ESTEQUIOMETRA DEL

CRECIMIENTO

Ms. Augusto Mechato Anastasio

Requerimientos Nutricionales y de energa que requiere la clula para producirse.

MATERIA CLULAS

ENERGA

INFORMACIN PRODUCTOS
 Como representar una ecuacin estequiomtrica?

Mediante este enfoque es posible representar el crecimiento

microbiano como una ecuacin qumica que se rige por los
principios de la estequiometria y cintica.

lC a H bOc mNH3 ... nO2 qCd H eO f N g rCO2 tH 2O uCh H i O j N k

(fuente de C y (fuente de N) (clulas) (producto)
energa)

(10)
 Composicin qumica de clulas microbianas

Elementos % en peso, base seca

bacteria levadura moho
Carbono 46 52 46 52 45 55
Hidrgeno 8 12 8 12 8 12
Oxgeno 18 24 18 24 18 24
Nitrgeno 10 14 59 37
Magnesio 0.1 0.5 0.1 0.5 0.1 0.3
Fsforo 2.0 3.0 0.8 0.25 0.4 4.5
Azufre 0.1 1.0 0.01 0.25 0.1 0.5
Calcio 0.01 1.0 0.1 0.3 0.1 1.4
Potasio 1.0 4.5 1.0 4.0 0.2 2.5
Hierro 0.02 0.2 0.01 0.5 0.1 0.2
Otros < 0.01 < 0.01 < 0.01
 Composicin qumica de clulas microbianas

Compuesto % en peso, base seca

bacteria levadura moho
Protena 50 - 60 35 45 25 40
Carbohidratos 6 15 30 45 40 55
Lpidos 5 10 5 10 5 10
Ac. Nucleicos 15 25 5 15 2 10
Cenizas 4 - 10 4 - 10 4 - 10
 Componentes de medio complejos industriales

Componente Origen
Melaza Industria azucarera
Licor de Maceracin de Maz Sub producto del procesamiento del
maz
Licor de sulfito Desecho de la industria de pulpa y
papel.
Permeado de suero Subproducto del procesamiento del
suero de la leche
Vinazas Subproducto de la produccin de
etanol por fermentacin
Harina de soya y pescado Industrializacin de soya y pescado
Hidrolizado y extracto de levadura Industria productora de levadura
forrajera y de panificacin
 Ejemplo de Medios Definidos

A B
Glucosa 18.0 g/l Glucosa 50.0 g/l
(NH4)2 SO4 3.2 NH4Cl 6.0
MgSO4 7H2O 0.39 MgSO4 0.4
KH2PO4 0.68 K2HPO4 1.2
NaCl 0.008 NaCl 0.02
FeSO4 7H2O 0.002 FeSO4 7H2O 0.02
CuSO4 5H2O 0.001 CH3 COONa 40.0
ZnSO4 7H20 0.003 15 aminocidos 0.1 - 0.6
CaCl2 0.028 4 nucletidos 0.002
CoCL2 6H2O 0.0002 10 vitaminas 2x10-6-2x10-3
 X
So

X masa celular producida (11)

YX / S
S nutriente consumido

Xo S
dX
YX / S dt
dS

dt
A travs de este parmetro se puede relacionar las
velocidades de variacin de biomasa y de consumo de
sustrato

dX dS (12)
YX / S
dt dt

dS X
(13)
dt YX / S

qS Velocidad especfica de
YX / S consumo de sustrato
Por un balance de materia (en sustrato)

En la ecuacin se expresa que el total de sustrato consumido se utiliza para

crecimiento, mantenimiento y produccin de algn metabolismo extracelular.

ST Sc S M S P (1) C : crecimiento

M: mantenimiento

dS dS dS dS (15) P: producto
dt dt dt dt
T c M P

Dividiendo la ecuacin (1) por t y llevando al lmite cuando t0

Si asumimos que P = 0 y remplazando por sus parmetros de fermentacin

. X . X
0
m. X (16)
YX / S Y X /S

m: coeficiente de mantenimiento

Dividiendo entre X

1 1 1 (2)
m.
YX / S YX0 / S
YX/S: Rendimiento mximo (terico)

masa celular
YX0 / S (18)
S para clulas
Valores seleccionados del coeficiente de mantencin o mantenimiento

Organismo (mg fuente energa/g clula x h)

Lactobacillus 0.135
Aerobacter cloacae 0.094
Saccharomyce cervisiae 0.036
Penicillum chrysogenum 0.022
Cndida utilis 0.170
Azobacter vinelandii 0.150
Klebsiella aerogenes 0.040
Relacin de Yx/s con para la fuente de carbono y energa .
a) Relacin hiperblica entre ambos.
b) Linealizacin de la ec. 2 en la que la pendiente es m y el intercepto en la
ordenada es 1/Yx/s

