UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

FACULTAD DE INGENIERÍAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CAPÍTULO 15
CURSO: Dinámica
DOCENTE: Martínez Serrano Marco Antonio
ESTUDIANTE: Asenjo Fernández James
Sánchez Montenegro Jheyck
Villoslada Vásquez Roger
Meléndrez Peña Oliver
Palacios García Yeferson
Villoslada Pérez Nilson Ademir
SEMESTRE: 2024-I
CICLO: IV
15.1 PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALES
Con cinemática, la ecuación de movimiento para una partícula de masa “m” puede escribirse
como:
dv
 F  ma  m
dt
Integrando:
t2 v2 t2

  
Esta ecuación se como principio de
 Fdt  m dv o  Fdt  mv2  mv1
impulso y cantidad de movimiento lineales
t1 v1 t1 (15-2)

Cantidad de movimiento lineal

Cada uno de los dos vectores de la forma L= mv se conoce como la cantidad de movimiento
lineal de una partícula, su magnitud mv tiene unidades de kg.m/s o slug.ft/s
Impulso lineal

La integral I   F en la ecuación 15-2 se conoce como impulso lineal.

Si la fuerza se expresa como una función del tiempo, el impulso se determina mediante la
evaluación directa de la integral, el impulso resultante es:
t2


Esta ecuación se como principio de
I Fc dt  Fc (t2  t1 )
t1
impulso y cantidad de movimiento lineales

Gráficamente:
Principio de impulso y cantidad de movimiento lineales

Para solucionar problemas, la ecuación 15-2 se reescribirá como:

t2

mv1  

t1
Fdt  mv2

Los tres términos se

ilustran gráficamente
en los diagramas de
impulso y cantidad
de movimiento en la
siguiente figura:
Si cada uno de los vectores, se divide en sus componentes x, y, z, podemos escribir las
siguientes tres ecuaciones de impulso y cantidad de movimientos lineales:

t2

m(vx )1  

t1
Fx dt  m(vx ) 2

t2

m(v y )1  

t1
Fy dt  m(v y ) 2

t2

m(vz )1  

t1
Fz dt  m(vz ) 2
 15.2 PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALES PARA UN SISTEMA DE
PARTICULAS

La ecuación de movimiento aplicada a todas las partículas del sistemas es:

dv
 Fi   mi i
dt (15-5)
t  t1 , vi  (vi )1 y t  t2 , vi  (vi ) 2
Al multiplicar ambos lados de la ecuación 15-5 por dt e integrar entre
los límites se obtiene:

t2

 mi (vi )1  

t1
Fi dt   mi (vi ) 2 (15-6)
mrG   mi ri m   mi

Como la ubicación del centro de masa G del sistema se determina a partir de, donde
es la masa total de todas las partículas, y si luego se considera la derivada con respecto al tiempo, tenemos:

mvG   mi vi
lo cual estable que la cantidad de movimiento lineal total del sistema de partículas equivale a la
cantidad de movimiento lineal de una partícula aglomerada “ficticia” de masa m   mi que se
mueve a la velocidad del centro de masa del sistema. Al sustituir en la ecuación 15-6 se
obtiene:
t2

mi (vG )1  

t1
Fi dt  mi (vG ) 2
(15-7)

Aquí, la cantidad de movimiento lineal inicial de la partícula aglomerada, más los impulsos
externos que actúan en el sistema de partículas de t1 a t2 es igual a la cantidad de movimiento
lineal final de la partícula aglomerada.
 EJEMPLO
La caja de 100 kg que se muestra en la figura está originalmente en reposo sobre la superficie horizontal lisa. Si se
aplica una fuerza de remolque de 200 N, que actúa a un ángulo de 45°, durante 10 s, determine la velocidad final y la
fuerza normal que la superficie ejerce en la caja durante este intervalo.

SOLUCIÓN
Utilizamos el principio de impulso y cantidad de movimiento, ya que implica
fuerza, velocidad y tiempo.

