TUTORIAL 5 - Valuación de Inversiones en Activos de Capital

ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO
PARA INGENIEROS
TUTORIAL 5: Valuación de inversiones

en activos de capital
Instructor: Israel M. Zamora
MBA&MS Telecom Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y
Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
Objetivos
• Consolidar los conocimientos estudiados a través de la

resolución de ejercicios prácticos de la quinta unidad
(Valuación de inversiones en activos de capital).
I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 2

Periodo de Recuperación de la Inversión
EJEMPLO 1
Bennett Company, una empresa mediana, fabricante de metal, que actualmente está
considerando dos proyectos: el proyecto A requiere una inversión inicial de $42,000; el proyecto
B requiere una inversión inicial de $45,000.
Calcular el periodo de recuperación de la inversión de los proyectos A y B de Bennett Company.
Para el proyecto A, que es una anualidad, el periodo de recuperación de la inversión es:

$ 42 ,000
PRI   3 años
$14 ,000 / año
Periodo de Recuperación de la Inversión
Como el proyecto B genera un flujo mixto de entradas de efectivo, el cálculo de su periodo de
recuperación de la inversión no está bien definido.
 En el año 1, la empresa recuperará $28,000 de su inversión inicial de $45,000.
 Al término del año 2, se habrán recuperado $40,000 ($28,000 del año 1 $12,000 del año 2).
 Al final del año 3, se habrán recuperado $50,000.
Se necesita solo el 50% de la entrada de efectivo de $10,000 del año 3 para completar la
recuperación de la inversión inicial de $45,000.
Por lo tanto, el periodo de recuperación de la inversión del proyecto B es:

$ 45,000
PRI   1  2.5 años
$10,000
$ 28,000 1año  $12 ,000 1año 
2 0.5 año

Valor Presente Neto
EJEMPLO 2
Consideremos la empresa Bennett Company del ejemplo anterior. Si la empresa tiene un costo
de capital del 10%, determinaremos el valor presente de los proyectos A (una anualidad) y B
(flujos mixtos) como se muestra en la figura de abajo.

Valor Presente Neto
Calculamos los VPN de cada proyecto como se observa en las líneas de tiempo de la figura de
abajo:
Estos cálculos generan valores presentes netos de los proyectos A y B de $11,071 y $10,924,
respectivamente. Ambos proyectos son aceptables porque el valor presente neto de cada uno es
mayor que 0.

Valor Presente Neto
Sin embargo, si los proyectos se clasificaran, el proyecto A se consideraría superior al proyecto
B, porque tiene un valor presente neto más alto que este último ($11,071 frente a $10,924). Si
fueren proyectos mutualmente excluyentes, solo se seleccionaría el proyecto A.
Uso de la hoja de cálculo Los VPN se calculan como se muestra en la siguiente hoja
de cálculo de Excel.
VNA
SI

Índice de Rentabilidad
EJEMPLO 3
Para el caso de la empresa Bennett Company del ejemplo anterior, determinamos los IR de cada
proyecto.
Tomando los resultados anteriores, sustituimos los valores para encontrar que:
$42,000  $11,071 $53,071
IR A    1.26 De acuerdo con el índice de
$42,000 $42,000 rentabilidad, ambos proyectos son
$45,000  $10,924 $55,924 aceptables (porque el IR > 1, en ambos
IRB    1.24 casos).
$45,000 $45,000

Valor Presente Neto
EJEMPLO 4
Compare las máquinas de abajo usando el método de análisis de valor presente para una
TMAR = 10% anual
Máquina A Máquina B
Costo inicial, $ 20,000 30,000
Costos anuales, $/año 9,000 7,000
Valor de salvamento, $
4,000 6,000
Vida, años 3 6
Solución: Se puede determinar que el MCM = 6 años; Para A hay una recompra
luego de los 3 años
VS=$4.000 VS=$4.000
TMAR = 10%
0 1 2 3 4 5 6
OPEX= $9.000 OPEX= $9.000 (20,000 – 4,000) en

