Trabajo Expo Mate II

APLICACION VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION
APLICACION DE VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION

TEMA:
APLICACION DE AREA DE REGIONES PLANAS Y VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION
PROFESOR: Ernaldo Caruajulca Muoz CARRERA: Ingeniera industrial WA INTEGRANTES: Aliaga Otrola, Andrs Huarache Mejia Roger Paredes Gamboa Jess Sifuentes Leiva, Diomedes
2012
INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS DE DEFINICION.- La Integral Definida a diferencia de las dems esta determinada por dos limites con REGIONES PLANAS respecto a que eje quieras determinar, su rea si es con respecto al eje x el limite superior esta
determinado por b y el limite inferior por a con respecto al eje x los limites a,b son los valores que se encuentran en el eje de las abscisas a se debe de suponer que se encuentra en el lado izquierdo y b en el lado de la derecha con respecto a dicho eje nos sirve para determinar dicho limite de la ecuacin y al momento de integrar sustituyas esos valores que hay asignado a ambos valores.
Dada f(x) una funcin continua y positiva en el intervalo [a,b]. Se define la integral definida, en el intervalo [a,b], como el rea limitada por las rectas x=a, x=b, el eje X y la grfica de f(x) y se nota NOTA: Si f(x) es una funcin continua y negativa en el intervalo [a,b] entonces se define la integral definida, en el intervalo [a,b], como el valor del rea limitada por las rectas x=a, x=b, el eje OX y la grfica de f(x),cambiado de signo.
INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS DE REGIONES PLANAS PROPIEDADES:

Dada f(x) una funcin continua y positiva en el intervalo [a ,b]. Entonces se tiene: i).
ii). Si f(x) es integrable en el intervalo [a,b] y c[a,b] entonces
iii). Si f y g son dos funciones integrables en [a,b] entonces
INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS DE REGIONES PLANAS TEOREMA DEL VALOR MEDIO DE LA INTEGRAL:
Si f es una funcin continua en [a,b], entonces existe un c[a,b] tal que:
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO: Si f es una funcin continua en [a,b], entonces la funcin , es decir, F(x) es una primitiva de f(x). es derivable y
EJERCICIO DE AREAS DE REGIONES PLANAS
INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS DE REGIONES PLANAS
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Segundo nivel del esquema
Tercer nivel del esquema
Cuarto nivel del esquema
VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION

DEFINICION.- Se denomina solido de revolucin, al solido obtenido al rotar una regin del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersectarse. Dicha recta se denomina eje de revolucin. Rotacin Paralela al eje de abscisas (Eje x): El volumen de un slido generado por el giro de un rea comprendida entre dos grficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresin y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente frmula genrica
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del slido de revolucin viene generado por la frmula:
mtodo de discos.

Rotacin Paralela al eje de las ordenadas (Eje y): ste es otro mtodo que permite la obtencin de volmenes de slidos generados por el giro de un rea comprendida entre dos grficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolucin paralelo al eje de ordenadas cuya expresin es x=K siendo K constante positiva. La formula general del volumen de estos slidos es:
Esta frmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del slido de revolucin viene generado por:
Mtodo de cilindros o capas.
INTRODUCCION
En este trabajo de investigacin analizaremos el rea de una bobina de papel para saber cuanto nos rinde en unidades de rollos de papel higinico que produce en la empresa Productos Tissue del Peru S.A.
RESEA HISTORICA DE PRODUCTOS TISSUE DEL Productos Tissue del Per S.A. (PROTISA) se PERU S.A. constituy en Julio de 1995. Dedicndose a la importacin de papel
higinico, servilletas, papel toalla, fciles y pauelos, si bien de otras empresas. Es ya luego de varios aos, exactamente en 1996, previamente habiendo estudiado la gran acogida de dicha empresa por el mercado peruano, cuando deciden crear su primera planta de conversin, ya que con el tiempo vendran otras. As, en 1997, con la intensin de producir 100% papel base, inauguran su planta para la fabricacin de papel. Siguiendo adelante, a mediados del 2000, se sienten preparados para incursionar en la fabricacin de paales desechables, lanzando la marca Babysec. Luego, en el ao 2001 realizan nuevas inversiones, adquiriendo una moderna lnea de conversin, que les permitir fabricar papel toalla y papeles higinicos de doble hoja. Seguidamente, al siguiente ao, en el 2002, adquieren una nueva mquina papelera. Ya en el 2003 lanzan al mercado la marca Ladysoft en la categora de Toallas Higinicas.
HOLDING PRODUCTOS TISSUE DEL PERU S.A.

