Circuito Magnético y Transformadores

Circuito magntico
Campo Elctrico: Es producido por cargas ubicadas en el

espacio.

Lneas de fuerza
del campo elctrico
Carga elctrica Positiva Carga elctrica Negativa
Un ejemplo de carga
elctrica negativa es
el Electrn
Un ejemplo de
carga elctrica
positiva es el Protn
Circuito magntico
Campo Magntico: Representa una regin del espacio donde
una carga elctrica siente su influencia.
Campo Magntico producido
por una corriente
Campo Magntico
producido por un
imn
Lneas de
fuerza del
campo
magntico
Circuito magntico
Leyes bsicas de electrosttica y magnetosttica
1.- Ley de Coulomb

Cargas de igual signo
se repelen entre si
Cargas de distinto signo
se atraen entre si
La cantidad de carga que
hay en un punto
determinado del espacio
se mide Coulomb [C]
Circuito magntico
1.- Ley de Coulomb

La fuerza que ejercen entre si dos cuerpos
cargados elctricamente, es directamente
proporcional al producto de sus cargas, e
inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que las separa
2
2 1
d
q q k
F

=
: F
: k
:
1
q
: d
Fuerza de repulsin o atraccin entre cargas [N]
Constante de Coulomb
Carga 1 [C]
Distancia que separa las dos cargas [m]
] [ 10 85 , 8
2
2
12
C
m N
k

=

+ +
1
q
2
q
d
F
F
Circuito magntico
1.- Ley de Coulomb
Ejemplo: Calcular la fuerza de atraccin entre una carga de
17[C] y una carga de -10 [C] si estn separadas una distancia de
0,0001 [m].

Ejercicio: Calcular la fuerza de atraccin entre una carga de
8[C] y una carga de 15 [C] si estn separadas una distancia de
0,001 [m].
] [ 15045 , 0
0001 , 0
10 17 10 85 , 8
2
12
N F F =

=

Resp. F = 0,001062 [N]
Circuito magntico
2.- Ley de Ampere

Una corriente elctrica
produce un campo
magntico a su alrededor
B: Campo Magntico [T]
I: Corriente [A]
La direccin
del campo
magntico se
determina con
la regla de la
mano derecha
Cuando el pulgar apunta en el
sentido de la corriente, los dems
dedos sealan la direccin del
campo magntico
Circuito magntico
3.- Ley de Faraday

La fuerza electromotriz
(Voltaje) inducida en un
circuito es igual a menos la
variacin del flujo magntico
con respecto al tiempo
Imn
Bobina
Ampermetro
Al mover el imn hacia dentro y afuera de la
bobina se origina un voltaje inducido en ella
el que produce una corriente que es medida
por el ampermetro
Entre mas rpido mueva el
imn mas voltaje se inducir
en la bobina y mas corriente
fluir por ella
dt
d
N V f em
ind
|
= =
Ley de Lenz
|
9
Circuito magntico
Analogas entre un circuito elctrico y magntico
V
I
R
R I V =
: V
: I
: R
Voltaje [V]
Corriente [A]
Resistencia [Ohm]
Fuerza magnetomotriz [Avuelta]
: |
Flujo magntico[Wb]
: 9
Reluctancia
(

