Analyse Structurale
Analyse Structurale
Analyse Structurale
L'exemple propos est un cas d'cole qui prsente le principal intrt de permettre d'appliquer les
diffrentes mthodes d'analyse globale admises par l'Eurocode 3.
Gomtrie - Charges
Les charges sont pondres pour les vrifications aux Etats Limites Ultimes.
Pour tendre les possibilits des choix d'analyse, on considre ici qu'il n'y a pas de risque de
dversement, ni de flambement hors du plan du portique.
Acier S235 Limite d'lasticit : fy = 235 MPa
Module d'lasticit : E = 210 000 MPa
Mo = 1,00
M1 = 1,00
Caractristiques des sections
MyEd (daNm)
10556
2999
NEd (daN)
-19563
-706
(mm)
0
22.7
La structure est-elle sensible aux effets de second ordre -> Oui si cr <10
Doit-on prendre en compte limperfection globale de la structure -> Oui si HEd < 0.15 VEd.
Doit-on prendre en compte les imperfections locales des lments -> Oui si NEd > 0.25Ncr.
cr
H Ed * h
VEd * H , Ed
Soit : cr
1200 * 5000
7.74 10
34125 * 22.7
la structure est donc considre comme sensible aux effets du second ordre globaux
et ceux-ci doivent tre pris en compte dans la dtermination des sollicitations.
7.39 comparer 7.74 obtenu par la mthode simplifie. Nous visualisons droite la dforme du
maillage sous la combinaison de stabilit S1/1 - 7.39
l'imperfection initiale d'aplomb de la structure doit donc tre prise en compte dans l'analyse globale.
Cette imperfection globale est calcule selon l'EN 1993 1-1 5.3.2 (3)a.
= o h m avec o = 1/200
m=2
h = 5m
Soit = 1/258
Nous retenons ici cette dernire possibilit : l'imperfection globale est remplace par une charge
horizontale quivalente :
VEd . = 34125 x 1/258 = 132 daN
L'imperfection globale (seule) se traduit par les effets (sollicitations et dplacement horizontal)
suivants :
Charges
MyEd (daNm)
330
VEd .
NEd (daN)
78
(mm)
2.5
obtenus par simple rgle de trois partir du premier tableau, pour la charge VEd . .
lim 0.5
A* f y
N Ed
Ici, NEd = 19563+706+78= 20347 daN (en incluant l'effort normal d VEd . )
lim 0.5
62.6 * 2350
1.34
20347
A* f y
(EC3 6.3.1.2).
N cr
o Ncr est l'effort normal critique de la barre en prenant, pour longueur de flambement, la longueur
d'pure de la barre :
Ncr = E Iy / L
Iy = 11770 cm4
L=5m
62.6 * 2350
0.39
975788
Il n'est donc pas ncessaire d'introduire l'imperfection locale en arc dans les poteaux.
Cette valeur de 0,39 par rapport 1,34 (soit 29%) traduit une compression relative du poteau trs
faible.
la mthode itrative
Ces diffrentes analyses sont respectivement dtailles dans les articles suivants ( 8 - 6 - 7)
La prise en compte des effets du second ordre consiste appliquer une charge horizontale
quivalente en tte du portique.
Ceci revient amplifier les effets des charges horizontales et donc multiplier les moments et efforts
normaux dus ces charges par un coefficient donn par : 1 / ( 1 - 1 / cr) (EC3 5.2.2 (5) B).
Valeur du coefficient d'amplification :
1
1
cr
1
1
1
7.74
1.15
Cette amplification est effective dans toutes les barres de la structure comportant une part d'effet des
charges horizontales (poteaux et traverse).
Dans les cas courants, l'amplification des efforts normaux a peu d'influence sur la vrification des
lments et peut tre nglige.
Les efforts amplifis dans la section la plus sollicite peuvent tre calculs en utilisant les rsultats des
2 tableaux prcdents :
NEd = 19563 + 1.15 x (706 + 78) = 20465 daN
My,Ed = 10556 + 1.15 x (2999 + 330) = 13934daN.m
L'amplification du dplacement donne: d = 1.15 x (22.7 + 2.5) = 29 mm
Selon l'Annexe Nationale, la vrification de la traverse du portique et des assemblages en tte des
poteaux sera faite avec des moments flchissants dont la part due aux charges horizontales devra tre
amplifie par le coefficient :
1
1
cr
1.15
Soit = 1/258
Nous garderons 5 pour le nombre moyen de division des lments 1D, et nous lancerons une analyse
batch, qui suivra un calcul non-linaire lissu du calcul linaire.