I0 = $20.000 el año 3
I0 = $20.000
VPNA = -20,000 – 9000(P/A,10%,6) – 16,000(P/F,10%,3) + 4000(P/F,10%,6)

= $-68,961
Valor Presente Neto
VS=$6.000
TMAR = 10%
0 1 2 3 4 5 6
OPEX= $7.000
I0 = $30.000
VPNB = -30,000 – 7000(P/A,10%,6) + 6000(P/F,10%,6)

= $-57,100
Seleccionar alternativa B, ya que VPNB > VPNA

Vidas diferentes
EJEMPLO 5
Compare las alternativas de abajo usando el valor presente con TMAR= 10% anual
y un periodo de estudio de 3 años
4,000 6,000 (después de 6 años)
10,000 (después de 3 años)
Vida, años 3 6
Solución: Con periodo de estudio = 3 años; no se toma en cuenta las

estimaciones después de 3 años
VS=$4.000
TMAR = 10%
0 1 2 3
OPEX= $9.000
I0 = $20.000
VPNA = -20,000 – 9000(P/A,10%,3) + 4000(P/F,10%,3) = $-39,376

Vidas diferentes
VS=$10.000
VS=$6.000
TMAR = 10%
0 1 2 3 4 5 6
OPEX= $7.000
I0 = $30.000
VPNB = -30,000 – 7000(P/A,10%,3) + 10,000(P/F,10%,3)= $-39,895
Marginalmente, seleccionar A ya que VPNA > VPNB ;

La selección es diferente que para MCM = 6 años

Vidas diferentes
EJEMPLO 6
Compare las alternativas de abajo usando el VAUE con TMAR= 10% anual y un
periodo de estudio de 3 años
4,000 6,000 (después de 6 años)
10,000 (después de 3 años)
Vida, años 3
Primero encontramos el VPN de cada alternativa para su propio plazo de vida de
proyecto y luego convertimos dicho valor en la anualidad equivalente.
VS=$4.000 0 1 2 3
TMAR = 10% TMAR = 10%
0 1 2 3
OPEX= $9.000 VAUE = ?

I0 = $20.000
VPNA = -20,000 – 9000(P/A,10%,3) + 4000(P/F,10%,3) = $-39,376

VAUEA =$-39,376 (A/P,10%,3) = $ -15,833.67
Vidas diferentes
VS=$6.000 TMAR = 10%

TMAR = 10%
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
OPEX= $7.000
I0 = $30.000
VAUE = ?
VPNB = -30,000 – 7000(P/A,10%,6) + 6000(P/F,10%,6) = $-57,100

VAUEB =$-57,100 (A/P,10%,6) = $ -13,110.58
Nuevamente se debe seleccionar B, ya que VAUEB > VAUEA ;

Costo capitalizado
EJEMPLO 7
Compare las máquinas mostradas abajo sobre la de su costo capitalizado. Use
TMAR=10% Anual.
Máquina 1 Máquina 2
Costo inicial,$ -20,000 -100,000
Costos anuales,$/year -9000 -7000
Valor de salvamento, $ -----
4,000
Vida, años 3 ∞
Solución:
Convierta los flujos de la máquina 1 en anualidades A y luego divida por
k =TMAR=10%
A1 = -20,000(A/P,10%,3) – 9000 + 4000(A/F,10%,3) = $-15,834

VPN1= CC1 = -15,834 / 0.10 = $-158,340
VPN2= CC2 = -100,000 – 7000/ 0.10 = $-170,000
Seleccione la máquina 1

Vida diferente
EJERCICIO 8
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una nueva oficina
en una ciudad donde ha sido finiquitado él contrato a seis años para tomar y analizar lecturas
de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un
costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento
mostrados a continuación.
Ubicación A Ubicación B
Costo inicial, $ -15,000 -18,000
Costo anual de arrendamiento, $ por año -3,500 -3,100
Rendimiento de depósitos, $ 1,000 2,000
Término de arrendamiento, años 6 9
a) Determine qué opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base en la

comparación del valor presente, si la TMAR es de 15% anual.
SOLUCIÓN:
Puesto que los arrendamientos poseen diferentes términos (vidas), compararemos sobre el
MCM de 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el costo inicial se repetirá en el
año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior.

