Valores Agrupados en Intervalos

VALORES AGRUPADOS EN
INTERVALOS.
El consejo acadmico del colegio aplic una prueba de conocimientos, entre 70
estudiantes elegidos al azar. El puntaje de dicha prueba variaba de 1 a 200 para
determinar su capacidad intelectual. Los datos encontrados fueron:
Tabla n 1
93 154 100 85 93 121 112 100 104 133
135 133 103 116 113 125 120 117 118 154
98 116 119 127 110 103 125 126 122 128
108 128 98 133 118 147 107 114 139 108
95 85 108 98 105 104 90 87 105 122
122 100 133 104 150 110 89 91 127 93
154 131 119 115 112 128 119 100 103 125
El segundo proceso es la clasificacin de los datos, se procede a la agrupacin de los
mismos, de acuerdo a un sistema de clasificacin previamente determinado
mediante el conteo de las unidades que pertenecen a cada subclase o subconjunto.
Intervalo Cerrado
Si la variable es
cuantitativa la
clasificacin de los Intervalo Abierto
datos requiere utilizar:
Procedimientos para determinar el nmero y
amplitud de los intervalos de clase
Es un intervalo cerrado porque estn incluidos los dos
extremos, 0 (limite inferior) y 4 (limite superior).
EJEMPLO: Personas de 20 a 28 aos de edad y con
estatura de 1.60 a 1.75 metros, para que pueden ocupar
la vacante de edecanes.
Es un intervalo abierto porque en los lmites del

intervalo solo se conoce el inicio o el final, es decir, se
excluye.
EJEMPLO: Personas menores de 29 aos y estatura
mayor de 1.59 metros, para que puedan ocupar la
vacante de edecanes.
El procedimiento para determinar el nmero y
amplitud de los intervalos
de clase es el siguientes:
Paso uno determinar el rango
Paso dos determinar el nmero

de intervalos
Paso tres determinar la amplitud de

cada intervalo de clase
ES LA DIFERENCIA ENTRE LOS LMITES DE UN INTERVALO
El rango se define como la diferencia entre los datos

mximo y mnimo de una distribucin para conocer la
amplitud de la variacin de un fenmeno entre un lmite
claramente especificado.
En forma de ecuacin
Rango = Dato mximo - Dato mnimo

154 85 = 69
PASO DOS. Se utiliza alguna herramienta estadstica para calcular el nmero de
intervalos en funcin del total de datos del conjunto. Una herramienta
recomendada en este caso es la frmula de Sturges:
Se divide el rango en un nmero conveniente de clases o intervalos del mismo
tamao. Por ejemplo 10.
K = 1 + 3.322 log 10 N N: nmero

de datos.
Si se utiliza esta frmula con 70 datos como ejemplo, el logaritmo en base 10

de ese total es igual a 2.84 que al ser sustituido en esa expresin aritmtica
reporta el siguiente resultado:
K = 1 + 3.322 ( 2.84) = 10. 4 *10. Aproximadamente 10

El investigador, determina cuntos intervalos considera necesarios para realizar su
anlisis, sin perder de vista que muchos intervalos provocan dispersin en los datos y
pocos evidencian carencia de forma, que finalmente no ofrecen informacin
suficiente.
Amplitud de los intervalos = Rango / Nmero de intervalos
Amplitud de los intervalos = 69 / 10 = 6.9 Este valor se aprox ima a 7

Luego, el primer intervalo contiene 7 datos, comenzando por el menor de ellos 85.
85 91 Clase 1 = (85, 86, 87, 88, 89, 90, 91)

92 98
99 105
106112
113119
120126
127133
134140
141147
148154
De la misma manera se hallan los dems intervalos y se organizan
en una tabla.
Clase Intervalo Conteo Frecuencia

