Loksodromi

Jos esimerkiksi purjehtija valtamerta ylittäessään säilyttää koko ajan saman kompassisuunnan, hän tulee käyttäneeksi lähtöpisteen ja kohdepisteen välillä siirtymäreittinä loksodromikäyrää. Se ei ole suorin tie pisteestä A pisteeseen B, mutta usein käytetty, ja varsinkin lyhyillä merireiteillä mielekkäin. Suorinta reittiä pallon pinnalla tulisi kulkeneeksi, kun tekisi matkaa pitkin jotakin isoympyrän kaarta. Loksodromia käytettiin lentokoneiden navigoinnissa pitkillä matkoilla 1940–1960-luvuilla, kunnes isoympyräreitit korvasivat sen.

Mercatorin projektion mukaisissa kartoissa jokaista maanpinnan loksodromia vastaa suora viiva. Mercatorin projektiota käytetään lähes yksinomaisena karttaprojektiona merenkulussa. Ilmailussa sen sijaan käytetään Lambertin projektiota, jossa isoympyrät näkyvät suorina viivoina.

Loksodromin geometria on helppo ymmärtää, jos kuvitellaan seuraavanlainen tilanne. Aluksi ollaan päiväntasaajalla, josta lähdetään kulkemaan esimerkiksi koilliseen tiukasti suunnassa pysyen. Kulkureitti siis leikkaa pituuspiirejä eli meridiaaneja (pohjois- ja etelänavan välisiä suoria) koko ajan samassa kulmassa. Lähestyttäessä pohjoista alkaa reitti kääntyä yhä jyrkemmin vasemmalle spiraalimaiselle radalle, ja lopulta kierähdetään lähes paikallaan pohjoisnavan ympäri.

Toinen käytännön esimerkki on yöperhosten navigointimekanismin häiriintyminen ja lentorata kirkkaan lampun ympärillä. Pituuspiirien tilalle voidaan kuvitella kohtisuorasti valonlähteen keskipisteestä loittonevat valonsäteet. Perhonen pyrkii lentäessään säilyttämään saman kulman kiinteään valonlähteeseen edetessään haluamaansa suuntaan. Aikaisemmin olivat yötaivaan käytännössä ainoat valonlähteet tähdet ja kuu. Pyrkiessään pitämään valonlähteen aiheuttaman kuvan samassa paikassa verkkosilmällä joutuukin perhonen ”keinotekoisen lähellä” olevan valopisteen vuoksi spiraaliradalle ja törmää lopulta napsahtaen lamppuun annettuaan sitä ennen näytteen loksodromikäyrästä.

Loksodromi on sukua klotoidille eli siirtymäkaarelle, joka taas on käyrä, jonka kaarevuussäde muuttuu lineaarisesti. Tien- ja radanrakennuksessa linjauksen geometriaa suunniteltaessa hyödynnetään klotoidikäyriä siirtymäjaksolla suoralta ympyrän kaarelle ja päinvastoin. Näin voidaan välttää keskipakokiihtyvyyden äkilliset muutokset ja täten ”juohevoittaa menoa”.

Muita tällaisia geometrisia käyriä ovat mm. sykloidi, kardioidi, paraabeli, hyperbeli ja evoluutta.