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5.3 Razon Trigonometrica
5.3 Razon Trigonometrica
5.3 Razon Trigonometrica
Trigonomtricas
Triangulo
Cateto
Hi
po
te
nu
sa
Cateto
TEOREMA DE PITGORAS
A
HIPOTENUSA
CATETO
CATETO
12
13
21
29
20
sa
nu
te
Cateto adyacente
al <B
Hi
po
A Cateto opuesto C
al <B
B
c
A
a
C
Nombre
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
Smbolo
Sen A = co
hi
Cos A =pca
hi
Tan A =pco
ca
CotA = ca
co
Sec A = hip
ca
Csc A = hip
co
RAZONES
TRIGONOMTRICAS DE
ANGULOS AGUDOS
CATETO
HIPOTENUSA
CATETO ADYACENTE A
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
CatetoOpuestoaq
senq=
Hipotenusa
CatetoOpuestoa
tan
CatetoAdyacentea
Hipotenusa
sec
CatetoAdyacentea
OPUESTO
A
CatetoAdyacentea
cos
Hipotenusa
CatetoAdyacentea
cot
CatetoOpuestoa
Hipotenusa
csc
CatetoOpuestoa
JEMPLO :
TEOREMA DE PITGORAS
H
sen
cos
12
H2 122 35 2
H 1369 37
35
12
37
35
37
tan
cot
12
35
35
12
sec
csc
37
35
37
12
Ejercicio:
Sabiendo que
Razones Recprocas
Cos
A
(
Sec
A
)
=
1
Tan A
Cot A Tan A ( Cot A ) = 1
Sec A
Csc A
1
sen
csc
sen csc 1
1
cos
sec
cos sec 1
EJEMPLOS
1
tan
cot
tan cot 1
1
o
A)
csc
36
sen36 o
1
o
B)
sec17
cos17o
D)sen2 csc 2 1
63o
F) tan 2 cot 1
CO-RAZONES
TRIGOMOMTRICAS
LAS CO-RAZONES
TRIGONOMTRICAS SON:
SENO Y COSENO
TANGENTE Y COTANGENTE
SECANTE Y COSECANTE
c
a
sen cos
cot tan
cos sen
sec csc
tan cot
csc sec
EJEMPLOS
5 90
F)sen
5
5 2
15
cos
2 5
rad
10
CALCULAR :
cot
3 3
37o
))
30o
4 3
3 3
45 o(
(
3 3
cot
4
Hsen
H cos
5sen62 o
62o
5 cos 62
L tan
L sec
8 sec
8 tan
L csc
L cot
k csc 24 o
24 o
k cot 24 o
EJEMPLO
)
L
Calcular L en trminos
de m ; y
SOLUCIN
L
L m tan
cot
m
L m cot m tan
m tan
L m tan m cot
L m (cot tan )
EJEMPLO
(5)(8)
S
sen60o
2
5m
60O
ab
S
senC
2
bc
S
senA
2
ac
S
senB
2
8m
(5)(8) 3
S
(
) 10 3m2
2
2
Uso de la calculadora
1. Hallar el valor de las funciones
trigonomtricas para 50 con la
calculadora.
Sen 50=
Cos 50=
Tan 50=
Cot 50=
Sec 50=
Csc 50=
Uso de la calculadora
2. Hallar la medida del ngulo agudo A
si
sen A = 0.74314.
Resolucin de tringulos
rectngulos
Resolver un tringulo rectngulo
consiste en hallar la medida de
sus ngulos agudos y la longitud
de sus 3 lados.
Ejemplos
Resolver los siguientes tringulos
B
rectngulos.
1.
80
63
a
C
a = 71.28
b = 36.32
< B = 27
2.
B
c
12
5
C
c = 13
< A = 22.62
< B = 67.38
3.
B
c
39 25
A
b=20
a
C
a = 16.4
c = 25.9
< B = 50.58
= 50 35
Aplicaciones
1. Desde la cspide de un faro de 30 m
de altura sobre el nivel del mar se
observa que el ngulo de depresin
respecto de un barco es de 25; calcular
la distancia horizontal del faro al barco.
x = 64.3
m
=26.56
<B = 30
x = 23.0
m