Dt0059-Semelle Rectangulaire
Dt0059-Semelle Rectangulaire
Dt0059-Semelle Rectangulaire
Thonier
3 juin 2012
Dimensionnement
On peut dterminer les dimensions de la semelle, pour une contrainte limite du sol qu :
A a Bb N
- soit pour avoir le mme dbord : do A et B racines du systme A.B Ed et A a = B b (avantage : deux hauteurs utiles trs voisines)
2 2 qu
NEd.a NEd.b
- soit pour avoir une semelle homothtique du poteau : A et B (inconvnient les hauteurs utiles peuvent tre trs diffrentes)
qu .b qu.a
A a Bb
Retenons de prfrence la 1re mthode avec des hauteurs utiles : dx et dy
4 4
Application numrique.
Poteau 0,30 0,30 m sur semelle carre 1,60 1,60 m. Sol : qu = 0,4 MPa
Le poids propre de la semelle est compens par le poids des terres voisin q0
N 0,96
a = b = 0,3
contrainte du sol : gr 0,375 MPa
A 1,62 NEd = 0,96 MN
Le poids de la semelle nintervient pas dans le calcul des armatures.
NEd 0,96
Dimensions de la semelle : A B 1,55 m arrondi 1,60 m
qu 0,4
d Asx h = 0,4
B b 1,6 0,3
Hauteur utile : dy 0,325 m h = 0,325 + 0,03 + 1,5 = 0,379 m
4 4
pour le lit suprieur suppos en diamtre maximal HA16, arrondie h = 0,40 m. A = B = 1,6
On en tire dx = h 0,03 0,016/2 = 0,362 m
et dy = h 0,03 1,50,016 = 0,346 m
Bton f ck = 25 MPa et acier B500A (uk = 25 et k = 1,05)
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Mthodes Expos des calculs Application numrique
1 Art. 9.8.2.2 de lEC2 R p.(0,5 A 0,35a) p gr 0,375 MPa
z e (0,5A 0,35a) / 2 Pour la hauteur utile minimale dy = 0,346 m
Par rapport au plan situ
Moment (1,6 0,7 0,3)2
e = 0,15a lintrieur du MEd 0,375 1,6 0,1449 MNm
mur ( A 0,7a)2 8
MEd R.ze pB.
Eq. 9.13 de lEC2 8 0,1449
MEd 0,0453 <0,372
a 1,6 0,346 2 16,7
e B.d2.fcd
NEd = 0,05797
Pour f ck 50 MPa
Dans lautre direction, on Fc
1,25 1 1 2 s = 56,9 limit 22,5
2 zi d h
trouve As = 9,01 cm 1 500 22,5 2,174
As Fs s 3,5 0,9 uk s 1 (1,05 1)
obtenus avec 8HA12, s = 1,15 25 2,174
180 mm R
s = 454,1 MPa
s fyd. 1 (k 1). s s0
uk s0
z = 0,338 m
Pour info, variante acier ze
2 z d.(1 0,4 ) 0,1449 10 4 2
palier : As = 9,86 cm A sy 9,44 cm
M 454,1 0,338
A s Ed 2
Pour info, si z = 0,9d et acier z.s Dans lautre direction, on trouve Asx = 9,01 cm
2
palier : As = 10,70 cm soit // ct A : 8HA12, s = 200 mm
(+13 %) et // ct B : 9HA12, s = 180 mm
2 Mthode des bielles Il nest possible davoir les bielles Sans intrt conomique.
hydrostatiques perpendiculaires aux facettes du Voir Annexe A
nud que pour une semelle carre
sous poteau carr.
