Pert PDF
Pert PDF
Pert PDF
- réaliser le
diagramme de
PERT
I - Objectifs 9
B. Cours (suite)..............................................................................................13
C. Cours (suite)..............................................................................................16
D. Cours (suite)..............................................................................................17
E. Cours (suite)..............................................................................................19
F. Cours (suite)...............................................................................................21
III - exemple 25
Université de lorraine
3
Objectifs
A. Exemple 1..................................................................................................25
B. Etape 1......................................................................................................26
C. Etape 2......................................................................................................27
D. Etape 3......................................................................................................27
E. Etape 4......................................................................................................28
F. Etape 5......................................................................................................29
G. Etape 6......................................................................................................30
H. Etape 7......................................................................................................31
I. Etape 8.......................................................................................................32
J. Etape 9......................................................................................................33
K. Etape 10....................................................................................................34
L. Etape 11....................................................................................................34
M. Etape 12....................................................................................................35
N. Exemple 2..................................................................................................36
O. Etape 2......................................................................................................37
P. Etape 2 (suite)............................................................................................38
Q. Etape 2 (suite)...........................................................................................38
IV - Application 41
B. Exercice.....................................................................................................41
C. Exercice.....................................................................................................42
D. Exercice.....................................................................................................42
V - Exercices 45
A. Exercice.....................................................................................................45
B. Exercice.....................................................................................................45
Université de lorraine
4
Objectifs
I-
Université de lorraine
5
Réaliser le
II -
II
diagramme de
PERT
Pour établir cette matrice nous allons créer un tableau à deux entrées identiques :
la liste des tâches, suivie d'un tableau comportant des colonnes de niveaux.
Université de lorraine
7
Réaliser le diagramme de PERT
Tableau 1 Tableau
L'entrée horizontale correspond aux tâches antérieures. Le remplissage de la
matrice se fait de la façon suivante:
A l'aide de la liste des tâches et de leurs antériorités compléter ligne par ligne en
plaçant des"1" dans les colonnes où les tâches sont antérieures .
Supposons que la tâche E soit antérieure à la tâche B nous allons donc placer un
"1" à l'intersection de la ligne B et de la colonne E
Supposons que la tâche F soit directement postérieure à D et à E nous allons donc
placer un "1" à l'intersection de la ligne F et de la colonne D et un "1" à
l'intersection de la ligne F et de la colonne E.
Idem pour les autres lignes.
Avec une liste des tâches et de leur antériorités par exemple :
Pour faire A B C D E F G H I J
Il faut avoir fait E E A A D,E B G J,C,H,F A
Tableau 2 Tableau
cela donne
Tableau 3 Tableau
remarque : la tâche A n'ayant pas de tâches antérieures elle ne comporte pas de
"1" sur sa ligne.
Nous allons réaliser un ensemble de deux étapes que nous allons répéter n fois, n
étant le nombre de niveaux.
Université de lorraine
8
Réaliser le diagramme de PERT
B. Cours (suite)
Tableau 4 Tableau
Nous avons réalisé la première étape ci-dessus en reportant la somme par ligne des
"1" dans la colonne de niveau 1(i étant =1)
pour la deuxième
la tâche de niveau 1 est donc la tâche A car la somme des "1" de la ligne A est
nulle.
Nous allons donc éliminer tous les 1 de la colonne A
Tableau 5 Tableau
Université de lorraine
9
Réaliser le diagramme de PERT
Tableau 6 Tableau
Nous avons recommencé la première étape ci-dessous en prenant i = 2 et en
reportant la somme par ligne des "1" dans la colonne de niveau 2.
Tableau 7 Tableau
Pour la deuxième étape les tâches de niveau 2 sont donc les tâches D,E et J car la
somme des "1" de leur ligne est nulle.
Nous allons donc éliminer tous les "1" des colonnes D,E et J.
Tableau 8 Tableau
Université de lorraine
10
Réaliser le diagramme de PERT
ce qui donne :
Tableau 9 Tableau
En répétant ces deux étapes :
pour le niveau 3 on trouve B,C et F
pour le niveau 4 on trouve G
pour le niveau 5 on trouve H
pour le niveau 6 on trouve I
ce qui nous donne une table des niveaux :
niveaux 1 2 3 4 5 6
tâches A D.E.J B.C.F G H I
Tableau 10 Tableau
C. Cours (suite)
3 Graphe sagittal
31 Pert potentiel-étapes
Nous allons établir le graphe sagittal pour le Pert potentiel étapes.
Dans cette méthode chaque tâche est représentée par un vecteur orienté dans le
sens du déroulement du temps mais de longueur arbitraire.
Chaque vecteur part d'une étape pour arriver à une autre c'est une liaison entre
deux tâches.
La succession de vecteurs constitue un chemin.