Vida diferente
Estos serán los años 6 y 12 para la ubicación A, y el año para el El diagrama de flujo de
efectivo se muestra en la figura abajo; se calculará el VPN al 15% sobre 18 años.

Vida diferente
El VPNA para la ubicación A se plantea como sigue:
𝑉𝑃𝑁 𝐴=− 15,000 − 15 , 000 ¿

𝑉𝑃𝑁 𝐴=− 45,036
El VPNB para la ubicación B se plantea como sigue:
𝑉𝑃𝑁 𝐵 =− 1 8 , 000 − 1 8 ,000 ¿

𝑉𝑃𝑁 𝐵 =− 41,834
Se elige la ubicación B, ya que representa un menor costo en términos de VPN; es decir,

el VPNB es mayor, en términos numéricos, que el VPNA, es decir, un valor negativo con
valor absoluto menor es menos negativo que uno negativo con valor absoluto mayor.
2S 2015 I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 18

Vida diferente
b) EnvironCare tiene una práctica estandarizada de evaluación para todos sus proyectos de
un periodo de 5 años. Si se utiliza el periodo de estudio de 5 años y no se espera que varíe
el rendimiento de depósito, ¿qué ubicación debería seleccionarse?
Para un periodo de estudio de 5 años ningún ciclo repetido será necesario. El análisis de
VPN es:
𝑉𝑃𝑁 𝐴 =− 1 5 , 000 − 3,500 ¿
𝑉𝑃𝑁 𝐵 =− 1 8 , 000 − 3,100 ¿
La ubicación A es ahora la mejor opción.
c) ¿Qué ubicación deberá seleccionarse durante un periodo de estudio de seis años si el

rendimiento de depósito en la ubicación B se estima que será de $6,000 después de 6 años?
Para un periodo de estudio de 6 años, el rendimiento del depósito para B será de
$6000 en el año 6.

Vida diferente
𝑉𝑃𝑁 𝐴 =− 1 5 , 000 − 3,500 ¿

𝑉𝑃𝑁 𝐵 =− 1 8 , 000 − 3,100 ¿
La ubicación B ahora tiene una pequeña ventaja económica, y muy probablemente se

considerarán factores no económicos para tomar la decisión.

Valor Anual Uniforme Equivalente
EJERCICIO 9
A PizzaRush, que se encuentra ubicada en el área general de Los Ángeles, le va bastante bien
en la competencia que tiene que ver con ofrecer un servicio de entrega rápida. Muchos
estudiantes de las universidades del área trabajan de tiempo parcial entregando órdenes
solicitadas por la red en PizzaRush.com.
El dueño, Jerry, un ingeniero graduado en sistemas y programas de computación en la
Universidad del Sur de California, tiene planes de comprar e instalar cinco (5) sistemas
portátiles para automóvil con el objetivo de incrementar la velocidad y la precisión de entrega.
Los sistemas ofrecen un vínculo entre el programa de colocación de la orden en la red y el

sistema On-Star (para las direcciones generadas por satélite para cualquier domicilio en el
área de Los Ángeles). El resultado que se espera consiste en lograr un servicio más rápido y
amable para el cliente, además de mayores rendimientos para PizzaRush.
Cada sistema tiene un costo de $4,600, con una vida útil de 5 años se estima un valor de
salvamento de $300. El costo total de operación de todos los sistemas es de $1,000 para el
primer año, los cuales se incrementan en $100 anuales en lo sucesivo. La TMAR es del 10%.
Lleve a cabo una evaluación del valor anual para responder las siguientes preguntas del
dueño. Obtenga la solución a mano y por computadora, como se indica.

