Flujo No Isentrópico - Oficial
Flujo No Isentrópico - Oficial
Flujo No Isentrópico - Oficial
ISENTRÓPICO
FLUJO ISENTRÓPICO
• Flujo adiabático reversible.
No implica transferencia de calor ni irreversibilidad (fricción)
• Flujo sin variación de entropía.
FLUJO NO ISENTRÓPICO
• Hay variación de entropía.
Pueden ser:
• Flujo diabático con fricción.
• Flujo adiabático sin fricción.
Flujo Interno
Decimos que flujo casi incompresible M=(v/c)<<1
En lo posible menor a 0.3
Donde:
V: Velocidad relativa del flujo
C: Velocidad del sonido en el FLUJO.
Ecuación de continuidad
Ecuación de movimiento
Cuando M> 0.3 Ecuación de energía
*Cambio de entropía
Ecuación de estado
FLUJO DE RAYLEIGH
Rx = 0
𝑉
• 𝑀𝑎 = = 𝑉/ 𝑘𝑅𝑇
𝑐
Diagrama T-s para un flujo de Rayleigh
Demostración 1
Demostración 2
Demostraciones
Demostración 1
Demostración 2
Demostración: velocidad del flujo aumenta con el calentamiento
para flujo subsónico, y disminuye para flujo supersónico
Relaciones de propiedades para flujos de
Rayleigh
• Se desea expresar la variación de las propiedades en términos del
numero de Mach, 𝑀𝑎 = 𝑉/𝑐 = 𝑉/ 𝑘𝑅𝑇 y, por lo tanto, V
Ma= kRT.
Al estado 2 lo tomaremos como sónico (Ma=1) y será representado por (*).
Al estado 1 como cualquier estado.
Ejemplo 1
• Fluye aire sin fricción por un corto ducto de área constante. A la entrada del
ducto 𝑀1 = 0.3, 𝑇1 = 50 𝐶 𝑦 𝜌1 = 2.16 𝑘𝑔/𝑚3. Como resultado del
calentamiento, el número de Mach y la densidad del tubo son 𝑀2 =
0.60 𝑦 𝜌2 = 0.721 𝑘𝑔/𝑚3. Determine la adición de calor por unidad de
masa y el cambio de entropía en el proceso.
Primero calculamos la presión en la sección 1, a partir de la ecuación de los gases idea
Entonces el calor añadido, calculado a partir de la ecuación de energía con cp constante es
Flujo de Rayleigh bloqueado
• Por los análisis anteriores sabemos que un flujo puede acelerarse hasta velocidad sónica (Ma=1)
por medio del calentamiento.
• No se puede llegar a velocidades supersónicas por medio de calentamiento en un flujo subsónico,
por lo que si se le sigue añadiendo calor, el flujo está bloqueado o estrangulado.
• Si se le siquiera añadiendo calor al flujo, su estado crítico corriente abajo se desplazaría y se
reducirá la tasa de flujo, por eso para un estado de entrada determinado le corresponde un estado
crítico quien fija la máxima cantidad de calor que se le puede añadir al flujo estacionario.
• 𝑞𝑚á𝑥=ℎ0∗−ℎ01=𝑐𝑝(𝑇0∗−𝑇01)
En los flujos supersónicos de Rayleigh el aumento del calor disminuye la
velocidad, un calentamiento aumenta la temperatura del flujo y desplaza el
estado crítico corriente abajo, lo que resulta una reducción del flujo
másico.
Pudiera parecer que el flujo supersónico de Rayleigh podría enfriarse
infinitamente, pero existe un limite la cual se obtiene de la siguiente
manera:
𝑇0 1
lim ∗ = 1 − 2
𝑀𝑎→∞ 𝑇0 𝑘
Ejemplo 2
Ejercicio 1
Flujo de Fanno bloqueado
Entra aire en un ducto liso adiabático de 3cm de diámetro a Ma1 = 0.4, T = 300 K y P1 = 150 kPa. Si el número
de Mach en la salida del ducto es 1, determine la longitud del ducto y la temperatura, presión y velocidad a la salida del
ducto. Determine también el porcentaje de presión de estancamiento perdida en el ducto.
SOLUCIÓN Entra aire a un ducto adiabático de área constante en un estado específico y abandona el ducto en el
estado sónico. Deben determinarse longitud del ducto, temperatura, presión y velocidad a la salida y el porcentaje de
presión de estancamiento perdida.
Hipótesis 1 Las suposiciones relacionados con el flujo de Fanno son válidas (es decir, el flujo de un gran ideal con
propiedades constantes en un ducto adiabático de área de sección transversal constante es estacionario, con fricción).
2 El factor de fricción es constante en el ducto.
Propiedades Se toman las propiedades del aire como k= 1.4, cp = 1.005 kJ/kg
K, R = 0.287 kJ/kg . K y v = 1.58 x 10-5 m2/s.
Análisis Primero se determinaran la velocidad y el número de Reynolds a la entrada:
𝑚2
0.287𝑘𝐽 1000 2
C1= 𝑘𝑅𝑇1 = 1.4 . ( )(300𝐾)( 𝑠
1𝑘𝐽 ) = 347 m/s
𝑘𝑔.𝐾
𝑘𝑔
Las funciones del flujo de Fanno correspondientes a la entrada de un número de Mach 0.4 son:
𝑃01 𝑇1 𝑃1 𝑉1 ℱ𝐿∗1
= 1.5901 = 1.1628 = 2.6958 = 0.4313 = 1.1628
𝑃0∗ 𝑇∗ 𝑃∗ 𝑉∗ 𝐷
Note que * denota las condiciones sónicas, las cuales existen a la salida del ducto, la longitud del ducto, la
temperatura, la presión y la velocidad a la salida son :
2.3805𝐷 2.3085 0.03 𝑚
𝐿∗1 = = = 4.68 𝑚
ℱ 0.0148
𝑇1 300𝐾
𝑇∗ = = = 258𝐾
1.1628 1.1628
𝑃1 150𝑘𝑃𝑎
𝑃∗ = = = 55.6𝐾𝑃𝑎
2.6958 2.6958
𝑉1 139 𝑚/𝑠
𝑉∗ = = = 322 𝑚/𝑠
0.4313 0.4313
Por lo tanto, para el factor de fricción dado, la longitud del ducto debe ser de 4.68m para que el número de Mach
alcance el valor de 1 en la salida del ducto. La fracción de presión de estancamiento 𝑃01 perdida en el ducto debido
a la fricción es: