III. Bielle manivelle.

Thorie des mcanismes : exercices.

I. Liaison en parallle 1.

Un prhenseur tridigital (pince 3 doigts) contient une liaison

ralise par 3 liaisons pivot glissant en parallle.
Dterminer la liaison quivalente et la mobilit cinmatique.
OG = l.z , OH = l.z et OI = l. y
En dduire le degr dhyperstatisme.
Dterminer les contraintes gomtriques respecter lors de la
fabrication.

II. Liaison en parallle 2.

Ralisation dune liaison par 3 liaisons en parallle.
Les deux schmas ci-dessus reprsentent un mcanisme bielle manivelle.
1 B Dterminer la liaison quivalente et la mobilit
cinmatique. Etude 1 :
A l 1. Tracer le graphe des liaisons.
AC = l. y et AB = . y + L.x 2. Dterminer Ic et Ec ainsi que mc, mi et mu.
2 3. En dduire le degr dhyperstatisme.
En dduire le degr dhyperstatisme. 4. Dterminer les conditions gomtriques respecter lors de la fabrication.
Dterminer les contraintes gomtriques respecter 5. Proposer une nouvelle liaison entre 1 et 2 pour le rendre isostatique.
z 0 lors de la fabrication.
C
x Etude 2 :
On se place maintenant dans le plan perpendiculaire aux 2 pivots. Dans ce cas, on peut faire une tude plane des mobilits et de
lhyperstatisme.
y 6. Reprsenter le schma cinmatique dans le plan.
7. Lorsque lon crit une fermeture cinmatique, quelle est la valeur de Ec avec cette condition. Et Es lorsque lon isole un
solide ?
8. Tracer le schma cinmatique dans le plan.
9. Dterminer Ic, Ec, mc, mi et mu en faisant lhypothse problme plan.
10. En dduire le degr dhyperstatisme avec cette hypothse. Conclusion.

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 IV. Suspension de roue avant de voiture V. Agitateur mdical (CCP PSI 2006)

0
Dans le cadre dexprimentations pour soigner les malades du diabte, une quipe de chercheurs travaille sur une technique de
Le schma cinmatique ci-contre et les deux 2 greffe de cellules du pancras.
photos ci dessus reprsente une suspension
de voiture (que vous connaissez bien). 6 Ces cellules sont obtenues partir dun pancras issu dun don dorganes.
4 Elles sont isoles du pancras puis purifies. Ces dernires, responsables de la scrtion dinsuline, sont, aprs un maintien en
Le solide 0 reprsente la voiture.
Les ensembles 1, 2 et 3 ralisent la culture (24 48 heures) greffes un patient diabtique.
suspension.
3 Afin disoler les cellules, on place des fragments de pancras au sein dune petite enceinte thermostate (photo 1). On a
Les ensembles 3, 5 et 6 ralisent la 5 pralablement inject un mlange denzymes lintrieur du pancras. Une fois placs dans lenceinte, les fragments de
direction de la roue. 6 est la crmaillre pancras vont baigner dans cette enzyme, ce qui va enclencher un phnomne de digestion. Tout au long de la manipulation,
quactionne le volant. la solution va circuler, dans un circuit ferm constitu de lenceinte, de tuyaux et dune pompe. Pour faciliter laction de
Le solide 4 reprsente la roue. lenzyme, lopration se fait sous agitation permanente.
On suppose dans un premier temps que la La digestion est aussi facilite par le mouvement de billes en acier au sein de lenceinte. Lagitation dure 1h30 2h30 et doit
voiture est sur un pont lvateur et que les permettre la libration et la rcolte des cellules du pancras.
roues nont pas de contact avec le sol. 1 Nous allons dans la suite tudier le systme dagitation et de chauffage de lenceinte thermostate (photo 1 et plan A3).

