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    sur 30

    Dimensionnement des liaisons : quelques exemples

     Clavettes parallles

     Cannelures flancs parallles

     Goupilles

     Frettage

     Liaisons boulonnes
    Clavettes parallles

    Paralllpipde rectangle implant par moiti dans larbre et le moyeu

    Liaison par obstacle en rotation (Rx)


    un ddl de translation (Tx)

    Utilises pour : transmission de couple


    liaison glissire (plus rarement)
    Rainure dbouchante dans lalsage

    Montage Libre normal serr


    aarbre H9 N9 P9
    amoyeu D10 Js9 P9
    aclavette h9 h9 h9
    Principales dimensions normalises
    Tolrances sur J et K
    130 < d
    d 22 22 < d 130
    230
    -0 -0 -0
    J
    - 0.1 - 0.2 - 0.3
    + 0.1 + 0.2 + 0.3
    K
    +0 +0 +0

    b : h9 si a = b
    h11 si a b

    Dsignation normalise : clavette parallle, forme B, 18 x 11 x 60


    matriau : en gnral E335 (ancienne norme : A60) (il faut Rr 600 MPa)

    Minimiser les concentrations de contraintes


    dues aux rainures dans l'arbre et l'alsage
    Remarque : les clavettes sont rserver aux petites sries
    pression de matage leve
    prise de jeu
    risque de rupture
    tolrances d'usinage difficiles
    affaiblissement des arbres

    Calcul de dimensionnement
    Les clavettes sont sollicites en matage et cisaillement

    calcul de matage plus restrictif en gnral

    Etape 1 : dtermination des dimensions transversales maxi (a x b) de la clavette en


    fonction du diamtre de l'arbre (voir tableau)
    Etape 2 : dtermination de la longueur l de la clavette permettant de supporter la
    pression de matage sur son flanc

    Effort sur le flanc Pression sur le flanc


    de la clavette de la clavette C : couple transmettre
    C F
    F= p= < padm R : rayon de l'arbre
    R lb 2
    en pratique :

     On choisit l dans les dimensions normalises telle que

    4C
    l> (attention la longueur de l'alsage)
    b D padm

    l
     On vrifie que : < 2.5 (usinage de la rainure)
    D
    Remarque : le calcul au cisaillement est en gnral moins restrictif que le matage
    F
    =
    al
    Pressions admissibles sur les flancs des clavettes (en MPa)
    Conditions de fonctionnement
    Type de montage
    Mauvaises Moyennes Excellentes

    Glissant sous charge 3 10 5 15 10 20


    Glissant sans charge 15 30 20 40 30 50
    Fixe 40 70 60 100 80 150
    Remarques :

     si l < 0.6 D
    envisager des solutions moins coteuses
    remettre en cause le diamtre

     si l 1.75 D
    fixer la clavette

     Choisir la longueur normalise parmi les valeurs suivantes :


    6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80,
    90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450,
    500.

     liaison glissire
    si d 17 mm, la clavette sera colle dans l'arbre
    si d > 17 mm la clavette sera fixe par vis dans l'arbre
    Cannelures flancs parallles

    utilises pour petites sries


    Calcul de dimensionnement
    Hypothses : rpartition de pression uniforme sur les flancs 3
    surface portante A = 75 % de la surface thorique A = n h
    4
    (en mm2/mm)
    n : nombre de cannelures p ALDm
    h : hauteur d'une cannelure Couple transmissible : C=
    C : couple transmettre 2
    p : pression de contact 2C
    L : longueur des cannelures Condition de non matage : p= padm
    Dm : diamtre moyen : (D+d)/2
    ALDm

    8C
    Dtermination de la longueur des cannelures : L
    3nhDm padm
    Cannelures flancs en dveloppante de cercle

     Silencieuses, autocentrantes, grandes vitesses possibles,


    d2 d1
    A : surface portante quivalente par unit de longueur : A = Ndents
    2
    d + d2 p Ndents L 2
    Couple transmissible : C = p A L 1
    4 =
    8
    (d2 d1 )
    2

    8C
    L
    Ndents (d22 d12 )padm
    Dtermination de la longueur des cannelures :
    Goupilles Exemples

    Calcul au cisaillement (simple ou double)

    Efforts axiaux et radiaux

    4F
    Cisaillement = 2 < Rpg
    d

    Dtermination du diamtre de la goupille

    4F n
    d n : nombre de surfaces cisailles ( 1 ou 2 )
    R pg

    Remarques : vrifier que d < D/3


    attention larbre : 4 Kt 6
    pour goupilles lastiques, voir doc. fabricant
    Frettage

     fonction : raliser, uniquement par serrage, la transmission d'un couple ou d'un effort
    axial, sans glissement entre l'arbre et le moyeu.

     avantages : pas d'entailles


    limitation des concentrations de contraintes
    pas de balourd

     limites : utilis pour diamtre > 50 mm (appariement pour diamtres infrieurs)


    vitesses priphriques < 20 m/s (force centrifuge)
    diamtre extrieur du moyeu suprieur 1.5 fois le diamtre de l'arbre
    aciers avec limite d'lasticit suprieure 400 MPa
    Ajustements
    H6 H7 H8
    [1, 3[ r5 s6 u7
    Serrage partir de : [3, 6[ p5 r6 s7
    [6, 18[ n5 r6 s7
    [18,140[ n5 p6 s7
    [140, 450[ n5 p6 r7
    [450, 500[ p5 p6 r7

    un ajustement incertain ne peut pas transmettre d'efforts

    Montage : - la presse
    prvoir des chanfreins d'entre sur l'arbre et l'alsage
    lubrification des pices avant montage
    risque de grippage et variation de serrage

