Sophie Germainen zenbaki lehen

p zenbaki lehen bat Sophie Germain-en zenbaki lehena da, baldin eta 2p+1 ere zenbaki lehena bada. Adibidez: 2 zenbakia Sophie Germainen zenbaki lehena da; p=2, 2x2+1=5 izanik, eta 5 zenbakia ere zenbaki lehena baita. Sophie Germainen zenbaki lehenek frantses matematikariaren izena jaso zuten.

Hark frogatu zuen Fermaten azken teorema egiazkoa zela zenbaki horietarako; hau da, p zenbakia 2 ez den ezaugarri horiek dituen zenbaki lehena bada, ez dago ebazpen ez-nabarmenik ekuazio honetarako:${\displaystyle x^{p}+y^{p}=z^{p}}$

Uste da Sophie Germainen zenbaki lehenak infinitu daudela, baina, zenbaki lehen bikien aierua bezala, oraindik ez da frogatu.

Sophie Germainen 190 zenbaki daude [1, 10000] tartean .

   2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 131,
173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443,
491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911,
953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451,
1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973,
2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459,
2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023.
3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779.
3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391.
4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171.
5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5741, 5849, 5903,
6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521,
6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193,
7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069,
8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059,
9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791

2012az geroztik ezagutzen zen Sophie Germainen lehena den zenbaki handiena hau da: ${\displaystyle 18543637900515\cdot 2^{666667}-1}$, (2012ko apirila), 200701 digitukoa da, eta Philipp Bliedung-ek aurkitu zuen 2012ko apirilean.

Sophie Germainen zenbaki lehenen multzoaren kardinalaren zenbatespen heuristikoa proposatu da, x baino txikiagoak, zenbaki lehengoen konstantearen inguruan (0,660161 inguru).${\displaystyle (2C_{2}x)/(\log x)^{2}}$${\displaystyle C_{2}}$ Baina, x=10.000 denean, zenbatespen horrek adieraziko luke Sophie Germainen 156 zenbaki lehenetsi daudela,% 20ko aldea. Balio handiagoetarako, errore erlatibo hori txikiagotu egiten dela egiazta daiteke.

Sophie Germainen lehenezko sekuentzia hau: {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} Lehen mailako Cunningham-en sekuentzia ere deitzen zaio.