Le systme est compos de deux chanes cinmatiques

indpendantes (cf. photo et perspective) :
chane n1 (principale) constitue dun moteur
lectrique brushless M1, dun excentrique 1,
dune bielle 2 et du bras 3 sur lequel est
1. Construire le graphe des liaisons.
monte la seconde chane cinmatique ;
2. Dterminer les valeurs de , Ec et Ic.
chane n2 (secondaire) constitue dun moto
3. Deviner les valeurs de mi, mu et mc.
rducteur lectrique M2 solidaire du bras 3,
4. En dduire le degr dhyperstatisme.
dun excentrique, dune bielle et de lensemble
{pince, enceinte}.
On suppose maintenant que la voiture est pose
MODLISATION
sur le sol et que le sol et la voiture 0 forment un
On sintresse dans cette partie la chane cinmatique
mme solide cinmatique. Le contact roue sol est
n1.
modlis par une liaison ponctuelle.
On modlise dans un premier temps chacune des
5. Construire le nouveau graphe des liaisons.
liaisons la constituant par une liaison pivot (voir figure
6. Dterminer les valeurs de , Ec et Ic.
1). Figure 1: Modle cinmatique plan
7. Deviner les valeurs de mi, mu et mc.
8. En dduire le degr dhyperstatisme.
1. Dterminer le degr dhyperstatisme de cette chane ainsi modlise.
2. Proposer un nouveau modle pour rendre le systme isostatique, justifier.
3. Calculer alors le degr de mobilit.
4. Les actions mcaniques extrieurs sont limites au poids sur 3 (masse m3 en G3 tel que O3G3 = 1,5.O3 B ) et un couple
C sur 1 daxe z . On note li les longueurs des barres i. Les solides i est assimile des barres de section ngligeable
devant leurs longueurs. Dterminer la relation entre C et m3 pendant une phase de mouvement.

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 VI. Etude de la fixation du racteur sur laile de lAirbus A340 Le schma ci contre reprsente la structure
principale du mt.

La liaison entre le mt et lale est ralise par

4 lments :
2 ferrures avants
1 doigt central
1 ferrure arrire.

Le schma cinmatique ci-contre reprsente la

liaison entre le mt et laile.
La solide 0 est fix sur laile et 5 au racteur.
Remarque: la liaison entre 4 et 5 est une rotule et
celle entre 0 et 4 est une liaison pivot glissant.

I. Etude du mcanisme :
Vue clate de lAirbus A340
1. Construire le graphe des liaisons.
2. Dterminer la liaison quivalente lensemble
des liaisons L5/4 et L4/0.
3. Dterminer la liaison quivalente entre 3 et 5.
4. Indiquer les diffrentes valeurs suivantes:
Nombre cyclomatique: .
Nombre dinconnues
cinmatiques: Ic.
Nombre dinconnues statiques: Is.
Nombre dquations statiques: Es.
5. Deviner la mobilit utile et la mobilit interne.
6. En dduire le degr dhyperstatisme et indiquer quelles caractristiques gomtriques doivent tre respectes.

II. Etude statique :

On souhaite dterminer les actions mcaniques dans les liaisons rotule. Les coordonnes en millimtres (modle Airbus A340)
Section de l'aile de lAirbus A340 des points dans la base (C , x , y , z ) sont les suivantes :

