Pentamino

Pentaminoa (grezieraz πέντε pente) ertzetan batzen diren bost laukiz osatutako irudi geometrikoa da. Hamabi pentamino ezberdin existitzen dira eta alfabetoko letrekin izendatzen dira. Ardatz-simetriak edo birek sorturikoak ez dira pentamino ezberdintzat jotzen.^[1]

Ardatz-simetriaren bidez eratutakoak pentamino ezberdintzat hartuz gero hemezortzi pentamino lortuko genituzke guztira. T, V, I, X, U eta E deiturikoak, ardatz-simetriatik lorturiko pentaminoak dira nahiz eta biraren bidez ere lor daitezke. Honek ordenagailuko hainbat jokoetan garrantzia dauka (Tetris modukoetan), irudiak simetriaren bidez biratu ezin daitezkeenetan.

Interesgarria da lor daitezkeen bariazio ezberdinak aipatzea:

• L, N, Y, P eta F zortzi modutan orienta daitezke: errotazioaren bidez lau eta beste lau simetria axialaren bidez.
• Z lau modutan orienta daiteke: bi errotazioaren bidez eta beste bi simetria axialaren bidez.
• T, V, U eta W errotazioaren bidezko lau modulan orienta daitezke.
• I errotazioaren bidezko bi eratan orienta daiteke.
• X modu batean soilik orienta daiteke.

Adibidez, Y-ren zortzi konbinazioak hauek lirateke.

Pentaminoko bi dimentsioko buru-hausgarriak honetan datza: hamabi pentamino ezberdin dituen laukizuzena betetzean, hutsunerik utzi gabe eta laukiak elkarren gainean jarri gabe. Hamabi pentamino bakoitzak bost laukiko azalera betetzen du; hortaz, laukizuzena 60 lauki izan behar ditu. Dimentsio posibleak honako hauek dira: 6x10, 5x12, 4x15, 3x20.

6x10 dimentsioko lauki zuzena John Fletcher-ek ebatzi zuen lehenengo aldiz 1965. urtean. 2339 soluzio ditu, laukizuzen osoko errotazio edo simetria bidezko bariazioak aintzat hartu gabe.

5x12 dimentsi0ko laukizuzenak, 1010 erantzun posible ditu, 4x15-koak 368 eta 3x20-ak soilik 2.

Pentaminoko hiru dimentsioko buru-hausgarriak honetan datza: 3D kutxa bat 12 pentaminoz osatzea, hutsunerik utzi gabe eta laukiak elkarren gainean jarri gabe. 12 pentamino bakoitza bost kuboz osatuta egongo da eta 2D-koen forma berdina izango du baina bolumenarekin. Kutxak 60 unitateko bolumena izan beharko du eta honako dimentsio hauek izan ditzake: 2x5x6 edo 3x4x5. Jarraian soluzio posible batzuk ikus ditzakezue.

 2 x 5 x 6   kutxa

 P P P N N N   P P L L L L
 Y W N N X U   F F L Z Z U
 Y W W X X X   V F F Z T U
 Y Y W W X U   V F Z Z T U
 Y I I I I I   V V V T T T

 1ª geruza       2ª geruza


 3 x 4 x 5  kutxa

 F F V V V   X F F P T   U F U P P   U U U P P
 X N N N V   X L T T T   X L L L L   I I I I I
 N N Z Z V   X W W Z T   W W Y Z Z   W Y Y Y Y

 1ª geruza    2ªgeruza   3ªgeruza    4ªgeruza

1. ↑ Angulo Martin, Patxi. (1997). «Mundu zabaleko jokoak. Jokoen mundu zabala» www.elhuyar.eus (Elhuyar) ISBN 978-84-92457-60-1. (Noiz kontsultatua: 2021-12-19).

• Jokoenea