Universidad Tecnolgica Metropolitana

Ingeniera Qumica

Transferencia de Calor
Semestre Especial Verano
2016
Prof: Juan Voss
Email: jvoss61@gmail.com

Bibliografa:
McCabe, Warren L. Operaciones Bsicas de Ingeniera Qumica, Mc Graw-Hill.
Ocon, Joaquin y Tojo, Gabriel; Problemas de Ingeniera Qumica, Editorial
Aguilar
Kern, Donald. Procesos de Transferencia de Calor; Editorial CECSA
Bird, Stewart, Lightfoot; Fenmenos de Transporte, Editorial Revert
Incropera, De Witt; Fundamentos de Transferencia de Calor, Editorial Prentice
Hall

Qu es la Transferencia de Calor?
Transferencia de Calor es la energa en trnsito debido a
una diferencia de temperaturas

Modos de transferencia de calor:

Conducci
n:
T1

T1 >
T2

T2

Flujo de Calor a travs de un

slido o un fluido
estacionario.
q

Conveccin:
Ts >
T
Fluido en movimiento,
T
q

Flujo de Calor desde una

superficie a un fluido en
movimiento
Ts

Radiacin:
q1

Flujo de calor entre superficies por

medio de ondas electromagnticas

q2

CONDUCCIN
potencial
Flujo
resistenci a
Como la resistencia es el recproco de la conductancia

Flujo conductanc ia x potencial

En energa calrica:
Potencial = T (F o C)
Flujo
= Q (Btu/h o W) ,
por lo que la conductancia tendr unidades de (Btu/h
F o W/C)
Cuando la conductancia es referida a un material de rea de
transferencia unitaria, espesor unitario y tiempo unitario, se
le denomina

CONDUCTIVIDAD TERMICA

k
6

La conductividad trmica NO es constante con la temperatura.

k de algunos materiales puede aumentar o disminuir con la
temperatura.
Para la mayora de los problemas prcticos, se considera k como el
promedio.
En todo caso, la variacin de k con la temperatura en slidos,
viene dado por una relacin lineal del tipo

k k 0 T
k0 =
Conductividad a 0C
=
Constante que indica el cambio de
conductividad por
grado de cambio en la
temperatura.

Retomando, para una pared de grosor L y superficie A

Conduc tan cia k

Con lo que:

A
L

A
Q k T
L

Sea Q la cantidad de calor transferida, por lo

que:

dQ'
dQ
dt

Diferenciando y reemplazando (considerando k

cte)
'

dQ
dT
kdA
dt
dx

Si consideramos un cubo como el de la figura:

De volumen elemental dv = dx dy dz
Suponemos que todas las caras, menos la izquierda y derecha (yz),
estn aisladas
Z

dZ
dQ1

dQ2
X
dY

dX

X + dX

La acumulacin de calor viene dada por:

dQ' dQ dQ
'
1

'
2

El calor que entra por la cara izquierda viene dado

por:
'

dQ1
T
kdydz

dt
x

La gradiente de temperatura
x

puede variar tanto por el

tiempo

como por la posicin en el cubo.

Si slo lo hacemos
variar con respecto a x, la variacin de
T
slo ser

x
x

variacin
de de
x atemperatura
x+dx , si dQ 2 > dQ1
el cambiosobre
total dx
en (distancia
el gradiente
ser

x dx T dx

x 2

10

Con lo que el gradiente total de temperatura en (x+dx)

es:

T 2T

2 dx
x x
A la salida del cubo:
dQ '

T
2
kdydz
2 dx
dt
x x

Con lo que:

2T
dQ ' dQ1' dQ2'
dx

kdydz
2
dt
dt
dt
x

11

Si el cubo cambia su temperatura en dT grados.

Por lo que por unidad de tiempo en un intervalo de tiempo ser
(dT/dt)dt.
Esto basado en un volumen elemental, por lo que para elevar el
volumen dx dy dz en (dT/dt)dt ser:

dQ ' c v dxdydz

T
dt
t

cv = calor especfico volumtrico (Btu/ft 3F)

Que es igual al calor especfico (Btu/lb F) por la
densidad (lb/ft3)
c c
v

Por lo que:

dQ'
T
cdxdydz
dt
t
12

Combinando las ecuaciones

2T
T
dx
cdxdydz
kdydz
2
t
x
quedando

T
k 2T

t
c x 2

Ecuacin general de
Fourier

k
difusivida d trmica
c

13

Si al cubo se le quitan los aislantes:

T
k 2T 2T 2T

2 2
2
t c x
y
z

2T

Para el estado estacionario,

donde
'
1

dQ dQ

Se obtiene

'
2

dQ'
dT
dQ kdA
dt
dx

14

Conduccin de calor a travs de una pared

plana

Como el flujo de calor es

constante:

T1
T2

T
Q kA
x

x2
x1
Por lo que, que el flujo de calor unidireccional (sentido x), a travs
de una pared plana, de rea A, de un material homogneo de
conductividad k viene dado por:

T2 T1
Q kA
x2 x1

15

Escribiendo esta ecuacin en la forma de potencial

y resistencia
T T
Q 1 2
R

Con:

x
kA

Conduccin de calor a travs de una pared

plana compuesta
T1

T2

q
A

T3

C
T4

x A

x B

xC

16

el flujo de calor en estado estacionario

kC A
kAA
kB A

T3 T4
q
T1 T2
T2 T3
x A
x B
x C
Con lo que:

x A
T1 T2 q
kA A

T2 T3 q x B

kB A

T3 T4 q xC

kC A

Sumando estas ecuaciones:

T1 T4
T1 T4
q

x A x B xC
R A R B RC

k A A k B A kC A
17

Conduccin a travs de un cilindro hueco

r
d
r

r
1

dT
q kA
dr

A 2rL

18

Con lo que se obtiene

T2
q r2 dr
k dT

r
T1
2L 1 r

2L
T1 T2
qk
r2

ln

r
1

Al multiplicar
por:

r2 r1
r2 r1

T1 T2
T1 T2
T1 T2
q kAml

r2 r1 r2 r1
R
kAml
19

Donde:

Aml

2Lr2 2Lr1 A2 A1

ln 2Lr2 2Lr1 ln A2 A1

r2 r1 ln r2 r1
R

kAml
2kL
A
A1

1,5
1

2
En clculos de Ingeniera, cuando:

la diferencia entre la media lineal del rea y la media

logartmica, no sobrepasa el 1,5%

20

Flujo a travs de cilindros de mltiples capas

r1

r3
r4

B
C

r2

T1
T2
T3

T4

T2 T3
T3 T4
T1 T2

r2 r1 k A AAml r3 r2 k A ABml r4 r3 k C ACml

21

en que:

AAml

A2 A1

ln A2 A1

ABml

A3 A2

ln A3 A2

AAml

A4 A3

ln A4 A3

De la misma forma que con las paredes planas:

T1 T4
q
r2 r1 k A AAml r3 r2 k B ABml r4 r3 k C ACml

T1 T4
q
R A RB RC
22

Combinacin de conveccin y conduccin

q hATW T f
TW

Para una pared plana

T1
A
T2
hi
q

ho

T3
xA

T4

Tf

h= coeficiente convectivo de
transferencia de calor (W/m2K) o
(btu/h ft2 F)

q hi A T1 T2

kA A
T2 T3 ho A T3 T4
x A

23

Con lo que:

T1 T4
q
1 hi x A k A 1 ho

Si definimos U como el coeficiente global de transferencia de calor,

tendremos:

q UATtotal

Ttotal (T1 T4 )
y

1 1 x A 1

U hi k A ho

m2 K

h ft 2 F
o

btu

24

Transferencia desde un fluido que fluye por el exterior

de un tubo, a uno que fluye por el interior

ho

T1
T2
q

hi

T3
T4

ri

ro

Realizando la analoga:

T1 T4
1 hi Ai ro ri k A AAml 1 ho Ao

En este caso, el coeficiente global de transferencia de calor U, puede

basarse tanto en el rea interna como en el rea externa, quedando:

25

q U i Ai T1 T4 U o Ao T1 T4
con
Ai
1
1 ro ri Ai

Ui
hi
k A AAml
Ao ho
o

ro ri Ao 1
Ao
1

Uo
Ai hi
k A AAml
ho
26

Espesor crtico de aislacin

aislante
q

r
1

r
T1

h0

Utilizando las ecuaciones:

Rcoducc

T2

T0

ln r2 r1

2kL

T1 T0
q
R

q h0 A(T2 T0 ) Rconvec

2Lr2
27

Nos queda:

2L T1 T0
q
ln r2 r1
1

k
r2 h0
Diferenciando q c/r a r2 e igualando a cero, obtenemos el
mximo flujo de calor

dq 2L T1 T0 1 r2 k 1 r22 h0

0
2
dr2
ln r2 r1
1

k
r
h
2 0

Resolviendo:

r2 cr

h0

28

Ejemplo 1:
Considere una corriente de vapor saturado a 267F que fluye en el
interior de una tubera de acero de pulg con un DI de 0,824 pulg y DE
de 1,050 pulg. La tubera est aislada con 1,5 pulg de aislamiento en el
exterior. El coeficiente convectivo para la superficie interna de la tubera
en contacto con el vapor se estima como hi = 1000 btu/h ft2F, mientras
que la estimacin del coefeciente convectivo en el exterior de la
envoltura es de h0 = 2 btu/h ft2F. La conductividad media del metal es
de 45 W/m K (o 26 btu/h ftF) y 0,064 W/mK (o 0,037 btu/h ftF) para el
aislante.
a)Calcule la prdida de calor para 1 ft de tubera usando resistencias,
cuando la temperatura del aire es de 80F.
b)Calcule lo mismo que en a) pero usando el Ui total basado en el rea
interna Ai.
29

Ejemplo 2:
Un cable elctrico que tiene un dimetro de 1,5 mm y que est
cubierto con un aislante plstico (grosor = 2,5 mm) est expuesto al
aire a 300 K y h0 = 20 W/m2K. El aislante tiene un k de 0,4 W/m.K. Se
supone que la temperatura en la superficie del cable es constante a
400 K y no es afectada por la cubierta.
a)Calcule el valor del radio crtico.
b)Calcule la prdida de calor por metro de longitud de cable sin
aislante
c)Calcule la prdida de calor por metro de longitud de cable con
aislante

30

Transferencia de Calor por

conveccin
Flujo turbulento
Forzada

Natural

Flujo laminar

Se le aplica una fuerza mecnica

para que el fluido se mueva

El movimiento del fluido se produce por

diferencias en las densidades.