Remarque la numérotation des tâches est arbitraire.
Prenons l'exemple précédent pour lequel la répartition des tâches en niveaux est :
niveaux 1 2 3 4 5 6
tâches A D.E.J B.C.F G H I
Tableau 11 Tableau
et la liste des tâches et de leurs antériorités :
Pour faire A B C D E F G H I J
Il faut avoir fait E E A A D,E B G J,C,H,F A
Tableau 12 Tableau
Université de lorraine
11
Réaliser le diagramme de PERT
Nous allons débuter le graphe avec les tâches de premier niveau dans notre cas il
s'agit de la tâche A :
Graphe
Ensuite les tâches D,E, et J les tâches de deuxième niveau, elles ont toutes les trois
la tâche A pour antécédent. Elles peuvent donc débuter en même temps cela se
représente sur le graphe par des vecteurs en parallèle.
Graphe
Puis nous allons placer les tâches de troisième niveau B,C et F sachant que B et C
ont pour antécédent E et que F a pour antécédent D et E.
Graphe
Remarque
pour indiquer que F a pour antécédent D et E nous avons été obligés d'introduire
une tâche fictive F' cette tâche est de durée nulle. Elle indique simplement que pour
démarrer F il faut avoir fini D mais aussi E.
Université de lorraine
12
Réaliser le diagramme de PERT
D. Cours (suite)
Niveau 4
Nous avons simplement la tâche G qui a pour antécédent B.
Graphe
Niveau 5
Nous avons simplement la tâche H qui a pour antécédent G.
Graphe
Niveau 6
Nous avons une seule tâche : I mais elle a quatre antécédents J,F,C et H.
Université de lorraine
13
Réaliser le diagramme de PERT
Graphe
E. Cours (suite)
3 graphe sagittal
32 Pert potentiel tâches
Nous allons établir le graphe sagittal pour le Pert potentiel tâches . Dans cette
représentation les tâches sont représentées aux sommets (potentiels) du réseau.
Les vecteurs liant les sommets et toujours orientés dans le sens du défilement du
temps représentent pour leur part les relations de dépendance existant entre les
tâches.
Reprenons l'exemple précédent :
Pour faire A B C D E F G H I J
Il faut avoir fait E E A A D,E B G J,C,H,F A
Tableau 13 Tableau
Nous pouvons conserver la répartition par niveaux établie grâce à la matrice des
antériorités.
niveaux 1 2 3 4 5 6
tâches A D.E.J B.C.F G H I
Tableau 14 Tableau
Nous débutons le graphe avec les tâches de premier niveau ici la tâche A.
Graphe
Les trois tâches D,E et J sont de niveau deux et ont pour antécédent la tâche A,
elles vont donc débuter en parallèle juste après A.
Université de lorraine
14
Réaliser le diagramme de PERT
Graphe
Les trois tâches B,C et F sont de niveau trois sachant que B et C ont pour
antécédent E et que F a pour antécédent D et E.
Graphe
Remarque
Contrairement à la méthode précédente il n'est pas nécessaire d'introduire une
tâche fictive.
F. Cours (suite)
Niveau 4
Nous avons simplement la tâche G qui a pour antécédent B.
Université de lorraine
15
Réaliser le diagramme de PERT
Graphe
Niveau 5
Nous avons simplement la tâche H qui a pour antécédent G.
Graphe
Niveau 6
Nous avons une seule tâche : I mais elle a quatre antécédents J,F,C et H.
Université de lorraine
16
Réaliser le diagramme de PERT
Graphe
Remarque
On peut noter sur ce graphe les contraintes qui peuvent exister entre deux tâches.
Supposons que pour réaliser I il faut attendre deux jours après la fin de J, il s'agit
d'une contrainte de type fin-début=2 entre la fin de J et le début de I.
Graphe
Université de lorraine
17
exemple
III -
III
Exemple 1 25
Etape 1 26
Etape 2 27
Etape 3 27
Etape 4 28
Etape 5 29
Etape 6 30
Etape 7 31
Etape 8 32
Etape 9 33
Etape 10 34
Etape 11 34
Etape 12 35
Exemple 2 36
Etape 2 37
Etape 2 (suite) 38
Etape 2 (suite) 38
A. Exemple 1
L'exemple qui est traité en parallèle est celui d'un événement (fête,
commémoration etc...)
Méthode
La première chose à réaliser est d'établir la liste des tâches, dans un tableau en
indiquant les tâches antérieures aux autres.
Université de lorraine
19
exemple
Tableau 15 Tableau
Ensuite il faut réaliser la matrice des antériorités afin de déterminer les niveaux et
placer les tâches à l'intérieur de ceux-ci.
B. Etape 1
Compléter ligne par ligne en plaçant des "1" dans les colonnes où les tâches sont
antérieures.
exemple ligne B : la tâche B a pour tâche antérieure la tâche A donc je place un "1"
à l'intersection de la ligne B et de la colonne A.
