TCM Generalidades de Radiación Térmica (1) I 2022

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

- El fundamento teórico de la radiación fue establecido en 1864 por Maxwell
quien postuló que las cargas aceleradas o las corrientes eléctricas
cambiantes dan lugar a campos eléctricos y magnéticos.
- Estos campos que se mueven con rapidez se llaman ondas

electromagnéticas y representa la energía emitida por la materia como
resultado de los cambios en sus configuraciones electrónicas.
-En 1887 Hertz demostró que las ondas electromagnéticas transportan energía
del mismo modo que las otras ondas, además de que viajan a la velocidad de la
luz en el vacío:
Co = 299790 km/s
Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia “ѵ“ y la longitud

de onda “ λ”.
λ = C/ѵ
Donde: C = velocidad de propagación de la onda en un medio dado.

ѵ = frecuencia de la longitud de onda.
C = Co / n
Donde n equivale al índice de refracción de la radiación electromagnética en ese medio.
n = 1.00 para el aire

n = 1.33 para el agua
n = 1.50 para el vidrio
La energía de un fotón se expresa por: e = h x C / λ = h x ѵ

Donde h = constante de Plank → h = 6.626 x 10 J . s
“No es sorprendente que tratemos de evitar la radiación de longitud de onda muy corta como los rayos X y los
gamma, ya que son intensamente destructivos”.
-La radiación térmica corresponde a la sección del espectro electromagnético que se extiende
desde 0.1µm hasta 100µm, involucrando el visible y la mayor parte del ultravioleta y del
infrarrojo.
-Se trata de un mecanismo de transferencia de calor totalmente diferente a los otros, debido a
que no requiere soporte material.
-Una “cámara al vacío” es una forma muy apropiada para evidenciar lo relativo a la
transferencia térmica por radiación.
Radiación de cuerpo negro:
-Todo cuerpo a una temperatura superior al cero absoluto emite radiación en todas direcciones en una gran gama de
longitudes de onda.
-La cantidad de energía de radiación emitida desde una superficie depende del material, de la condición de la
superficie y de la temperatura.
-Diversos cuerpos pueden emitir cantidades diferentes de radiación aunque se encuentren a la misma temperatura.
-Para definir la cantidad máxima de radiación que puede emitir una superficie a una temperatura dada, se ha idealizado
un cuerpo denominado “cuerpo negro”, que sirva como referencia para comparar las propiedades de radiación de las
superficies reales.
Radiación de cuerpo negro:
-Un cuerpo negro se define como un emisor y absorbedor perfecto de la radiación.
-Ninguna superficie puede emitir mayor cantidad de radiación que un cuerpo negro, a una temperatura y una longitud de onda
específica.
-La energía de radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y por unidad de área fue determinada de forma
experimental por Joseph Stefan y de forma teórica por Ludwig Boltzmann y corresponde a:
Eb = σ T⁴ (W/m²), T = temperatura absoluta

σ = constante de Stefan-Boltzmann
La variación del poder de emisión espectral de un cuerpo negro, con la longitud de onda
según la temperatura, tiene el comportamiento parabólico, como lo muestra la siguiente figura.
Con base en la figura anterior, se puede resaltar:

-La radiación emitida es una función continua de la longitud de onda. A cualquier temperatura, la radiación emitida se incrementa
con la longitud de onda, llega a un máximo y luego decrece con el aumento de la longitud de onda.
-A cualquier longitud de onda la cantidad de radiación emitida se incrementa con la temperatura.
-Al aumentar la temperatura, las curvas se desplazan hacia la izquierda, por ello una fracción más grande de la radiación se emite
en las longitudes de onda más cortas, a las temperaturas más altas.
La longitud de onda a la cual se presenta el máximo poder emisivo a una temperatura dada, se expresa por la ley del
desplazamiento de Wien:
(λ T)max = 2 897.8 µm . K
Ejemplo:
Si se considera que el sol posee una temperatura superficial de 5780 K ¿Cuál sería la longitud de onda a la cual se da el poder emisivo
máximo del sol?
λ T = 2 897.8 µm . K
λ = 2 897.8µm . K / 5780 K
λ = 0.5013 µm
¡Muy cerca del centro del espectro visible¡