31

Comparacin entre la conveccin forzada y

libre en sistemas no isotrmicos
Conveccin forzada

Conveccin Natural

Las caractersticas del flujo

estn
determinadas
fundamentalmente por una
fuerza externa

Las caractersticas del flujo

estn determinadas por el
efecto de flotacin del fluido
caliente

Primeramente se halan los Los perfiles de velocidad y

perfiles de velocidad, que se temperatura
estn
utilizan
despus
para ntimamente relacionados
calcular los perfiles de
temperatura (procedimiento
general para fluidos cuyas
propiedades
fsicas
son
constantes)
El
nmero
de
Nusselt El nmero de Nusselt
depende de los nmeros de depende de los nmeros de
Reynolds y Prandtl
Grashof y Prandtl

32

Capa lmite trmica

u
y

Flujo
libre Capa

dt

lmite
trmic
a

dt(x
)

Inicialmente: T(y) = T

dt = valor de (y) para el que la razn [(Ts T)/(Ts T)] = 0,99

En y =
0:

q s k f

T
y

y 0

Igualando a la ley de enfriamiento de Newton: q=

Q/A = h T
33

Se obtiene:

k f
h

T
y

y 0

Ts T

Anlisis requerimiento de conservacin de la energa

en la capa lmite
Tomando un volumen de control dentro de la capa lmite (dx dy 1)
La energa por unidad de masa incluye: energa interna: e
= E/M
energa cintica: V2/2
V 2 = u2 + v2
Hay dos formas de transporte de energa dentro del volumen de
control:
por adveccin
por conduccin

Adveccin: desplazamiento de una masa de fluido (conveccin)

34

E cond , y dy

E adv , y dy

dy

E cond , x dx

E cond , x
x

E adv , x

E adv , x dx

dx

x,
y

E cond , y

E adv , y

Por adveccin

E adv , x E adv , x dx

V2
u e
2

dy

V2
u e
2

V2
u e
2
x

dx

V2
dy u e
x
2

dxdy

35

Por conduccin:

T
T
T
E cond , x E cond , x dx k
dy

k
dx
dy

k
dxdy

x x x
x x
x

Transferencia neta a las que las fuerzas en la direccin x realizan

trabajo sobre el fluido:

W net , x

Xu dxdy xx p u dxdy xy u dxdy

x
x
trabajo fuerzas de cuerpo
trabajo neto por fuerzas de presin y vis cos idad

Realizando el balance anlogo en direccin y, la conservacin de la

energa
2
queda: 2

V
u e
x
2

V
u e
y
2

T
T
k
k
Xu Yv

x x y y

pu pv xx u xy v yx u yy v q 0
x
y
x
y

q =rapidez de generacin de energa por unidad de volumen

36

Utilizando las ecuaciones de conservacin de momento y

realizando algunas manipulaciones matemticas

u v
e
e T
T
u v k k p

x
y x x y y
x y
disipacin vis cos a
conversin reversible
entre energa cintica
y trmica

Ecuaciones de conservacin de momento

yx
u
u

u v xx p
X
y x
y
x
u
u xy
u v
yy p Y

y
y

Trabajando la energa trmica en funcin de entalpa especfica

(por unidad de masa)

p
H e

37

 v 0

Utilizando la ecuacin:
u

Se obtiene

H
H T
T p
p
u v q
u
v
k
k
x
y x x y y x
y

Si es un gas
ideal:

d H C p dT

T
T
T
T p
p
u v q
C p u
v k
k
y x x y y x
y
x

38

Si es un fluido incompresible:
C v C p de C v dT C p dT

T
T
T
T
q
C p u
v k
k
y x x y y
x

Realizando las siguientes simplificaciones a esta ecuacin:

r=cte, propiedades del fluido constantes, fuerzas de
cuerpo insignificantes X=Y=0, no hay reaccin, no hay
generacin de calor.
T lmite
T
Adems realizando algunas aproximaciones de capa

Se llega a:

T
T
T
v u

v
2
x
y
c y
y
p
2

a= coeficiente disipacin
trmica

disipacin vis cos a

39

Despreciando la disipacin viscosa, y normalizando la ecuacin

de capa lmite utilizando parmetros adimensionales de las
formas:
x
y
L es una longitud caracterstica para la
x
y
y
L
L
superficie de la pared (ej: longitud de una
u
v placa)
u
y
v
V
V

T Ts
T
T Ts

p
p
V 2

Realizando los reemplazos, se obtiene:

Capa lmite trmica

T
T
2T
u
v

x
v VL y 2
Condiciones de
frontera:

T x,0 0

T x, 1
40

De la ecuacin de capa lmite de velocidad se obtiene un

adimensional (v/VL), cuyo reciproco se le denomina N de
Reynolds.

VL VL
Re

De la ecuacin de capa lmite trmica, se tiene: (/VL), el que se

puede reescribir como:

Re 1
VL v
v
A (v/a) se le denomina N de Prandtl

v cp
Pr

k
Luego nos queda

T
T
1 2T
u
v

x
v Re Pr y 2
41

Si a la ecuacin de la definicin de h le introducimos los

parmetros adimensionales, obtenemos:

k f T Ts T
h
L Ts T y

y 0

k f T

L y

y 0

y se define un parmetro adimensional llamado N de

Nusselt

hL T
Nu

k f y

y 0

42

Listado de algunos grupos adimensionales utilizados en

transferencia de calor
Grupo
Definicin
Interpretacin
Biot (Bi)
Coeficiente de
friccin Cf
Eckert (Ec)
Fourier (Fo)
Grashof (Gr)
Factor j de
Colburn (jH)
Jakob (Ja)

hL
ks

s
V 2 2
V2
c p Ts T
t
L2
g Ts T L3
v2
St Pr

c p (Ts Tsat )

Razn de la resistencia trmica interna de un

slido ala resistencia trmica de la capa lmite
Esfuerzo cortante superficial adimensional

Energa cintica del flujo en relacin con la

diferencia de entalpas de la capa lmite
Razn de la rapidez de conduccin de calor a
la rapidez de almacenamiento de energa
trmica en un slido
Razn de fuerzas de empuje a las viscosas

Coeficiente de transferencia de calor

adimensioal
Razn de energa sensible a latente absorbida
durante el cambio de fase

h fg
43

Grupo
Nusselt (Nu)
Peclet (Pe)
Prandtl (Pr)
Reynolds (Re)
Stanton (St)

Definicin
hL
kf
Re Pr
cp
k
VL

Nu
Re Pr

Interpretacin
Gradiente de temperatura adimensional en la
superficie
Parmetro de transferencia de calor
adimensional
Razn de las difusividades de momento y
trmica
Razn de fuerzas de inercia y viscosas
Nmero de Nusselt modificado

44

Lo que vimos anteriormente es un intento de desarrollo del

comportamiento de la capa lmite trmica, pero en
transferencia de calor lo que interesa es obtener el coeficiente
de conveccin h; si bien se obtiene a partir de la solucin de la
ecuacin de la capa lmite trmica, esta es de fcil solucin
solo para casos de flujos simples. El mtodo ms prctico a
menudo implica clculo de h a partir de relaciones empricas,
en que se relacionan grupos adimensionales.

45

Correlaciones para determinar el coeficiente h en

flujos externos, en conveccin forzada
Para no entrar nuevamente en relaciones matemticas
engorrosas, simplificaremos nuestro razonamiento.
A partir de mediciones experimentales se infiere una relacin
para el clculo del coeficiente h, que tiene la forma

Nu L C Re m Pr n

C, m, n son a menudo
independientes de la
naturaleza del fluido

C, m, n varan por la geometra y tipo de flujo.

Por otro lado todas las propiedades se evalan a la
Temperatura media de la capa lmite Tf, tambin llamada
temperatura de Pelcula

Ts T
Tf
2

46

Realizando los desarrollos matemticos, con informacin

emprica, se deduce que para flujo laminar paralelo a una
placa plana, el N de Nusselt queda:
1
1
hx x
2
Nu x
0,332 Re Pr 3
k

Pr 0,6

Como nos interesa el valor sobre toda la placa, obtenemos los

valores promedio:
1
1
hx x
2
Nu x
0,664 Re Pr 3
k

Pr 0,6

Como es valor medio, se puede escribir NuL, hL, y x=L

VL
Con el N de Reynolds
Re

47

Para nmeros de Prandtl pequeos (metales lquidos)

1

Nu x 0,565 Pe x 2

Pr 0,05

Pe x 100

Para un flujo laminar sobre una placa isotrmica, Churchill y Ozoe,

recomiendan la siguiente ecuacin de correlacin nica (para todo
N de Prandtl) para obtener el coeficiente local de conveccin
1

Nu x

con

0,3387 Re x Pr
2

1 0,0468 Pr
2

Pe x 100

Nu x 2 Nu x

48

Flujo turbulento sobre placa plana

Para flujo turbulento, utilizando analogas de Reynolds o de
Chilton-Colburn, se obtiene
4

Nu x 0,0296 Re x Pr
5

0,6 Pr 60

Debido a que en una placa plana, existen a lo largo de ella,

inicialmente un flujo laminar y posteriormente uno turbulento, no
es posible obtener un coeficiente promedio en flujo turbulento.
Por lo anterior, se utiliza a capa lmite mezclada.

para
para

0,95 xc / L 1

xc / L 0,95

se considera flujo laminar en toda la placa

los coeficient es promedio estarn influenciados por lo laminar y turbulento

49

Obteniendo el valor promedio del coeficiente convectivo, de la

forma:
1 L

hdx

En que se integra sobre la regin laminar

0 x xc
xc xla regin
L
despus sobre
turbulenta

1
hL
L

xc

y
:

hlam dx hturb dx
L

xc

Se supone un cambio abrupto entre laminar y turbulento en

x=xc y utilizando las ecuaciones de h local para ambas zonas, e
integrando obtenemos:
4
1

N u L 0,037 Re L 5 A Pr

con :
A 0,037 Re

5
x ,c

0,664 Re x ,2c
50

Si suponemos un N de Reynolds de transicin representativo Re x,c

= 5 x 105 la ecuacin se reduce a:
4
1

5
N u L 0,037 Re L 871 Pr 3

Aplicable si se cumplen las siguientes condiciones:

0,6 Pr 60
5 x10 5 Re L 10 8
Re x ,c 5 x10 5

51

Metodologa para un clculo de

conveccin
1.-

Establecer la geometra de la configuracin.

- flujo sobre placa plana
- flujo alrededor de una esfera, cilindro, etc
- flujo a travs de un banco de tubos
- etc

2Especificar la temperatura de referencia adecuada y

evaluar las
propiedades del fluido.
- temperatura promedio, de pelcula, de la
superficie, etc.
3.Calcular el N de Reynolds o de Peclet para determinar el
rgimen de
flujo.
4.Se selecciona una ecuacin que se ajuste a la geometra
y rgimen de flujo, si es necesario se reevalan las propiedades
de acuerdo a las
ecuaciones seleccionadas e hiptesis
dadas.
5.-

Se calcula h y/o el flujo de calor

52

Flujo alrededor de un cilindro

u(x)

Punto de
estancamiento
delantero

Punto de separacin
Capa lmite

VD

VD

El N de Reynolds est definido Re

como:
Si ReD 2x105 la capa lmite permanece como laminar, y la
separacin ocurre en =80.
Si ReD 2x105 ocurre la transicin de la capa lmite , y la
separacin se retrasa a =140.
D

53

Aqu se define un coeficiente de arrastre, en funcin de la fuerza

de arrastre (FD) que acta sobre el cilindro.
CD

FD
A f V 2 2

Af = rea frontal del cilindro (RL)

Coeficiente de arrastre para
cilindros

Re D

VD
v

54

Coeficiente de arrastre para

esferas

Re D

VD
v

55

N de Nusselt en funcin del ngulo de separacin

Nu

N de
Nusselt local
para flujo de
aire normal
a un cilindro
vertical

Coordenada
angular,

56

Una correlacin para el N de Nusselt local, y en el punto de

estancamiento delantero para Pr 0,6

Nu D 0 1,15 Re Pr
1

2
D

Para clculos en ingeniera interesa ms las condiciones

promedio globales.
1
hD
m
Nu D
C Re D Pr 3
Correlacin de
k
Hilpert
Constantes para cilindro circular en flujo cruzado
ReD
C
m
0,4 4

0,989

0,330

4 40

0,911

0,385

40 4000

0,683

0,466

4000 40000

0,193

0,618

40000 - 400000

0,027

0,805

57

Constantes para cilindros no circulares en flujo

cruzado de un gas
Geometr
a
Cuadrado
V
V

ReD

5x103 105

0,246

0,588

5x103 105

0,102

0,675

5x103 105

0,153

0,638

0,160
0,0385

0,638
0,782

0,228

0,731

D
D

Hexgono
V

5x103 1,95x104
1,95x104 105

Placa vertical
V

4x103 1,5x104

58

Otra correlacin para el cilindro circular en flujo cruzado

Pr
N u D C Re mD Pr n
Prs

Zhukauskas

0,7 Pr 500

6
1 Re D 10

Propiedades evaluadas a T excepto Prs , que se evala en Ts

Si Pr 10, n= 0,37; si Pr > 10, n= 0,36

59

Churchill y Bernstein propusieron una ecuacin que cubre todo el

rango de Re para el que se dispone datos, as como un amplio
rango de Pr.
Esta ecuacin se recomienda para toda ReDPr > 0,2 4
1