Como las velocidades son constantes, los impulsos son el producto de la

magnitud de la fuerza por el tiempo que es 10 s: DCL

I  Fc (t2  t1 )
Aplicamos las ecuaciones para de determinar v2 y N C .
t2
mi (vx )1  
 t1
Fx dt  m(vx ) 2

0  200 N cos 45(10 s)  (100kg )v2 t1

 141.421(10)  100.v2
v2  14,14 m s

t2

m(v y )1  
 t1
Fy dt  m(v y ) 2

0  N C (10s )  981N (10 s )  200 Nsen(45)(10 s)  0

N C (10s )  9810 N .s  1414.21N .s  0 DCL
8395.79 N .s
NC 
10 s
N C  840 N

Por lo tanto:
v2  14,14 m s
N C  840 N
15.3Conservación de la cantidad de movimiento lineal de un sistema de partículas .

Cuando la suma de los impulsos externos que actúan en un sistema de partículas es cero, la ecuación se
reduce a una forma simplificada de la siguiente forma:

∑ 𝑚𝑖(V 𝑖)1=∑ 𝑚𝑖(V 𝑖)2

𝑡2

∑ 𝑚 𝑖 (V 𝑖 )1 + ∑∫ F 𝑖 𝑑𝑡=∑ 𝑚𝑖 (V 𝑖 )2
𝑡1

Esta ecuación se conoce como la conservación de la cantidad de movimiento lineal y establece que la
cantidad de movimiento lineal total de un sistema de partículas permanece constante durante el lapso a .
Al sustituir en la ecuación anterior, también podemos escribir.

( v 𝐺 )1=( v 𝐺)2

Esta ecuación indica que la velocidad del centro de masa del sistema de partículas no cambia, si no se
aplican impulsos externos al sistema.
 Conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal.

La conservación de la cantidad de movimiento lineal se aplica cuando las partículas chocan o interactúan. Es
necesario analizar las fuerzas internas y externas para determinar en qué dirección se conserva la cantidad de
movimiento lineal.

Impulsos Internos: Se eliminan porque ocurren en pares colineales y opuestos.

Impulsos Externos en Tiempos Muy Cortos: Pueden ignorarse o considerarse aproximadamente iguales a cero.

Fuerzas Impulsoras vs No Impulsoras

Fuerzas Impulsoras: Fuerzas grandes que actúan en un lapso corto de tiempo y causan cambios significativos en
la cantidad de movimiento.
Fuerzas No Impulsoras: Fuerzas pequeñas o que actúan durante periodos largos, con cambios despreciables en la
cantidad de movimiento.

Las fuerzas impulsoras suelen ocurrir en explosiones o choques. Ejemplos de fuerzas no impulsoras incluyen el
peso de un cuerpo y pequeñas fuerzas elásticas.
Ejemplo:
Durante el Impacto (): La fuerza de la raqueta es impulsora, cambiando drásticamente la cantidad de movimiento
de la pelota.
Después del Impacto: El peso y la resistencia del aire afectan de manera no impulsora, ya que el cambio en la
cantidad de movimiento es insignificante.
 Procedimiento para el análisis
En general, el principio de impulso y cantidad de movimiento lineales o el de la conservación de la cantidad de movimiento
lineal se aplican a un sistema de partículas, para determinar las velocidades finales de las partículas justo después del periodo
de tiempo considerado. Al aplicar este principio a todo el sistema, los impulsos internos que actúan dentro del sistema, los
cuales pueden ser desconocidos, se eliminan del análisis. Para la aplicación se sugiere seguir el procedimiento indicado.

Diagrama de cuerpo libre Ecuaciones de cantidad de movimiento

• Establezca el marco de referencia inercial y trace el diagrama • Aplique el principio de impulso y cantidad de movimiento
de cuerpo libre de cada partícula del sistema, con la finalidad lineales, o el de la conservación de la cantidad de movimiento
de identificar las fuerzas internas y externas. lineal en las direcciones apropiadas.
• La conservación de la cantidad de movimiento lineal se aplica • Si es necesario determinar el impulso interno que actúa en
al sistema en una dirección donde no hay fuerzas externas o sólo una partícula de un sistema, entonces debe aislarse la
donde las fuerzas pueden considerarse no impulsoras. partícula (diagrama de cuerpo libre) y debe aplicarse a esta
partícula el principio de impulso y cantidad de movimiento
• Establezca la dirección y el sentido de las velocidades inicial y lineales.
final de las partículas. Si se desconoce el sentido, suponga que
es a lo largo de un eje de coordenadas inercial positivo. • Después de que se calcula el impulso y siempre que se
conozca el tiempo durante el cual actúa el impulso, entonces
• Como un procedimiento alternativo, trace los diagramas de la fuerza impulsora promedio se determina mediante .
impulso y cantidad de movimiento de cada una de las
partículas del sistema.
 Conservación de la cantidad de movimiento:

Cada uno de los carritos chocones y

en la figura tiene una masa de y se
¿ ( 150 ) ( 3 )+ ( 150 ) ( − 2 )= ( 150 ) ( 𝑣 𝐴 ) 2 +(150)( 𝑣 𝐵 )2
mueve libremente a las velocidades
que se muestran antes de que choquen ( 𝑣 𝐴 )2 =1 − ( 𝑣 𝐵 )2 … (𝟏 )
de frente. Si no se pierde energía
durante la colisión, determine sus
Conservación de la energía:
velocidades después de la colisión. 𝑇 1+ 𝑉 1 =𝑇 2+𝑉 2
1 2 1 2 1 2 1 2
𝑚 𝐴 (𝑣 𝐴 )1 + 𝑚𝐵 (𝑣 𝐵 )1 + 0= 𝑚 𝐴 (𝑣 𝐴 )2 + 𝑚 𝐵 ( 𝑣 𝐵 )2
2 2 2 2
1 1 1 1
( 150 ) ( 3 )2+ (150 ) ( 2 )2+ 0= ( 150 ) ( 𝑣 𝐴) 22+ (150 ) (𝑣 𝐵 )22+ 0
2 2 2 2
+

Diagrama de cuerpo libre: Sustituimos (1) en (2) :

Sustituimos el resultado en la
+ ecuación (1)
++
2 ( 𝑣 𝐴 )2 =1− 3= − 2 𝑚/ 𝑠
(𝑣 𝐵 )2 − ( 𝑣 𝐵 )2 − 6=0

( 𝑣 𝐵 ) 2=3 𝑚 / 𝑠
( 𝑣 𝐵 ) 2=− 2𝑚 / 𝑠
 15.4 IMPACTO
El impacto ocurre cuando dos cuerpos chocan entre sí durante un periodo muy corto, lo cual hace que se
ejerzan fuerzas (impulsoras) relativamente grandes entre los cuerpos. Como el golpe de un martillo sobre un
clavo, o un palo de golf sobre una pelota. Por lo general, hay dos tipos de impacto. El impacto central ocurre
cuando la dirección del movimiento de los centros de masa de las dos partículas va a lo largo de una línea,
que pasa a través de los centros de masa de las partículas. Esta línea se llama línea de impacto, que es
perpendicular al plano de contacto. Cuando el movimiento de una o de las dos partículas forma un ángulo
con la línea de impacto, se dice que el impacto es un impacto oblicuo.
Impacto Central • Las partículas tienen los momentos iniciales que se muestran en la figura a. Siempre que ,
finalmente ocurrirá la colisión.
• Durante la colisión las partículas deben considerarse como deformables o no rígidas. Las
partículas experimentarán un periodo de deformación, de modo que ejercen un impulso de
deformación igual y opuesto entre sí (fig. b).
• Sólo en el instante de deformación máxima ambas partículas se desplazarán con una velocidad
constante v, puesto que su movimiento relativo es cero (fig. c).
• Después de un periodo de restitución, las partículas recuperarán su forma original o permanecerán
deformadas permanentemente. El impulso de restitución igual pero opuesto separa las partículas
(fig. d). En realidad, las propiedades físicas de cualquiera de los dos cuerpos son tales que el
impulso de deformación siempre será mayor que el de restitución, es decir, > .
• Justo después de la separación, las partículas tendrán las cantidades de movimiento mostradas en
la figura e, donde
 Procedimiento para el análisis (Impacto Central)

En la mayoría de los casos, se tienen que determinar las velocidades

𝑚𝐴 (𝑣 𝐴 )1 −∫ 𝑃𝑑𝑡=𝑚𝐴 𝑣
finales de las dos partículas, justo después de que se someten a un
impacto central directo. Siempre que se conozcan el coeficiente de
restitución, la masa y la velocidad inicial de cada partícula, justo antes

