3.2. Competencia en Cantidades Modelo de Cournot
3.2. Competencia en Cantidades Modelo de Cournot
3.2. Competencia en Cantidades Modelo de Cournot
Competencia en cantidaes
modelo de Cournot
Matilde Machado
1
3.2. Competencia en cantidaes
modelo de Cournot
Supuestos básicos del modelo de Cournot:
El producto de las empresas es homogéneo
El precio de mercado resulta de la oferta
agregada de las empresas (precio unico)
Las empresas determinan simultaneamente la
cantidad ofertada
La variable estratégica (“acción”) de las
empresas es la cantidad
El equilibrio es dado por la solución de Nash
(Cournot-Nash)
p*
Cmg D(p)
DR1(q2) =
demanda residual
q*1=
q2
R1(q2)
Img
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modelo de Cournot
Derivación Geométrica (cont.):
q*1(q2)=R1(q2) es la cantidad óptima en
funcción de q2
Consideremos 2 casos extremos de q2:
Caso I: q2=0 DR1(p,0)=D(p) es toda la
demanda
La cantidad
q*1(0)=qM de
monopolio
c
Demanda
residual qc
c
D(
p) Img<Cmgq*1=0
qc
Img
qc q2
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modelo de Cournot
las curvas de
(q1
qM reacción son
)
simétricas y q*1=q*2
q*1 q*
E
1( q2
)
45º
q*2 qM qc q2
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modelo de Cournot
Interpretación dinámica del modelo de Cournot
El modelo de Cournot es un modelo estático
donde las empresas deciden simultaneamente
(antes de observar las acciones de los demás)
las cantidades a producir
Sin embargo podemos interpretarlo como un
proceso de ajuste dinámico
t 1
q t
En el periodo t=1,3,5, … 1 1 2 )
q *
( q
En el periodo t+1=2,4,6,… q2t 1 q2* (q1t )
Y cualquiera que sea el punto de partida las
cantidades convergen al equilibrio de Nash
qM
q12 q*
1 (q
2 )
q11
q1+q2=qN
(
de competencia perfecta
q1
)
qM q1+q2=qc qM<qN<qc
q*
1 (q
2 )
qM q1+q2=qN qc q2
q1+q2=qM
1
CPO: 0 a bq1 bq2 c bq1 0
q1
2bq1 a bq2 c
a c q2 Funcción de reacción de la
q1 empresa 1: cantidad optima
2b 2 de la empresa 1 dada la
Economía Industrial - Matilde Machado Modelo de Cournot cantidad empresa 2 12
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modelo de Cournot
Resolvemos lo mismo para la empresa 2 y tenemos
el sistema de ecuaciones a 2 variables.
a c q2
q1 2b 2
q a c q1
2 2b 2
Si las empresas son simétricas tenemos que
q1* q2* q* Solución del
equilibrio
a c q *
ac simétrico
q
*
q
*
q1N q2N
2b 2 3b
3 3
p
c
p
N
p
M
c a 2c a c
3 2
p c p N p M En competencia perfecta se
pasa al consumidor todo el
c
c c incremento de costes
1 2 1
3 2
n a c n a c
Q N nq N qc
n 1 b b
n ac a n n
p a bQ a b
N N
c c
n 1 b n 1 n 1
PE
1 c
PE p N p c Q c Q N
2
QN qc
1 1 n a c n ac
a c c Cuando el número de
2 n 1 n 1 b n 1 b empresas tende a infinito la
2
1 ac PE tende a cero que es lo
n
0 mismo que en competencia
2 n 1 perfecta. La pérdida de
Eficiencia baja más
rápidamente (a la tasa n2 que
el precio)
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3.2. Competencia en cantidaes
modelo de Cournot
El caso más general:
Max i (qi , q j ) qi P (Q) Ci (qi )
qi
i
CPO: 0 qi P(Q) P(Q) Ci(qi ) 0
qi
efecto sobre las unidades rentabilidad de 1 unidad
inframarginales adicional
(externalidad negativa)
Q
a c2 2c1 a 2c2 c1 2a c2 c1
Q* q1* q2*
3b 3b 3b
2a c2 c1 a c2 c1
p a b(q1 q2 ) a
* * *
3 3
reacción de la empresa 1
hacia adentro
E’
E
↑q*2 y ↓q*1
R
2
q1
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modelo de Cournot
Los benefícios son:
1 p c1 q1 a b(q1* q2* ) c1 q1*
a c2 2c1 a c2 2c1
2
2a c2 c1
a b c1
3b 3b 9b
1
Aumentan con los costes del rival 0
c2
1
Disminuyen con los costes proprios 0
c1