Sous-groupe de Cartan
Pour un sous-groupe de Cartan d'un groupe de Lie, voir Sous-algèbre de Cartan#Sous-groupe de Cartan.
En géométrie algébrique, un sous-groupe de Cartan d'un groupe algébrique linéaire connexe sur un corps algébriquement clos est le centralisateur d'un tore maximal (qui s'avère connexe)[1]. Les sous-groupes de Cartan sont nilpotents[2] et sont tous conjugués[réf. nécessaire].
Exemples
[modifier | modifier le code]- Pour un corps fini F, le groupe des matrices diagonales où a et b sont des éléments de F*. C'est ce qu'on appelle le sous-groupe de Cartan scindé de GL2(F)[3].
- Pour un corps fini F, tout sous-groupe semi-simple commutatif maximal de GL2(F) est un sous-groupe de Cartan (et inversement)[3].
Article connexe
[modifier | modifier le code]Notes et références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cartan subgroup » (voir la liste des auteurs).
- Springer (1998), § 6.4.
- Springer (1998), Proposition 6.4.2 (i).
- Lang (2002), p. 712.
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Armand Borel, Linear Algebraic Groups, vol. 126, New York, Springer, coll. « Graduate Texts in Mathematics », (1re éd. 1969) (ISBN 0-387-97370-2, DOI 10.1007/978-1-4612-0941-6, MR 1102012)
- Serge Lang, Algebra, vol. 211, Springer, coll. « Graduate Texts in Mathematics », , 3e éd., xv+918 (ISBN 978-0-387-95385-4, DOI 10.1007/978-1-4613-0041-0)
- (en) « Cartan subgroup », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)
- Tonny A. Springer, Linear algebraic groups, vol. 9, Boston, MA, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics », , 2e éd., xii+334 (ISBN 978-0-8176-4021-7, DOI 10.1007/978-0-8176-4840-4, MR 1642713)
