Mecanismo de Desplazamiento de Fluidos Inmiscibles
Mecanismo de Desplazamiento de Fluidos Inmiscibles
Mecanismo de Desplazamiento de Fluidos Inmiscibles
DESPLAZAMIENTO DE
FLUIDOS INMISCIBLES
02:10:14 AM
Introduccin
Comprender el mecanismo por el cual un fluido es desplazado a travs de
Un reservorio por la inyeccin de un fluido inmiscible.
Desplazamiento de PETRLEO por AGUA.
El recobro de petrleo se puede pronosticar a cualquier
tiempo en la vida de un proyecto de inyeccin de agua si la
siguiente informacin es conocida:
NEficiencia
EDPOES
devsdesplazamiento,
P=EasE
ED
Para modelo lineal y homogneo:
02:10:15 AM
Eas Evs 1
Eas
At d b
Eas
Ab
At
PI
02:10:15 AM
E vs =
I
02:10:15 AM
E vs
A vb
bh
02:10:15 AM
EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO
Es la efectividad con la que el fluido desplazante desaloja
al petrleo del yacimiento.
Fraccin de petrleo inicial in situ que es desplazado desde
una porcin de reservorio que ha sido contactada por el
agua inyectada.
ED
02:10:15 AM
Petrleo Desplazado
NP
02:10:15 AM
Modelo de inyeccin
Espaciamiento entre pozos
Propiedades del fluido y rocas
Heterogeneidad del yacimiento
02:10:15 AM
3. Fuerzas Capilares
Consecuencia de la energa libre interfasial en la
interfase aguapetrleo, pueden oponerse o
sumarse a las otras dos fuerzas.
02:10:15 AM
10
K v k h g cos( ) A L
N gv
887.2q w
h
02:10:15 AM
11
donde:
A
Kv
= Permeabilidad Vertical
Kh
h
= Permeabilidad Horizontal
= Espesor del reservorio
(Pc)
=
Diferencial de presin capilar entre las capas
anteriores y
posteriores (usar presin capilar con Sw = 50%)
(Ph) =
Presin diferencial entre pozos inyectores y
productores
despreciando la cada de presin en los
alrededores del pozo.
02:10:15 AM
= ngulo de Buzamiento.
12
02:10:15 AM
13
02:10:15 AM
14
Flujo Transitorio
El desempeo de la inyeccin de agua se ubica entre
los dos casos anteriores
02:10:15 AM
15
K v AL( Pc )
N cv
2
887.2qh
02:10:15 AM
16
02:10:15 AM
17
02:10:15 AM
18
B. Modelos de Desplazamiento.
1. Modelo de Desplazamiento tipo pistn sin fugas
Extensamente usado en el tratamiento analtico de los
procesos de desplazamiento.
Solamente se mueve petrleo delante del frente (agua
connata no es mvil) y solamente el agua se mueve por
detrs del frente (solamente petrleo residual queda atrs).
02:10:15 AM
19
02:10:15 AM
20
02:10:15 AM
21
02:10:15 AM
22
23
FASE
INICIAL
FASE
RUPTURA
El fluido desplazante se
mueve por la accin de
desplazamiento pistn con
fugas del fluido desplazante.
Se obtiene la mayor parte
de la produccin del fluido
desplazado.
Fluido producido casi no
tiene fluido desplazante.
02:10:15 AM
SUBORDINADA
El
1.
2.
02:10:15 AM
25
02:10:15 AM
26
02:10:15 AM
27
28
02:10:15 AM
29
Suposiciones:
02:10:15 AM
Flujo lineal.
Formacin homognea y constante.
Desplazamiento tipo pistn con fugas.
Los fluidos son inmiscibles (Pc 0).
Presin y temperatura constantes (equilibrio).
Flujo continuo o estacionario.
Slo fluyen dos fases (se aplican los conceptos de
permeabilidad relativa a dos fases).
Presin de desplazamiento mayor a la Presin de burbujeo
en el caso que se utilice agua para desplazar petrleo.
La tasa de inyeccin y el rea perpendicular al flujo se
consideran constantes.
30
Ecuaciones Bsicas:
"Flujo Fraccional" (f): fraccin del flujo total correspondiente a un
determinado fluido.
