DL3-1-THERMODYNAMIQUE - CCP MP 2005-Corrige PDF
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DL n3-1 : corrig
QF m ( hA hD ) Q m ( hD hB )
A-4-1 Exprimer S F et SC en fonction des donnes : S F = = et SC = C =
TF TF TC TC
1
p
B-1-2 Calculer la temprature T en fin de compression : T = TA 2 = 341, 4 K
p1
B-2-1 Exprimer dU en fonction de dS et dV : dU = T dS p dV
Remarque : il sagit dune identit fondamentale pour tout fluide homogne. Cette relation dfinit la
U U
temprature thermodynamique T = et la pression thermodynamique p = .
S V V S
B-2-2 Montrer que pV k = C te
Le premier principe scrit : dU = QF p dV = a dU p dV . Sagissant dun gaz parfait, nous
nRT
pouvons crire : dU = CV dT , soit CV dT = a CV dT p dV = a CV dT dV
V
C dT dV
Il sagit dune forme diffrentielle variables sparables qui scrit aussi bien : V (1 a ) =
nR T V
CV 1 a dT dV
Ou encore, en exprimant en fonction de : =
nR 1 T V
dT 1 dV 1 1
Cette quation sintgre : + = d ( ln T ) + d ( ln V ) = d ln V 1a T = 0 .
T 1 a V 1 a
1
Soit : V 1a T = C te .
Enfin, daprs lquation dtat la temprature T est proportionnelle au produit pV :
1 1 1+ 1 a
V a T
1 =C te
V a pV
1 = pV 1a = pV a
1 = C te cqfd
a
B-2-3 Exprimer k en fonction de a et : k =
1 a
Note : est-il possible de rpondre la question prcdente sans faire apparatre la valeur de k ?