(a) (b)

1 / Y X/S
Y X/S

1/
 % elemento en nutriente
YX / S (18)
% elemento en biomasa

Para el caso de la fuente de carbono

% de C en nutriente
YXo / S f (19)
% de C en biomasa

Cultivo aireado f = 0.5 0.6

Cultivo anaerobio f = 0.1
Nutriente Y X/S (g/g)
(1) (2) (3) (4)
Glucosa 0.45 0.48 0.42 0.44
Fructosa 0.42 0.48 0.42 0.44
Glicerol 0.45 0.47 0.48 0.43
Metanol 0.40 0.45 0.59 0.41
Maltosa 0.46 0.51 0.44 0.46
Acetato 0.32 0.48 0.42 0.44
 De la Ec. Estequiomtrica:

q.M C
YX / S
l.M S

lC a H bOc mNH3 ... nO2 qCd H eO f N g rCO2 tH 2O uCh H i O j N k

(fuente de C y (fuente de N) (clulas) (producto)
energa)

1 32a 8b 16c
0.01 f '0.0267d '0.01714 g '0.08e' (20)
YO 2 YX / S .M S

Ms: Peso molecular de la fuente de carbono y energa

YO2 = Rendimiento de Oxigeno en clulas

YO2 = 0.8 2.0 g/g
 Nos interesa cuanto de biomasa producir

1ro : CONOCER LA CONCENTRACIN CELULAR QUE SE DESEA : X f

Valores tpicos de concentracin celular

Investigacin, matraces 0.5 2.0 g/l
Investigacin, fermentacin hasta 20 Lt. 1 3 g/l
Produccin, rango usual 10 25 g/l
Produccin, rango alto 30 50 g/l
Control computarizado, recirculacin de clula 120 250 g/l

Si se supera estos niveles, se puede realizar la fermentacin pero ya no

con un control riguroso en la produccin.
2do : CONOCER LA FUENTE DE NUTRIENTE: Ejm. Glucosa C 6 H 12 O 6

3ro : COMPOSICIN QUMICA DE. M.O. (Bibliografa especializada)

4to : FACTORES DE CRECIMIENTO (Vitaminas, aminocidos, nucletidos, etc)

X
YX / S
S

X f X0
S0 S f (21)
YX / S

So: Concentracin Inicial de nutrientes

Sf: Concentracin final de nutrientes
Xo: Concentracin inicial de clulas
Solucin de sales concentradas (100 veces) para cultivo de E. Coli
KL-2 en base a un crecimiento de 1.8 g/L
Elemento Compuesto En clula En Compuesto (g/g) (g/L)
% % Ys/x So
Ca CaCL2 0.5 36.05 72.1 3.746
Na NaCl 1.0 39.32 39.32 6.867
Fe FeSO4 7H2O 0.01 20.09 2009 0.134
Cu CuSO4 5H2O 0.01 25.45 2545 0.106
Mn MnCl2 6H2O 0.01 27.74 2774 0.097
Mo MoO3 0.01 66.64 6664 0.040
Co CoCL2 6H20 0.01 24.76 2476. 0.109
Zn ZnSO4 7H2O 0.01 22.76 2276 0.119
Ejm. En un cultivo por lotes, Que cantidad de nutriente ser necesario en una
fermentacin aerbica, si se utiliza como fuente de carbono y energa
Glucosa, cuyo porcentaje de C en el nutriente es 40 % y 50 % en la biomasa.
Para un crecimiento celular de 2.8 g/L.

% de C en nutriente
YXo / S f
% de C en biomasa

40%
Y o
X /S f Considerando: f = 0.6
50%

40%
YXo / S (0.6) 0.48 g/g
50%
Si es cultivo por lotes entonces Sf = 0

X f X0
S0 S f
YX / S

X f X0
S0 YXo / S 0.48 g/g
YXo / S

Para un crecimiento celular de 2.8 g/L.

2.8 g/l
S0 5.833 g/L
0.48 g/g
Ejm. En un cultivo por lotes, Que cantidad de nutriente ser necesario en una
fermentacin anaerbica, si se utiliza como nutriente Sulfato de amonio:
(NH4)2SO4, cuyo porcentaje de elemento en el nutriente es 21.21 % y 14 %
en la biomasa. Para un crecimiento celular de 1.8 g/L.

% de C en nutriente
YXo / S
% de C en biomasa

21.21 %
Y o
X /S 1.515 g/g
14 %

X f X0
S0
YXo / S

1.8 g/L
S0 1.188 g/L
1.515 g/g
Ejm. En un cultivo por lotes, Que cantidad de nutriente ser necesario en una
fermentacin aerbica, si se utiliza como nutriente CaCl2, cuyo porcentaje de
Ca en el nutriente es 36.05 % y 0.5 % en la biomasa. Para un crecimiento
celular de 1.8 g/L.