NOTACIN: Agua fW ; Petrleo fO ; gas fg
Sea un medio poroso por donde pasa gas (qg ), petrleo (q O) y agua
(qW)
q
fw w ,
qt
qt qw qo q g
02:10:16 AM
q
fo o ,
qt
fg
qg
qt
fw fo f g 1
31
02:10:16 AM
32
k w A p w
0.00694 w sen
u w x
p w
qw uw
0.00694 w sen
x
0.001127 k w A
po
qo u o
0.00694 o sen
x
0.001127 ko A
02:10:16 AM
33
Convencin de signos
02:10:16 AM
34
Pc Po Pw
x
x
x
p c
qw uw
qo uo
0.00694( w o ) sen
x
0.001127 k w A 0.001127 k o A
Y usando:
qt qo qw
qw
qw
fw
qo qw qt
02:10:16 AM
qo
fo
1-f w
qt
35
Obtenemos:
1+0.001127
f w=
Que es
fraccional
02:10:16 AM
k o A Pc
0
.
00694
(
-
)sen
w
o
uo qt x
u k
1+ w o
uo k w
nuestra
ecuacin
de
flujo
36
02:10:16 AM
37
DEBER:
Obtener las ecuaciones de flujo fraccional para el caso de una
roca olefila y para el caso en que el desplazamiento se realiza
con gas.
02:10:16 AM
38
EJEMPLO 1
02:10:16 AM
Sw, %
kro
krw
30
0.940
40
0.800
0.0140
50
0.440
0.110
60
0.160
0.200
70
0.045
0.300
80
0.440
39
02:10:16 AM
40
Ejercicio:
Un yacimiento de petrleo tiene un empuje de agua y la
forma del yacimiento hace que el tipo de desplazamiento sea
lineal con una produccin de fluidos de 2830 bbl/da a
condiciones del reservorio.
Si los datos del reservorio son:
Buzamiento = 15.5, 0, -15.5
Espesor de formacin, h = 30 pies
rea transversal del yacimiento, A = 240000 pies3
Permeabilidad, k = 108 md
Saturacin irreductible de agua, Swirr = 16%
Gravedad especfica de agua, w = 1.05
Gravedad especfica de petrleo, o = 0.89
Viscosidad de agua, w = 0.83 cp
Viscosidad de petrleo, o = 1.51 cp, 3 cp, 0.7 cp
Porosidad = 20%
Longitud = 3000 pies
o = 1.25
w = 1.02
02:10:16 AM
41
0.63
0.00
75
0.54
0.02
65
0.37
0.09
55
0.23
0.23
45
0.13
0.44
35
0.06
0.73
25
0.02
0.94
16
0.00
0.98
k ro ko
k rw k w
ko kkro
k w kkrw
Diferente buzamiento,
Yacimiento horizontal pero diferente viscosidad del
02:10:16 AMpetrleo.
42
43
A.- Efecto de
humectabilidad.
En
concordancia,
el
denominador
de
la
ecuacin
del
flujo
fraccional
ser
ms
grande para una roca
humectada al agua y el
valor correspondiente de
fw ser ms pequeo.
Comparacin de las curvas de flujo
fraccional para reservorios humectados
al petrleo y humectados al agua.
02:10:16 AM
44
02:10:16 AM
45
La conclusin obvia
a partir de estas
observaciones
es
que el agua debera
ser inyectada hacia
arriba para obtener
el mximo recobro
de petrleo.
02:10:16 AM
46
C.Efecto de la presin
capilar
La presin
capilar fue definida previamente como:
Pc = Po - Pw
El gradiente de presin capilar en la direccin-s es:
Pc / s = Po / s - Pw / s
En una roca humectada por agua, este gradiente ser un
nmero
positivo, en concordancia, su efecto ser incrementar el valor de
fw y disminuir la eficiencia de la inyeccin de agua.
En recuperacin secundaria por inyeccin de agua es deseable
disminuir o eliminar el gradiente de presin capilar.
02:10:16 AM
02:10:16 AM
48
E. Efecto de la Rata
El efecto de la rata vara dependiendo de si el agua se est
moviendo hacia arriba o hacia abajo.
El objetivo es minimizar fw
qt
Flujo buzamiento arriba,
Flujo buzamiento abajo,
q
t
.
, debe ser bajo
, debe ser alto.
