Estadística Empresarial

Marketing
 IL 4: CORRELACIÓN, REGRESIÓN LINEAL Y PRUEBA DE HIPÓTESIS
Realiza la justificación de una hipótesis, analizando el coeficiente de
correlación, determinación y modelo de regresión lineal, para aceptar o
rechazar algún supuesto vinculado al quehacer empresarial.
SI 12: COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN:
Realiza un análisis crítico del coeficiente de determinación vinculados al
quehacer empresarial, utilizando PSPP o Ms Excel.
Temas:
• Definición de correlación de determinación
• Coeficiente de determinación
• Método de los mínimos cuadrados
• Generar el coeficiente de correlación utilizando PSPP
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Pensemos:
Observa las siguientes imágenes...

¿Crees que hay correlación entre las

variables de cada imagen?

¿Se podría determinar cierto

porcentaje para ver esa correlación
entre las variables?

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Coeficiente de Determinación ()
El coeficiente de determinación es una medida estadística de la bondad del ajuste o fiabilidad del
modelo estimado de los datos. Se representa por R 2 e indica cuál es la proporción de la variación
total en la variable dependiente (Y), que es explicada por el modelo de regresión estimado, es
decir, mide la capacidad explicativa del modelo estimado.

Este coeficiente determina la calidad del modelo para

PEDECIR resultados

Es importante saber que el resultado del coeficiente de determinación oscila entre 0 y 1. Cuanto
más cerca de 1 se sitúe su valor, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos
intentando explicar. De forma inversa, cuanto más cerca de cero, menos ajustado estará el modelo
y, por tanto, menos fiable será.

Este coeficiente suele expresarse en porcentaje (%), es decir (0% y 100%)

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Coeficiente de Determinación ()
Por ejemplos:

Si el coeficiente de correlación fuese:

2
r = 0.9 = *100 r =81 %
Entonces el coeficiente de determinación es 81%, esto quiere decir, que los datos de la variable
“x” condicionan a los datos de la variable “y” en un 81% de los casos.

Recuerde que...
 No solo mide la capacidad explicativa de un modelo sino que, además, permite elegir entre varios
modelos cuál es el más adecuado.
 Si los modelos tienen la misma variable dependiente y el mismo número de variables explicativas, será
más adecuado el que tenga un coeficiente de determinación mayor.

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Coeficiente de Determinación ()
La Fórmula del Coeficiente de Correlación de Pearson (r)

( n ∑ xy − ∑ x ∑ y )
2
2
r =
[ ∑
n x
2
− (∑ ) ][ ∑
x
2
n y
2
− (∑ y)
2
]

: es el coeficiente de determinación

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Método de los Mínimos Cuadrados
Variable Variable
Es una técnica de optimización cuyo objetivo
x y xy
Independiente Dependiente 2 2
(x) (y) consiste en la obtención de la función que
a1 mejor se ajuste (en el sentido de un error
b1 ( a1 )2 ( b1 ) a 1 b1
2

cuadrático mínimo) a los datos observados de

a2 b2 ( a2 ) 2 ( b2 ) a 2 b 2
2
las variables objeto de estudio, es decir, entre
la variable independiente (x) y la variable
a3 b3 ( a3 ) 2 ( b3 ) a 3 b 2
2

. . . .
dependiente (y).
.
. . . . .
. . . . . Este método se utiliza para determinar la
an bn ( an ) 2 ( bn ) 2 a n b n ecuación de estimación lineal en la regresión
lineal, sine embargo, también nos permite

∑x ∑ y ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∑ xy
2 2 calcular el coeficiente de determinación
anteriormente establecido.

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Coeficiente de Determinación ()
Erika Herrero gerente general de la empresa Belcorp, realiza cierta investigación con el
objetivo de conocer la relación que existe entre el tiempo de servicio (años) de sus
trabajadores en su área profesional y los ingresos anuales que generan en miles de soles.
Los resultados fueron los siguientes:

Años 5 15 24 16 19 3 6 12 27 13
Ingresos 40 40 90 70 60 20 30 30 70 50

Con los resultados obtenidos, determina el coeficiente de determinación y realiza el

análisis crítico.

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 Coeficiente de Determinación ()
Pasos para determinar el coeficiente de determinación

1° Paso Utilizar el método de los mínimos cuadrados. Años (X) Ingresos (Y) 𝑥
2
𝑦
2 𝑥𝑦
Reemplaza en la fórmula del coeficiente de
5 40
2° Paso correlación. 15 x 40
24 90
COEF. n x y   x  y
r 16 70
CORRELACI n x 2   x  n y 2   y 
2 2
19 60
ÓN n = 10
10 (8360) – (140) (500) 3 20
r =¿
√
10 (2530)– 140 .
2 √
10(29400)– 500 2 6 30
2 12 30
r =¿0.7375 = *100 = 73.75%
27 70
Interpretación: Se observa que el coeficiente de determinación
es 0.7375, esto significa que el 73.75% de la variabilidad de 13 50
los ingresos anuales, pueden ser explicados en el modelo de
regresión lineal por el tiempo de servicio de área profesional,
por el contrario el 26.25% no pueden ser explicados.

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Generar el coeficiente de determinación ()
En PSPP
1º Elegimos la
Variable
Coeficiente de
dependiente
Determinación
3º

2º Elegimos la
Coeficiente de correlación
Variable
Coeficiente de independiente
determinación

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Determina el coeficiente de correlación
en PSPP
Una compañía de bienes raíces residenciales de la ciudad de Lima desea conocer la relación de
los costos mensuales de renta para departamentos, basado en el tamaño de los mismos definidos
por pies cuadrados de espacios. Se selecciona una muestra de 25 departamentos:

Departamento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Pies
850 1450 1085 1232 718 1485 1136 726 700 956 1100 1285 1985 1369 1175 1225 1245 1259 1150 896 1361 1040 755 1000 1200
Cuadrados

Dólares 950 1600 1200 1500 950 1700 1650 935 875 1150 1400 1650 2300 1800 1400 1450 1100 1700 1200 1150 1600 1650 1200 800 1750

Con los resultados obtenidos, determina el coeficiente de determinación, utilizando el PSPP y

realiza el análisis crítico.

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Actividad
A partir del cuestionario creado anteriormente en Word con tema libre relacionado al ámbito
empresarial y de la base de datos creada en el PSPP de las 20 observaciones, el estudiante
selecciona las preguntas cuantitativas (discretas y continuas) para realizar el análisis crítico del
coeficiente de determinación utilizando el PSPP.
P1. De las 8 variables del cuestionario, selecciona las preguntas cuantitativas discretas y
continuas
P2. Determina el coeficiente de determinación, utilizando el PSPP en las preguntas elegidas.
P3. Realiza el análisis crítico del coeficiente de determinación en las preguntas elegidas.
P4. Verifica el léxico, la claridad e idoneidad en el análisis crítico.
P5. Presenta en un archivo Word o PDF los resultados y el análisis crítico del coeficiente de
determinación de las preguntas, luego sube el archivo a la plataforma Eva.
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Fuentes consultadas
1. Anderson D., Sweeney D., Williams T. Estadística para la administración y economía. Décima edición.
Cengage Learning. 2008

2. García Ramos, J. A. Ramos González, C. D. y Ruiz Garzón, G. (2016). Estadística empresarial.

Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz

3. Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía
(15a. ed.). México: McGraw-Hill Interamericana

4. Visauta, B. (2007). Análisis estadístico con SPSS 14: estadística básica. McGraw-Hill

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