Wb
vuelta A
Circuito Elctrico Circuito Magntico
Circuito magntico
Variables de un circuito Magntico
Reluctancia : Es la resistencia que opone un material al paso
de un flujo magntico cuando es influenciado por un campo
magntico.
Fuerza magnetomotriz : Es aquella capaz de producir un
flujo magntico entre dos puntos de un circuito magntico.
Flujo magntico : Es una medida de la cantidad de
magnetismo que existe en una zona.
Permeancia p : Es el valor reciproco de la reluctancia
9
|
9
=
1
p
Circuito magntico
Circuito Magntico: Se denomina circuito magntico a un
dispositivo en el cual las lneas de fuerza del campo magntico estn
canalizadas formando un camino cerrado
Ncleo Ferro magntico
|
9
Los materiales ferro magnticos se caracterizan por imantarse con mas
facilidad que otros materiales dado que poseen una permeabilidad relativa alta
Circuito magntico
Comparacin de reluctancias en distintos
elementos
El aire tiene una mayor
reluctancia que el hierro
Entre menor sea la
reluctancia mas flujo
magntico habr
Circuito magntico
Voltaje inducido en un conductor que se mueve en
un campo magntico
) sin(u = B l v V
ind
El Voltaje inducido en un alambre
que se mueve en un campo
magntico se puede calcular
mediantes la siguiente formula:
:
ind
V
: v
: l
: B
: u
Voltaje inducido [V]
Velocidad [m/s]
Largo del conductor [m]
Valor del campo magntico [T]
Angulo formado entre y
v
B
Circuito magntico
Ejemplo: Calcular el voltaje inducido en un conductor de 1 [m] que
se mueve en un campo magntico de 0,5 [T] a un velocidad de 5 [m/s].
El campo magntico va en direccin entrante a la pizarra y el conductor
se mueve de derecha a izquierda en la pizarra.

Ejercicio: Calcular el voltaje inducido en un conductor de 10 [cm]
que se mueve en un campo magntico de 0,75 [T] a un velocidad de
3,78 [m/s]. El ngulo entre la velocidad y el campo es de 45
] [ 5 , 2 ) 90 sin( 5 , 0 1 5 V V V
ind ind
= =
Resp. Vind = 0,2 [V]
Circuito magntico
Fuerza sobre un conductor en presencia de campo
un magntico
) sin(u = l i B F
La fuerza que siente un alambre , por el
cual circula una corriente , que se mueve
en un campo magntico se puede calcular
mediantes la siguiente formula:
: F
: v
: l
: B
: u
Fuerza [N]
Corriente [A]
Largo del conductor [m]
Valor del campo magntico [T]
Angulo formado entre y
i
B
FCEM: Fuerza Contra
electromotriz
Para saber la
direccin de la
fuerza se usa la regla
de la mano derecha
como sigue:
Circuito magntico
Ejemplo: Calcular la magnitud y direccin de la fuerza en un
conductor de 15 [cm] que se mueve en un campo magntico de 0,123 [T]
por el que circula una corriente de 500 [mA].El campo magntico va en
direccin entrante a la pizarra y la corriente circula de abajo hacia
arriba en la pizarra.

Ejercicio: Calcular la magnitud y direccin de la fuerza en un
conductor de 10 [m] que se mueve en un campo magntico de 2 [T] por
el que circula una corriente de 0,75 [mA].El campo magntico va en
direccin saliente a la pizarra y la corriente circula de arriba hacia abajo
en la pizarra.
] [ 009225 , 0 ) 90 sin( 15 , 0 5 , 0 123 , 0 N F F = =
Resp. F = 0,015 [N]
Transformadores
Es un dispositivo que cambia potencia elctrica alterna de un nivel de voltaje a
potencia elctrica alterna a otro nivel de voltaje mediante la accin de un
campo magntico.
Por qu son importantes los transformadores?
Porque dada su naturaleza de funcionamiento permiten transportar energa a grandes
distancias con perdidas notoriamente bajas y sin cada de tensin.
El Transformador Ideal
El transformador ideal es aquel que no posee perdidas
S
P
S
P
V
V
N
N
=
P
S
S
P
I
I
N
N
=
P
S
S
P
I
I
V
V
= a
N
N
S
P
= a
V
V
S
P
= a
I
I
P
S
=
a
I
I
V
V
N
N
P
S
S
P
S
P
= = =
El Transformador Ideal
Ejemplo: Para un transformador monofsico ideal se desea calcular el
numero de espiras y la corriente del secundario. Para ello se tienen los
siguientes datos.

Ejercicio: Para un transformador monofsico ideal se desea calcular el
numero de espiras del primario. Para ello se tienen los siguientes datos.