N u D 0,3

0,62 Re Pr
2
D

1 0,4 Pr
2

3
1

Re D

282000

Todas las propiedades se evalan a la temperatura de pelcula

Esferas
Whitaker recomienda una expresin de la forma

N u D 2 0,4 Re D2 0,06 Re D3 Pr

0,71 Pr 380
3,5 Re D 7,6 x10 4

1,0
s

3,2

0, 4

Todas las
propiedades se
evalan a T
excepto s
60

Transporte de gotas lquidas que caen libremente

1

N u D 2 0,6 Re Pr
2
D

En el lmite, cuando el N de Reynolds tiende a cero, ambas

ecuaciones dan:

Nu D 2

61

Flujo a travs de un banco de tubos

V,
T

V,
T

Alineados o Pitch
Cuadrado

Escalonado o Pitch
Triangular

62

Lo que deseamos, es obtener el coeficiente promedio de

transferencia de calor para todo el haz e tubos.
Para un flujo de aire para haces de tubos compuestos de 10 o ms
lneas (NL 10), Grimison obtuvo la siguiente correlacin

N u D C1 Re mD ,mx

Re D ,mx

Condiciones :

Vmx D

N L 10
200 Re D ,mx 40000
Pr 0,7

Algunos valores de C1 y
S /D
m
T

1,25
SL/D

C1

Alineado
1,25

0,348

0,608

Escalonado
1,25

0,518

0,556

63

Para otros fluidos, se tiene:

N u D 1,13C1 Re

m
D , mx

Pr

Condiciones :
N L 10
200 Re D ,mx 40000
Pr 0,7
ST/D
1,25
SL/D

1,5

2,0

3,0

C1

C1

C1

C1

1,25

0,348

0,592

0,275

0,608

0,100

0,704

0,0633

0,752

1,50

0,367

0,586

0,250

0,620

0,101

0,702

0,0678

0,744

2,00

0,418

0,570

0,299

0,602

0,229

0,632

0,1980

0,648

3,00

0,290

0,601

0,357

0,584

0,374

0,581

0,2860

0,608

0,600

---

---

---

---

---

---

0,213

0,636

0,900

---

---

---

---

1,000

---

---

0,571
---

0,401
---

0,581
---

---

---

0,558
---

0,446
---

1,125

0,497
---

0,478

0,565

0,518

0,560

1,250

0,518

0,556

0,505

0,554

0,519

0,556

0,522

0,562

1,500

0,451

0,568

0,460

0,562

0,452

0,568

0,488

0,568

2,000

0,404

0,572

0,416

0,568

0,482

0,556

0,449

0,570

3,000

0,310

0,592

0,356

0,580

0,440

0,562

0,428

0,574

Alineado

Escalonado

64

Si NL < 10, se aplica un factor de correccin

Nu D

N L 10

C2 Nu D

N L 10

NL

Alineado

0,6
4

0,80

0,87

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

0,99

Escalona
do

0,6
8

0,75

0,83

0,89

0,92

0,95

0,97

0,98

0,99

65

V mxima se determina de la siguiente forma:

Arreglo alineado (pitch cuadrado), velocidad mxima
ocurre en A1

Vmx

ST
V
ST D

V = velocidad de ingreso al
banco de tubos.

En el arreglo escalonado (pitch triangular), la velocidad

mxima puede ocurrir tanto en A1 como en A2
si ocurre en A1 se calcula como en el arreglo
alineado.
Ocurrir en A2 si:

2 S D D S T D

O en su defecto

ST
2
SL

2

SD

ST D
2
66

En este caso:

Vmx

ST

V
2 S D D

Zhukauskas propuso una correlacin de la forma1

m
0 , 36 Pr
N u D C Re D ,mx Pr
Prs
Condiciones :

N L 20

Exceptuando Prs , todas las

1000 Re D ,mx 2000000
propiedades se evalan a la
Temperatura media
0,7 Pr 500
aritmtica entre la entrada
Ti = T y salida To
Los valores de C y m estn tabulados (Tab 4).
Para NL < 20 se aplica el factor:

Nu D

N L 20

C2 Nu D

C2 se encuentra tabulado (Tab 5)

N L 20

67

Tab 4

Alineado
Escalonado

10 - 102

0,80

0,40

10 - 102

0,90

0,40

102 - 103

Alineado

Se aproxima como un cilindro

nico (aislado)

102 - 103

Escalonado
Alineado
(ST/SL > 0,7)
Escalonado
(ST/SL < 2)
Escalonado
(ST/SL > 2)
Alineado
Escalonado

Tab 5
NL

ReD,mx

Configuracin

103 - 2x105

0,27

0,63

103 - 2x105

0,35(ST/SL)1/5

0,60

103 - 2x105

0,40

0,60

2x105 - 2x106

0,021

0,84

2x105 - 2x106

0,022

0,84

10

13

16

Alineado

0,7
0

0,8
0

0,86

0,90

0,92

0,95

0,97

0,98

0,99

Escalona
do

0,6
4

0,7
6

0,84

0,89

0,92

0,95

0,97

0,98

0,99
68

La diferencia de temperaturas en la ley de enfriamiento

de Newton, es una diferencia media logartmica
Tml

Ts Ti Ts To
Ts Ti
Ts To

ln

Para estimar la temperatura de salida:

Ts To
DNh
exp
VN S c
Ts Ti
T T p

N = N total de tubos en el banco

NT = N de tubos en el plano transversal
La transferencia de calor ser

Q NL h DTml
69

Cada de presin a travs de un banco de tubos

0 ,14

p 2 f
N L

Gm

Re

DGm

am ( S t D)bN T (m 2 )

D dimetro exterior de los tubos

W
Gm velocidad msica
am
W caudal msico (kg/s)
am rea mnima de flujo que ofrece el sistema
S t D distancia libre entre dos tubos
b ancho del banco de tubos
NT Nmero de tubos por linea

70

Flujo interior
Como en todo sistema, las correlaciones de transferencia de calor
estn ntimamente relacionadas con las condiciones de flujo.
Por el interior de un tubo, el N de Reynolds se define:

Re D

u m D

um = velocidad media del fluido sobre la seccin

transversal del tubo
D = dimetro del tubo
El N de Reynolds
(donde se inicia la
Re Dcrtico
,c 2300
turbulencia)

Flujo La min ar

Re D 2300

Considerando un tubo circular y flujo msico

4m
Re D
D

71

Definimos la temperatura media Tm : Es la temperatura media de un

fluido en una seccin dada. Es una temperatura de referencia
conveniente para flujos internos, como lo es T en flujo externo.
Luego la ley de enfriamiento de Newton, queda

qs
h Ts Tm
A
Tm vara en direccin del flujo.
Ts

m
Tm,i

Entrada, i

Salida, o

Tm,o

72

Tenemos una tubera circular, de dimetro D y Largo L.

Mediante balances de energa, se tiene que el calor total
transferido
dq (qconv
m )c es:
dT
conv

Si suponemos que el calor superficial (qs) es constante, tenemos:

dq conv q s dA q s Pdx

entonces:

dTm Pq s

dx m c p

Adems tenemos
q

entonces

hT

si consideramos
como

T Ts Tm

dTm
d T
P

hT
dx
dx
m c p

Integrando, entre i y o nos queda:

(*)

To
PL

ln

hL

Ti m c p

Ts cons tan te
73

Como la transferencia total se produce entre la entrada y

salida, y es con respecto a la superficie de contacto:
Ti (Ts Tm ,i )

To (Ts Tm ,o )

qconv m c p Ts Tm,i Ts Tm,o m c p Ti To

Por lo que:

m
Reemplazando el producto

y cp de (*)

To Ti
q conv As h
To
ln
Ti
en que :
As PL DL

To Ti
Tml
To
ln
Ti
74

tenemos

q conv h As Tml

Ts = constante

Si tomamos el total de transferencia (externa, interna,

conduccin, etc); se reescribe como:

q U As Tml
75

La correlacin anterior no considera la regin de entrada,

por lo que considerando sta se obtienen (a Ts=cte):
Relacin de
Hausen

N u D 3,66

0,0668 D L Re D Pr

1 0,04 D L Re D Pr

Esta relacin considera una longitud de entrada trmica(no

se aplica en la prctica), por lo que Sieder y Tate obtuvieron
una para longitud de entrada combinada:

Re D Pr

N u D 1,86
L D

0 ,14

76

Flujo Turbulento dentro de tuberas

Recordar
de cursos anteriores:
circulares
Cf
f
2

Adems se tiene que:

2
2
Nu D
f
3
St Pr
Pr 3
8
Re D Pr

Ecuacin de Dittus-Boelter
4

Nu D 0,023 Re Pr
5
D

0,7 Pr 160
Condicion
es

Re D 10000

Calentamiento
(Ts>Tm)
n = 0,4
Enfriamiento
(Ts<Tm)
n = 0,3

L
10
D
77

Ecuacin de Sieder - Tate

Nu D 0,027 Re

5
D

Pr

0 ,14

0,7 Pr 16700
Re D 10000
L
10
D

78

Esta correlacin se utiliza para diferencias de temperaturas (T s-Tm)

entre pequeas y moderadas.
Las propiedades se evalan a la temperatura media (Tm).
Las correlaciones anteriores, pueden producir errores de hasta un
25%; estos se pueden reducir a menos del 10% mediante el uso de las
siguientes ecuaciones:
Ecuacin de Petukhov

Nu D

f 8 Re D Pr
2
1
1,07 12,7 f 8 2 Pr 3 1

Condiciones0,5 Pr 2000

10 4 Re D 5 x10 6
Para nmeros de Reynolds pequeos
Ecuacin de Gnielinski

f 8 Re D 1000 Pr
Nu D
2
1
1 12,7 f 8 2 Pr 3 1

79

Recordar que las propiedades se evalan a:

Tm

Tm ,i Tm,o
2

Para N de Prandtl pequeos(metales lquidos)

3x10 3 Pr 5 x10 2

Nu D 4,82 0,0185Pe D0,827

3
5
condiciones 3,6 x10 Re D 9,05 x10

Flujo de calor superficial

constante

10 2 Pe D 10 4

Para temperatura superficial constante y Pe > 100, se recomienda.

Nu D 5,0 0,02 Pe D0,8

80

Para zonas de transicin, se utiliza el grfico siguiente, en el cual

se obtiene el coeficiente jH de Colburn

h
jH
Vc
p

cp

m ,o Tm ,i

0 ,14

4L

Ts Tm

ln

Ts

cp

0 ,14

Tm

TRANSICI
N

81

Tubos NO circulares
Para conductos no circulares, en la mayora de los casos se
utiliza el dimetro hidrulico (Dh), con el cual se calculan los N
de Reynolds y Prandtl.