1 85 91 IIIIII 6
2 92 98 IIIIIII 7
3 99 105 IIIIIIIIIII 11
4 106 112 IIIIIIII 8
5 113 119 IIIIIIIIIIII 12
6 120 126 IIIIIIIII 9
7 127 133 IIIIIIIIII 10
8 134 140 II 2
9 141 147 I 1
10 148 154 IIII 4
Clculo de frecuencias.
Frecuencia absoluta: f
Frecuencia absoluta acumulada: fx
Frecuencia relativa: Fr
Frecuencia acumulada porcentual: Hr
Clculo de frecuencias.
Cl Intervalo f fx Frecuencia Frecuencias
as Fraccin % acumuladas
e
1 85 91 6 6 6/70 8,57 8,57
2 92 98 7 13 7/70 10 18,57
3 99 105 11 24 11/70 15, 71 34,28
4 106 112 8 32 8/70 11,42 45,7
5 113 119 12 44 12/70 17,14 62,84
6 120 126 9 53 9/70 12,85 75,69
7 127 133 10 63 10/70 14,28 89,97
8 134 140 2 65 2/70 2,85 92,82
9 141 147 1 66 1/70 1,42 94,24
10 148 154 4 70 4/70 5,74 99,98
Es el tercer proceso es la distribucin de datos de
frecuencias la cual es la presentacin de cuadros o tablas
estadsticas. El objetivo principal de una distribucin de
frecuencias consiste en presentar los datos de un modo que
facilite su comprensin e interpretacin.
Algunos tipos de distribucin
Frecuencia Absoluta.
Frecuencia Relativa.
Frecuencia Porcentual.
Frecuencia Acumulada.
Marca de Clase
VARIABLE FRECUENCIA
ABSOLUTA
La frecuencia absoluta, es el nmero de
AHORRO F
veces que se repite un determinado valor
09-12 18 o una determinado atributo de la variable.
13-15 26 Est influida por el tamao de la muestra,
16-18 7 al aumentar el tamao de la muestra
19-21 4 aumentar tambin el tamao de la
22-24 1
frecuencia absoluta y la suma de las
frecuencias absolutas debe ser igual al
25-27 4 . nmero total de los datos en estudio.
Total 60
Tabla No 1.3 Datos de la
encuesta del ahorro mensual de
acuerdo al salario que perciben
los trabajadores.
VARIABLE FRECUENCIA
ABSOLUTA
La frecuencia absoluta, es el nmero de
AHORRO F
veces que se repite un determinado valor
09-12 18 o una determinado atributo de la variable.
13-15 26 Est influida por el tamao de la muestra,
16-18 7 al aumentar el tamao de la muestra
19-21 4 aumentar tambin el tamao de la
22-24 1
frecuencia absoluta y la suma de las
frecuencias absolutas debe ser igual al
25-27 4 . nmero total de los datos en estudio.
Total 60
Tabla No 1.3 Datos de la
los trabajadores. (pesos
mexicanos)
La frecuencia porcentual, consiste en
calcular el porcentaje de la relacin que La palabra porcentaje
se establece entre una de las partes con significa por cien.
respecto al todo multiplicndolas por 100,
que pertenece a cada intervalo o
categora.
La frecuencia porcentual tambin se
expresa, en ocasiones en frecuencia
relativa.
PORCENTAJE = ( F / N ) X 100

PORCENTAJE = FR X 100
FRECUENCIA FRECUENCIA
VARIABLE
ABSOLUTA ACUMULADA La frecuencia acumulada, indica cmo
AHORRO F FA
se van concentrando los datos de un
09-10 18 18 valor de cada intervalo o una
13-15 26 44 determinada modalidad del atributo.
16-18 7 51 Puede incluir a cualquiera de las
19-21 4 55 frecuencias: absoluta, relativa o
22-24 1 56 porcentual; sugiriendo se calcule slo
25-27 4 60 la que sea necesaria para los fines de
la investigacin.
Total 60
Tabla No. 1.6 Datos de la
los trabajadores.
La marca de clase, solo es aplicable a datos agrupados y es:
Es el punto medio de cada intervalo de clase.

Es el valor que representa a todos los datos que
puedan estar integrados en ste.
Marca de clase = ( Lmite inferior + Lmite superior ) / 2
9 - 12 10.5
Marca
Intervalos de clase
de Clase
Con clasificacin continua
X
FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA
MARCA DE
VARIABLE
ABSOLUTA RELATIVA PORCENTUAL ACUMULADA CLASE
AHORRO F FR % FA MC
9-12 18 0,3 30 18 10,5
13-15 26 0,43 42 44 14
16-18 7 0,12 12 51 17
19-21 4 0,07 7 55 20
22-24 1 0,02 2 56 23
25-27 4 0,07 7 60 26
Total 60 1 100
Tabla No. 1.7 Se ha realizado una encuesta a 60 personas a

las que se les ha preguntado cuanto dinero ahorran
mensualmente de acuerdo al salario que perciben,
obtenindose los siguientes resultados.
La siguiente tabla de datos no agrupados
muestra el estudio realizado a 50
establecimiento comerciales sobre la cantidad
de ventas en (millones) en el mes de diciembre.
42 65 36 37 58 57 61 58 54 45
51 50 60 61 42 54 62 50 62 50
42 56 53 56 46 56 53 40 62 62
50 56 46 54 52 51 61 45 58 48
55 60 36 56 37 63 46 57 65 57
1.Obten el rango, la cantidad y
determina el valor de los intervalos
2. Elabora una tabla con la

frecuencia, frecuencia acumulada,
frecuencia relativa, frecuencia
relativa acumulada porcentual y la
marca de clase.

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VALORES AGRUPADOS EN

Es un intervalo abierto porque en los lmites del

Paso uno determinar el rango

Paso dos determinar el nmero

Paso tres determinar la amplitud de

El rango se define como la diferencia entre los datos

Rango = Dato mximo - Dato mnimo

K = 1 + 3.322 log 10 N N: nmero

Si se utiliza esta frmula con 70 datos como ejemplo, el logaritmo en base 10

K = 1 + 3.322 ( 2.84) = 10. 4 *10. Aproximadamente 10

Amplitud de los intervalos = Rango / Nmero de intervalos

Amplitud de los intervalos = 69 / 10 = 6.9 Este valor se aprox ima a 7

85 91 Clase 1 = (85, 86, 87, 88, 89, 90, 91)

Clase Intervalo Conteo Frecuencia

Algunos tipos de distribucin

Es el punto medio de cada intervalo de clase.

Marca de clase = ( Lmite inferior + Lmite superior ) / 2

Tabla No. 1.7 Se ha realizado una encuesta a 60 personas a

2. Elabora una tabla con la

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