier, la chaleur latente de vaporisation Lv est énormément exploitée dans l’utilisation des
Cryo-fluides. Elle représente la quantité de chaleur Q qu’il faut fournir (ou absorber) pour faire passer une
masse de fluide M de l’état liquide à l’état gazeux (ou l’inverse) et cela à température constante.

Capacité calorifique C : (ou chaleur spécifique pour un gaz)

De façon plus générale et sans changement de phase, l’apport de chaleur Q à un corps quelconque
de masse M (solide, liquide ou gazeux) fait élever sa température. La variation de température observée
ΔT est directement fonction de la capacité calorifique C du corps.

Chaleur sensible ΔH : (ou variation d’enthalpie)

Le terme de chaleur sensible (ou enthalpie sensible) représente en général l'intégrale de C.ΔT du
gaz entre les températures d'ébullition et la température ambiante, c'est à dire la quantité de chaleur (ou de
frigories) qu'il faut apporter (ou récupérer) pour réchauffer le gaz de Téb à Tamb.

1
 3- Détente Joule-Thomson :
- Coefficient de détente (étranglement) isenthalpique :
La dépendance de la pression de l’enthalpie conduit à des phénomènes intéressants dans la détente libre
des gaz (détente adiabatique).

∆ = + [− + ]

L’expérience de Joule Thomson est effectuée sur un système ouvert à écoulement stationnaire.

Soit un gaz qui subit une détente à la suite d’un obstacle ou d’un étranglement.

Figure 2

Le gaz entre dans une conduite isolée thermiquement de l’entourage à la pression P 1 et la

température T1, son volume spécifique étant V1. Dans un point de la conduite est placé une paroi poreuse à
travers laquelle le gaz diffuse dans l’autre partie de la conduite. Le fait de diffuser à travers la paroi
poreuse provoque dans le gaz une diminution de pression. Les conditions du gaz, après la diffusion, sont
représentées par P2, T2 et V2.

Etant donné que, pendant la transformation, il n’y a aucune quantité de chaleur transférée du
système à l’entourage (la conduite isolée thermiquement, ∆ = ), que le système pendant la diffusion ne
fait aucun travail sur l’entourage( ∆ = ), et que le gaz se déplace dans la conduite selon un
écoulement stationnaire ; en considérons comme étant négligeables les variations de l’énergie cinétique et
de l’énergie potentielle, on a :

Bilan de masse :

= =0

Bilan d’énergie :

∆ et ∆ sont négligeables

− = + = 0

Ainsi les valeurs de l’enthalpie avant et après la diffusion sont égales ( = ). D’autre part on
peut démontrer mathématiquement que pour un gaz parfait l’enthalpie dépend uniquement de la
2
température. En conséquence on devrait trouver des deux côtés de la paroi poreuse les mêmes valeurs de
température. En réalité dans l’expérience de Joule Thomson on remarque que les valeurs des températures
T1 et T2 ne sont pas identiques. Cela est dû au fait que le gaz utilisé dans l’expérience n’est pas parfait et
qu’en conséquence, la valeur de son enthalpie dépend aussi de la pression.

Nous pouvons déterminer la variation de la température résultant de la diminution de la pression

après l’étranglement si nous évaluons .

Cette relation s’appelle le coefficient isenthalpique d’étranglement ou le coefficient de joule-

Thomson :

En plaçant dans un diagramme T-P les valeurs des températures en correspondance des valeurs des
pressions telles que mesurées dans l’expérience de Joule Thomson on obtient des courbes isenthalpiques.

Si les gaz étaient parfaits dans le diagramme T-P une courbe isenthalpique devrait s’identifier avec
une droite horizontale parce que pour un gaz parfait l’enthalpie dépend uniquement de la température et
qu’en conséquence lorsque la variation d’enthalpie est nulle la température doit demeurer constante.

Si le gaz est réel pour une transformation isenthalpique on obtient une courbe présentant un
maximum (figure 3).

(a) (b)

Figure 3 : courbe a enthalpie constante

Dans la figure 3 (a), la droite a-b-c représente le comportement isenthalpique d’un gaz parfait,
tandis que la courbe a’- b’- c’, représente le comportement isenthalpique d’un gaz réel. Dans cette courbe
nous remarquons un maximum à la gauche duquel la valeur de la température augmente lorsque la
pression augmente, tandis qu’à la droite de ce point la température diminue.
3
 Le point correspondant au maximum de la courbe s’appelle « point d’inversion ».