4 Ac
Dh
P

Ac = rea transversal (superficie de flujo)

P = permetro mojado (permetro de transferencia)

En flujo laminar, existen mayores diferencias, en especial en las

esquinas, donde el coeficiente se acerca a cero.
En este caso se utilizan los valores tabulados siguientes:

82

Nu D

Seccin
Transversal
a
b
a
b
a
b
a
b
a

hDh
k

b/a

Q/A =
cte

Ts=cte

f Re Dh

4,36

3,66

64

1,0

3,61

2,98

57

1,43

3,73

3,08

59

2,0

4,12

3,39

62

3,0

4,79

3,96

69

4,0

5,33

4,44

73

8,0

6,49

5,60

82

8,23

7,54

96

3,11

2,47

53

b
a

83

Anillos de tubos concntricos

Ts,i

q''o

q''i

Tm, um

Ts,o

84

qi hi Ts ,i Tm

q o hi Ts ,o Tm

hi Dh
Nu i
k
ho Dh
Nu o
k

4 4 Do2 Di2
Dh
Do Di
Do Di
85

Para flujo laminar completamente desarrollado con una superficie

aislada y la otra a temperatura constante:
Di/Do

Nui

Nuo

0,00

----

3,66

0,05

17,46

4,06

0,10

11,56

4,11

0,25

7,37

4,23

0,50

5,74

4,43

1,00

4,86

4,86

Flujo de calor uniforme en ambas superficies, los N de Nusselt se

pueden calcular a partir de:

Nu i

Nu ii
1 q o qi i

Nu o

Nu oo
1 qi q o o
86

Di/Do

Nuii

Nuoo

0,00

----

4,364

0,0000

0,05

17,81

4,792

2,180

0,0294

0,10

11,91

4,834

1,383

0,0562

0,20

8,499

4,833

0,905

0,1041

0,40

6,583

4,979

0,603

0,1823

0,60

5,912

5,099

0,473

0,2455

0,80

5,580

5,240

0,401

0,2990

1,00

5,385

5,385

0,346

0,3460

87

Ejemplo:
Un intercambiador de calor de doble tubo, est formado por dos tubos
concntricos. Un fluido circula por el tubo interior y otro circula por el espacio
anular. Calcular el coeficiente de transferencia de calor para una corriente de
gasolina circulando por el espacio anular de un intercambiador de este tipo, en
las siguientes condiciones:
Dimetro exterior del tubo interno 25,4 mm; Dimetro interior del tubo externo
39 mm; Caudal: 5,2 m3/h.
Propiedades: = 710 [kg/m3]; Cp = 2442 [J/kg K]; = 0,4 cp; k= 0,18 [W/m K]
(despreciar la correccin por temperatura de pared)

88

Conveccin Natural
(Libre)
El movimiento
del fluido se debe a las fuerzas de empuje dentro de
ste, el empuje se debe a la presencia combinada de una
gradiente de densidad del fluido y una fuerza que es proporcional
a la densidad (normalmente g)
Ts > T

u(y)

u = 0
g

x, u

y, v

89

En el desarrollo de la capa lmite para conveccin natural, aparece

un trmino denominado coeficiente volumtrico de expansin
trmica, que se define:

En forma aproximada:

1
T T

Adems tenemos que al desarrollar las ecuaciones de

momento y energa, aparece un grupo adimensional
denominado N de Grashof (Gr)

g Ts T L3
GrL
v2

Este N juega el mismo papel en la conveccin natural que el

Reynolds en conveccin forzada.
Reynolds= razn entre fuerzas inerciales a las viscosas
Grashof = razn entre las fuerzas de empuje a las viscosas
90

Correlaciones para conveccin natural

(geometras
Correlacin sumergidas)
Geometra
Restriccin
Placas Verticales

Placas inclinadas.
Superficie fra arriba o
superficie caliente abajo

Recomendada

0,387 Ra L 6

N u L 0,825
9

1 0,492 Pr 16

27

Ninguna

Superficie caliente abajo o

superf. Fra arriba

10 4 Ra L 10 7
10 7 Ra L 1011

N u L 0,15 Ra L 3

0,387 Ra D

N u D 0,60
9

1 0,559 Pr 16

0,589 Ra D4

Nu D 2
9

1 0,469 Pr 16

Ra = N
Rayleigh
Ra = Gr Pr

0 60

g g cos

N u L 0,54 Ra L 4

Esfera

La misma ecuacin anterior, pero tomando:

Placa Horizontal
Superficie caliente arriba o
superf. fra abajo

Cilindro Horizontal

27

Ra D 1012

Ra D 1011

Pr 0,7

91

Condensacin de pelcula laminar

sobre una placa vertical
y
g

x)

m(x)
Vapor, v

T(y)
Capa lmite trmica, lquida y
vapor

Ts

Tsat

u(y)
Capas lmite de velocidad
lquida y de vapor

lquido, l

92

Al realizar las suposiciones siguientes, se pueden obtener

resultados tiles. Estas se originan de un anlisis de Nusselt
1.Se supone flujo laminar y propiedades constantes
para la pelcula
lquida.
2.Se supone que el gas es un vapor puro y a
temperatura uniforme igual a Tsat. Sin un gradiente de
temperatura en el vapor, la
transferencia de calor a la
interfaz
lquido-vapor
puede
ocurrir
slo
por
condensacin en la interfaz y no por conduccin del
vapor.
u y y 0 el esfuerzo cortante en la
3.Se supone insignificante
interfaz lquido- vapor, en cuyo caso
.

4.La transferencia de momento y energa por

adveccin en la
pelcula condensada se suponen
insignificantes.

93

Condensacin de pelcula
Condensaciones de capa lmite asociada con el anlisis de
Nusselt (suposiciones 1 a la 4)
m(x)

bdx
q"s

dq

q" h

m d m

dm

dx

dm

s fg

Vapor, v

x)
Capa lmite trmica, lquida y vapor

Ts

Tsat

Capas lmite de velocidad lquida y de vapor

lquido, l

u
y

0
y

94

De la 4 suposicin, se obtiene la ecuacin de momento

2 u 1 dp X

2
l dx l
y
X es la fuerza de cuerpo, que dentro de la pelcula es:
rl g.
Si se considera las aproximaciones de capa lmite, se obtiene:

2u
g
l v

2
l
y

p / y 0

dp
v g
dx

Integrando dos veces y aplicando las condiciones de frontera

u (0) 0 y u y y 0
el perfil de velocidades en la pelcula
queda
2

g l v y 1 y
u( y)

l
2
2

95

Si se define G(x) = flujo de masa de condesado por unidad de

ancho, el cual se puede obtener en trminos de una integral
que incluye el perfil de velocidad

m( x ) ( x )
l u ( y )dy ( x)
0
b

(1)

Insertando la ecuacin anterior, e integrando se obtiene:

g l ( l v ) 3
( x)
3 l

(2)

Para obtener la variacin especfica de y por ende de , con

respecto a x, se debe recurrir a balance de energa.
Tomando un elemento diferencial, en una arte de la interfaz lquidovapor de ancho unitario y longitud dx, la transferencia de calor en
la pelcula, dq, debe ser igual a la liberacin de energa causada
por la condensacin en la interfaz.
Por lo que:

dq h fg d m (3)
96

Ignorando la adveccin, la transferencia a travs dela interfaz

debe ser igual a la transferencia por la superficie

dq q s" b dx

Debido a que la distribucin de la temperatura en el lquido es

lineal, se puede utilizar la ley de Fourier para expresar el flujo de
calor superficial
k T T
(4)
q s" l sat s

Combinando 1,3,4 se obtiene

d kl Tsat Ts

dx
h fg

(5)

Derivando la ecuacin (2)

d g l ( l v ) 2 d

dx
l
dx

(6)
97

Combinando la ecuacin (5) y (6)

kl l (Tsat Ts )
d
dx
g l ( l v )h fg
3

Integrando desde x=0, donde = 0, hasta x

4kl l Tsat Ts x
( x)

g l l v h fg

(7)

Introduciendo este valor en la ecuacin (2) se obtiene (x)

98

Debido a que los efectos de adveccin trmica no son

despreciables, se utiliza el calor latente de vaporizacin
modificado:

hfg h fg (1 0,68 Ja)

Ja = N de Jakob
Como queremos obtener el coeficiente de transferencia de calor,
comencemos por:
Flujo de calor superficial:

qs hx Tsat Ts

Igualando con la ecuacin (4)

kl
hx

99

Introduciendo la ecuacin (7)

1

g l l v k hfg

hx

3
l

4 l Tsat Ts x

Como hx depende de x-1/4, entonces el coeficiente de

conveccin promedio para toda la placa es:

1 L
4
hL hx dx hL
L 0
3
g l l v k hfg
hL 0,943

T
L

l
sat
s
3
l

100

Con lo que el N de Nusselt promedio nos queda

3

h
L
hL L
l
l
v
fg
NuL
0,943

kl
l Tsat Ts kl

hfg se evala a Tsat, y las propiedades del lquido se deben

T f de
Tsat pelcula
Ts 2
evaluar a a temperatura
.
para placas inclinadas, se reemplaza g por g cos , donde es el
ngulo entre la vertical y la superficie. Para valores grandes de
se debe usar con precaucin y no es aplicable para
Tambin se puede usar para condensacin en la superficie
interna o externa de tubos de radio R, si R>>.
La transferencia total de calor a la superficie y la velocidad total
de condensacin
T T
q h Aquedan
L

sat

q hL A Tsat Ts

h fg
hfg

101

Condensacin de pelcula turbulenta

4
Re
l
b

Laminar, libre de
ondas

Re 30

Laminar ondulante

Re 1800
Turbulento

( x) l um ( x)

Expresando el Reynolds en funcin del flujo msico de

condensado

4m 4 l um
Re

l b
l

102

Si suponemos que la densidad del lquido es mucho mayor que

la del vapor:
Para flujo laminar Re < 1800

ghfg L
hL L
NuL
0,943

kl

T
k
l sat s l
2
l

Experimentalmente se han encontrado desviaciones, por lo que

se utiliza esta correlacin amplificada un 20%

ghfg L
hL L
NuL
1,13

kl

T
k
l sat s l
2
l

Para flujo de condensado con Re > 1800, se utiliza:

gL
hL L
NuL
0,0077
2
kl
l
2
l

Re 0, 4

103

Condensacin de pelcula en tubos

horizontales
Condensacin laminar externa sobre un tubo y una esfera
1

g l l v k hfg

hD C

3
l

l Tsat Ts D

Hilera vertical de N tubos horizontales:

Esfera: C =
0,826
Tubo : C =
0,729

g l l v k hfg

hD , N 0,729
N
tubo
s

3
l

Nl Tsat Ts D

104

Condensacin por interior de tubos:

Para velocidades de vapor bajas

v u m ,v D
35000
Re v ,i
v i

g l l v k hfg
3
l

hD 0,555

Subndice (i) se
refiere a la entrada
del tubo
4

l Tsat Ts D

En este caso:

3
hfg h fg Cpl Tsat Ts
8

105

EJERCICIO
Se tiene un estanque de acero trmicamente aislado, de 2,5 m de dimetro y 2 m de altura, lleno hasta un 90% de su capacidad mxima con
agua a 70C. El estanque se descarga mediante una tubera de acero inox AISI 304 de 1 cdula 40, tambin aislada. A su vez ingresa agua
suficiente como para mantener el nivel constante; si no ingresara agua, el estanque se vaciara en 10 min.
La Tubera de acero inox, tiene 15 m, y descarga en un reactor que trabaja isotrmicamente a 60C. Los ltimos 10 m de la tubera son
cruzados por un flujo de aire a 12C y a una velocidad de 500 m/s.
La aislacin de la tubera tiene un km = 0,042 [W/m K] y el radio externo del sistema (tubera ms aislacin) es 1100 veces el radio crtico de
aislacin.
Cada C de diferencia entre la temperatura del reactor y la temperatura de descarga produce una prdida de $ 10.000.Cul es la temperatura de la superficie externa del aislante en la zona de 10 m (se considera constante a lo largo del tubo)?
Cul es la prdida (en pesos) generada?
Cul es la prdida si se retira el aislante a lo largo de los 10 m?