02:10:16 AM
50
Resumiendo:
1. Desplazamiento ascendente de petrleo por agua
conduce a un muy bajo valor de fw. y un mejor
desplazamiento.
2. Desplazamiento descendente resulta en un valor muy
grande de fw y un muy pobre desplazamiento.
3. El gradiente de presin capilar incrementa fw y resulta
en un muy bajo desplazamiento.
4. Una gran diferencia en densidad (w - o) mejora la
recuperacin ascendente y disminuye la recuperacin
descendente.
5. El mejoramiento de la recuperacin de petrleo resulta
de una pequea movilidad de agua, kw/w, o una gran
movilidad de petrleo, ko/o.
6. Al aumentar la rata mejora la eficiencia de inyeccin
descendente pero causa una muy baja eficiencia en la
inyeccin ascendente.
02:10:16 AM
51
Consideraciones
Sistema Lineal Poroso
Saturado de Petrleo y Agua
Sometido a Inyeccin de Fluidos a una constante qt .
02:10:16 AM
52
02:10:16 AM
53
fw/x+x
bbls
Ax S w
bbls
5.615
02:10:16 AM
x
2
54
x
x
2
*A
*A
*A
x se aproxime a
f w
S w
S w
02:10:16 AM
S w
S w
x
t
x t
t x
55
distribucin
trazar el
agua en
w
S =0
Sw
S w
t
x
x t
t x
S w
t
Sw x
x t t
Sw
Entonces:
02:10:16 AM
Sw
5.615 q t
A
f w
S w
56
f w
S w
02:10:16 AM
Sw
5.615 qt
A
f w
S w
f w
S w
5.615 wi f w
A S w
57
es
ESCUELA POLITCNICA
NACIONAL
A la entrada
fw
qw
qt
f w1
A la salida
f w2
02:10:17 AM
qw1
qt
q w2
qt
f w1 f w2
q w
q w
f w
qt
qt
58
dqw dt V p * dS w
VP Adx
dqw dt Adx*dSw
dqw qt df w
qt f w
t
dx
A S w
Velocidad
qt f w de
x frente de saturacin
S
vS w
w .
t
A
Sw
w t
02:10:17 AM
avance del
59
df w
dSw t
Si se conoce la curva de flujo fraccional,
puede
obtenerse
de la pendiente de la tangente a dicha curva, a una
saturacin determinada.
02:10:17 AM
60
f w
tampoco cambia.
Sw
x dx
0
02:10:17 AM
A S w
dt
t 0
w
La distancia de avance de un plano de saturacin constante
es directamente proporcional al t y al valor de la derivada a
esa saturacin.
qt t f w
xSw
f w
Sw t
, la derivada
A S w
Sw
en
A.
Desarrollo de la Solucin
Ecuacin de Avance Frontal
la
dx
0
Cuando f w / S w
Sw
qt
f w
0 S w
dt
x Sw
q t t f w
A S w
Sw
As sif w / S w
se podra determinar exactamente de un diagrama
de fw, vs. Sw la localizacin de todas las saturaciones se podran
determinar tanto como xSw L (longitud del medio poroso).
02:10:17 AM
62
02:10:17 AM
63
S w / x
Los gradientes de la saturacin, excesivos,
>>>0, deben
estar cerca del frente de la regin invadida por agua. As hay
un rango de saturaciones de agua
y fw y
no se
f w / donde
Sw
pueden calcular con la Ecuacin:
Sw
5.615qt
f w
S w
S w / x
porque
no est disponible a menos que sea usada una
solucin numrica.
Pc Pc
x Sw
S w / x
en la regin donde
ecuacin:
02:10:17 AM
Sw
7.83x10 6 k o A( w O )sen
1
Oq t
fw
k
1 w O
Ok w
Si = 0, y no existe trmino
gravitacional
1
fw
k
1 w O
O k w
02:10:17 AM
65
La lnea entrecortada es
Tangente a la curva de flujo
fraccional que inicia en la
saturacin de agua inicial. El
punto de tangencia define la
"ruptura" o "la saturacin
del frente de la inundacin"
SWf., que es equivalente a la
saturacin
obtenida
por
Buckley y Leverett.
02:10:17 AM
66
fw
1
w kO
1
O k w
x Sw
x Sw
02:10:17 AM
q t t f w
A S w
q t t f w
A S w
67
02:10:17 AM
68
A.
