Portail:Logique
La logique est l'étude des règles formelles permettant d'exprimer correctement une argumentation.
Ce portail a pour but de présenter la logique qui est un des domaines les plus importants de la recherche et de la connaissance. Son objectif est de mettre en avant les différents aspects de cette discipline dans une perspective pluridisciplinaire. La logique est en effet une composante essentielle aussi bien de l'informatique et de la linguistique que des mathématiques et de la philosophie (et tout particulièrement de la philosophie analytique).
Ce portail s'adresse donc aux mathématiciens, aux philosophes, aux passionnés d'intelligence artificielle et à tous ceux qui veulent approfondir leurs connaissances d'une discipline en plein bouleversement - ou bien les partager.
Si vous voulez vous-même participer aux 940 articles concernant la logique, le projet « Logique » permet aux différents contributeurs de coordonner leurs efforts.L'histoire de la logique est intimement liée à l'histoire des sciences ainsi qu'à l'histoire de la philosophie.
Certains grands logiciens occidentaux sont entre autres :
- Dans l'Antiquité :
- Au Moyen-Âge :
- À l'Époque moderne :
- Au XIXe siècle :
- AU XXe siècle :
- Kurt Gödel
- David Hilbert
- Wilhelm Ackermann
- Bertrand Russell
- Ludwig Wittgenstein
- Alfred North Whitehead
- Alfred Tarski
- Emil Post
- Jan Łukasiewicz
- Alan Turing
- Alonzo Church
- Willard Van Orman Quine
- Thoralf Skolem
- Rózsa Péter
- Jacques Herbrand
- Gerhard Gentzen
- Raphael Robinson
- Julia Robinson
- Stephen Cole Kleene
- Paul Bernays
- Saul Kripke
- Clarence Irving Lewis
Certains des ouvrages classiques de l'histoire de la logique sont entre autres :
- l'Organon d'Aristote (IVe siècle av. J.-C.) ;
- Les Lois de la pensée de George Boole (1854) ;
- l'Idéographie (Begriffschrifft) de Gottlob Frege (1879) ;
- les Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead (1910) ;
- le Tractatus logico-philosophicus de Ludwig Wittgenstein (1921) ;
- les Principes de logique théorique de David Hilbert et Wilhelm Ackermann (1928).
Voici une liste des principaux symboles logiques. Ils permettent de formaliser les expressions, calculs et démonstrations.
Pour apprendre à les écrire dans Wikipédia, voir l'aide sur les formules TeX.
Symbole | Signification |
---|---|
Négation de A | |
Implication. Si A alors B | |
Conjonction. A et B. | |
Disjonction (inclusive). A ou B. | |
Équivalence. A est équivalent B ; on dit aussi : A si et seulement si B. | |
Déduction. De l'ensemble de formules on déduit A. | |
Modélisation. M est un modèle de A ; on dit aussi A est vraie dans M. | |
Théorème. Notion syntaxique | |
Tautologie. Notion sémantique | |
Réalisabilité. M réalise A, on dit aussi que M « force » A. |
Catégories principales
Catégories connexes
- Disciplines associées :
- Catégories spécifiques :
Quand Gödel présenta pour la première fois son fameux théorème d'incomplétude de l'arithmétique à un séminaire à Königsberg qui rassemblait le gratin des logiciens du moment, y compris Hilbert qui n'a pas assisté à l'exposé, personne ou presque n'en a mesuré la portée à tel point que le compte-rendu du séminaire n'en fait pas mention. Un seul participant a cependant immédiatement vu l'importance fondamentale de ce résultat,
c'était John von Neumann.Il manque des noms de fichiers image ou des légendes (éventuellement vides) par rapport au nombre indiqué (38).
Les Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead. |
Les rapports entre philosophie et logique sont à double sens :
La philosophie a pour tâche d'analyser et de définir les concepts de la logique : c'est la philosophie de la logique. Ses grandes questions sont les suivantes :
- Qu'est-ce que la logique ? C'est sans doute la question la plus importante de la philosophie de la logique.
- Quel est le statut de la vérité logique ? Faut-il soutenir un platonisme logique ou bien un nominalisme ?
- Quel est le sens des concepts fondamentaux de la logique ?
D'autre part la philosophie a elle-même beaucoup profité des travaux sur la logique, qui a permis le développement d'une logique philosophique de type mathématique. Cette dernière a permis un renouvellement des questions traditionnelles et a contribué à une amélioration de la rigueur argumentative en philosophie. Les différents domaines de la philosophie qui ont profité de l'apport de la logique mathématique sont :
- la philosophie de l'esprit
- la philosophie du langage
- la philosophie de l'action
- l'ontologie
- l'éthique qui a amené à la naissance de la logique de l'action et à la logique déontique.
{{Cadre portail et projet
Les différentes formes de calcul en logique mathématique sont les suivantes :
- Le calcul des propositions.
- Le calcul des prédicats.
- La logique classique.
- La logique intuitionniste.
- La logique linéaire.
- Les logiques modales :
- La logique épistémique,
- La logique déontique liée à la logique de l´action,
- La logique temporelle.
- La logique de description.
- Les logiques multivalentes.
- La logique floue.
- Le calcul des classes et la théorie des ensembles.
Les méthodes développées par la logique pour déterminer si une inférence est valable sont traitées dans les articles suivants :
- La théorie des modèles,
- La théorie de la démonstration et notamment le calcul des séquents, la déduction naturelle et les systèmes à la Hilbert,
- La théorie de la calculabilité.
Les liens entre logique et informatique se manifestent sous plusieurs points de vue.
- Au sujet de l'intelligence artificielle. Voir les articles :
- Au sujet de la sémantique et de la conception des langages de programmation. Voir les articles :
- Au sujet de la vérification et de la certification des systèmes informatiques. Voir les articles :
- Au sujet de la complexité et de l'efficacité des algorithmes. Voir les articles :
Bien que la linguistique et la logique ne traitent pas du même objet (respectivement le langage naturel et le langage artificiel), ces deux disciplines traitent souvent des mêmes problèmes, par exemple :
- la modalité ;
- la référence ;
- la syntaxe (des langages formels et des langages naturels) ;
- le langage ;
- la sémantique (entendue comme sémantique formelle ou comme sémantique des langages naturels).