La courbe a’- b’- c’, est obtenu au moyen de l’expérience de Joule Thomson en fixant la valeur de
la pression d’entrée dans la conduite (par exemple Pc’) et en obtenant différentes pressions de sortie (Pb’,
Pa’ etc..) en contrôlant le taux de diffusions au moyen de valves appropriées. Pour chaque pression de
sortie on lit la température de sortie correspondante.

Dans la figure 3 (b), le diagramme (T, P) présente une des lignes caractéristiques d’enthalpie
constante.

- Tinv : c’est la température d’inversion à la pression Pinv.

- Elle est aussi appelée la température de Boyle.

Si on trace d’autres courbes semblables en fixant différentes pressions d’entrée on obtient un

graphique comme celui représenté en figure 4 (a et b). La courbe réunissant tous les points d’inversion
s’appelle « courbe d’inversion ». A tout point de chaque courbe isenthalpique nous pouvons déterminer la

pente .

On voit clairement qu’à la gauche de la courbe d’inversion le coefficient de Joule Thomson est
positif et à sa droite il est négatif.

(a) (b)

Figure 4

4
 Les deux régions sont séparées par la ligne d’inversion. Sur cette ligne la pente de (T, P) est nulle
sur la courbe a H = cte.

4- Coefficient de détente (étranglement) isentropique :

Une autre méthode permettant de produire de basses températures c’est la détente adiabatique du
gaz par l’intermédiaire d’un dispositif produisant du travail, tel qu’un moteur à détente. Dans le cas idéal,
l'expansion serait réversible et adiabatique et donc isentropique. Dans ce cas, nous pouvons définir le
coefficient de dilatation isentropique µS, qui exprime le changement de température dû au changement de
pression à entropie constante :

Une détente isentropique à travers un détendeur entraîne toujours une diminution de la

température, tandis qu'une détente à travers un détendeur peut ou non entraîner une baisse de la
température. Le processus de dilatation isentropique élimine l'énergie du gaz sous forme de travail
externe. Cette méthode de production à basse température est parfois appelée méthode de travail externe.
La détente à travers une vanne de détente ne prélève aucune énergie dans le gaz mais déplace les
molécules plus loin sous l'influence de forces intermoléculaires. Cette méthode s'appelle donc la méthode
de travail interne.

Il semble que détente du gaz par un détendeur soit toujours le moyen le plus efficace de réduire la
température d'un gaz, et c'est le cas en ce qui concerne la thermodynamique des deux processus. Entre
deux pressions données, une détente isentropique entraînera toujours une température finale inférieure à
une détente isenthalpique à partir de la même température initiale. En réalité, la différence entre détente
isenthalpique et isentropique peut être minimale.

5- Comparaison des processus d'expansion isenthalpique et isentropique :

Tous les systèmes de réfrigération, indépendamment du cycle choisi, emploient les mêmes
composants, à savoir un compresseur, échangeurs de chaleur, et un dispositif de détente. Les cycles
emploient le processus de JT pour les étapes les plus froides et l'uns des hybrides d'autres dispositifs pour
les étapes plus chaudes.

Une autre différentiation de base parmi des cycles de réfrigération se situe dans le dispositif de
détente. Ceci peut être un moteur de détente (turbine) ou une valve d’étranglement. Le moteur de détente
approche un processus isentropique, et la valve, un processus isenthalpique. La détente isentropique
implique un processus réversible adiabatique, alors que la détente isenthalpique est irréversible. Pour cette
raison, il s'avère que les moteurs de détente sont préférables à la valve isenthalpique de JT. Ce n'est pas
toujours le cas. Moteurs isentropiques soyez préférable, et en effet nécessaire, pour la réfrigération quand :
5
(1) la détente a lieu aux températures élevées, où le coefficient de JT peut être zéro ou même négatif, ou
(2) il est souhaitable de récupérer le travail de détente (kilowatt ou mégawatts) des réfrigérateurs à grande
échelle comme sont employés aux usines d'air de grande capacité de tonnage. Cependant, la détente de JT
approche ou égale l'efficacité isentropique de détente dans certaines conditions. Ceci se produit quand la
détente est désirée près ou au-dessous du point critique du fluide de processus, qui est exactement la
condition désirée pour des procédés de liquéfaction.

6- Relations de maxwell :
Si en suppose que = ( , ) et = + alors la propriété de l'exactitude est :

L’application de cette propriété d’équations différentielles exactes aux quatre équations ci-dessus
donne les relations de Maxwell, si en prend suivantes la relation de propriété fondamentale d'un système
PVT fermé : = −

=−

=−

Les deux derniers sont parmi les plus utiles car ils relient les changements d'entropie à une
équation d'état.