a) ¿De cuánto es el ingreso nuevo anual necesario para recuperar la inversión, con una
TMAR de 10% anual?
La figura siguiente muestra el flujo de efectivo para los cinco sistemas.
Aplicamos la ecuación para calcular la
recuperación de capital al 10%.
𝑅 𝐶 = 5 ( 4,600 )¿
𝑅𝐶=5,822
Los cinco sistemas deben generar al menos un
ingreso anual equivalente de $5,822 con objeto de
que se recupere la inversión inicial mas un
rendimiento del 10% anual.
b) Jerry estima conservadoramente un incremento de ingresos de $6,000 anuales para los

cinco sistemas.¿Es viable financieramente el proyecto desde el punto de vista de la TMAR?
La figura de arriba muestra los flujos efectivos durante cinco años. La serie del costo anual de
operación con el ingreso estimado de $6,000 anuales, forman una serie gradiente aritmético
con una cantidad base de $5,000 y G=-100. El proyecto es financieramente viable si VA≥0,
con i=10% anual.

Se aplica la ecuación donde a es la serie de ingresos neto anual equivalente:
𝑉 𝐴=−𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙+𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑉 𝐴=RC − A=-5,822+5,000-100 ( A / G,10 %,5 )
𝑉 𝐴= − 1,00 3
El sistema no se justifica financieramente con el nivel de ingreso neto de $6,000.
c) Con base en la respuesta del inciso (b), calcule el ingreso nuevo que debe tener
PizzaRush para que le proyecto se justifique en el aspecto económico. Los costos de
operación continúan siendo los mismos, tal como se estimaron.
Sea R el ingreso requerido, e igualemos a cero la relación de VA para encontrar el ingreso
mínimo que justifique el sistema:
0=RC − R=-5,822+( R -1,000)-100( A / G,10 %,5 )
𝑅=-5,822 -1,000 -100 (1.8101 )
7,003
Los ingresos mínimos debieran ser de $7,003 anuales para justificar la inversión en el
sistema.

La hoja de cálculo de abajo resume las estimaciones y responde las preguntas planteadas para PizzaRush
con lo mismos valores que se calcularon a mano.
Solución con hoja de cálculo

del ejemplo.
a) La recuperación del capital
aparece en la celda B16.
b) El VA en la celda E17.

c) Uso de la herramienta
Buscar objetivo (Goal
Seek) y los egresos en la
celda B5.

Tasa Interna de Retorno
EJERCICIO 10
El ingeniero en sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado de una compañía que
construye uno de los edificios mas altos del mundo (el Centro Financiero de Shangai, en la
República Popular de China) ha solicitado que se gasten ahora $500,000 durante la
construcción en software y hardware para mejorar la eficiencia de los sistemas de control
ambiental. Con esto se espera ahorrar $10.000 anuales durante 10 años en costos de energía
y $700.000 al final de 10 años en costos de renovación de equipos. Encuentre la tasa interna de
rendimiento.
SOLUCIÓN:
Primero planteamos el
diagrama de flujo de la
situación indicada en el
texto.

Planteamos la expresión para el VPN del diagrama de flujo indicado anteriormente:
0 =− 500,000 +10,000 ¿
Ingrese los flujos de efectivo como se muestra en la figura siguiente, en la función TASA. La
entrada TASA(10,10,000, - 500,000, 700,000) despliega TIR =5.16%. Es igualmente correcto
emplear la función TIR (B2:B12) para obtener la TIR .

EJEMPLO 11
Considere la empresa Bennett Company con dos proyectos cuyos flujos de efectivo generados
son los mostrados en la figura siguiente.
Determine cuál de los proyectos es el mas rentables utilizando el método de la Tasa de

Retorno.

La figura usa líneas de tiempo para representar el método para calcular la TIR de los proyectos
A y B de Bennett. En la figura se observa que la TIR es la tasa de descuento desconocida que
hace que el VPN sea igual a $0.

