Hiperbola

Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da.

• Fokuak: ${\displaystyle F\,\!}$ eta ${\displaystyle F'\,\!}$ puntuak.
• Simetria-ardatzak: Bi fokuetatik puntuetatik igarotzen den ${\displaystyle r\,\!}$ zuzena eta horren ${\displaystyle s\,\!}$ zuzen erdibitzailea.
• Zentroa: ${\displaystyle C\,\!}$ puntua, hau da, simetria-ardatzen ebaki-puntua.
• Erpin errealak: ${\displaystyle A\,\!}$ eta ${\displaystyle A'\,\!}$ puntuak, hau da, hiperbolaren era ${\displaystyle r\,\!}$ zuzenaren arteko ebaki-puntuak.
• Erpin irudikariak: ${\displaystyle B\,\!}$ eta ${\displaystyle B'\,\!}$ puntuak, hau da, zentroa ${\displaystyle A\,\!}$ puntuan izanik, ${\displaystyle CF\,\!}$ erradioko zirkunferentziaren eta ${\displaystyle s\,\!}$ zuzenaren arteko ebaki-puntuak.
• Ardatz erreala: ${\displaystyle AA'\,\!}$ segmentua.
• Ardatz irudikaria: ${\displaystyle BB'\,\!}$ segmentua.
• Foku-distantzia: ${\displaystyle FF'\,\!}$ segmentuaren luzera.
• Asintotak: ${\displaystyle m\,\!}$ eta ${\displaystyle n\,\!}$ zuzenak.

non,

• ${\displaystyle BB'=2b\,\!}$
• ${\displaystyle FF'=2c\,\!}$
• ${\displaystyle AA'=2a\,\!}$
• ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,\!}$

Hiperbolaren exzentrikotasuna, foku-distantzia erdiaren eta ardatz nagusiaren erdiaren arteko zatidura da. Hiperbola baten exzentrikotasuna beti 1 da, c = a delako.

• ${\displaystyle e={\frac {c}{a}}}$

• Hiperbola X ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) puntuan ez badago:

${\displaystyle {\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}=1}$

• Hiperbola X ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) bada:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

• Hiperbola Y ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) puntuan ez badago:

${\displaystyle {\frac {(x-x_{0})^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(y-y_{0})^{2}}{a^{2}}}=-1}$

• Hiperbola Y ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) bada:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{b^{2}}}-{\frac {y^{2}}{a^{2}}}=-1}$