Idem pour les autres lignes.
exemple ligne G : la tâche G a pour tâches antérieures les tâches C et E donc je
place un "1" à l'intersection de la ligne G et de la colonne C et un autre "1" à
l'intersection de la ligne G et de la colonne E.
Tableau 16 Tableau
C. Etape 2
J'effectue les sommes par ligne et je les reporte dans la colonne de niveau 1.
Je repère les tâches où les sommes sont nulles, elles seront de niveau 1 dans ce
cas, il s'agit de la tâche A
Université de lorraine
20
exemple
Tableau 17 Tableau
D. Etape 3
J'élimine tous les "1" contenus dans les colonnes des tâches de premier niveau : ici
tous les "1" de la colonne A.
ce qui donne
Tableau 18 Tableau
Université de lorraine
21
exemple
E. Etape 4
J'effectue les sommes par ligne et je les reporte dans la colonne de niveau 2.
Je repère les tâches où les sommes sont nulles, elles seront de niveau 2 dans ce
cas, il s'agit de la tâche B.
Tableau 19 Tableau
F. Etape 5
J'élimine tous les "1" contenus dans les colonnes des tâches de deuxième niveau :
ici tous les "1" de la colonne B.
Université de lorraine
22
exemple
ce qui donne
Tableau 20 tableau
G. Etape 6
J'effectue les sommes par ligne et je les reporte dans la colonne de niveau 3.
Je repère les tâches où les sommes sont nulles, elles seront de niveau 3 dans ce
cas, il s'agit des tâches Cet D.
Tableau 21 Tableau
Université de lorraine
23
exemple
H. Etape 7
J'élimine tous les "1" contenus dans les colonnes des tâches de deuxième niveau :
ici tous les "1" des colonnes C et D.
ce qui donne
Tableau 22 Tableau
I. Etape 8
J'effectue les sommes par ligne et je les reporte dans la colonne de niveau 4.
Je repère les tâches où les sommes sont nulles, elles seront de niveau 4, dans ce
cas il s'agit des tâches E et F.
il faut avoir terminé niveaux
A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7
A 0
P B 1 0
O C 1 1 0
U D 1 1 0
R E 1 1 1 0
F
F 1 1 1 0
A
G 1 2 2 2 1
I
H 1 1 1 1 1
R
E I 1 1 1 1 1
J 1 1 1 3 3 3 3
A B C,D E,F
Tableau 23 Tableau
Université de lorraine
24
exemple
J. Etape 9
J'élimine tous les "1" contenus dans les colonnes des tâches de deuxième niveau :
ici tous les "1" des colonnes E et F.
il faut avoir terminé niveaux
A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7
A 0
P B 1 0
O C 1 1 0
U D 1 1 0
R E 1 1 1 0
F
F 1 1 1 0
A
G 1 2 2 2 1
I
H 1 1 1 1 1
R
E I 1 1 1 1 1
J 1 1 1 3 3 3 3
A B C,D E,F
ce qui donne
Tableau 24 Tableau
K. Etape 10
J'effectue les sommes par ligne et je les reporte dans la colonne de niveau 5.
Je repère les tâches où les sommes sont nulles, elles seront de niveau 5 dans ce
cas, il s'agit de la tâche G.
il faut avoir terminé niveaux
A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7
A 0
P B 1 0
O C 1 1 0
U D 1 1 0
R E 1 1 1 0
F
F 1 1 1 0
A
G 2 2 2 1 0
I
H 1 1 1 1 1 1
R
E I 1 1 1 1 1 1
J 1 1 3 3 3 3 2
A B C,D E,F G
Tableau 25 Tableau
L. Etape 11
J'élimine tous les "1" contenus dans les colonnes des tâches de deuxième niveau :
ici tous les "1" de la colonne G.
Université de lorraine
25
exemple
ce qui donne
Tableau 26 Tableau
M. Etape 12
J'effectue les sommes par ligne et je les reporte dans la colonne de niveau 6.
Je repère les tâches où les sommes sont nulles, elles seront de niveau 6 dans ce
cas, il s'agit des tâches H et I.
il faut avoir terminé niveaux
A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7
A 0
P B 1 0
O C 1 1 0
U D 1 1 0
R E 1 1 1 0
F
F 1 1 1 0
A
G 2 2 2 1 0
I
H 1 1 1 1 1 0
R
E I 1 1 1 1 1 0
J 1 1 3 3 3 3 2 2
A B C,D E,F G H,I
Tableau 27 Tableau
Université de lorraine
26
exemple
N. Exemple 2
Etape 1
La matrice des antériorités nous permet de classer les tâches par niveau.
il faut avoir terminé niveaux
A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7
A 0
P B 1 0
O C 1 1 0
U D 1 1 0
R E 1 1 1 0
F
F 1 1 1 0
A
G 2 2 2 1 0
I
H 1 1 1 1 1 0
R
E I 1 1 1 1 1 0
J 3 3 3 3 2 2 0
A B C,D E,F G H,I J
Tableau 28 Tableau
il est possible de résumer dans un tableau les résultats :
niveaux 1 2 3 4 5 6 7
s A B C.D E.F G H.I J
Tableau 29 Tableau
En nous aidant de ce tableau et de la liste des tâches et de leurs antériorités, nous
allons pouvoir établir le graphe sagittal.