Aire
Estanque
Reactor

106

Transferencia de calor en superficies

ampliadas o con aletas

107

108

109

110

111

112

113

Clculo de la eficiencia de una aleta:

L
x

Salida por
transmisin a
la corriente de
aire

2B
W

z
Entrada
por
conducci
n

Salidapor
conducci
n

Ta
Tw
114

Caso Real

Modelo

1.- T es funcin de z y x pero

la influencia de z es ms
importante

1.- T es slo funcin de z

2.- Por el extremo de la aleta

(rea 2BW) y los bordes (rea
2BL + 2BL) se pierde una
pequea cantidad de calor

.- No hay prdida de calor por

el extremo y los bordes

3.- El coeficiente de
transmisin de calor es
funcin de la posicin

3.- La densidad de flujo de

calor en la superficie viene
dada por q=h(T-Ta), en la que
h es constante y T = T(z)

115

Aplicando un balance de energa a un segmento z de la aleta:

q z z 2 BW q z

2 BW h(2Wz )(T Ta ) 0

z z

Dividiendo por 2BWz, y pasando al limite cuando z tiende a

cero

dq z h

T Ta
dz B

dT

q z k
,siendo k la conductividad
Introduciendo la ley de Fourier
dz

calorfica del
metal, que se considera constante, se obtiene:

d 2T
h
T Ta
2
kB
dz
Esta ecuacin se resuelve con las siguientes condiciones de
lmite:
116

C.L. 1:
C.L. 2:

para z=0
para z=L

T = Tw
(dT/dz)=0

Introduciendo las siguientes variables adimensionales:

T Ta
temperatur a adimension al
Tw Ta

z
L

distancia adimension al

2hL2
N
kB

coeficient e adimension al de transmisi n de calor

De acuerdo a esto, el problema puede replantearse de esta

forma:
2

d
2

2
d

con 0 1

d
0
d 1

117

Integrando esta ecuacin diferencial y obteniendo las dos

constantes de integracin, se obtiene:

cosh N tanh N senh N

Que se puede expresar

cosh N 1

cosh N
Es preciso resaltar esto es slo vlido si las prdidas de calor
en los bordes es despreciable.
La eficiencia de aleta, , se define como:

calor disipado por la superficie de la aleta

calor que se disipara si la superficie se mantuviese a Tw (sin variar h)

118

El valor terico de la eficiencia de aleta ser

W

h(T T )dzdy

h(T T )dzdy
0
W

0
L

o bien:
1

1 1

senhN (1 )
cosh N N

Con

tanh N

2h 'f L2
2hL2
N

kB
kB

119

120

121

122

INTERCAMBIADORES DE
CALOR
Pasos en construccin de un intercambiador de calor:
1.- Especificaciones del proceso
2.- Eleccin del tipo de intercambiador
3.- Diseo trmico
4.- Diseo mecnico
5.- Construccin

123

Diferencia de temperatura.
-Fuerza motriz mediante la cual se transfiere
el calor.
-En un equipo industrial, slo se pueden
conocer las
temperaturas de entrada y
salida (es posible medirlas), tanto del fluido
fro como caliente, se les
denomina
temperaturas de proceso.
En adelante llamaremos T a la temperaturas
del fluido caliente y t a la temperatura del
fluido fro; con el subndice 1 a la entrada y
subndice 2 a la salida:
T1 = temperatura de entrada del fluido
caliente
t2 = temperatura de salida del fluido fro
Con el subndice c a fro, y subndice h a
caliente.
124

Si tenemos un sistema de tubos concntricos, observamos dos tipos

de flujos:
1.- Flujo en contracorriente: Fluido fro y fluido caliente van en
direcciones opuestas.
2.- Flujo paralelo o cocorriente: Fluido fro y fluido caliente van en la
misma direccin
T2

T1
t2

t1

T1
T

T1

T2

t1

t2

T1
T

t2

T2

t2

T2
t1

X
L

CONTRACORRIENT
E

t1

X
L

PARALELO
125

Como ya se ha visto, la resistencia total es la suma de la resistencia

de la pelcula del fluido en el tubo, la resistencia de la pared del tubo y
la resistencia de pelcula del fluido en el nulo.

1 Lm 1
R h k h
i
m
o

y en trminos del coeficiente global de transferencia de calor

1
1 Lm 1
R

U
hi k m ho
Como para que coincidan los valores de los coeficientes de
pelcula, deben referirse a la misma rea de transferencia de
calor. Por lo tanto si la referimos al rea mayor (externa del tubo
Ao), nos queda:

1
Do
Do Do 1

ln

U o hi Di 2k m Di ho
126

La forma integrada de la ecuacin general de Fourier para

estado estacionario se escribe:

Q UAt

(8)

t es la diferencia de temperatura entre las dos corrientes para

la superficie total Ao.
En muchos casos se considera despreciable la resistencia de la
pared del tubo, con lo que el coeficiente global queda

1
1
1 1 1 ho hio

U o hi Ai Ao ho hio ho
ho hio
Pudiendo calcular los coeficientes de pelcula, por ejemplo
utilizando los mtodos y correlaciones ya vistas, la ecuacin (8) se
utiliza para determinar el rea de transferencia.

127

Si se pueden obtener las temperaturas de proceso, el calor total

transferido se obtiene de:

Q m c Cpc (t 2 t1 ) m hCph (T1 T2 )

En cuanto a los coeficientes de pelcula, se denomina
coeficiente de pelcula controlante, al menor de ellos, pudiendo
llegar a ser uno despreciable al lado del otro.
Como se observa en la figura anterior, las variaciones de
temperatura no son lineales.
Por lo que se debe obtener una forma de diferencia que
represente mejor la diferencia de temperatura entre los dos fluido.
Esta diferencia, tambin es distinta si el fluido es en
contracorriente o paralelo.
Para desarrollar lo anterior, se deben realizar algunas
suposiciones:
-U es constante en toda la trayectoria
-Estado estacionario
-Calor especfico constante

128

Anlisis de la diferencia de temperatura para flujos en

contracorriente
Diferenciando la ecuacin de estado estacionario,

dQ U T t adL

a= superficie del tubo por

unidad de longitud de la
tubera.
Realizando un balance diferencial de calor

dQ m hCph dT m c Cpc dt
Integrando entre L=0 y L=X

m hCph T T2 m c Cpc t t1
entonce
s

m c Cpc
t t1
T T2
m hCph
129

Utilizando las formas diferenciales y sustituyendo

T:

m c Cpc

t t1 t adL
dQ mc Cpc dt U T2
m hCph

Acomodando la ecuacin para t y L

Ua
m cCpc dL

dt
m c Cpc
m c Cpc
T2
t1
1 t
m hCph
m h Cph

Integrando entre 0 y L, y entre t1 y t2

UA
1

mc Cpc m c Cpc

m h Cph

m c Cpc
m c Cpc
t1
1 t 2
T2
m hCph
m h Cph

ln

m c Cpc
m c Cpc
t1
1 t1
T2
m hCph

m h Cph
130

Sustituyendo T2 en el numerador, obtenida de la

expresin
m hCph T1 T2 m c Cpc t 2 t1
(*)
Se obtiene una ecuacin ms simplificada

UA
1
T t

ln 1 2
m c Cpc m c Cpc m hCph 1 T2 t1

m cCpc m hCph
De (*) despejamos
reemplazamos, quedando:

y la

UA
1
T1 t 2
t 2 t1
T1 t 2

ln

ln
m c Cpc T1 T2 / t 2 t1 1 T2 t1 T1 t 2 T2 t1 T2 t1
Como:

Q m c Cpc t 2 t1
131

queda

Q UA

si

T1 t2 T2 t1
T1 t 2

ln
T2 t1

t 2 T1 t 2
t1 T2 t1

Diferencia de temperaturas en el terminal

caliente
Diferencia de temperaturas en el terminal frio

t 2 t1

Q UA
ln t 2 t1
Luego para flujos en contracorriente quedar

Q UAt UAt ml
Siendo tml la diferencia media logartmica de temperaturas

132

Para el flujo paralelo se realiza el mismo anlisis, pero

tomando:
Terminal caliente
t T t

1 1
t1 T2 t 2
2

Terminal fro

Con lo que el flujo de calor para flujos paralelos queda:

t 2 t1

Q UA
ln t 2 t1
Se puede comprobar que el flujo en contracorriente es ms
eficiente (las diferencias logartmicas de
temperatura son
mayores) al flujo paralelo, exceptuando cuando uno de los
fluidos se comporta en forma isotrmica (vapor condensando).
Las demostraciones a estas afirmaciones puede verlas en el
libro:
Procesos de transferencia de calor, Donald Kern. Captulo 5,
ejemplos 5.1 a 5.4.
133

Diferencias de temperatura, considerando

U variable

Los clculos de la diferencia de temperatura se basaron en

un coeficiente U constante, lo cual no es del todo correcto.
Los coeficientes de pelcula h, tanto interior como exterior,
varan a lo largo del intercambiador, lo que hace que U
tambin vare.
Colburn resolvi el problema realizando las siguientes suposiciones:
1.- La variacin de U es lineal c/r a la temperatura, teniendo la
forma U=a(1+bt)
2.- Flujos msicos constantes
3.- Calor especfico constante
4.- No hay cambios de fase
Tenemos que el calor total transferido es:

Q m h Cph (T1 T2 ) m c Cpc (t 2 t1 )

134

Definiendo como R a:

m c Cpc T1 T2
R

m hCph t 2 t1
generalizando

T T2
R
t t1
Luego, el balance de calor para un rea diferencial dA
est dada por

dQ U (T t )dA m c Cpc dt
dt
dA

U (T t ) m c Cpc
135

Sustituyendo U por la relacin lineal

dt
dA

a1 bt (T t ) m c Cpc
De la ecuacin de R, despejamos T dejndolo en
funcin de t y lo remplazamos
t2
R 1 dt ln bdt dA
1

a R 1 bT2 bRt1 t1 T2 Rt1 R 1 t

1 bt m c Cpc

integrando

T2 Rt1 R 1 t 2
1
1 bt 2
A
ln
ln

a R 1 bT2 bRt1 T2 Rt1 R 1 t1

1 bt1 m c Cpc

136

Usando subndice 1 para terminal fra y subndice 2 para la

caliente
y

U1 a1 bt1

U 2 a1 bt 2

t1 T2 t1

t 2 T1 t 2

La ecuacin anterior nos queda de la forma

t 2 t1
U t
A
ln 1 2
U1t 2 U 2 t1 U 2 t1 m c Cpc
Combinando con Q m c Cpc (t 2 t1 )

Q U1t 2 U 2 t1

A lnU1t 2 U 2 t1
137

Con esta correlacin aun hay que realizar muchos

clculos, por lo que se define un coeficiente global nico
Ux.

t 2 t1
Q U1t 2 U 2 t1

U x
A ln U1t 2 U 2 t1
ln t 2 t1
U x a1 btc

tc es la temperatura en que se evalan las propiedades del

fluido
Definiendo adems:

tc t1
Fc
t 2 t1

y Kc

t 2 t1
U U1
2
(1 b) t1
U1

t1 tc

t 2 t h

Reemplazando en las ecuaciones de ms arriba, nos

queda:

1 K c r r 1 1
Fc

ln K c 1
Kc
1
ln(r )

138

Esta ecuacin se grafic, con:

Kc

U 2 U1 U h U c

U1
Uc

Del grfico se obtiene Fc, para posteriormente encontrar la

temperatura de evaluacin de las propiedades de los fluidos:

T c T2 Fc T1 T2
t c t1 Fc t 2 t1

Fluido caliente
Fluido frio

139

140

INTERCAMBIADORES DE DOBLE
Flujo en TUBO
contracorriente

Los clculos de coeficientes de transferencia de calor se

realizan con las correlaciones descritas
anteriormente.
1
4
0 ,14
3
5 c

La ms utilizada es:
DG
hi D

0,027
p
k s
k
Nu

Re

Pr

Factores de obstruccin
Tambin se denominan factores de incrustaciones.
Producen una resistencia al flujo de calor, por lo que se deben
incorporar al coeficiente global de calor.
141

Subndice io se refiere a
interno referido a rea
externa
hi
Rd

Ri do
ho
El coeficiente global sin obstrucciones, que llamaremos U c, viene dado
por (referido a la superficie externa):

1 Rio Ro 1 1 U c hio ho
Uc
hio ho
hio ho

142

Agregando las resistencias por obstrucciones, obtenemos el U D

llamado coeficiente global de diseo:

1 1 Rdi Rdo
UD
Uc
Si consideramos: Rd = Rdi+ Rdo
Entonces:

1 1 Rd
UD
Uc

Y la ecuacin de Fourier nos queda

Q U D At
A es la superficie real, en la que incluye incrustaciones. Esta
superficie es un estimado de funcionamiento para un cierto
tiempo, pasado este tiempo estimado, se deber limpiar el
equipo, esto utilizando los factores de obstruccin tabulados.
Rd(depositado)>Rd(permitido)
143

En un equipo instalado, midiendo las diferencias de temperaturas,

podemos obtener Rd para un cierto periodo.

