L'Hôpitalen erregela

L'Hôpitalen erregela edo L'Hospitalen erregela kalkuluan erabiltzen da balio indeterminatua daukaten limiteak determinatzeko. Guillaume de l'Hôpital (1661 - 1704) matematikari frantsesaren omenez izendatu zen erregela; berak proposatu baitzuen Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (Kurben ulermenerako azkengabe txikien analisia) liburuan lehenengoz erregela. Liburu hori kalkulu diferentzialaren gaia jorratzen zuen lehenengotzat hartzen da.

Erregela honek esaten duena zera da: Bi funtzioren arteko zatiduraren limitea puntu batean 0 zati 0 edo infinitu zati infinitu indeterminazioen motakoa bada, limitearen balioa aurreko funtzioen deribatuen arteko zatiduraren limitearen berdina izango da:

${\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x) \over g(x)}=\lim _{x\to a}{f'(x) \over g'(x)}}$

${\displaystyle a\,}$: zenbaki finitu edo infinitua izan daiteke

${\displaystyle f'(x)\,}$: ${\displaystyle {\frac {{\mbox{d}}f(x)}{{\mbox{d}}x}}}$, hau da, ${\displaystyle f(x)\,}$ren deribatua

${\displaystyle g'(x)\,}$: ${\displaystyle {\frac {{\mbox{d}}f(x)}{{\mbox{d}}x}}}$, hau da, ${\displaystyle g(x)\,}$ren deribatua

• ${\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x)\cdot g(x)}=(0\cdot \infty )_{\mathrm {I} }=\lim _{x\to a}{\frac {g(x)}{\left[f(x)\right]^{-1}}}=\left({\frac {\infty }{\infty }}\right)_{\mathrm {I} }=\lim _{x\to a}{\frac {g'(x)}{{\left(\left[f(x)\right]^{-1}\right)}'}}}$
• ${\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x)\cdot g(x)}=(\infty \cdot 0)_{\mathrm {I} }=\lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{\left[g(x)\right]^{-1}}}=\left({\frac {0}{0}}\right)_{\mathrm {I} }=\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{{\left(\left[g(x)\right]^{-1}\right)}'}}}$