Kurt Gödel
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Kurt Gödel (28 avril 1906 - 14 janvier 1978) est un mathématicien et logicien austro-américain.
Citations
[modifier]La démonstration de Gödel
[modifier]C'est en 1899 seulement que l'arithmétique des nombres cardinaux fut axiomisée par le mathématicien italien Giuseppe Peano. Peano pose cinq axiomes, formulés à l'aide de trois termes non définis, mais supposés connus. Ces trois termes sont : "nombre", "zéro" et "successeur immédiat de". On peut exposer ces axiomes de la manière suivante :
- Zéro est un nombre.
- Le successeur immédiat d'un nombre est un nombre.
- Zéro n'est pas le successeur immédiat d'un nombre...
- Appendice 1
- Le théorème de Gödel (1931), Ernest Nagel, James R. Newman, Kurt Gödel et Jean-Yves Girard (trad. Jean-Yves Girard), éd. Éditions du Seuil, coll. « Sciences », 1989 (ISBN 2-02-010652-3), partie La démonstration de Gödel, p. 96
Sur les propositions formellement indécidables des "Principia Mathematica" et des systèmes apparentés
[modifier]On peut démontrer rigoureusement que dans tout système formel consistant contenant une théorie des nombres finitaire relativement développée, il existe des propositions arithmétiques indécidables et que, de plus, la consistance d'un tel système ne saurait être démontrée à l'intérieur de ce système.
- Note ajoutée le 28 août 1963
- Le théorème de Gödel (1931), Ernest Nagel, James R. Newman, Kurt Gödel et Jean-Yves Girard (trad. Jean-Yves Girard), éd. Éditions du Seuil, coll. « Sciences », 1989 (ISBN 2-02-010652-3), partie Sur les propositions formellement indécidables des "Principia Mathematica" et des systèmes apparentés, p. 143
Citation sur Gödel
[modifier]Gödel est le plus grand logicien depuis Aristote.
- Citation de John von Neumann
- Le théorème de Gödel (1931), Ernest Nagel, James R. Newman, Kurt Gödel et Jean-Yves Girard (trad. Jean-Yves Girard), éd. Éditions du Seuil, coll. « Sciences », 1989 (ISBN 2-02-010652-3), partie Préface, p. 9