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Annexe A - Noeuds non hydrostatiques
a
F1
1
dx z h
F2
F2 x 2
3
A
Fig. A1 Facette du noeud Fig. A2 Semelle rectangulaire Fig. A3 - Confinement
F1
Pour chacune des deux directions parallles Ox et Oy, on considre un nud suprieur prismatique de hauteur 2 (Fig. A1) avec a : 1 .
a.b
Le nud suprieur est soumis des compressions dans trois directions : verticale et latralement. Il est confin au sens de larticle 3.1.9 de lEC2. (Fig. A3)
f k'.fck
La bielle horizontale incluse dans le nud peut supporter une contrainte fcd,c ck,c avec k 1 , k' 1 5k si k < 0,05 ou k' 1,125 2,5k si k > 0,05
C C fck
1er cas Nud hydrostatique : les 4 bielles doivent tre perpendiculaires aux facettes du nud. Or, ceci nest possible que si A = B et a = b. De toute faon, cette
mthode nest pas intressante conomiquement.
2e cas Nud non hydrostatique : On recherche alors la hauteur 2 minimale du nud telle que la contrainte de compression de la bielle horizontale suprieure
soit infrieure la contrainte limite f cd,c
Remarque. Comme le nud est soumis une compression tri-axiale, on peut majorer la contrainte limite sur les facettes du nud de 10 % (EC2-Art. 6.5.4 (5)),
fck fck
cette dernire devient : Rd,max 1,1k1.'.fcd 1,11 . (16,5 MPa pour f ck = 25 MPa).
250 C
Direction // Ox Direction // Oy
A/4a/4 B/ 4 b/ 4
Inclinaison des bielles (Fig. A2) cot x cot y
dx dy
N N N
Effort de traction du tirant : T . cot Tx . cot x Ty . cot y
2 2 2
Leffort de compression de la bielle horizontale N A a N Bb
C x b.(2 ).f cd,c Tx . C y a.(2 ).f cd,c Ty .
intrieure au nud suprieur : C = T 8 dx 8 dy
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On peut ainsi trouver la valeur minimale de ncessaire dans chaque direction. La valeur retenir est la plus grande des deux.
Exemple numrique. Semelle rectangulaire 1,5 x 1,7 m sous poteau bton 0,2 x 0,4 m (mme dbord).
Hauteurs utiles : dx = 0,362 m et dy = 0,346 m, N = NEd = 0,96 MN, f ck = 25 MPa.
N 0,96 12
Sous rserve que 2 et 3 soient suprieurs 1 12,0 MPa, on a un rapport k 1 0,48 0,05 do
a.b 0,2 0,4 fck 25
k'.f ck 2,325 25
k' 1,125 2,5k 1,125 2,5 0,48 2,325 et f cd,c 38,75 MPa
C 1,5
N.( A a) 0,96 (1,5 0,2) N.(B b) 0,96 (1,7 0,4)
.(d x ) 0,00503 .(0,362 ) et .(d y ) 0,01006 .(0,346 )
16 b.f cd,c 16 0,4 38,75 16 a.f cd,c 16 0,2 38,75
e
On voit facilement que la plus grande valeur de sera donne par la 2 quation : .(0,346 ) 0,01006 = 0,032 m
Direction // Ox Direction // Oy
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ANNEXE B CROCHETS OU BARRES DROITES
a
fyk . C A
Longueur dancrage : Lbd 1.2.3. 4.5. .. s,rqd 0,15a
6,3fctm . S A s,prov
Pour une section darmatures ncessaire As,rqd et une section mise en place As,prov. = 0,5A - 0,35a
c
Avec 1 3 4 5 1 et 2 1 0,15 nom 0,7
si Lbd > A/4 : il est ncessaire de prvoir des crochets dancrage pour la totalit des barres
si A/8 < Lbd A/4 : on peut prvoir que toutes les barres sont droites donc sans crochets dancrage
si Lbd A/8 : on peut prvoir que la moiti des barres est sans crochets dancrage et couvre toute la, largeur de la semelle (soit A) et que lautre moiti des
barres est sans crochets dancrage et couvre une longueur de 0,8A axe
1
Il est rappel que cnom est gal 30 mm pour des faces de semelles coules au contact dun autre bton (de propret par exemple) et 65 mm pour un bton coul contre la terre
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