Teora de Buckley-Leverett
02:10:17 AM
69
02:10:17 AM
70
02:10:17 AM
71
Sw
rea en A = rea en B
XSwf
02:10:17 AM
72
02:10:17 AM
73
La velocidad de esta
saturacin en particular
es proporcional a la
pendiente de la curva de
flujo fraccional en este
punto.
fw / Sw debe ser la
misma para todas las
saturaciones en la zona
estabilizada
Esta
pendiente
es
definida por una lnea
trazada tangente a la
curva de flujo fraccional
a partir de la saturacin
inicial de agua
02:10:17 AM
Pc Pc
x S w
02:10:17 AM
S w
75
Y ' m( a b)
Y ' dX
a
ba
b
02:10:17 AM
dy
a dx dx
ba
f (b) f (a)
ba
76
f w
S w
( Swi Swf )
f S wf 0
S wf S wi
f w
S w
S wf
Esto indica que la pendiente de la recta que une la Swi con Swf es
igual a la pendiente a la curva fw = f (Sw), a un valor de Sw igual a
Swf ,y a su vez es el valor medio a la pendiente entre Swi y Swf
02:10:17 AM
77
C. Procedimiento de Calhoum
Es un mtodo ms directo
S wm
Sw
Swf
Swi
0
X Swf
X sw
X
Perfil de saturacin durante la inyeccin
02:10:17 AM
78
Agua inyectada = qt * t
Agua acumulada en el estrato:
S wm
A X S wf S wf S wi X Sw .dS w
S wf
Donde:
X S wf
X Sw
02:10:18 AM
qt .t f w
A. S w
t , S w S wf
qt .t f w
A. S w
t ,Sw
79
q .t f
w
qt .t A t
A S w
1 S wf
S
t , S wf
fw
S wi
S w
1 S wf
wf
qt .t
S wi
A
f w
S S w
wf
dS w
t ,Sw
1,0
t ,S wf
f w
S wi
S w
S wf S wi
S wm
dfw
fwf
1 f wf
t , S wf
f wf
f w
S w
t , S wf
80
02:10:18 AM
81
Swm
Frente
Swf
SW
Swi
X swf
82
wf
wi
El rea del rectngulo sombreado entre
es:
X Swf (S w f S wi )
S wf
xdS
S wi
Sw f
Donde:
en la ecuacin anterior
X Swf (S w f S wi )
S wf
Swi
02:10:18 AM
5.615q t t df w
dS w
A dS w
83
X Swf (S w f
As
X Swf
5.615q t t
Swi )
f w / Swf f w / Swi
A
S wf S wi
A
X Swf
02:10:18 AM
5.615q t t df w
A dS w
Sw Sf
84
f w
S w
f w / S wf f w / S wi
S wf
S wf S wi
02:10:18 AM
85
S Wm
1.0
f Wf
02:10:18 AM
S Wirr
S Wf
100
86
1.
S wi S wirr
2.
Si
la lnea tangente no se originar desde el
final de la curva.
Swf
3.
02:10:18 AM
S wm
87
S Wm
f Wf
f W1
S Wirr S Wr S Wc S Wf
Construccin de la lnea tangente cuando
02:10:18 AM
Sw Sw
i
irr
88
S wm
Total H 2O A S w x A xS w
S wm
donde:
02:10:18 AM
89
Total H 2O A X Swf
S wf
S S
w
S wm
xS
S wf
S wm
Total H 2O AX wf S wf A x S w
S wf
f w
Total H 2O 5.615q t t S wf
S w
02:10:18 AM
S wf
5.615q t t f w
f wf
90
5.615q t tS wf
Sw
AX Swf
02:10:18 AM
df w
dS w
S wf
5.615q t t
AX Swf
91
df
f wf
Sustituyendo
X wf
5.615q t t f w
A S w
S w S wf
S w S wf
1 f wf
f w
S
w
f w
S
w
bt
1 f wf
S wA S wf
1 f wbt
S wA S wbt
(S Wpf , 1.0)
1.0
f Wbt
100
S Wirr
02:10:18 AM
S Wbt
93
S Wb t
1.0
S wi
100
94
PREDICCIONES
Las ecuaciones bsicas para realizar la prediccin son las
siguientes:
S wi S wc
Primer Caso:
Etapa
(t tr)
Taza
deInicial
produccin
de petrleo es constante.