La ley de Stefan-Boltzmann, Eb = σ T⁴ proporciona la radiación total emitida
por un cuerpo negro en todas las longitudes de onda. Para el estudio de
algunos casos, es importante conocer la radiación emitida en una determinada
banda de longitudes de onda. Ello se estudia mediante las denominadas
“funciones de radiación”.
Funciones de radiación de cuerpo negro.
Ejemplo:
Se ha logrado producir un filamento de un material especial que puede alcanzar una temperatura de
4300 K. Determinar qué fracción de la radiación total emitida por el filamento corresponde a luz
visible.
Solución: Considerando que la luz visible corresponde a radiaciones electromagnéticas con

longitudes de onda comprendidas desde 0.40 a 0.76µm.
λ1 T = 0.40µm x 4300K = 1720 µm.K → fλ1 = 0.0314918
λ2 T = 0.76µm x 4300K = 3268 µm.K → fλ2 = 0.33293722
fλ1 – λ2 = f0-λ2 - f0-λ1 = 0.33293722 – 0.0314918 = 0.3014
El 30.14% de la radiación total emitida por el bombillo especial corresponde a luz visible.
Ejemplo
Si se considera que un bombillo incandescente “normal” alcanza una
temperatura de 2950K Determinar qué fracción de la radiación total emitida por
el filamento corresponde a luz visible.
Solución:
De igual manera que en el caso anterior, considerando que La luz visible posee
longitudes de onda comprendidas desde 0.40 a 0.76µm.
λ1 T = 0.40µm x 2950K = 1180 µm.K → fλ1 = 0.0019527
λ2 T = 0.76µm x 2950K = 2242 µm.K → fλ2 = 0.10915528
fλ1 – λ2 = f0-λ2 - f0-λ1 = 0.10915528 – 0.0019527 = 0.10720258
R/ El 10.72% corresponderá a luz visible.

Ejemplo:
Si se conoce que la temperatura de la superficie del sol es de unos 5780K y que el la radiación
(“luz”) ultravioleta está comprendido entre 0.01 y 0.38micras.
UV-A 315 – 380nm

UV-B 280 – 315nm
UV-C 10 - 280nm
Determinar la fracción del poder emisivo total del sol que corresponde a radiación ultravioleta
Solución:
λ1 T = 0.01µm x 5780K = 57.8 µm.K → fλ1 = 0.0000000
λ2 T = 0.38µm x 5780K = 2196.4 µm.K → fλ2 = 0.1002712
fλ1 – λ2 = f0-λ2 - f0-λ1 = 0.1002712– 0.000000 = 0.1002712
R/ El 10.03% del poder emisivo total del sol corresponde a radiación UV.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADAICIÓN
Principales propiedades de la radiación.
- Opacidad. Un cuerpo opaco es aquel que no puede ser atravesado por la

radiación térmica incidente (solo absorbe y refleja). Casos como los
metales, la madera entre otros.
- Transparencia: Un cuerpo transparente es aquel que puede ser atravesado

por las ondas electromagnéticas incidentes.
Una superficie puede ser ocapa a determinadas ondas electromagnéticas y a
otras no, tal es el caso del vidrio de ventana, el cual tiene una alta
transparencia a la radiación visible y es opaca a la radiación infrarroja.
- Emisividad: La emisividad de una superficie representa la razón entre la

radiación emitida por una superficie a una temperatura dada y la radiación
emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura:
Ɛ(T) = E(T) / Eb (T)

Aunque se pueden tener “tablas generales” con los valores de emisividades de
diversos materiales de los que están fabricadas las superficies emisoras, la
emisividad no es constante.
Como depende principalmente de la longitud de onda, se puede simplificar su
determinación dividiendo el espectro total en un número suficiente de
bandas de longitud de onda, suponiendo que la emisividad permanece
constante en cada banda, lo que implica expresar la función Ɛλ(λ,T) como si
fuese escalonada, lo que permite transformar la integración en una suma
en términos de funciones de radiación de cuerpo negro.
Ɛ(T) = Ɛ1 f0 - λ1(T) + ε2 fλ1 - λ2(T) + Ɛ3 fλ2 - (T)
Ɛ(T) = Ɛ1 fλ1 + Ɛ2(fλ2 - fλ1) + Ɛ3(1 – fλ2)