1
1 U c U D
Rd

U D Uc
U cU D
Cadas de presin en el intercambiador
Para que el fluido est en movimiento, se debe instalar una
bomba, que desarrolle suficiente carga como para vencer las
prdidas generadas por singularidades, anteriores y
posteriores al intercambiador, cada de presin del
intercambiador y presin que est el recipiente de descarga.
La prdida de carga (F)(ft) en un intercambiador de doble
2
tubo viene dada por

4 fG L
F ft
2 g 2 Dh

Para transformarse a [psi] se debe multiplicar por (/144)

144

Las entradas y salidas de los fluidos en un intercambiador,

producen prdidas que no estn en la frmula anteriormente
descrita, por lo que se debe agregar esta prdida para
obtener la total.
La prdida que se produce en la entrada y la salida del tubo
V
interior es despreciable.
2g
La prdida en el flujo anular no es despreciable y vale
por
horquilla.
2

En cada corriente es estndar una presin de bombeo de 10

psi. Sobre esta presin, deben hacerse arreglos en la
configuracin.
Revisar el ejemplo 6.1 del libro Procesos de Transferencia de
Calor, autor Donald Kern.
Traer la prxima clase las dudas producidas en el desarrollo del
ejercicio.

145

Intercambiador de
doble tubo en serieparalelo T1 II

Intercambiador de
doble tubo en serie
T1

t2

t2

m c Cpc
2

II

T
I

t1
T2

t2

m h , Cph ,T2

m c Cpc
2

t 2I
m c , Cpc ,t1

Diferencia de temperaturas para el arreglo serieparalelo

UA I

QI m hCph (T T2 )

I
ml

t ml

T t T t

ln T t T t
I
2

I
2

146

Sustituyendo y acomodando:

UA
T T2
T t 2I

ln
I
2m hCph T T2 t 2 t1 T2 t1

Sea:

RI

T T2

I
2

t1

m c Cpc
2m h Cph

UA
RI
T t 2I
I ln
2m hCph R 1 T2 t1

(*)

Para el intercambiador II

UA
R II
T1 t 2II
II ln
2m hCph R 1 T t1

(**
)

147

Como las capacidades calorficas (Cp), se consideran

constante entonces:

R R R
I

II

m c Cpc
2m hCph

definiendo

t 2I t1
S
T t1

T1 T
M
T t1

M RS
I

Y para el intercambiador II

t 2II t1
S
T1 t1

T1 T
M
T1 t1

II

II

II

M RS
II

148

Por otro lado

T t 2I T t1 t 2I t1
1 S

T t1 T t1 T t1
I

T t 2I
1 S I

T2 t1 1 RS I
Reemplazando en las ecuaciones (*) y (**)

UA
R
1 S I

ln
2m h Cph R 1 1 RS I

UA
R
1 S II

ln
2m hCph R 1 1 RS II

(a)

(b)

149

Igualando ambas ecuaciones

1 S
I

1 S
II

1 RS 1 RS
I

II

Con lo que se obtiene que:

S I S II
M I M II
Sumando las ecuaciones (a) y (b)
I
I
T

UA
2R
1 S
2R
2

ln

ln
m hCph R 1 1 RS I R 1 T2 t1

150

Como MI = MII

T1 T T T2

T1 t1 T t1
despejado T
T 2 2t1T t1 T1 T2 T1T2 0
resolviendo

T t1

T1 t1 T2 t1

Medio calefactor dentro de los tubos se usa -

Medio frio dentro de los tubos se usa +
sustituyendo

UA
2 R R 1

ln

m hCph R 1 R

T1 t1

T2 t1

(c
)
151

Q UAt m hCph (T1 T2 )

Q m h Cph
t

(T1 T2 )
UA
UA
Y definimos

t T1 t1

Se obtiene que

m hCph (T1 T2 )

UA(T1 t1 )
Si se define

T2 t1
T1 t1

UA
M

m h Cph
152

Tenemos que

P M 1

M 1 P

Sustituyendo en (c)

1 P R R 1 1
2
ln

R 1 R P

1

R

Para una corriente caliente en serie y n corrientes fras en

paralelo
1

1 P nR R 1

ln

R 1 R

1

R

con

T1 T2
n t 2 t1
153

Para una corriente fra en serie y n corrientes calientes en

paralelo

1 P n
1

ln
1

1 R
P
con

T1 t 2
T1 t1

n T1 T2
t 2 t1

Ejemplo:
Un banco de intercambiadores de doble tubo opera con el flujo
caliente en serie de 300F a 200F y el fluido fro en seis
corrientes paralelas de 190F a 220F. Cul es la diferencia
real de temperaturas t?
200 190
P
0,091
300 190
Sustituyendo y
300 200
despejando
R
0,558
0,242
6 220 190
154

resolviendo

t T1 t1 0,242 300 190 26,6 F

Calculando la diferencia media logartmica da 33,7F, lo
que representa una diferencia de 27%.

Mtodo NUT de clculo de

intercambiadores
NUT (o NTU)= N de unidades de transferencia.
Se define: Ch

m hCph

Cc m c Cpc

q Ch T1 T2 Cc t 2 t1

Adems:

qmax Cmin T1 t1

qreal

qmax

Cmin puede ser cualquiera de los

dos

Eficiencia del intercambiador

Por lo que:

qreal Cmin T1 t1

Consideremos que el fluido fro es el mnimo: Cc = Cmin

q Cmin T1 t1 Cc (t 2 t1 )
Despejando T1

1
T1 t1 (t 2 t1 )

(*)

Restando t2

1
T1 t 2 1 (t 2 t1 )

Cmin
t2 t1
T2 T1
Cmax

Por otro lado:

Restando t1

Cmin
t2 t1
T2 t1 T1 t1
Cmax

(**
)

Introduciendo (*)

1
Cmin
t2 t1
T2 t1 t 2 t1

Cmax
adems

q Cc (t 2 t1 ) UA

T2 t1 T1 t2
T t
ln 2 1
T1 t2

Introduciendo (**) y (***) y

definiendo:

UA

1 exp

1 C
Cmin

UA

1 C exp
1 C
Cmin

Se define como:

UA
NUT
Cmin

(***)

Cmin
Cmax

Eficiencia de un
intercambiador de doble tubo
y flujo cruzado

La eficiencia queda

1 exp NUT 1 C

1 C exp NUT 1 C

Si se comienza con C mnimo como el C del fluido caliente,

se llega al mismo resultado
Haciendo un anlisis similar, se llega que para flujo
paralelo:

1 exp NUT 1 C

1 C

Para obtener las eficiencias, se ha graficado NUT v/s , con

curvas de C*

INTERCAMBIADORES DE TUBO Y CORAZA

(CARCASA o CASCO)
Tipos y partes principales de un intercambiador de tubo y coraza.

1.2.3.4.-

CORAZA
ESPEJOS
BRIDAS
TAPAS

5.- DEFLECTORES
6.- ESPACIADORES

Informacin mas detallada: Manual del Ingeniero Qumico cap.

11

Deflectores

espaciadores

La distancia entre espaciadores es normalmente < al dimetro de

la carcasa, siendo lo ms comn 1/5 del dimetro de esta
161

La cantidad de tubos, en relacin al dimetro de la carcasa,

para 1 paso por esta y varios por los tubos, se da en la
tabla 9 del apndice del libro Procesos de Transferencia de
Calor, Donald Kern.
En relacin al dimetro de la boquilla de entrada con
respecto al dimetro de la carcasa, se da en la tabla
siguiente:
DI de la carcasa
(pulg)

Boquilla
(pulg)

Menos de 12

12 17

19 - 21

23 - 29

31 - 37

ms de 39

10

162

La velocidad de los fluidos es importante, a altas velocidades altos coeficientes

de transferencia y menor decantacin de slidos. Pero a altas velocidades
tambin se produce mayores desgastes y vibraciones.
Por lo que se recomiendan para diseo las siguientes:
Lquidos
Lado de los tubos
Fluido de proceso: 1 a 2 m/s
Agua: 1,5 a 2,5 m/s

mximo 4 m/s para reducir ensuciamiento

Lado carcasa:
En general: 0,3 a 1 m/s
Vapores:
Vacio:
Presin atmosfrica:
Presin elevada:

50 a 70 m/s
10 a 30 m/s
5 a 10 m/s

Para vapores de elevado peso molecular se utilizan los valores ms bajos de

cada intervalo
163

164

Para valores de Reynolds de 2000 a 1000000 se puede utilizar, sin

incurrir en grandes errores, a
DG
ho De
0,36 e s
k

0 , 55

Cp

0 ,14

De = dimetro equivalente = (4 x rea libre)/

(permetro hmedo)

d 2
4 P o
4
de
d o

Equilatero (60)

2
T

( pu lg)

1 2
d o
1
4 PT 0,86 PT 2
4
2
de
1 d
2 o

( pu lg)

165

rea transversal de flujo as

as

DI C ' B
PT

C ' PT d o
DI = dimetro interno de
carcasa

B
Velocidad de masa Gs

m
Gs
as
166

Diferencia de temperatura en un
intercambiador 1-2

167

Para obtener la diferencia de temperaturas t, en un IC 1-2, se

supone lo siguiente:
1.- La temperatura del fluido en la carcasa est a una
temperatura isotrmica promedio en cualquier seccin
transversal.
2.- El rea de calentamiento en cada paso es igual
3.- El coeficiente global de transferencia de calor es constante
4.- La razn de flujo de cada uno de los fluidos es constante
5.- El calor especfico de cada fluido es constante
6.- No hay cambios de fase en una parte del intercambiador
7.- Las prdidas de calor son despreciables.

168

Balance total de calor (t = diferencia de temperatura en el IC)

Q UAt m hCph (T1 T2 ) m c Cpc (t 2 t1 )

Con lo que

T1 T2

t
UA m hCph

real

t 2 t1

UA m c Cpc

real

sea T = temperatura del fluido de la carcasa en cualquier

seccin transversal L=X entre L=0 y L=L. sea t I y tII la
temperatura en el primer y segundo paso de los tubos y a
la misma seccin transversal.
Sea a la superficie externa de los tubos por pie de
longitud.
En el incremento de superficie
dA dAI = a dL.
dA La II
temperatura
m hCp
deh la
dTcarcasa
U cambia
(T t )dT.
U
(T t )

UdA
dT

m hCph
T t I t II 2

169

El balance de calor en L = X a la entrada del fluido

caliente es

m h Cph T T2 m c Cpc t II t I

Balance de calor por

paso

dA
T tI
2
dA
m c Cpc dt II U
T t II
2
m c Cpc dt I U

dt II
T t II

I
dt
T tI

170

Realizando trabajo algebraico entre las ecuaciones que

rigen este sistema, adems definiendo:

T1 T2 m c Cpc
R

t 2 t1 m h Cph

t 2 t1
T1 t1

Llamando a la relacin fraccionaria entre la diferencia de

temperatura y la diferencia logartmica FT

FT

R 2 1 ln 1 S 1 RS

R 1 ln

2 S R 1

R 1

2 S R 1 R 2 1
2

Y nos queda

Q UAt UAFT t ml
Informacin ms detallada en Procesos de Transferencia,
Donald Kern (cap. 7)

171

Para obtener los valores de FT entramos a un grfico de IC 1-2

172

Cada de presin lado de la carcasa

Sea N el nmero de deflectores

fGs2 Ds N 1
fGs2 Ds N 1
Ps

2 gDes
5,22 1010 De ss

0 ,14

s = gravedad
especfica del fluido

Cada de presin lado de los tubos

fGt2 Ln
2
Pt
(
lb
/
pie
)
10
5,22 10 De st

n = N de pasos
L = largo de los tubos
Ln = long. total.