A A B B C G G D H
Un racteur dAirbus est fix sur laile laide X 152 -152 152 -152 0 116 -116 0 0
dun ensemble de pice appel Mt. Cet Y 160 160 160 160 0 -1353 -1353 -1353
ensemble essentiel permet la transmission des Z 365 365 126 126 0 -136 -136 -9 -1510
forces de pousse de lavion.
Il est constitu de : Laxe de la liaison 4 / 0 nest pas vertical, mais incline de 10 :
une structure principale permettant la z
reprise des forces. Les actions mcaniques extrieures sont caractrises par un A
une structure secondaire avant pour (
glisseur F . y port par laxe H , y )
larodynamisme du mt et le passage des
{ext 5 }= avec F = 200 kN.
F. y y B 10
circuits et lectrique et de krosne.
H
une structure secondaire arrire ayant la 0 C D
mme fonction 7. Dterminer les actions mcaniques des liaisons
suivantes : G
52 51
54 03
Racteur et mt en cours de montage
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 VII. Robot parallle. II. Etude de lensemble du mcanisme form de 3 bras.
1. Dduire de la question I.5, le mouvement du plateau 7 par rapport au plateau fixe 1.
2. En dduire la mobilit utile du mcanisme complet ainsi que son hyperstatisme.
Prsentation. 3. Proposer une structure plus simple pour obtenir les mmes mouvements pour le plateau 7. Donner la mobilit et
La figure ci-contre lhyperstatisme de cette solution.
reprsente un robot 4. Quel sont les avantages de la structure choisie ?
parallle. Le plateau 7 est
reli au plateau infrieur fixe
1 par 3 ensembles identiques
et placs 120 les uns des
autres composs de 5
pices : VIII. Atterrisseur de train principal Airbus A340
Un axe moteur en
liaison pivot par
rapport au bti et mis
en mouvement par un
moteur.
Un chariot
infrieur 3 en liaison
hlicodale par
rapport laxe 2.
2 bielles 4 et 5 en
liaison pivot par
rapport au chariot 3.
Un chariot La photo ci-dessus
suprieur 6 en liaison reprsente un Airbus
pivot avec les 2 A340 latterrissage.
bielles et en liaison pivot avec le plateau 7. Compte tenu de sa
charge, cet avion est
dot de trois trains
I. Etude dun bras form des pices 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. datterrissage : le train
1. Construire le graphe des liaisons dun bras seul. principal, le train
2. En dduire la mobilit et lhyperstatisme dun bras seul. secondaire et le train
3. Proposer une modification de la liaison L5/6 pour rendre le mcanisme isostatique. central.
4. Les 4 liaisons pivots L4/3, L5/3, L4/6 et L5/6 forment un paralllogramme dformable. En dduire le mouvement du
chariot 6 par rapport au chariot 3. Le train principal que
5. En dduire la direction du vecteur 7 /1 . lon tudie ici est
constitu de deux
atterrisseurs. Nous
6 7 tudierons ici celui de
droite par rapport au
sens de progression de
lavion.

1. Construire le graphe des liaisons du train datterrissage lorsque

5 4 lAirbus est en vol, train non rentr.
2. Dterminer les diffrentes caractristiques cinmatiques :
, Ic, Ec, mi, mu et mc.
3. En dduire le degr dhyperstatisme h.
4. Choisir une modlisation pour la liaison caractrisant le contact
roue / sol.
3 5. Construire le graphe des liaisons du train datterrissage lorsque
Moteur 2 lAirbus est au sol.
6. Dterminer les diffrentes caractristiques cinmatiques :
, Ic, Ec, mi, mu et mc.
1 7. En dduire le degr dhyperstatisme h.
8. Quelle est lutilit de la liaison de 4 par rapport 2 ?

Atterrisseur Airbus A340

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 IX. Sinusmatic

Prsentation.
Le Sinusmatic (Modle numrique ci-contre) permet louverture,
dans un plan vertical, de barrires de parkings publics et de pages
dautoroute. Il transforme la rotation de larbre As li au solide 7 en
une rotation daxe horizontal 2. (La barrire est encastre sur 2).

Figure 1 : Barrire Sinusmatic.

Figure 2 : modle numrique et Sinusmatic

Travail demand.
1. La liaison L7/1 est une liaison pivot daxe (C, x ) , dterminer les liaisons
suivantes:
L7/6, L6/3, L3/2 et L2/1.
2. Tracer le graphe des liaisons usuelles du mcanisme.
3. Montrer que lon peut rduire les liaisons en srie L7/6 et L6/3. Dterminer
L7/3. Figure 3 : Solide 6 seul
4. Tracer le graphe minimal des liaisons usuelles du mcanisme.
5. Tracer le schma cinmatique minimal du mcanisme dans le plan (O, x , z ) et en perspective isomtrique.
6. Dterminer les mobilits et degr dhyperstatisme du mcanisme.
7. Effectuer le paramtrage du mcanisme. On donne dans la position du dessin : BC.x = h et BC.z = R .
8. Ecrire la fermeture gomtrique. En dduire une relation entre langle
dentre et langle de sortie.
9. Ecrire le torseur cinmatique de chaque liaison.
10. Ecrire la fermeture cinmatique du mcanisme. En dduire une relation
entre z7/1 et z2/1. Vrifier ce rsultat laide du rsultat de la question 7.
Retrouver la mobilit et le degr dhyperstatisme du mcanisme.
11. Ecrire le torseur des actions mcaniques de chaque liaison..
12. On applique lentre du mcanisme un couple non connu :
Ce = Cext 7 = Ce .x
On applique en sortie un couple du au poids de la lisse de la forme :
Cs = Cext 2 = Cs .z
La pesanteur sera nglige. Dterminer la relation entre Ce et Cs .
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