Painovoima

Pääartikkeli: Newtonin painovoimalaki

 

Isaac Newton esitti painovoiman perus­lain vuonna 1687 julkaisemassaan teoksessa Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (usein lyhyesti Principia). Sen mukaan maailmankaikkeuden jokainen massallinen hiukkanen aiheuttaa toiseen massalliseen hiukkaseen voiman, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön.^[1] Tämä voima voidaan esittää yhtälöllä

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$ ,

missä ${\displaystyle m_{1}}$  ja ${\displaystyle m_{2}}$  ovat hiukkasten massat, ${\displaystyle r}$  niiden välinen etäisyys ja ${\displaystyle G}$  yleinen gravitaatiovakio, jonka suuruus on

${\displaystyle G=6{,}67430(15)\cdot 10^{-11}{\frac {{\textrm {Nm}}^{2}}{{\textrm {kg}}^{2}}}}$ .^[2]

Tässä muodossa laki pätee, jos kappaleiden välinen etäisyys on niiden läpimittaan verrattuna niin suuri, että kappaleita voidaan pitää pistemäisinä. Ellei näin ole, voidaan kappaleet ajatella jaettavaksi pieniin osiin, jolloin kummankin kappaleen jokainen osa vaikuttaa toisen kappaleen jokaiseen osaan tämän lain mukaisesti. Tämän vuoksi kappaleiden välinen painovoima on yleensä tarkasti laskettavissa vain integraalilaskennan avulla. Jos kappaleet ovat pallosymmetrisiä, niiden välinen painovoima on yhtä suuri kuin jos kummankin massa olisi kokonaan keskittynyt kappaleen keskipisteeseen.

Gravitaatiovakion määrittämistä hankaloittaa se, että kappaleet, jotka aiheuttavat merkittävää painovoimaa, ovat tavallisesti planeetan kokoisia ja niiden massat eivät ole tarkasti tiedossa. Lordi Henry Cavendish onnistui ensimmäisenä mittaamaan tämän vakion arvon erittäin herkän, kiertoheilurin avulla kalibroidun, kiertovaa'an avulla.^[3][4]

 

Yllä oleva Newtonin lain kaava yhdessä mekaniikan peruskaavan ${\displaystyle F=ma}$  kanssa todistaa helposti, että kappaleen liike painovoimakentässä ei riipu kappaleen massasta. Tämän ns. ekvivalenssiperiaatteen formuloi ja todisti ensimmäisenä Galileo Galilei. Se sopii loogisesti yhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa — tai itse asiassa jokaisen ”geometrisluonteisen” painovoimateorian, kuten myös suomalaisen Gunnar Nordströmin teorian kanssa.

Myöhemmin unkarilainen Loránd Eötvös ja amerikkalainen Robert H. Dicke todistivat ekvivalenssiperiaatteen paikkansapitävyyttä erittäin suurella tarkkuudella.

Albert Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria selittää painovoiman aika-avaruuden kaareutumisella massiivisten kappaleiden lähellä. Painovoima selitetään näin näennäisvoimaksi. Kentän potentiaalia kuvaa teorian mukaan aika-avaruuden metrinen tensori (kun sähkömagnetismilla on vektoripotentiaali). Einsteinin teoriassa metrisen tensorin toisten paikkaderivaattojen yhdistelmä, ns. Riccin kaarevuustensori, on yksinkertaisessa yhteydessä aineen energia-impulssitensorin kanssa.

Tätä ennen oli pitkään fysiikan suuria mysteerejä, miksi massan hitaus on yhteydessä painovoimaan vieläpä aivan suorassa suhteessa.

Yleisen suhteellisuusteorian pohjalta painovoima ei ole kappaleiden välillä, vaan energia vuorovaikuttaa avaruusajan kanssa. Vuorovaikutuksen tuloksena avaruuden tilallinen muoto muuttuu ja kappaleet seuraavat sen muodon mukaisia vapaan putoamisen ratoja. Painovoimaa ei ole pystytty selittämään kvanteilla eikä se kuulu hiukkasfysiikan standardimalliin. Kvanttimekaanisen vuorovaikutuksen välittäjähiukkaselle on varattu nimi gravitoni, niin sanottu tensorihiukkanen. Gravitoneja ei toistaiseksi ole havaittu.

Pääartikkeli: Pintagravitaatio

Putoamiskiihtyvyys ilmoittaa massiivista keskuskappaletta kohden putoavan kappaleen kiihtyvyyden. Puhutaan ”painovoiman kiihtyvyydestä g”. Eri taivaankappaleille on erilaisia g:n arvoja, koska kappaleiden massat ja säteet poikkeavat suuresti toisistaan.

Putoamiskiihtyvyys pallomaisen pyörimättömän taivaankappaleen, esimerkiksi planeetan, pinnalla on

${\displaystyle g={\frac {Gm}{r^{2}}}}$ 

• G = gravitaatiovakio
• m = kappaleen, esimerkiksi Maan, massa
• r = kappaleen säde

Tätä sanotaan myös taivaankappaleen pintagravitaatioksi. Maa vetää meitä puoleensa voimalla, jonka aiheuttama kiihtyvyys tavallisessa päivittäisessä ympäristössämme (lähellä maan pintaa) on noin g = 9,81 m/s². Laskelmissa käytetään usein ns. normaaliputoamiskiihtyvyyttä g_n = 9,80665 m/s², joka vastaa suunnilleen keskimääräistä putoamiskiihtyvyyttä 45. leveysasteella.^[5]. Tämän standardiarvon käytöstä sovittiin vuonna 1901^[6].

Painovoimaan jossain paikassa vaikuttavat Maan muodon ja tiheyden epäsäännölliset vaihtelut, Maan litistyneisyys ja Maan pyöriminen. Päiväntasaajalla g on 9,7804 m/s² ja navoilla 9,8322 m/s²^[5].

Ihminen kestää tyypillisesti ilman erikoisvarusteita 5 g:n voimia, mutta jo 2–3 g:tä tuntuu hyvin epämukavalta. 10 g:tä kestää lentäjä G-puvussa, 100 g:tä tappaa lähes varmasti.

• Kuun pinnalla vallitsee painovoima, joka on noin kuudesosa Maan vastaavasta. Painovoimasta aiheutuva putoamiskiihtyvyys on Kuun pinnalla 1,622 m/s^2[5] (eli 0,165 g)
• Marsin pinnalla putoamiskiihtyvyys on 3,74 m/s^2[5] (eli 0,381 g)
• Jupiterin pinnalla putoamiskiihtyvyys on 25,90 m/s^2[5] (eli 2,641 g)
• Auringon pinnalla putoamiskiihtyvyys on 274,4 m/s^2[5] (eli 28,0 g)

Tähtien pinnalla vallitsee valtavia painovoimia, joita on mitattu spektroskoopilla spektriviivojen levenemisestä.

• Antigravitaatio
• Painottomuus
• Fysikaalinen geodesia
• Geoidi
• Pakonopeus
• Kolmen kappaleen probleema

•   Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Painovoima Wikimedia Commonsissa