Enfin, nous comparerons successivement les efforts internes sur le poteau 2 pour un calcul linaire
sous la combinaison ELU, puis les efforts internes pour le mme poteau 2 pour un calcul linaire sous
la combinaison non-linaire CN1.
Enfin, pour le calcul ACIER, les imperfections locales et globales ayant t prise en comte, nous
pourrons nous satisfaire dun contrle en stabilit sans prise en compte du flambement dans la
Configuration Acier.
Les pages suivantes donnent la vrification au contrle acier pour le poteau 2, issue de Scia
Engineer version 10
IPE330
S 235
CN1
1.21
1.00
1.00
1.25
Donnes matriaux
limite lastique fy
limite de rupture fu
fabrication
235.00
360.00
lamin
MPa
MPa
CONTROLE EN SECTION:
Rapport largeur-paisseur pour parois internes comprimes (EN 1993-1-1 : Tab.5.2. feuille 1).
rapport 36.13 sur position
0.00 m
rapport
rapport maximal
rapport maximal
rapport maximal
1
2
3
33.00
38.00
42.00
rapport maximal
rapport maximal
rapport maximal
==> Classe section 1
1
2
3
9.00
10.00
14.00
NEd
Vy,Ed
Vz,Ed
TEd
My,Ed
Mz,Ed
-20465.69
0.00
2667.62
0.00
14379.56
0.00
daN
daN
daN
daNm
daNm
daNm
Contrle compression
Conforme l'article EN 1993-1-1 : 6.2.4 et formule EN 1993-1-1 : (6.9)
Classe de la section est 1.
Tableau des valeurs
Nc.Rd
Contrle unit
147110.00
0.14
daN
Vc,Rd
Contrle unit
41791.98
0.06
daN
Mc,Rd
Contrle unit
18901.05
0.76
daNm
MNVy.Rd
MNVz.Rd
18901.05
3611.95
daNm
daNm
alpha 2.00
beta
1.00
Contrle unit 0.76
Barre satisfait au contrle de section !
CONTROLE DE STABILITE:
Paramtres de flambement
type
Elancement
Elancement rduit
Courbe de flambement
Imperfection
Facteur de rduction
Longueur
Coeff. flambement
Longueur flambement
Charge critique Euler
yy
non-contrev.
0.04
0.00
a
0.21
1.00
5.00
0.00
0.01
975788047926.90
zz
contrevent
0.14
0.00
b
0.34
1.00
5.00
0.00
0.01
65337175919.39
m
m
daN
Remarque: les coefficients de flambement on t mis 0.001 pour ngliger le flambement (calcul au 2nd ordre)
Contrle flambement
Conforme l'article EN 1993-1-1 : 6.3.1.1. et formule EN 1993-1-1 : (6.46)
Tableau des valeurs
Nb.Rd
Contrle unit
147110.00
0.14
daN
Contrle dversement
Conforme l'article EN 1993-1-1 : 6.3.2.1. et formule EN 1993-1-1 : (6.54)
Tableau des valeurs
Mb.Rd
Wy
rduction
imperfections
Elancement rduit
mthode pour la courbe de dversement
Mcr
Contrle unit
13716.01
804300.00
0.73
0.34
0.80
Art. 6.3.2.2.
29679.49
1.05
daNm
mm^3
daNm
LTB
Longueur dversement
k
kw
C1
C2
C3
5.00
1.00
1.00
1.85
0.02
0.94
Mthode d'intraction 1
Tableau des valeurs
kyy
kyz
kzy
kzz
Delta My
Delta Mz
A
Wy
Wz
NRk
My,Rk
Mz,Rk
My,Ed
Mz,Ed
Mthode d'intraction 1
Mcr0
lancement rduit 0
Cmy,0
Cmz,0
Cmy
Cmz
CmLT
muy
muz
wy
wz
npl
aLT
bLT
cLT
dLT
eLT
Cyy
Cyz
Czy
Czz
1.018
1.560
0.530
1.560
0.00
0.00
6260.00
804300.00
153700.00
147110.00
18901.05
3611.95
14379.56
0.00
16012.02
1.09
1.000
1.000
1.000
1.000
1.054
1.000
1.000
1.128
1.500
0.139
0.998
0.000
2.469
0.000
19.317
1.036
0.444
1.036
0.641
daNm
daNm
mm^2
mm^3
mm^3
daN
daNm
daNm
daNm
daNm
daNm
Contrle unit
= 0.14 + 1.07 + 0.00 = 1.21
Contrle unit
= 0.14 + 0.56 + 0.00 = 0.69
Barre ne satisfait PAS au contrle de stabilit !