S09 - s2 Determinación Del Tamaño de La Muestra

ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
MAYO 2024
MG. OMAR ALBERTO BARRETO GONZALES – C28065@UTP.EDU.PE

UNIDAD DE APRENDIZAJE 4:
Intervalos de confianza y muestreo.
Semana:
9
Temario:
• Determinación del tamaño de la muestra para la media y la proporción.

INICIO
CONOCIMIENTOS PREVIOS
¿QUÉ TEMA DESARROLLAMOS LA CLASE PASADA?
1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
2. MUESTREO SISTEMÁTICO
3. MUESTREO ESTRATIFICADO Y
MUESTREO CONGLOMERADO
UTILIDAD
UTILIDAD DEL TEMA
El tamaño de muestra permite a los

investigadores saber cuántos individuos son
necesarios estudiar de una población, para
poder estimar un parámetro determinado con
el grado de confianza deseado, o el número
necesario para poder detectar una
determinada diferencia entre los grupos de
estudio.
LOGRO DE APRENDIZAJE
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al término de la sesión de
aprendizaje, el estudiante valorará
la estimación del parámetro de
una población y obtendrá una
muestra representativa de la
población a través de las
definiciones establecidas,
aplicando las fórmulas
estadísticas respectivas.
POBLACIÓN Y MUESTRA
VAMOS A DARLE PLAY!
https://www.youtube.com/watch?v=gl9EEbT7viM
ANALIZEMOS
1. Para estudiar cuál es el candidato presidencial por el cual votarán
los peruanos en las próximas elecciones, se toma una muestra de
3500 personas de todo el país. La pregunta es la siguiente, ¿por
quién votará en las próximas elecciones presidenciales? Determine
la población, muestra.
2. Un estudiante de estadística quiere conocer si los profesores de su

universidad, UNAM, prefieren dictar clases con ropa formal o con
ropa informal. Para ello, realiza una encuesta a 120 profesores de la
UNAM elegidos de forma aleatoria. Identifique la población,
muestra.
TRANSFORMACIÓN
POBLACIÓN
La POBLACIÓN de una investigación está

compuesta por todos los elementos (personas,
objetos, organismos, historias clínicas) que
participan del fenómeno que fue definido y
delimitado en el análisis del problema de
investigación.
La POBLACIÓN tiene la característica de ser

estudiada, medida y cuantificada. También se
conoce como UNIVERSO. La población debe
delimitarse claramente en torno a sus
características de contenido, lugar y tiempo.
TIPOS DE POBLACIÓN
Cuando el tamaño de la población es muy

grande, la investigación utiliza parte de ella,
denominada muestra, y después se
generalizan los hallazgos obtenidos a toda la
población. La muestra debe ser
representativa de la población.
MUESTRA
Una muestra es una parte de la CARACTERÍSTICAS DE
población. La muestra puede ser UNA BUENA Conjunto representativo de la
MUESTRA población de referencia. Es un
definida como un SUBGRUPO DE
LA POBLACIÓN o UNIVERSO. Para subconjunto o parte del
seleccionar la muestra, primero universo en que se llevará a
deben delimitarse las REPRESENTATIVA ADECUADA cabo la investigación.
características de la población.
CUANTITATIVAMENTE
REFLEJA LAS
: DEBE SER LO
CARACTERÍSTICAS
SUFICIENTEMENTE
DE LA POBLACIÓN
GRANDE
TIPO DE
TAMAÑO DE
MUESTREO
LA MUESTRA
UTILIZADO
Si N es el tamaño de la población y n el tamaño de la muestra, siendo N suficientemente grande, pueden

extraerse un cierto número de muestras distintas de tamaño n. Si en cambio N es un número pequeño (por
ejemplo, 30 o 40 casos), convendrá investigar directamente a toda la población, es decir, no extraer una
muestra o subconjunto.
MUESTRAS REPRESENTATIVAS
Una muestra representativa debe contener todas las características de la población o universo, para que los
resultados sean generalizables. La muestra debe ser proporcional al tamaño de la población.
Preferentemente seleccionada por procedimientos aleatorios/probabilísticos.
DIFERENCIAS ENTRE POBLACIÓN Y MUESTRA