% de C en nutriente
YXo / S
% de C en biomasa

36.05 %
Y o
X /S 72 g/g
0.5 %

X f X0
S0
YXo / S

1.8 g/L
S0 0.025 g/L
72 g/g
Si requerimos de una solucin concentrada (Ejm. 100 veces), entonces:

S0 0.025 g/l x 100 2.5 g/l

El valor de So es multiplicado por 1.5 a 2.0. excepto del nutriente que se quiere
sea el limitante.

S 0 2.5 g/l x 1.5 3.75 g/L

Un fermentador de 10 Litros de medio es inoculado con 500 mL de inculo de 4,1
g/L. Se sabe que si se deja crecer la cepa, al cabo de 6 horas la biomasa en el
fermentador ser de 6 g/L.
Determine el Tiempo de duplicacin y el tiempo que deber permanecer la cepa en
el fermentador para alcanzar la misma concentracin del inculo.

V = 0.5 L. Vo=10,5 L. V * X = Vo * Xo
X = 4,1 g/L Xo = ?
Xo = V * X
Vo
t = 6 hr Xf = 6 g/L Xo = 0,5 * 4,1 = 0,1952 g/L
10.5

dX X 6 1
. X ln t ln = 0.5736 h-1
dt X0 0 .1952 6

ln 2 4.1 1
td td = 1,208 h ln t t = 5,31 h
0.1952 0.5736
La concentracin celular en un matraz agitado es 0.5 g/L. Se sabe que el sustrato
limitante es la glucosa, cuya concentracin inicial es de 10 g/L.
Si al final del cultivo (5 h) se tiene que la bacteria ha llegado a una concentracin de
10 g/L. Estimar el porcentaje de carbono en esta cepa.

Xo = 0,5 g/L
t = 5 hr Xf = 10 g/L X
So = 10 g/L YXo / S
S

(10 0.5)g/L
% de C en nutriente YXo / S 0.95
YXo / S f (0 10)g/L
% de C en biomasa

% de C en nutriente
% de C en biomasa o
f
YX / S

C6 : 12 x 6 = 72
H12 : 1 x 12 = 12 40%
O6 : 16 X 6 = 96 % de C en biomasa 0.6 25.3%
0.95
180 ------ 100 %
72 ------ ? % = 40 %
Un investigador quiere cultivar una levadura en cultivo por lotes (50% C, 7% N).
Desea comenzar desde una concentracin de 0,5 g/L, dejando que el cultivo
crezca por un periodo de 5 horas (td= 45 minutos). Como fuente de carbono
desea utilizar sacarosa, y como fuente de nitrgeno (sustrato limitante) usar
(NH4)2 SO4. Para proporcionar las otras sales y vitaminas dispone de un
preparado comercial concentrado que no necesita ser formulado. Calcule la
concentracin inicial de carbono y nitrgeno.
Levadura (50% C, 7% N)
Xo = 0,5 g/L
ln 2 ln 2 ln 2
t=5h td 0.924 h 1
td = 0.75 h (45 min) td 0.75 h

X f X 0 . e .t X f (0.5) . e 0.924*5 50.75 g/L

144
% de C en nutriente *100 42.1%
342

% de C en biomasa 50%
 % de C en nutriente 42.1%
YXo / SC f 0.6 0.5052
% de C en biomasa 50%
X
YXo / S
S
X 50.75 0.5
SC o
99.5 g/L 1.5 149.25 g/L
YX / S 0.5052

28
*100 %
% de N en nutriente 132 3.03
YXo / S N
% de N en biomasa 7%

X 50.75 0.5
S N o
16.5 g/L
YX / S 3.03
A un fermentador se agreg inculo bacteriano en una concentracin de 25 g/L, la cepa
se dej crecer y al cabo de n horas se obtiene en el fermentador una concentracin de
35 g/L. Exprese el valor del td y del tiempo que debera haber estado la cepa en el
fermentador para alcanzar la misma concentracin del inoculo en funcin de la
concentracin inicial de cultivo.

X = 25 g/L Xo = ? g/L Xf = 35 g/L

t=n
X 1 Xf 1 35
ln t ln ln
X0 t X0 n X0

ln 2 n. ln 2
ln 2 td td
td 1 35 35
ln ln
n X0 X0
25
n. ln
1 25 X0
1 Xf 1 25 t ln t
ln t ln 1 35 X0 35
t X0 X0 ln ln
n X o
Xo