174

Cada de presin originada por los cambios de direccin (Pr)

2
V
Denominando cabezas de velocidad
2g a :

Se consideran 4 cabezas de velocidad por paso como prdida, con

lo que nos queda:

4n V 2
Pr
s 2g

lb

pie 2

V = velocidad (pie/s)
s = gravedad especifica
g = aceleracin de gravedad (pie/s2)
Luego la cada total de presin por el lado de los tubos
ser:

PT Pt Pr

lb

p lg

La cada de presin mxima generalmente es dada. En caso contrario un

buen criterio es el siguiente:
Lquidos
Viscosidad
< 1 [mNs/m2]
1 a 10 [mNs/m2]

Cada de presin permitida

35 [kN/m2]
50 - 70 [kN/m2]

Gases y vapores
Alto vaco
Vaco medio
1 a 2 bar
Por encima de 10 bar

0,4 a 0,8 [kN/m2]

0,1 x presin absoluta
0,5 x presin manomtrica en el sistema
0,1 x presin manomtrica en el sistema

Cuando la cada de presin deba ser elevada, se debe poder garantizar que la
elevada velocidad resultante del fluido no provoque erosin o vibracin.

176

Un criterio aproximado de vacos:

Bajo vaco
Vaco medio
Alto vaco
Ultra alto vaco (UHV)

de
Presin atmosfrica
100 Pa
0,1 Pa
10-5 Pa

a
100 Pa
0,1 Pa
10-5 Pa
10-12 Pa

En cuanto a la sobrepresin, se puede encontrar un criterio en

de
a
Baja presin
Presin atmosfrica
10 x Patm
Media presin
10 x Patm
40 x Patm
Alta presin
sobre 40x Patm

177

RESUMENES

Lo primero que debemos realizar es determinar lo bsico de un

intercambiador de tubos y carcasa:
1.- Determinar el tipo de intercambiador (segn TEMA)
2.- Determinar dimetro y configuracin de tubos
3.- Determinar la ubicacin de los fluidos
4.- Determinar el nmero de pasos por la carcasa o carcasas en serie
5.- Determinar el nmero de tubos, nmero de pasos y dimetro de carcasa
6.- Largo de tubos
7.- Tipo y espaciamiento de baffles.

178

En general, el clculo de intercambiadores se basa en dos tipos:

1.- Calcular si un IC existente puede realizar otra tarea
2.- Calcular un IC totalmente nuevo
EL ORDEN Y PASOS NO SON UNICOS, EN GENERAL ES UN
ORDENAMIENTO BASICO
1.- Realizar el balance de energa calrica
2.- Con las cuatro temperaturas, se calcula la media logaritmica
3.- Se calculan R y S, y con la configuracin que tiene el IC se busca el
corrector Ft de temperatura.
4.- Se obtienen las propiedades fsicas
5.- Calcular el rea de flujo por el interior de los tubos (at)
Nat'
at
n

velocidad msica Gt
Gt

N nmero de tubos
n nmero de pasos
at' rea transversa l de 1 tubo
Wt
at

Wt flujo msico total

179

6.- Calcular Reynolds:

Re t

Di Gt

7.- Calcular hi de acuerdo a correlaciones ya dadas (flujo interior de tubos)

8.- Calcular ho , coeficiente convectivo por lado carcasa.(correlacin dada)
9.- Obtener el valor de Tw para determinar el factor de correccin:
hio (Tw t ) ho (T Tw )

fluido caliente por la carcasa

hio (Tw T ) ho (Tw t )

fluido caliente por los tubos

10.- Obtener UD (de diseo, incluye incrustaciones)

11.- Calcular rea y compararla con el rea real
12.- Si Areal > Acalc el intercambiador puede utilizarse.
Adems debe cumplir
13.- Calcular la cada de presin a ambos lados:
Si ambos valores son menores que la cada de presin aceptada, el
180
intercambiador puede ser utilizado.

Si es un IC nuevo:
1.- Obtener las cuatro temperaturas y los dos flujos, mediante balance de calor,
y calcular la temperatura media logartmica.
2.- Mediante Ft ver la cantidad de pasos por la carcasa. (Ft > 0,75)
3.- Considerando los tipos de fluido, se estiman los U mediante las tablas.
4.- Con U estimado, se calcula el rea.
5.- Elegir el dimetro de los tubos (ms comunes y 1 del tipo BWG) y la
configuracin de los tubos (cuadrada o triangular)
6.- Determinar el nmero de pasos de los tubos, mediante la adopcin de la
velocidad por los tubos
7.- El nmero de tubos (totales) y largo de tubos, debe satisfacer el rea
calculada.

181

8.- Con la cantidad de pasos, configuracin y nmero de tubos, se obtiene

el dimetro interior aproximado de la carcasa (tablas)
9.- Se calcula de nuevo el rea de transferencia
10.- Con todos los datos, se calculan los coeficientes de transferencia de
calor interno y externo.
11.- Se calcula el U de diseo
12.- Se compara el U calculado con el estimado.
Si son iguales o similares, se termina el clculo
Si son diferentes, se toma el U calculado y se va al paso 4.
en muchos casos se mantiene la configuracin y tipos de tubos, y
slo se modifica la cantidad de tubos
13.- Se calcula la cada de presin a ambos lados

182

183

184

185

Hay que considerar los agujeros correspondiente a las barras

espaciadoras, que van aproximadamente como sigue

Dimetro carcasa (Ds)

(m)

N de barras

Hasta 0,4

0,4 0,83

0,83 1,22

ms

10

186

Espesor de carcasa mnimo (mm)

Dimetro
carcasa
(mm)

Acero al carbono

Aleacin de
acero

Tubo

Plancha

150

7,1

3,2

200 - 300

9,3

3,2

330 - 580

9,5

7,9

3,2

610 - 740

7,9

4,8

760 990

9,5

6,4

1010 - 1520

11,1

6,4

1550 - 2030

12,7

7,9

2050 - 2540

12,7

9,5

187

Tolerancias entre tubo y deflector, deflector y carcasa, se debe ver en

las normas TEMA, en manuales (perry), libros de diseo equipos de
transferencia de calor, etc.
Diferencia entre el dimetro de la carcasa (Ds) y el dimetro del
deflector(Df)
Ds (m)

Ds Df (m)

0,2 0,33

0,0025

0,33 0,43

0,0032

0,43 0,58

0,0038

0,58 0,99

0,0045

0,99 1,37

0,0057

ms

0,0076

Entre tubo y deflector, el orificio debe ser de un dimetro 0,8 mm superior al

dimetro del tubo, en aquellos casos en que la mxima longitud no
soportada sea menor a 0,91 m y de 0,4 mm en caso contrario

188

Mxima longitud de tubo no soportado

Tubos de acero al carbono y de alta aleacin hasta 400 C o aceros de
baja aleacin hasta 450C o aleaciones de nquel cobre hasta 315C o
aleaciones cromo nquel hasta 535C
Dimetro del tubo
(pulgadas)

Mxima longitud no
soportada (m)

1/2

1,117

3/4

1,520

1,870

2,230

Para cobre, aluminio y sus aleaciones

Dimetro del tubo
(pulgadas)

Mxima longitud no
soportada (m)

1/2

0,960

3/4

1,320

1,620

1,930

189

Ejemplo 6.1 del libro Procesos de Transferencia de Calor,

D.Kern
Intercambiador de doble tubo para benceno-tolueno
Se desea calentar 9820 lb/h de benceno fro de 80 a 120F
usando tolueno caliente que se enfra de 160 a 100F. Las
gravedades especficas a 68F son 0,88 y 0,87,
respectivamente. Las dems propiedades de los fluidos se
buscan en tablas. A cada corriente se le asignar un factor de
obstruccin de 0,001, y la cada de presin permitida para
cada corriente es de 10 lb/plg2.
Se dispone de cierto nmero de horquillas de 20 pies de
Mtodo de
de clculo
longitud
2 por 1
plg IPS. Cuntas horquillas se
1.- Con T1, T2, t1, t2, calcular el flujo msico de la otra
requieren?
corriente utilizando el balance global de calor (Cp se
evalan a las temperaturas promedio)
2.- suponiendo flujo a contracorriente, calcular diferencia
media logartmica.
3.- Tc y tc : Si los fluidos no son hidrocarburos o una fraccin
de petrleo, se debe calcular a partir de los coeficientes
globales en los terminales frio (c) y caliente (h). Si ninguno
de los lquidos es muy viscoso en la terminal fra (no mayor
a 1 cp), si el rango de temperaturas no excede de 50 a
100F y si la diferencia de temperatura es menor de 50F,

190

0 ,14
Para flujos no viscosos w

puede tomarse como 1,0

Tubo interior
a p D 2 4
4.- Obtener rea de flujo
G p m a p
5.- Calcular velocidad de masa

6.- Obtener la viscosidad a Tc o tc (dependiendo cual fluye por el

interior) y calcular el nmero de Reynolds
7.- Obtenga jH para el interior de tubos
8.- Calcular Prandtl, propiedades evaluadas a T c o tc .
9.- Calcular hi
10.- Convertir hi a hio : hio = hi (Ai /A) = hi (DI/DE)

191

Anulo
Se siguen los mismos pasos desde el 4 al 9 (en este caso no se
convierte el coeficiente convectivo)
Con:

aa D22 D12 4
4 rea de flujo
D22 D12
De

permetro hmedo
D1
Coeficientes globales
11.- CalcularU c
12.- Calcular

hio ho

hio ho

1
1

Rd
UD U
c

13.- Calcular A de Q = UD A
14.- El valor de A, se trasforma a longitud, y se ve cuantas requiere.

192

Ejemplo calculo IC tubo y carcasa y uso programa Unisim

Disear un intercambiador de tubo y carcasa para el siguiente problema:
20000 kg/h (42API), de un queroseno, salen por la base de una columna de
agotamiento lateral a 200C y se ha de enfriar a 90C por un intercambio con
petrleo ligero (34API) a 70000 kg/h que viene de un almacenamiento a
40C. El queroseno entra en el intercambiador a una presin de 5 bar y el
petrleo a 6,5 bar. Se permite una cada de presin de 0,8 bar en ambas
corrientes.
Para tener en cuenta posibles incrustaciones se incluir un factor de
ensuciamiento de 0,00035 [W/m2 C]-1 en la corriente del crudo y 0,0002
[W/m2 C]-1 en la corriente del queroseno

193

Solucin
Utilizando los pasos del diagrama de flujo, se tiene:
Paso 1
Ver especificaciones y realizar los balances de energa para obtener valores
faltantes.
Keroseno

Petrleo
crudo

Flujo
msico

Kg/h

20000

70000

Temp.
Entrada

200

40

T. salida

90

Presin
entra

bar

6,5

Cada
presin

bar

0,8

0,8

Factor
ensuc

m2C/W

0,0002

0,00035

194

Calor total entregado por el keroseno

20000
Q
2,47 200 90 1509,4kW
3600
Para calcular la temperatura de salida del petrleo, se considera
la temperatura de entrada para el Cp luego se ajusta.