POBLACIÓN MUESTRA Estimador
CARACTERÍSTICAS
(Parámetros) (Estadígrafos) Puntual
Tamaño N n
Media µ
Son los resultados
Proporción P numéricos de los
estadígrafos o
Varianza estimadores
puntuales.
Desviación
Estándar s
¿CUÁL ES LA FINALIDAD DE
RECOLECTAR DATOS?
• Proporcionar información para un
estudio de investigación.
• Medir el desempeño en un servicio o
proceso de producción.
• Ayudar a una mejor toma de
decisiones
• Satisfacer nuestra curiosidad.
• Unidad de muestreo: ¿a quienes vas a entrevistar?

• Tamaño de la muestra: numero de personas que se va a encuestar/entrevistar para que la
información sea representativa.
DISEÑO DE LA MUESTRA
El diseño de la muestra es la fase de un proyecto de
generación de estadística básica donde se define el
esquema de muestreo a utilizar, se determina el
tamaño y procedimiento de selección de la muestra
El diseñar la muestra implica:

1. Calcular el numero de casos.
2. Definir quienes serán los encuestados.
3. Prever los problemas para su levantamiento.
• Lugar de entrevista
• Estrategia para sustituir encuestados.
• Rutas que deben seguirse para su
aplicación.
• El tipo de preguntas (abiertas, cerradas).
• El número de preguntas relacionadas con
la cantidad de variables en estudio.
4. El plan de análisis estadístico
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Es una selección de los encuestados elegidos y que representan
a la población total. El tamaño de la muestra es una porción
significativa de la población que cumple con las características
de la investigación reduciendo los costos y el tiempo.
¿CÓMO CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA?

Una muestra demasiado grande dará lugar a la pérdida de
valiosos recursos como tiempo y dinero, mientras que una
muestra pequeña puede no proporcionar información confiable.
¿ENTONCES DE QUÉ TAMAÑO DEBE SER UNA MUESTRA? Esto

sin duda depende de qué tan exactos necesites que sean los
datos obtenidos en tu encuesta, que tan cercanos quieres que
sean a los de la población total.
El tamaño de la muestra puede ser:

• REPRESENTATIVA: Hace referencia a que todos los miembros
de un grupo de personas tengan las mismas oportunidades
de participar en la investigación.
• ADECUADA: Se refiere a que el tamaño de la muestra debe de
ser obtenido mediante un análisis que permite resultados
como disminuir el margen de error.
VARIABLES CUALITATIVAS
POBLACIONES INFINITAS POBLACIONES FINITAS
2 2
𝑍 ∗ 𝑃∗𝑄 𝑁 ∗ 𝑍 ∗ 𝑃 ∗𝑄 Tu nivel de confianza corresponde a una
𝑛= 2 𝑛= 2 2
𝑒 𝑒 ∗ ( 𝑁 − 1 ) + 𝑍 ∗ 𝑃 ∗𝑄 puntuación Z. Este es un valor constante
necesario para esta ecuación. Aquí están las
Donde: Donde: puntuaciones Z para los niveles de confianza
n : es el tamaño de la muestra n : es el tamaño de la muestra más comunes:
z : es el nivel de confianza N : Tamaño de la población o
e : es el error Universo • 90% - Puntuación Z = 1,645
p : posibilidad positiva z : Parámetro estadístico que • 95% - Puntuación Z = 1.96
q : posibilidad negativa depende del Nivel de Confianza • 99% - Puntuación Z = 2.576
e : es el error de estimación
máximo aceptado
p : probabilidad que ocurra un
evento estudiado (éxito)
q : probabilidad que no ocurra
el evento estudiado (fracaso).
¿CÓMO PUEDO TENER UNA MUESTRA
REPRESENTATIVA Y ADECUADA?
MARGEN DE ERROR Y NIVEL DE CONFIANZA
Es mucho mejor tener a las personas adecuadas para
contestar nuestra encuesta, que tener una gran El margen de error es el porcentaje de variación aceptable
cantidad de personas equivocadas que no nos van a que existe en los resultados de la investigación. Es la manera
aportar la información que necesitamos. de aceptar que los datos no son absolutamente exactos o
precisos. Generalmente las encuestas se basan en
Una muestra representativa está integrada por información obtenida de una muestra de la población, es
personas con intereses similares a nuestro objeto de lógico que pueda ocurrir un error de muestreo. Si el 90% de
estudio, no tiene que ver, en este caso, con el los encuestados respondió que “Sí”, mientras que el 10% no
tamaño. contestó la encuesta, es un margen de error, podríamos decir
“bueno”, a tener un 50-50 o 45-55.
Por lo regular el margen de error puede ser controlado