    - dilatation de l'alsage et (ou) contraction de l'arbre


    montage avec jeu et serrage au retour l'ambiante
    ne pas dpasser 350 C
    Dispositions constructives :

    Rpartition de pression de contact inhomogne

    Exemple

    Ncessit de limiter les concentrations de contrainte


    Solutions :

    augmentation du diamtre gorges de dconcentration


    de l'arbre de contraintes

    rayon d'entre ou vasement diminution de l'paisseur


    des extrmits du moyeu des extrmits du moyeu
    Cas des arbres pauls :

    But : viter le cumul des concentrations de contraintes dues l'effet d'encastrement


    et l'effet d'entaille
    usinages dangereux si dfauts de surface ou mauvais raccordement des rayons
    Tolrances et tats de surface

    IT : qualit 6 pour arbre jusqu' 180 mm de diamtre, qualit 7 au-del


    qualit 6 pour alsage jusqu' 100 mm de diamtre, qualit 7 au-del

    Rugosit : Ra = 0.8 m pour alsages de diamtre 180


    Ra = 1.6 m pour alsages de diamtre > 180

    Tolrance de cylindricit : IT/4 au rayon

    Lissage : perte de serrage due l'crasement des asprits de surface


    majorer les serrages thoriques de quatre fois les Ra des deux pices
    assembler
    5 m pour d 180
    10 m pour d > 180
    Mthode de calcul
    Hypothses cas simple : les pressions intrieures et extrieures sont nulles
    les matriaux sont identiques
    l'arbre est plein
    Donnes du calcul :

     Efforts transmettre par la liaison :


    Couple C
    ou effort axial A
     Coefficient de scurit de l'assemblage :
    k en gnral entre 1,5 et 3
     Dimensions de l'assemblage :
    d : diamtre nominal de l'assemblage
    D : diamtre extrieur du moyeu
    l : largeur de l'assemblage (gorges et chanfreins dduits)
     Matriau
    module d'Young E
    coefficient de Poisson
    coefficient de dilatation linaire
    coefficient de frottement entre arbre et moyeu f
    But du calcul :

    Dfinir les conditions de rsistance de l'arbre et du moyeu (critre de Von Mises)

    Dfinir les tolrances de l'arbre et du moyeu

    Dfinir les conditions de montage (si assemblage par dilatation)

    Dterminer les paramtres :


    - couple de calcul ou effort de calcul
    - contrainte combine maxi dans l'arbre et le moyeu
    - serrage dans l'assemblage (mini et maxi)
    - pression de frettage dans l'assemblage (mini et maxi)
    - dilatation, au montage, de l'alsage du moyeu
    Valeur minimale de la pression de frettage

    Cas de la transmission d'un couple C : Cas de la transmission d'un effort axial A :

    2C A
    pmin = pmin =
    f ld 2 f ld
    Valeurs multiplier par k, coefficient de scurit

    Valeur minimale du serrage thorique

    2 pmin D2
    = 2 2
    d E D d
    Valeur maximale du serrage thorique Valeur maximale de la pression de frettage

    max = min + ITA + ITM max


    pmax = pmin
    arbre au maximum de sa tolrance min
    moyeu au minimum
    contrainte combine dans l'arbre eAmax
    = pmax
    Re
    condition de rsistance de l'arbre eAmax
    s : coefficient de scurit (1,25 pour
    prise en compte des contraintes dues
    s aux efforts transmis)

    4
    pmax d 2 D
    contrainte combine dans le moyeu eM max = 2 2 1+ 3
    D d d
    Re
    condition de rsistance du moyeu eM max

    s
    Si ces conditions ne sont pas remplies, reprendre le calcul en modifiant les matriaux
    ou les dimensions
    Tolrances de l'arbre et du moyeu

    Cylindricit : t = IT/4 pour l'arbre et le moyeu


    Rugosit : Ra = 0.8 m pour alsages de diamtre 180
    Etat de surface
    Ra = 1.6 m pour alsages de diamtre > 180
    Tolrances dimensionnelles

    Cas de l'alsage normal Cas de l'arbre normal

    d Mmin = d d Amax = d
    Moyeu : Arbre :
    d Mmax = d + ITM d Amin = d ITA

    d Amax = d + max + lissage d Mmin = d ( max + lissage)


    Arbre : Moyeu :
    d Amin = d + max + lissage ITA d Mmax = d ( max + lissage) + ITM
    Conditions de montage : dilatation

    il faut crer un jeu de montage entre arbre et moyeu (viter coincements)

    j = 0,15 pour arbre jusqu' d = 100


    j = 0,2 pour arbre 100 < d 200
    j = 0,25 pour arbre de d > 200

    dilatation du diamtre du moyeu : a


    a = j + max + lissage

    lvation de temprature
    a
    T =
    d

    (Rappel : acier : = 12.10-6 C-1, aluminium : = 23.10-6 C-1)


    Liaisons boulonnes
    Classes de qualit

    Vis

    Ecrous
     Charge de traction supporte par la vis

    Fmaxi = 0,9 Re Seq

    Seq : section rsistante de la vis


    (voir tableau)

    Re : limite lastique du matriau

     Couple de serrage

    C = (0,16 p + 0,583.ff.d2 + 0,5.ft.Dm).F

    p : pas (mm)
    d2 : diamtre sur flanc
    ff : frottement au niveau du filetage
    ft : frottement sous tte
    Dm : diamtre moyen sous tte
    F : tension de la vis
    Valeur des facteurs de frottement
    Prcision du couple de serrage

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