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    Clase 71: Sen X + Cos X 1

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    Carlos Hernanadez
    El documento presenta varias identidades trigonométricas fundamentales y fórmulas. Incluye identidades como sen2x + cos2x = 1, fórmulas de adición como sen(x ± y) = sen x · cos y ± cos x · sen y, y fórmulas del ángulo doble como tan 2x = 2 tan x / (1 - tan2x). También presenta ejercicios para demostrar identidades como cos4y - sen4y = cos 2y y cot2x - tan2x = 4 cot 2x / sen 2x.

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    Clase 71: Sen X + Cos X 1

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    El documento presenta varias identidades trigonométricas fundamentales y fórmulas. Incluye identidades como sen2x + cos2x = 1, fórmulas de adición como sen(x ± y) = sen x · cos y ± cos x · sen y, y fórmulas del ángulo doble como tan 2x = 2 tan x / (1 - tan2x). También presenta ejercicios para demostrar identidades como cos4y - sen4y = cos 2y y cot2x - tan2x = 4 cot 2x / sen 2x.

    Título original

    2453908

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    El documento presenta varias identidades trigonométricas fundamentales y fórmulas. Incluye identidades como sen2x + cos2x = 1, fórmulas de adición como sen(x ± y) = sen x · cos y ± cos x · sen y, y fórmulas del ángulo doble como tan 2x = 2 tan x / (1 - tan2x). También presenta ejercicios para demostrar identidades como cos4y - sen4y = cos 2y y cot2x - tan2x = 4 cot 2x / sen 2x.

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    El documento presenta varias identidades trigonométricas fundamentales y fórmulas. Incluye identidades como sen2x + cos2x = 1, fórmulas de adición como sen(x ± y) = sen x · cos y ± cos x · sen y, y fórmulas del ángulo doble como tan 2x = 2 tan x / (1 - tan2x). También presenta ejercicios para demostrar identidades como cos4y - sen4y = cos 2y y cot2x - tan2x = 4 cot 2x / sen 2x.

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    Clase 71

    sen x + cos x = 1
    2 2

    cos(x + y) = cosx cosy – senx seny

    sen 2x = 2 senx cos x


    Igualdades donde al menos
    aparece una variable.

    Ecuaciones Identidades
    Solo se Se satisfacen
    satisfacen para para todos
    algunos valores los valores
    del dominio de del dominio
    la varible. de la varible.
    Identidades
    fundamentales

    sen2x + cos2x = 1
    2 2 2 2
    sen x
    sen x = 1 – cos x
    cos x cos x
    cos x = 1 – sen x
    sen x
    sen x cos x
    tan x = cot x =
    cos x sen x
    2
    1
    1 + tan x =
    tan x
    2
    cos
    cos x
    2
    1
    1 + cot x =
    2
    sen
    sen x
    Fórmulas de adición

    sen(x  y) = sen x cos y  cos x sen y


    cos(x  y) = cos x cos y sen x  sen y

    tan x  tan y
    tan(x  y) =
    1 tan x tan y

    Fórmulas del ángulo duplo

    sen 2x = 2 senx cosx


    2 2
    cos 2x = cos x – sen x
    cos x sen x
    2
    = 1 – 2 sen x
    = 2 cos2x – 1
    2 tan x
    tan 2x =
    2
    1 – tan x
    Ejercicio 1
    Demuestra las siguientes
    identidades.
    a) (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x
    3
    b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen x
    sen x
    2
    a) (sen x + cos x)
    x)
    = sen2x + 2 sen x cos x + cos2x
    = 1 + sen 2x se cumple
    b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen3x
    sen 3x = sen (x + 2x)
    = sen x cos 2x + cos x sen 2x
    2 2
    = sen x (1–2 sen x) + 2 sen x cos x
    = sen x –2 sen3x +2 sen x (1–sen2x)
    = sen x –2 sen3x +2 sen x – 2 sen3x
    = 3 sen x – 4 sen3x
    se cumple
    Ejercicio 2
    Demuestra las siguientes
    Para el estudio individual
    identidades para los
    valores admisibles de la
    variable.
    a) cos4y – sen4y = cos 2y
    4 cot 2x
    b) cot 2
    x – tan 2
    x =
    3
    d) cos 3x = 4 cos x – 3 senx
    sen 2x
    2 2 cos 2
    x
    c) – tan x = sen 2x
    sen 2x
    4 4
    a) cos y – sen y = cos 2y

    cos4y – sen4y
    1
    = (cos y + sen y)(cos
    2 2
    cos y – sen y)
    22
    y 22

    =
    = cos 2y
    se cumple
    4 cot 2x
    b) cot2x – tan2x =
    sen 2x
    cot2x – tan2x
    4
    = cos 2
    x – sen 2
    x = cos x –sen 4
    x
    2 2 2 2
    sen x cos x sen x cos x
    cos 2x 4 cos 2x
    = 2 2
    = 2 2
    sen x cos x 4 sen x cos x
    4 cos 2x 4 cot 2x
    = =
    2
    sen 2x sen 2x
    se cumple

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