Maximum a posteriori
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques et les probabilités et la statistique.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
L'estimateur du maximum a posteriori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme les paramètres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné[1]. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
Définition
[modifier | modifier le code]La méthode du maximum a posteriori consiste à trouver la valeur qui maximise la grandeur où est la vraisemblance et la distribution a priori des paramètres .
Ainsi, l'estimateur au maximum de vraisemblance est l'estimateur MAP pour une distribution a priori uniforme.
Applications
[modifier | modifier le code]Astronomie
[modifier | modifier le code]Le maximum a posteriori est utilisé en astronomie en complément de télescope à optique adaptative pour estimer l'image réelle à partir d'une image perturbée.
Imagerie médicale
[modifier | modifier le code]
Reconstruction phylogénétique
[modifier | modifier le code]Dans le cadre de l'inférence bayésienne appliquée à la phylogénétique moléculaire, le MAP permet de déterminer la topologie la plus probable d'un phylogramme à partir par exemple de séquences d'ADN.
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- (en) Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, Pattern Classification, Wiley-interscience, (ISBN 0-471-05669-3) [détail des éditions]
