Composé de deux tétraèdres
En géométrie, un composé de deux tétraèdres est la figure formée par le chevauchement de deux tétraèdres, en général implicitement supposés réguliers.
Octangle étoilé
[modifier | modifier le code]Il existe un seul composé polyédrique uniforme : l'octangle étoilé, ayant la symétrie octaédrique (d'ordre 48) et les mêmes 8 sommets que le cube.
Composés ayant moins de symétries
[modifier | modifier le code]Voici des composés moins symétriques.
- le facettage d'un cuboïde rectangulaire crée un composé de deux tétragones ou disphenoïdes rhombiques, avec pour intersection une bipyramide. C'est le premier d'une série de composés de deux antiprismes.
- Le facettage d'un trapézoèdre trigonal crée un composé de deux pyramides triangulaires avec pour intersection un antiprisme triangulaire. C'est le premier d'une série de composés de deux pyramides images par une symétrie centrale l'une de l'autre.
| D4h, [4,2], de l'ordre de 16 | D4, [4], de l'ordre de 8 | D3d, [2+,6], de l'ordre de 12 |
|---|---|---|
 Composé de deux disphenoïdes carrés dans un prisme carré ß{2,4} ou |
 Composé de deux disphenoïdes digonaux |
 Composé de deux pyramides triangulaires droites dans un trapézoèdre triangulaire |
Autres composés
[modifier | modifier le code]Avec deux tétraèdres réguliers de même axe, on obtient un autre composé, ayant pour symétre D,3h, [3,2] , ordre 12.
D'autres orientations peuvent être choisies en prenant 2 tétraèdres dans le composé de cinq tétraèdres ou dans le composé de dix tétraèdres. Le deuxième peut être vu comme une pyramide de base hexagrammique :
Références
[modifier | modifier le code]- Cundy, H. et Rollett, A. , Cinq Tétraèdres dans un Dodécaèdre, §3.10.8, dans " Mathematical Models, 3e ed. Stradbroke, Angleterre, Tarquin Pub., pp. 139-141, 1989.
