Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Importer

Bienvenue sur Scribd !

  • 394 vues

    Treillis RDM

    Transféré par

    اعمارة لعيس
    Ce document présente une étude des treillis en abordant les théorèmes énergétiques, le calcul pratique de l'énergie de déformation, les cas des structures isostatiques et hyperstatiques, et l'application du théorème de Castigliano aux structures hyperstatiques.

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd

    Treillis RDM

    Transféré par

    اعمارة لعيس
    394 vues3 pages
    Ce document présente une étude des treillis en abordant les théorèmes énergétiques, le calcul pratique de l'énergie de déformation, les cas des structures isostatiques et hyperstatiques, et l'application du théorème de Castigliano aux structures hyperstatiques.

    Description originale:

    RDM

    Titre original

    PPT-treillis-RDM

    Copyright

    © © All Rights Reserved

    Formats disponibles

    PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd

    Avez-vous trouvé ce document utile ?

    Ce contenu est-il inapproprié ?

    Ce document présente une étude des treillis en abordant les théorèmes énergétiques, le calcul pratique de l'énergie de déformation, les cas des structures isostatiques et hyperstatiques, et l'application du théorème de Castigliano aux structures hyperstatiques.

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd
    Télécharger au format pdf ou txt
    394 vues3 pages

    Treillis RDM

    Transféré par

    اعمارة لعيس
    Ce document présente une étude des treillis en abordant les théorèmes énergétiques, le calcul pratique de l'énergie de déformation, les cas des structures isostatiques et hyperstatiques, et l'application du théorème de Castigliano aux structures hyperstatiques.

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd
    Télécharger au format pdf ou txt
    Vous êtes sur la page 1sur 3

    RDM : Etude des treillis

    Etude des treillis


    Par la RDM
    Pré requis : Modèle barre et équations des barres

    Cette présentation aborde :


    Théorèmes énergétiques
    Calcul pratique de l’énergie de déformation
    Cas des structures isostatiques
    Cas des structures hyperstatique

    RDM : Etude des treillis

    PTV (statique) : Théorèmes énergétiques

    δ Ed = δ Wext La variation d’énergie interne est égale au travail des efforts appliqués

    Th de réciprocité de Maxwell-Betti W (1 → 2) = W (2 → 1)
    Le travail de F1 dans un déplacement produit par F2 est
    égale au travail de F2 dans un déplacement produit par F1
    Soit : F1 δ 2 = F2 δ1
    Existence d’une énergie de déformation
    « Milieu hyper-élastique »

    ∂Ed
    Th de Castigliano =δ
    ∂F
    avec δ déplacement d’un point d’application de l’effort F
    sur sa droite d’action

    1
    RDM : Etude des treillis

    Calcul pratique de l’énergie de déformation d’un treillis


    ℓ ℓ
    N2
    2 Ed = ∫ ES ( u, x ) dx =
    2
    Pour une barre ∫ ES dx
    o o

    Si le treillis est chargé aux nœuds L’effort normal est uniforme dans les barres
    Pour les calculs analytiques nous utiliserons une approche en force

     ℓ  2
    2 Ed = ∑   Ni
    i  ES i

     ℓ  ∂Ni
    Le TH de Castigliano donne : δ = ∑   Ni
    i  ES i ∂F

    Ce calcul est beaucoup plus rapide que de passer par l’intégration de la déformation des
    barres et l’écriture des équations de compatibilité.
    Il ne donne le déplacement qu’en un point dans une direction
    F peut être une force fictive qui n’est introduite que pour calculer le déplacement de son
    point d’application dans sa direction.

    RDM : Etude des treillis

    Application au calcul analytique statique d’un treillis

    Détermination du degré hyperstatique

    Il faut éliminer les mouvements d’ensemble de la structure par des appuis


    Structure isostatique extérieure
    Les inconnues sont : les « b » efforts dans les barres
    les « a » efforts aux appuis
    Le PFD donne N équations N = N noeuds * Dim

    Si N (équations) = a+b (nombre d’inconnues) système isostatique


    Résolution directe par le PFD
    Les efforts internes ne dépendent que de la géométrie (pas des matériaux)

    Si N < a+b système hyperstatique de degré d = a+b-N


    Il faut couper «d» barres et écrire «d» équations de compatibilité (liaison)
    Les efforts interne dépendent de l’allongement des barres donc du matériau
    Long et fastidieux car il faut passer par le calcul des déplacements

    2
    RDM : Etude des treillis

    Application du TH de Castigliano aux structures hyperstatiques


    Théorème de Ménabréa :
    Les inconnues hyperstatiques minimisent l’énergie de déformation
    ∂Ed
    Bilan ∀i =0
    ∂X i
    Structures isostatiques
    PFD (équilibre des nœuds) Efforts internes Ni
    Castigliano déplacement d’un point dans une direction
    Intégration et compatibilité Déformée de la structure

    Structures hyperstatiques
    Choix des n inconnues hyperstatiques efforts Xi

    PFD (équilibre des nœuds) Efforts internes Nj en fonction des Xi


    ∂Ed
    Ecriture du système d’équations ∀i =0
    ∂X i
    Résolution (calcul des Xi) puis des Nj déformation de la structure

    RDM : Etude des treillis

    Exemples : calcul statique de 2 treillis « 2D » simples

    F
    l
    h

    h F
    h

    yo
    xo F

    Objectif : calculer les contraintes dans les barres, et la déformée des structures
    vérifier les critères de dimensionnement
    limite élastique
    flambement

    Vous aimerez peut-être aussi