Ejemplo: Estimar el poder emisivo de una superficie que tiene una temperatura
de 2000K y que se puede considerar que tiene una emisividad de 0.15 para
longitudes de onda comprendidas desde 0 hasta 1µm, 0.5 para longitudes
de onda comprendidas entre 1 y 4µm, 0.7 para longitudes de onda
comprendidas entre 4 y 7µm y 0.9 para todas las longitudes de onda
superiores a 7µm.
λ1 T = 1µm x 2000K = 2000µm.K → fλ1 = 0.066728
λ2 T = 4µm x 2000K = 8000µm.K → fλ2 = 0.856288
λ3 T = 7µm x 2000K = 14000µm.K → fλ3 = 0.962898

La emisividad de dicha superficie será:
Ɛ = 0.15 (0.066728) + 0.5 (0.856288 – 0.066728) + 0.7 (0.962898 – 0.856288)

+ 0.9 (1 – 0.962888)
Ɛ = 0.513
E = 0.513 x 0.0000000567W/m²K⁴ x (2000 K)⁴
E = 465 393.6 W/m²

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TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

- Estos campos que se mueven con rapidez se llaman ondas

Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia “ѵ“ y la longitud

Donde: C = velocidad de propagación de la onda en un medio dado.

Donde n equivale al índice de refracción de la radiación electromagnética en ese medio.

n = 1.00 para el aire

La energía de un fotón se expresa por: e = h x C / λ = h x ѵ

-Un cuerpo negro se define como un emisor y absorbedor perfecto de la radiación.

Eb = σ T⁴ (W/m²), T = temperatura absoluta

Con base en la figura anterior, se puede resaltar:

¡Muy cerca del centro del espectro visible¡

Solución: Considerando que la luz visible corresponde a radiaciones electromagnéticas con

λ1 T = 0.40µm x 4300K = 1720 µm.K → fλ1 = 0.0314918

λ2 T = 0.76µm x 4300K = 3268 µm.K → fλ2 = 0.33293722

fλ1 – λ2 = f0-λ2 - f0-λ1 = 0.33293722 – 0.0314918 = 0.3014

λ1 T = 0.40µm x 2950K = 1180 µm.K → fλ1 = 0.0019527

λ2 T = 0.76µm x 2950K = 2242 µm.K → fλ2 = 0.10915528

fλ1 – λ2 = f0-λ2 - f0-λ1 = 0.10915528 – 0.0019527 = 0.10720258

R/ El 10.72% corresponderá a luz visible.

UV-A 315 – 380nm

λ1 T = 0.01µm x 5780K = 57.8 µm.K → fλ1 = 0.0000000

λ2 T = 0.38µm x 5780K = 2196.4 µm.K → fλ2 = 0.1002712

fλ1 – λ2 = f0-λ2 - f0-λ1 = 0.1002712– 0.000000 = 0.1002712

Principales propiedades de la radiación.

- Opacidad. Un cuerpo opaco es aquel que no puede ser atravesado por la

- Transparencia: Un cuerpo transparente es aquel que puede ser atravesado

- Emisividad: La emisividad de una superficie representa la razón entre la

Ɛ(T) = E(T) / Eb (T)

Ɛ(T) = Ɛ1 f0 - λ1(T) + ε2 fλ1 - λ2(T) + Ɛ3 fλ2 - (T)

Ɛ(T) = Ɛ1 fλ1 + Ɛ2(fλ2 - fλ1) + Ɛ3(1 – fλ2)

λ1 T = 1µm x 2000K = 2000µm.K → fλ1 = 0.066728

λ2 T = 4µm x 2000K = 8000µm.K → fλ2 = 0.856288

λ3 T = 7µm x 2000K = 14000µm.K → fλ3 = 0.962898

La emisividad de dicha superficie será:

Ɛ = 0.15 (0.066728) + 0.5 (0.856288 – 0.066728) + 0.7 (0.962898 – 0.856288)

E = 0.513 x 0.0000000567W/m²K⁴ x (2000 K)⁴

E = 465 393.6 W/m²

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