70000
2,01 t 2 40 1509,4
3600
T2 = 78,6C con una temperatura media de 59,3C.
A esta temperatura el Cp=2,05 kJ/kgC y nos entrega una
temperatura de 77,9C.
No hay mucha diferencia, por lo que t2 = 78C y el promedio de 59C

195

Paso 2
Propiedades fsicas

Queroseno

entrada

promedi
o

salida

Temperatura

200

145

90

Calor especfico

kJ/kgC

2,72

2,47

2,26

Conductividad
trmica

W/mC

0,13

0,132

0,135

Densidad

Kg/m3

690

730

770

Viscosidad

Kg/ms
(x103)

0,22

0,43

0,8

entrada

promedi
o

salida

Petrleo
Temperatura

40

59

78

Calor especfico

kJ/kgC

2,01

2,05

2,09

Conductividad
trmica

W/mC

0,135

0,134

0,133
196

Paso 3
Coeficiente global

Para un intercambiador de este tipo el coeficiente global estar en el

intervalo 300 a 500 W/m2C; por ello se empezar con 300 W/m2C

197

Paso 4
Tipo y dimensionamiento del intercambiador
Generalmente se prefiere una disposicin con nmero par de pasos por los
tubos, ya que esto sita las boquillas de entrada y salida en el mismo
extremo del intercambiador, simplificando el sistema de tuberas.
Comenzar con 1-2 (1 paso por la carcasa y 2 por los tubos)
200 78 90 40 80,7C
Tml
200 78
ln

90

40

200 90
R
2,9
90 40
78 40
0,24
200 40
Observando el grfico pertinente para la obtencin de Ft, se obtiene:
Ft = 0,88 (valor aceptable)
S

Con lo que:

Tm 0,88 80,7 71,0C

198

Paso 5
Area de transferencia de calor

1509,4 10 3
A0
70,86 m 2
300 71,0

199

Paso 6
Distribucin y tamao de tubos

Se usar un intercambiador de cabezal flotante por su eficacia y fcil

limpieza.
Ningn fluido es corrosivo ni se trabaja a alta presin, por lo que el
material ser acero al carbono.
El petrleo es ms sucio que el queroseno, por lo que el petrleo va por
los tubos.
Se usarn tubos de DE = 19,05 mm y DI = 14,83 mm con L = 5 m
Tendr configuracin triangular con pitch (Pt) = 23,81 mm con
(Pt/DE)=1,25

200

Paso 7
Nmero de tubos
Aqu hay ms de una forma de obtenerlos:
-Una es dndose una velocidad por los tubos, y se distribuye todo el flujo
por la cantidad necesaria de tubos. Luego se ve el rea de los tubos y se
obtiene el n de pasadas de acuerdo al rea que se calcul.
-La otra es:
rea de transferencia (At1) de un tubo:
At1 19,05 10 3 5 0,2992 m 2
70,89

Nmero de tubos: 0,2992 237

es decir 240 tubos

Como son 2 pasos, tubos por paso = 120 tubos

201

Clculo de velocidad por los tubos

rea transversal de flujo =

14,83 10 3 0,0001727 m 2
4

El rea por paso = 120 0,0001727 0,02073 m

Caudal =

70000 1

0,0237 m 3
3600 820

0,0237
Velocidad por los tubos Vt = 0,02073 1,14 m s

Esta velocidad est dentro del rango deseado, pero muy cerca de
del lmite inferior (1 m/s), por lo que se ver ms adelante si es
necesario modificarla

202

Paso 8
Dimetro de la carcasa
Utilizando las tablas del perry,con tubos de pulgadas y pitch triangular de
15/16 pulgadas. Con TEMA P o S
2 pasadas por los tubos y 240 tubos
Ds = 19 pulgadas = 488,95 mm = 490 mm

Las tolerancias entre el banco de tubos y el dimetro de la carcasa, verlo

en Heat transfer in process engineering de Enrique Cao

203

Paso 9
Coeficiente de transferencia de calor lado de los tubos

204

205

206

207

208

EVAPORADOR
ES
Qu es y para qu sirve un Evaporador?

Efecto de los factores de proceso:

1.- Concentracin de la solucin.
2.- Solubilidad
3.- Sensibilidad trmica de los materiales
4.- Formacin de espumas
5.- Presin y temperatura
6.- Formacin de incrustaciones y materiales de
construccin.

Tipos de Evaporadores
1.- Marmita abierta.
2.- Evaporador de tubos horizontales con circulacin natural.
- nico que utiliza vapor dentro de los tubos

210

3.- Evaporadores de calandria (tubos verticales cortos)

- tubos de no ms de 6 ft de largo.

211

212

4.- Evaporador de tubos verticales largos

(Circulacin
natural)

213

5.- Evaporador de circulacin forzada

214

215

Las principales caractersticas de un evaporador tubular

calentado con vapor de agua, son la capacidad y la economa de
vapor.
Capacidad: masa de agua evaporada por unidad de tiempo
Economa: masa de agua evaporada/masa de vapor vivo utilizado

Si la velocidad de transferencia de calor a travs de la

superficie, viene dada por:
q = U A T

Esta diferencia de temperatura es entre el vapor de calefaccin

y la solucin dentro del evaporador.
Debido a que la disminucin de agua, concentra la solucin, en
la mayora de los casos aumenta su viscosidad y disminuye la
capacidad de transferir calor. Por otro lado si la concentracin
aumenta, la Temperatura de ebullicin aumenta, debido a la
mayor concentracin. Este aumento de temperatura de
ebullicin c/r al agua se le denomina elevacin del punto de
ebullicin (EPE)
216

Para soluciones diluidas, la EPE es despreciable, pero para

concentraciones mayores afecta el rendimiento del evaporador.
Para obtener la EPE, se utiliza la regla de Dhring, la cual indica
que la temperatura de ebullicin de cualquier solucin es una
funcin lineal con respecto a la del agua a la misma presin.

217

218

Por otro lado, la columna de solucin lquida produce una carga

hidrosttica, la que hace aumentar la temperatura de ebullicin y
por ende disminuye la diferencia de temperatura
Este efecto de la carga hidrosttica puede estimarse:

TR v
t h 0,03
P
s

t h elevacin hidrosttica del punto de ebullicin (F)

TR temperatur a de ebullicin de la solucin (R)
v

volumen especfico del vapor de agua a TR ( pies 3 / lb)

s calor latente de vaporizacin, a la presin de saturacin (Btu/lb)

P carga hidrosttica (pies)

219

Coeficientes de transmisin de calor

La velocidad de transmisin de calor, est afectada por la
diferencia de temperatura y por el coeficiente global de
transferencia de calor.
El coeficiente global es la suma de 5 resistencias:
-Coeficiente de pelcula del lado del vapor
-Incrustaciones o ensuciamiento del tubo por el lado del
vapor
-Resistencia de la pared del tubo
-Incrustaciones o ensuciamiento del tubo por el lado del
lquido
-Se
Coeficiente
de pelcula
lado del del
lquido
tiene adems
que ladel
resistencia
metal, y el ensuciamiento
por el lado del vapor es despreciable.
El coeficiente de pelcula del lado del vapor es mucho mayor que
el del lado del lquido, por lo que el coeficiente del lado del
lquido es el controlante.
Debido a la dificultad para obtener los coeficientes de pelcula,
los resultados se expresan en funcin del coeficiente global,
basado en la diferencia neta de temperaturas (incluido EPE y
por efecto de carga hidrosttica).
220

221

Clculo de un evaporador de simple efecto

xF

xL

Economa de vapor:
Balance (V/S)
de masa:
Global:
Por slido:

F = alimentacin (flujo msico)

V = flujo msico de vapor generado
L = flujo msico de solucin concentrada
S = flujo msico de vapor de calefaccin
xF = fraccin de soluto en corriente
alimentacin
xL = fraccin de soluto en corriente solucin
concentrada

F=L+V
xFF = xLL
222

Balance de energa

FhF SH s LhL Shs VH V

hF entalpa flujo lquido de entrada
hL entalpa flujo lquido concentrad o
H s entalpa entrada vapor calefaccin
hs entalpa salida lquido calefaccin
H V entalpa vapor
Si no existe una EPE y/o por efecto de la carga hidrosttica, H V
es la entalpa de vapor saturado a la presin (P)
(temperatura(T)) en que est trabajando el evaporador
Reordenando el balance de energa

FhF Ss LhL VH V
s calor latente de condensacin del vapor de calefaccin
223

Si las soluciones son diluidas, o se conocen las

capacidades calorficas y sin aumentos de
temperaturas

hF Cp F (TF Tref )

hL Cp L (T Tref )
H V Cpl (T Tref ) v
Si es que existe EPE

hL Cp L ((T EPE ) Tref )

H V Cpl (T Tref ) v Cpv ( EPE )

Si existen grficos o tablas de las entalpas de las soluciones,

se utilizan estas y la temp. de referencia es la indicada en el
grfico o tabla.
Con las tres ecuaciones obtenemos todos los datos de las
corrientes de entrada y salida.
Para obtener el rea necesaria, utilizamos
q = UAT y adems, todo el calor transferido es: Ss = q

Evaporadores de mltiple efecto

Para calcular los requerimientos de vapor y la superficie para una
evaporacin de mltiple efecto, suponemos que no hay EPE y
despreciamos
los calores
de solucin para un sistema de
Utilizando la siguiente
nomenclatura,
cuatro efectos

cF calor especfico de la alimentaci n

t F temperatur a de la corriente de alimentaci n

wF alimentaci n
TS temperatur a de saturacin del vapor de calefaccin
WS vapor de calefaccin al primer efecto
w1 4 agua total removida por evaporaci n
c1 , c2 , c3 , c4 calor especfico del lquido en los efectos 1 a 4
t1 , t 2 , t3 , t 4 punto de ebullicin del lquido en los efectos 1 a 4
w1 , w2 , w3 , w4 agua removida en los efectos 1 a 4

wF t F

Cuatro efectos con alimentacin en

paralelo
1

WS TS

3
w1

wF w1

wF w1 w2

Balances de calor:
Primer efecto W

w4

4
w2

wF w1 w2 w3

w3

wF w1 w2 w3 w4

S wF cF t F t1 w11

wF w1 c1 t1 t 2 w2 2

Segundo efecto w1 1
Tercer efecto

w2 2 wF w1 w2 c2 t 2 t3 w33

wF w1 w2 w3 c3 t3 t 4 w4 4

Cuarto efectow3 3

Balance de Masa sobre el agua total removida

w1 4 w1 w2 w3 w4
Las superficies sern

A1

WS S
U1 TS t1

A2

w11
U 2 t1 t 2

w2 2
A3
U 3 t 2 t3
w33
A4
U 4 t3 t 4
Es prctico imponer que:

A1 A2 A3 A4

U1, U2, U3, U4 son los coeficientes globales de diseo en los

respectivos efectos
Incgnit
WS , w1 , w2 , w3 y w4
as:
Cuatro efectos alimentacin en contracorriente

wF t F

1
WS TS

Balances de calor:
Cuarto efecto w

wF cF t F t 4 w4 4

3 3

tercer efecto

w2 2 wF w4 c4 t3 t 4 w33

segundo efecto w

wF w4 w3 c3 t 2 t3 w2 2

1 1

primer efectoWS

s wF w4 w4 w3 c3 t3 t 4 w4 4

w1 4 w1 w2 w3 w4

Las superficies sern

A1

WS S
U1 TS t1

A2

w11
U 2 t1 t 2

w2 2
A3
U 3 t 2 t3
w33
A4
U 4 t3 t 4
Es prctico imponer que:

A1 A2 A3 A4

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