FORESTAL MININCO.- Administra el patrimonio forestal de la compaa ubicado en Chile y Argentina, que respalda el desarrollo industrial de CMPC. A travs de esta rea, la empresa opera en el mbito de los productos de madera solida, tales como madera aserrada, remanufactura y terciado.
CMPC CELULOSA.- Produce y comercializa a travs de tres plantas industriales (Laja, Pacifico y Santa Fe) aproximadamente 2 millones de toneladas al ao de celulosa kraft, fibra larga y fibra corta para mas de 200 clientes en 40 pases de Amrica, Europa, Asia y Oceana.
HOLDING PRODUCTOS TISSUE DEL PERU S.A.

CMPC PAPELES.- Con fabricas en Chile, produce y comercializa cartulinas, papel para peridicos y para corrugar, papel de impresin y escritura, y para envolver en Chile, Amrica, Europa y Asia. CMPC TISSUE.- Con fabricas en Chile, Argentina, Per, Colombia, Uruguay y Mxico, fabrica y comercializa papeles higinicos, toallas, servilletas, pauelos de papel y paales desechables. CMPC PRODUCTOS DE PAPEL.Comercializa cajas de cartn corrugado, sacos multipliego, bandejas de pulpa moldeada, y atiende mercados tan diversos como el sector frutcola, del salmn, vitivincola y la construccin.
RESPONSABILIDAD SOCIAL
Una practica fundamental para PRODUCTOS TISSUE DEL PERU S.A. es la inversin sostenida en iniciativas de desarrollo de nuestra comunidad. Con ellas buscamos contribuir al desarrollo humano y la mejora de la calidad de vida de peruanos en situaciones desfavorables. En la actualidad podemos sealar las siguientes contribuciones: Cuidado del medio ambiente.- Liderazgo en el desarrollo y uso de tecnologas tendientes a eliminar el impacto medio ambiental negativo: tratamiento de lquidos, uso de gas natural, entre otros.
Generacin de empleo .- Mas de 700 puestos de trabajo y, decenas de empresas y micro empresas favorecidas por las actividades de produccin y comercializacin de nuestros productos.
Mejora de la calidad de vida.- Programa de mejora de calidad educativa en centros educativos pblicos: Desarrollo de competencias en matemticas y comprensin de lectura.
VOLUMEN DE UN SOLIDO EN REVOLUCION

Como se puede observar en la figura se tiene una bobina de papel de la cual se va hallar su volumen.
VOLUMEN DE LA BOBINA DE PAPEL
REPRESENTACION EN EL EJE X
El solido que se genera al rotar la bobina alrededor del eje x, para cada particin tiene la forma de un anillo.
DESARROLLO
DESARROLLO
DESARROLLO
VOLUMEN DEL ROLLO DE PAPEL HIGIENICO
REPRESENTACION EN EL EJE X
El solido que se genera al rotar el rollo de papel higinico alrededor del eje x, para cada particin tiene la forma de un anillo.
VOLUMEN
DESARROLLO
las integrales para el uso matemtico en la ingeniera primordialmente. Es una herramienta muy til para el clculo de reas difciles de solucionar m dible el amplio campo que abarcan todas estas aplicaciones; ya que slo se lograra esto mediante la prctica constante y minuciosa de cada caso.
DESARROLLO
Conclusiones
Este trabajo nos sirvi para entender un poco las aplicaciones que tienen las integrales para el uso matemtico en la ingeniera primordialmente. Es una herramienta muy til para el clculo de reas difciles de solucionar mediante los mtodos convencionales o por tener formas poco ortodoxas. Esto no quiere decir que slo con la realizacin de este trabajo, sea entendible el amplio campo que abarcan todas estas aplicaciones; ya que slo se lograra esto mediante la prctica constante y minuciosa de cada caso.
GRACIAS

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INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS DE REGIONES PLANAS PROPIEDADES:

ii). Si f(x) es integrable en el intervalo [a,b] y c[a,b] entonces

iii). Si f y g son dos funciones integrables en [a,b] entonces

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