O. Etape 2
La solution proposée n'est pas unique car il est possible de positionner les tâches de
façon différente mais quelles que soient les positions des tâches.
Le graphe sagittal doit obligatoirement respecter les antériorités des tâches et rien
qu'elles (il ne doit pas représenter des antériorités qui n'existent pas).
Un projet ayant un début et une fin , nous débutons le graphe par un début.
Puis en nous aidant du tableau des niveaux, on s'aperçoit que la tâches A est de
premier niveau,elle débutera le projet suivie immédiatement de la tâche B qui est
de niveau 2.
Graphe
Les tâches Cet D sont des tâches de niveau trois et ont toutes les deux la tâche B
pour antécédent.
Université de lorraine
27
exemple
Graphe
P. Etape 2 (suite)
Les tâches Fet E sont des tâches de niveau quatre, F a pour antécédent C et E a
pour antécédent D.
Graphe
La seule tâche de niveau cinq est la tâche G, elle a deux antécédents C et E.
Graphe
Q. Etape 2 (suite)
Les tâches H et I sont des tâches de niveau six, elles ont toutes deux pour
antécédent G.
Université de lorraine
28
exemple
Graphe
La tâche J est la dernière tâche, elle a pour antécédents F, H et I.
Graphe
Voici donc un exemple d'établissement de graphe sagittal où l'on s'aperçoit que la
définition des niveaux au préalable peut s'avérer une aide précieuse.
Université de lorraine
29
Application
IV -
IV
B. Exercice
Introduction :
Afin de réaliser le Pert vous allez dans un premier temps établir la matrice des
antériorités , elle permet d'ordonner les tâches dans des niveaux, cette étape n'est
pas obligatoire mais elle facilite grandement l'établissement du PERT.
En vous aidant du tableau résumant l'ensemble des tâches et leurs antériorités,
établissez la matrice des antériorités :
Tableau 30 Tableau
Matrice des antériorités
Université de lorraine
31
Application
pour toutes les tâches directement postérieures à A placer un "1" dans la colonne A
et dans la ligne correspondant à ces tâches, puis faire de même avec les autres
tâches,
cliquez sur le lien pour réaliser l'exercice.
C. Exercice
tableau résumant l'ensemble des tâches et leurs antériorités
Tableau 31 Tableau
Complétez cette matrice des antériorités en plaçant les tâches dans les différents
niveaux,
cliquez sur le lien pour réaliser l'exercice.
D. Exercice
Les répartitions des tâches par niveau préfigurent le diagramme PERT, elles sont
résumées dans un tableau.
niveaux 1 2 3 4 5
taches A,B C,D,E F,G,H I J
Tableau 32 Tableau
En vous aidant de ce tableau et de celui des tâches et de leurs antériorités
Tableau 33 Tableau
Vous avez à réaliser le graphe sagittal qui est le "squelette" du diagramme PERT.
cliquez sur le lien pour réaliser l'exercice.
Université de lorraine
32
Exercices
V-
Exercice 45
Exercice 45
A. Exercice
L'entreprise Ordoméca met à l'étude le lancement d'une nouvelle gamme de
produits.
Ce lancement nécessite la réalisation de tâches repérées par les lettres A à I et
dont les caractéristiques sont les suivantes :
Question
[Solution n°1 p 35]
1 - Etablissez la matrice des antériorités et classez les tâches par niveaux.
2 - Réaliser le graphe sagittal potentiel-étapes.
B. Exercice
La direction d'un hôpital décide de mettre en place un service de soins palliatifs.
Ce projet comporte 12 tâches distinctes repérées par une lettre.
L'effectif (personnel nécessaire à la réalisation de la tâche), la durée des tâches
ainsi que les antériorités nécessaires sont indiquées ci-dessous.
Université de lorraine
33
Exercices
Question
1 - Etablissez la matrice des antériorités et classez les tâches par niveaux.
2 - Réalisez le graphe sagittal potentiel tâches.
Université de lorraine
34
Solution des
exercices
Tableau 36 Tableau
Université de lorraine
35
Solution des exercices
2 - graphe sagittal
Diagramme sagittal
Université de lorraine
36