Pascheni seadus

Pascheni seadus on nime saanud Friedrich Pascheni järgi, kes avaldas selle oma töös 1889. aastal.^[1] Paschen uuris elektrilise läbilöögi pingeid gaasikeskonnas paiknevate paralleelsete plaatide vahel sõltuvana rõhust ja plaatidevahelisest kaugusest. Ta leidis, et elektrikaare tekitamiseks vajalik plaatidele rakendatav pinge vähenes kuni teatava gaasikeskkonna rõhuni. Edasisel rõhu langetamisel lahenduse tekkeks vajaminev pinge suurenes järk-järgult üle oma esialgse väärtuse. Samuti leidis ta oma eksperimentides, et normaalrõhu korral langes lahenduse süttimise pinge plaatide vahekauguse vähendamisel, seda kuni teatava plaatidevahelise kauguseni, millest edasi plaatide lähendamine tõi kaasa vajaliku pinge kasvu üle esialgselt rakendatud pinge väärtuse.

Varased elektrilahenduse eksperimendid vaakumis andsid üllatavaid tulemusi. Mõnikord tekkis säde mööda pikka ja ebaregulaarset trajektoori, mitte aga mööda minimaalset elektroodidevahelist teed. Näiteks rõhul 10⁻³ atmosfääri on vähim kaugus minimaalse läbilöögipinge jaoks umbes 7,5 mm. Selle vahemaa juures on sädeme tekkimiseks minimaalne pinge 327 V, suuremate ja väiksemate vahemaade korral on vajalik pinge suurem. Vahemaa 3,75 mm korral on see pinge 533 V, peaaegu kaks korda nii palju kui eelmisel juhul. Kui rakendada pinget 500 V ei ole see piisav läbilöögi tekkimiseks 2,85 mm vahemaa jaoks, kuid on piisav 7,5 mm kauguse korral.

Efekt on tingitud sellest, et väiksemate vahemike korral on elektronide teekond lühike ja seega ka ionisatsioonide arv väiksem, väheste ionisatsioonide tõttu laviini tekkimine raskeneb ja sõltumatu lahenduse tagamiseks on vaja pinget tõsta. Vahemaade suurenemisel on vaja sama elektrivälja tugevuse tagamiseks rakendada elektroodidele suuremat pinget. Rõhu langetamine ehk gaasikeskonna hõrendamine tingib ionisatsioonide arvu vähenemise ja piisava hulga ionisatsioonide tagamiseks on vaja pinget tõsta. Rõhu tõstmisel osakeste vaba tee pikkus väheneb ja seetõttu on ioniseerimiseks vaja tõsta osakeste kineetilist energiat ehk rakendata kõrgemat kiirendavat pinget.

Paschen leidis, et läbilöögipinget kirjeldab võrrand:

${\displaystyle U={\frac {apd}{\ln(pd)+b}}}$

Kus U on läbilöögipinge, p on rõhk, d plaatide vahekaugus. Konstandid a ja b sõltuvad gaasi koostisest. Õhu jaoks normaalrõhul, 101 kPa on a = 43.6×10⁶ V/(atm·m) ja b = 12.8.^[2]

Selle võrrandi tulemuseks on Pascheni kõverad, mis omavad miinimumpunkti. Minimaalse läbilöögipinge leidmiseks tuleb võrrandi tuletis võrdsustada nulliga ja leida pd:

${\displaystyle pd=e^{1-b}}$

See tulemus võimaldab ennustada minimaalset läbilöögipinget juhul kui pd = 7,5×10–6 m·atm. Tavarõhul õhus on see 327 V vahemaa 7,5 µm juures. Õhu koostis määrab nii minimaalse läbilöögipinge kui ka vahekauguse, mille juures see tekib. Argooni jaoks on minimaalne pinge 137 V 12 µm juures. Vääveldioksiidi puhul 457 V ainult 4,4 µm suuruse elektroodide vahekauguse korral.

Plasma süttimine Townsendi (Townsendi lahendus) mõistes on ennast alalhoidev lahendus, mis on sõltumatu välisest elektronide allikast. See tähendab, et elektronid jõuavad katoodilt anoodile vahekaugusega ${\displaystyle d}$ ja ionisseerivad teekonnal vähemalt ühe aatomi. Seega ${\displaystyle \alpha }$ definitsiooni kohaselt peab järgnev tingimus olema täidetud:

${\displaystyle \alpha d\geq 1}$

Kui võtta ${\displaystyle \alpha d=1}$ saame läbilöögi võrrandi:

${\displaystyle U_{\mathrm {Townsend} }={\frac {L\cdot p\cdot d\cdot E_{I}}{\ln(L\cdot p\cdot d)}}={\frac {d\cdot E_{I}}{\lambda _{e}\,\ln \left({\frac {d}{\lambda _{e}}}\right)}}}$

• High Voltage Experimenter's Handbook
• Breakdown Voltage vs. Pressure
• Paschen Equation
• Electrical Discharges
• How does voltage vary with altitude and temperature?