𝑚𝐴 𝑣−∫ 𝑅𝑑𝑡=𝑚 𝐴 (𝑣 𝐴 )2
de que se conozca el impacto, la solución de este problema se obtiene
mediante las siguientes dos ecuaciones.
• La conservación de la cantidad de movimiento es aplicable al
sistema de partículas, .
• El coeficiente de restitución, , relaciona las velocidades relativas de
𝑒=
∫ 𝑅 𝑑𝑡 𝑣 −(𝑣 𝐴 )2
= las partículas a lo largo de la línea de impacto, justo antes y después
∫ 𝑃 𝑑𝑡 (𝑣 𝐴 )1 − 𝑣 de la colisión.
Cuando se aplican estas dos ecuaciones, puede suponerse el sentido de
una velocidad desconocida. Si la solución da una magnitud negativa, la
𝑒=
∫ 𝑅 𝑑𝑡 = (𝑣 𝐵 )2 −𝑣 velocidad actúa en el sentido opuesto.
∫ 𝑃 𝑑𝑡 𝑣 −(𝑣 𝐵)1
( 𝑣 𝐵 )2 −( 𝑣 𝐴 )2
𝑒=
(𝑣 𝐴 )1 −(𝑣 𝐵 )1
Impacto Oblicuo Procedimiento para el análisis (Impacto Oblicuo)
Cuando entre dos partículas Si el eje y se establece dentro del plano de contacto y el eje a lo largo de la línea de impacto, las
lisas ocurre un impacto fuerzas impulsoras de deformación y restitución actúan solo en la dirección x (fig. b). Al
oblicuo, éstas se apartan una descomponer la velocidad o los vectores de cantidad de movimiento en componentes a lo largo de
de otra con velocidades de los ejes y (fig. b), entonces es posible escribir cuatro ecuaciones escalares independientes para
direcciones y magnitudes determinar , , y .
desconocidas. Siempre que • La cantidad de movimiento del sistema se conserva a lo largo de la línea de impacto, eje x, de
se conozcan las velocidades modo que .
iniciales, habrá cuatro • El coeficiente de restitución, , relaciona las componentes delas velocidades relativas de las
incógnitas en el problema. partículas a lo largo de la línea de impacto (eje x).
Como se muestra en la figura • Si estas dos ecuaciones se resuelven simultáneamente, obtenemos y .
a, estas incógnitas pueden • La cantidad de movimiento de la partícula A se conserva a lo largo del eje y, perpendicular a la
representarse como y , o línea de impacto, ya que no actúa ningún impulso en la partícula A en esta dirección. Por
bien, como las componentes consiguiente, o bien
y de las velocidades finales. • La cantidad de movimiento de la partícula B se conserva a lo largo del eje y, perpendicular a la
línea de impacto, puesto que no actúa ningún impulso en la partícula B en esta dirección. Por
consiguiente,
15.5 Cantidad de movimiento angular
 Formulación escalar.

La magnitud de H 0 es:

( H 0 ) z  (d )(mv)

 Formulación vectorial.
Se usa para determinar la cantidad de movimiento angular con
respecto a O. En este caso

H 0  r  mv
Para evaluar el producto vectorial, r y mv deberán expresarse en función
de sus componentes cartesianas, de modo que la cantidad de movimiento
angular se obtiene al evaluar el determinante:
15.6 Relación entre el momento de una fuerza y la cantidad de
movimiento angular

Los momentos con respecto al punto O de todas las fuerzas que actúan en la partícula de la
figura pueden relacionarse con su cantidad de movimiento angular aplicando la ecuación de
movimiento. Si la masa de la partícula es constante, podemos escribir:


 F m v
 Los momentos de las fuerzas con respecto al punto O.


M 0  H0
El momento resultante con respecto al punto O, de todas las fuerzas que actúan en la
partícula, es igual al cambio con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento
angular de la partícula con respecto al punto O. Este resultado es similar a la ecuación
, es decir:

F  L
L  mv
 Sistema de partículas

M 0  H0

La suma de los momentos con respecto al punto O, de todas las fuerzas externas que
actúan en un sistema de partículas, es igual al cambio con respecto al tiempo de la
cantidad de movimiento angular total del sistema con respecto al punto O.
Ejemplo

La caja de la figura 15-22a tiene una masa m y desciende por la rampa circular lisa, de modo que
cuando está en el ángulo ¨ su rapidez es v. Determine su cantidad de movimiento angular con
respecto al punto O en este instante y la tasa de incremento de su rapidez, es decir,at
 Solución:

Como v es tangente a la trayectoria, al aplicar la ecuación 15-12 la

cantidad de movimiento angular es:

H 0  rmv
La tasa de incremento de su velocidad (dv/dt) se determina con la ecuación 15-15. En el
diagrama de cuerpo libre de la caja (fig. 15-22b), se observa que sólo el peso W = mg
contribuye con un momento con respecto al punto O. Entonces:


M 0  H0

d
mg (rsen(u ))  (rmv)
dt
 Como r y m son constantes.

dv
mgrsen( )  rm
dt
dv
 gsen( )
dt
 La cantidad de movimiento angular con respecto al punto O es: H 0  rmv
 La tasa de incremento de su rapidez es: dv  gsen( )
dt
 15.7PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULARES

𝛴 𝑀 0 =𝐻 0
Esta ecuación se conoce como el principio de impulso y cantidad
𝛴 𝑀 0 𝑑𝑡=𝑑 𝐻 0 de movimiento angulares. Los momentos angulares inicial y final
y se definen como el momento de la cantidad de movimiento
𝑡2 ( 𝐻 0 )2
lineal de la partícula (= r*mv) en los instantes y , respectivamente.
𝛴 ∫ 𝑀 0 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝐻 0
𝑡1 ( 𝐻 0 )1
El segundo término del lado izquierdo , se llama impulso angular.
Se determina al integrar, con respecto al tiempo, los momentos
- de todas las fuerzas que actúan en la partícula durante el lapso
de tiempo t₁ a t₂. Como el momento de una fuerza con respecto
al punto O es Mo = r*F el impulso angular se expresa en forma
𝑡2
vectorial como:
( 𝐻 0 )1 + 𝛴 ∫ 𝑀 0 𝑑𝑡=( 𝐻 0 )2
𝑡1

Impulso angular = =
Formulación vectorial Formación escalar
=
𝑡2

𝑚𝑣 1 + 𝛴 ∫ 𝐹 𝑑𝑡 =𝑚𝑣 2
𝑡1
=
𝑡2

( 𝐻 0 )1 + 𝛴 ∫ 𝑀 0 𝑑𝑡=( 𝐻 0 )2
𝑡1 𝑡2

( 𝐻 0 )1 + 𝛴 ∫ 𝑀 0 𝑑𝑡=( 𝐻 0 )2
𝑡1

Las dos primeras de estas 2 ecuaciones representan

el principio de impulso y cantidad de movimiento
lineales en las direcciones X y Y. La tercera ecuación
representa el principio de impulso y cantidad de
movimiento angulares con respecto a Z
El automóvil de 1.5 Mg se desplaza por
la curva como se muestra en la figura .
Si la fuerza de tracción de las ruedas
en la carretera es F= (150 )N donde t
esta en segundos, determine la
rapidez del automóvil cuando t = 5s.
En un principio el automóvil viaja a
una rapidez de 5m/s. desprecie el
tamaño del automóvil
El automóvil de 1.5 Mg se desplaza por la curva como se muestra en la figura . Si la fuerza de tracción de las ruedas
en la carretera es F= (150 )N donde t esta en segundos, determine la rapidez del automóvil cuando t = 5s. En un
principio el automóvil viaja a una rapidez de 5m/s. desprecie l tamaño del automóvil

𝑡2

( 𝐻 𝑧 )1 + 𝛴 ∫ 𝑀 z 𝑑𝑡 =( 𝐻 𝑧 ) 2
𝑡1

750*+500

( v c )2= 9.17 𝑚/ 𝑠
 15. 8 Flujo continuo de una corriente de fluido
En esta sección, aplicaremos el principio de impulso y cantidad de movimiento al flujo de masa constante de
partículas de fluido que entran a y salen de un volumen de control. Con frecuencia se hace que el tamaño y
forma del volumen de control coincidan con los límites sólidos y aberturas de un tubo, turbina o bomba.

Principio de impulso y cantidad de movimiento.

Consideramos el flujo continuo de una corriente de fluido en la
siguiente figura donde se aprecia que circula dentro de un
tubo. La región dentro del tubo y sus aberturas se considerarán
como el volumen de control. El cambio de la dirección del
fluido dentro del volumen de control lo provoca el impulso de
la fuerza externa resultante ejercida en la superficie de control
por la pared del tubo.
Como se indica en la figura una pequeña cantidad de flujo de masa dm está a punto de entrar al volumen
de control por la abertura A a una velocidad en el instante t.
Además, durante el instante dt, la cantidad de movimiento de la masa de fluido dentro del volumen de
control permanece constante y se denota como mv.
Como se muestra en el diagrama central, la fuerza externa resultante ejercida en el volumen de control
produce el impulso .