El agua producida (si es que se manifiesta) es agua connata,
siendo
constante su taza de produccin.
La relacin agua petrleo es constante.
La produccin de petrleo se debe al empuje frontal del frente
de
desplazamiento.
Wi = q t * t =
02:10:18 AM
x s wb t S wbt S wi
5,615
95
Wi
Np
o
o tambin
Np=
5.615. o
WOR = 0
Wp = 0
02:10:18 AM
96
Segundo Caso:
Si est presente Agua Connata (SwcSwirr)
Antes de la Ruptura. (t tr)
Wi A..X Swb t (S wb t S wc )
Np
02:10:18 AM
Wi
qw
t
qo
Np
t
Wp A..X Swbt (S wc S wr )
qw W p
WOR
qo N p
02:10:18 AM
98
Sw
Sw
Sw
bt
En concordancia,
se igualar
a
Significa que la saturacin de agua en el reservorio
increment
( S wbt S wi )
en
como resultado de la inyeccin de
agua,
La produccin de petrleo debido a la inyeccin de agua
puede ser computado por:
02:10:18 AM
99
ED
N p POES E D
N pbt
02:10:19 AM
A L (S wbt S wi )
( 5.615 Bo )
100
E Dbt
En la ruptura, x = L:
S wbt - S wi
( 1- S wi )
5.615 qt t
f w
A L
S w f
5.615 q t .t
poroso)
AL
Qibt
02:10:19 AM
As,
1
f w
Qibt
S w f
101
Wibt A L Qi bt
tr
qt
5.615 q t
WOR
qw / w
qo / o
q f
/ w
o f wbt
WOR t wbt
1 f wbt w
qt f o / o
02:10:19 AM
102
A..L
1
tr
*
qt
f w
S w
A..L
* Qi
qt
S wrp u
Wi A..L.(S wbt S wc )
qw
qo
A..L.(S wbt S wc )
Np
o
Wi
tr
Np
tr
W p A. .L.( S wc S wr )
02:10:19 AM
103
Ejercicio
02:10:19 AM
w = 1.02
o = 1.39 cp
w = 0.50 cp
= 0
104
Sw, %
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.72
kro / krw
36.95
11.12
4.84
2.597
1.340
0.612
0.292
0.098
0.017
0.000
105
Comportamiento despus de la
ruptura
02:10:19 AM
106
Sw 2 Sw2
(1 f w 2 )
f w
S
w
Sw2
sw 2
f o2
f w
S
w
sw 2
1 f w2
f w
S w S w2 S w2
02:10:19 AM
S w2
107
S wbt S w 2 S wm
1.0
f w2
f wbt
S wbt S w 2
1.0
108
f w2 Bo
qw Bo
WOR
qo Bw 1 f w2 Bw
02:10:19 AM
109
f w
Qi
S w
(1 f w2 )qt BF
qo
,
Bo
Da
02:10:19 AM
Sw 2
( f w2 )qt BF
qw
,
Bw
Da
110
Np
A. .L.( S w 2 S wi )
N p
N pb t N p
A. .L.( S w2 S wb t )
W p Wi N p o
02:10:19 AM
111
Swc Swirr
A. .L
1
t'
*
qt
f w
S w
S w2
Vp ( Sw 2 Swbt )
o
N p N pru p N p
Np
02:10:19 AM
A..L.( Sw 2 S wc )
o
112
Wi
ti
qt
o f w2
WOR
1 f w2
Wp Wi N p o q t .t ' A..L( Sw 2 S wc )
En resumen, se puede usar el mtodo de Welge para predecir el
petrleo recuperable, el agua producida, WOR y el agua
inyectada acumulativa, como funcin del tiempo para un sistema
lineal de inyeccin de agua.
Con todos estos valores se hacen posteriormente las siguientes
representaciones grficas del comportamiento futuro estimado.
02:10:19 AM
113
Wi = f(t)
02:10:19 AM
114
Np = f(t)
02:10:19 AM
115
Wp = f(t)
02:10:19 AM
116
WOR = f(t)
02:10:19 AM
117
WOR = f(Np)
02:10:19 AM
118