eligiendo una muestra aleatoria y aumentando el tamaño de
la muestra, lamentablemente el presupuesto puede llegar a
ser un limitante. Menor margen de error requiere un tamaño
de muestra más grande. El incrementar el tamaño de la
muestra aumenta el nivel de confianza. ¿Qué nivel de
confianza se necesita? Las opciones típicas son 90%, 95%, o
99%.
PRACTICA
TRABAJO COLABORATIVO EN AULA
PASO N°01: Formamos grupos de trabajo de “05” integrantes luego respondemos.

PASO N°02: Resolvamos los siguientes ejercicios
PASO N°03: Presentar el trabajo escrito a mano con letra legible, con los integrantes de cada grupo.
EJEMPLO:
1. Supongamos que nos piden calcular el 2. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para
tamaño para una población de 543.098 conocer la preferencia del mercado en cuanto a las
consumidores de una marca de bebidas marcas de shampoo para bebé, si se desconoce la
población total?
energéticas, donde el investigador asigna
un nivel de confianza de 95% y un margen
de error de 3%. Donde se desconoce la
probabilidad “p” del evento.
3. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para

conocer la preferencia del mercado en cuanto a las
marcas de shampoo para bebé, si se conoce que el
número de familias con bebés en el sector de interés es
de 15,000?
CIERRE
VERIFICANDO EL LOGRO DE APRENDIZAJE
Al término de la sesión de aprendizaje, el estudiante valorará la

estimación del parámetro de una población y obtendrá una
muestra representativa de la población a través de las
definiciones establecidas, aplicando las fórmulas estadísticas
respectivas.
Para verificar el aprendizaje del logro de la sesión, los

estudiantes desarrollaran los ejercicios planteados y
saldrán a exponer voluntariamente a la pizarra,
identificando la población y muestra de cada ejemplo.
CONCLUSIONES
¿QUÉ APRENDIMOS EL DIA DE HOY?
TAMAÑO DE MUESTRA MEDIA Y PROPORCIÓN

¡MUCHAS GRACIAS!
El tiempo es un recurso valioso y que, al igual que el dinero, debe
ser utilizado de manera inteligente y productiva.

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La POBLACIÓN de una investigación está

La POBLACIÓN tiene la característica de ser

Cuando el tamaño de la población es muy

Si N es el tamaño de la población y n el tamaño de la muestra, siendo N suficientemente grande, pueden

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• Unidad de muestreo: ¿a quienes vas a entrevistar?

El diseñar la muestra implica:

¿CÓMO CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA?

¿ENTONCES DE QUÉ TAMAÑO DEBE SER UNA MUESTRA? Esto

El tamaño de la muestra puede ser:

POBLACIONES INFINITAS POBLACIONES FINITAS

Por lo regular el margen de error puede ser controlado

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