5789 , 0 = a
] [ 518
5789 , 0
300
Espiras N N
S S
= =
] [ 578 , 11 20 5789 , 0 A I I
S S
= =
] [ 700 Espiras N
S
= ] [ 120 V V
S
= ] [ 600 V V
P
=
] [ 3500 Espiras N
P
=
Resp.
Potencia en un Transformador Ideal
En un transformador ideal la potencia de entrada es
igual a la de salida

in
P
in
Q
in
S
out
P
out
Q
out
S
out in
P P =
out in
Q Q =
out in
S S =
) cos(u =
P P in
I V P
) sin(u =
P P in
I V Q
P P in
I V S =
Ejercicio: Calcular todas las potencias
de entrada si se sabe que:
) 314 cos( 2 220 t V
P
=
) 50 314 cos( 2 7 = t I
P
] [ 990 W P
in
=
] [ 1180 VAr Q
in
=
] [ 1540 VA S
in
=
Resp.
Transformacin de impedancia a
travs de un transformador
En general la Impedancia de un
dispositivo se calcula como:
Impedancia de carga
en un transformador
Impedancia aparente
del circuito primario
El poder calcular esta impedancia aparente a partir de la razn de
transformacin y la impedancia del secundario nos permite reducir el
circuito y tambin calcular variables de inters en l.

Este proceso se llama referir el
secundario al primario de un Transformador
Ejemplo: La figura muestra un modelo simplificado de un sistema
de transmisin de energa elctrica. En l se desea calcular la corriente
que suministra el generador.

Ejercicio: En el mismo ejercicio anterior calcular ahora el voltaje de
la carga.
] [ 01 , 0 7 , 479
arg
V V
a c
Z =
Resp.
Circuito equivalente de un
transformador monofsico
Se usa para hacer estudios de comportamiento del transformador.
Perdidas en el Cobre
Flujo Disperso
Corriente de
Magnetizacin
Del ncleo
Corriente de Perdidas
en el ncleo
Circuito equivalente aproximado
de un transformador monofsico
En la practica no es necesario usar el circuito equivalente exacto ya que
no se necesita tanta precisin. Es por esto que se usa un circuito
equivalente aproximado. Su forma es como se muestra a continuacin:
a y X X R R
S P S P
, , ,
Son los parmetros del circuito exacto
Determinacin de parmetros del
circuito equivalente de un Trafo
Es posible determinar experimentalmente los valores de las resistencia e
inductancias del modelo del transformador. Una aproximacin de estos valores
se puede lograr con dos pruebas, estas son:

Prueba de Circuito Abierto
Prueba de Corto Circuito

Procedimiento
Se aplica voltaje nominal al primario
Se deja abierto el devanado secundario
Se mide Potencia, corriente y voltaje en el primario

Con los datos obtenidos de esta prueba se calcula la magnitud y la fase de la
impedancia de excitacin. Adems tambin se obtiene el FP.

Clculo de parmetros de la rama de excitacin
Procedimiento
1
2
3
De la prueba de Circuito Abierto
Se obtiene los siguientes valores:
Si se desea se puede calcular el
Factor de potencia (FP) como:
La admitancia de
excitacin Ye obtenida se
debe transformar de su
forma polar a su forma
cartesiana con lo que nos
queda:
Procedimiento
Se cortocircuitan los devanados del secundario
Se aplica un voltaje reducido al primario (no por mucho tiempo)
Se mide Potencia, corriente y voltaje en el primario

Con los datos obtenidos de esta prueba se calcula la magnitud y la fase de la
impedancia equivalente referida al primario. Adems tambin se obtiene el FP.

Calculo de parmetros de la rama equivalente
Procedimiento
1
2
3
De la prueba de Corto Circuito
Se obtiene los siguientes valores:
Si se desea se puede calcular el
Factor de potencia (FP) como:
La impedancia equivalente
Zse obtenida se debe
transformar de su forma
polar a su forma cartesiana
con lo que nos queda:
Ejemplo 3
Solucin
Calculo de parmetros de la rama de excitacin

Solucin
Calculo de parmetros de la rama equivalente

Solucin
Dibujo del Circuito Equivalente simplificado

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