Si aplicamos el principio de impulso y cantidad de movimiento lineales, tenemos:

𝒅𝒎𝒗 𝑨 +𝒎𝒗+∑ 𝑭 ⅆ 𝒕=𝒅𝒎𝒗 𝑩 +𝒎𝒗

Si r,, son vectores de posición medidos desde el punto O a los centros geométricos del volumen de
control y las aberturas en A y B, figura, entonces el principio de impulso y cantidad de movimiento
lineales con respecto a O se vuelve.
rB vB

Si dividimos ambos lados de las dos ecuaciones anteriores entre dt y simplificamos, tenemos:

ⅆ𝒎 ⅆ𝒎
∑ 𝑭= ⅆ𝒕 (𝒗𝑩− 𝒗𝑨) 𝜮 𝑴 𝟎= ( 𝒓 𝒙 𝒗 𝑩 − 𝒓 𝑨 𝒙 𝒗 𝑨)
ⅆ𝒕 𝑩

El término dm/dt se llama flujo de masa. Indica la cantidad constante de fluido que se dirige
hacia dentro o hacia fuera del volumen de control por unidad de tiempo.

El término Q = mide el volumen de fluido por unidad de tiempo y se conoce como descarga o flujo
volumétrico.
Ejemplo
Determine los componentes de reacción que la junta A fija del tubo ejerce en el codo en la figura , si el agua
que fluye por el tubo se somete a una presión manométrica estática de 100 kPa en A. La descarga en B es .
La densidad del agua es y la masa del codo lleno de agua es de 20 kg con su centro de masa en G.
 Diagrama de cuerpo libre.
codo. Debido a la presión estática en el tubo, la fuerza producida por la presión que actúa en la superficie
de control abierta en A es . Como 1 kg = 1000 N/

Ecuación de flujo continuo

 15.9 Propulsión con masa variable
I. Un volumen de control que pierde masa

 El cohete en un momento dado tiene una masa m y se desplaza

con una velocidad v

 Durante el tiempo dt, su velocidad se incrementa de v a (v+dv) puesto que se expulsó una cantidad de masa d y, por lo
tanto, se incrementó el escape. Este incremento de la velocidad no cambia con la velocidad de la masa expelida, ya
que la masa se mueve a una velocidad constante al expulsarse. Los impulso son creados por resultante de las fuerzas
externas(resistencia al avance y peso), en la dirección del movimiento. En la resultante de fuerzas no incluimos el
empuje(fuerza que impulsa al volumen de control), porque actúa con magnitud igual pero dirección opuesta en la
masa m del dispositivo y la masa expelida

 Aplicamos el principio de impulso y cantidad de movimiento:

¿
∑ 𝐹 𝑑𝑡=−𝑣𝑑𝑚 +𝑚𝑑𝑣 −𝑑𝑚 𝑑𝑣 −𝑣 𝑑𝑚
𝒅𝒗 𝒅𝒎𝒆
∑ 𝑭 𝒄𝒗 𝒅𝒕=𝒎 𝒅𝒕 − 𝒗 𝑫/ 𝒆 𝒅𝒕
𝑐𝑣 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒
 II. Un volumen de control que gana masa

 El dispositivo tiene una masa m y se mueve hacia delante con una

velocidad v. En ese momento recopila una corriente de partículas de
masa . La velocidad de flujo de esta masa inyectada es constante e
independiente de la velocidad v ( v

 Junto con un incremento de masa adquirido por el dispositivo, existe incremento de la velocidad dv
durante el intervalo de tiempo dt. Este incremento lo causa el impulso creado por , la resultante de
todas las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento(no incluye la fuerza de retardo de la masa
inyectada que actúa en el dispositivo)
()

𝒅𝒗 𝒅 𝒎𝒊
∑ 𝑭 𝒄𝒗 =𝒎 𝒅𝒕 − 𝒗 𝑫 /𝒊 𝒅𝒕
 15-114 El buque bomba descarga dos chorros de agua de mar, cada uno con un flujo de 0.25 y con
una velocidad en la boquilla de 50 . Determine la tensión desarrollada en la cadena del ancla,
necesaria para asegurar el buque. La densidad del agua de mar es

s
s

´
+¿ ∑ 𝐹𝑥=𝑑 𝑚 𝐴 ¿ ¿ ¿ ¿ T
N