Resolver este tipo de problemas puede realizarse por prueba y error, así como utilizando una
calculadora financiera de dispositivo en línea.
http://www.calkoo.com/?lang=3&page=26
TIR A  19.8578% TIRB  21.6502%

También se puede obtener con ayuda de las hojas de cálculo:
TIR
SI

Si comparamos las TIR de los proyectos A y B que se presentan en la figura de la línea de
tiempo, con el costo de capital del 10% de Bennett Company, vemos que ambos proyectos son
aceptables porque:
TIR A  19.8578%  10% del cos to de capi tal
TIRB  21.6502%  10% del cos to de capi tal
Si comparamos las TIR de ambos proyectos, preferimos el proyecto B sobre el A porque

TIRB = 21.65% > TIRA = 19.85%.
Si estos proyectos son mutuamente excluyentes (lo que significa que podemos elegir un proyecto
o el otro, pero no ambos), la técnica de decisión de la TIR recomendaría el proyecto B.

Perfil VPN y TIR de varios proyectos
EJEMPLO 12
Volvamos a tomar el caso de la empresa Bennett Company con dos proyectos cuyos flujos de
efectivo generados son los mostrados en la figura en la diapositiva siguiente. Determinaremos
el perfil del valor presente neto de ambos proyectos. Considere que el costo de capital de la
empresa es 10%.
Para los perfiles de VPN tabulamos distintos valores la tasa de retorno o descuento k,
incluyendo los valores que hacen cero a ambos proyectos respectivamente, es decir, sus
respectivas tasas internas de retorno. Los resultados de la tabulación en la hoja de excel se
muestran a continuación:
Para los perfiles de VPN tabulamos distintos valores la tasa de retorno o descuento k,
incluyendo los valores que hacen cero a ambos proyectos respectivamente, es decir, sus
respectivas tasas internas de retorno. Los resultados de la tabulación en la hoja de excel se
muestran a continuación:

¿Ambigüedad?
Según la TIR, el proyecto B Según el VPN, el proyecto A es

es superior al proyecto A. superior al proyecto B, para
k=10%.

Graficando los datos de la tabla obtenemos los perfiles del valor presente neto de los proyectos
A y B que muestra la figura:
VPNA=VPNB
VPNA=0
VPNB=0

Lo anterior revela tres hechos importantes:
1. La TIR del proyecto B es mayor que la del proyecto A, de manera que los administradores
que usen el método de la tasa interna de rendimiento para clasificar los proyectos siempre
elegirán B por encima de A si ambos proyectos son aceptables.
2. El VPN del proyecto A algunas veces es mayor y otras menor que el VPN del proyecto B;
por lo tanto, el método del VPN no siempre clasificará el proyecto A por encima del B, o
viceversa. La clasificación del VPN dependerá del costo de capital de la empresa.
3. Cuando el costo de capital es aproximadamente del 10.7%, los proyectos A y B tienen

VPN idénticos.
El costo de capital para Bennett Company es del 10% y, a esa tasa, el proyecto A tiene un
VPN más alto que el proyecto B (la línea azul está por arriba de la línea rosada en la figura
cuando la tasa de descuento es del 10%.
Por lo tanto, los métodos VPN y TIR clasifican los dos proyectos de manera diferente. Si
el costo de capital de Bennett fuera un poco más alto, digamos del 12%, el método del VPN
clasificaría al proyecto B por encima del proyecto A y no habría conflicto en las
clasificaciones proporcionadas por los enfoques VPN y TIR.

EJERCICIO 13
El Bank of America emplea una TMAR de 30%sobre alternativas para sus propios negocios que
se consideran riesgosos, es decir, la respuesta del público al servicio que no se ha establecido
bien por pruebas de mercadeo. Dos sistemas de software alternativos y los planes de
mercadeo/entrega han sido desarrollados conjuntamente por ingenieros de software y el
departamento de mercadeo. Éstos se utilizarán en un nuevo banco en línea y en servicios de
préstamo a pasajeros en cruceros y en barcos militares en aguas internacionales. Para cada
sistema, las estimaciones de inicio, ingreso neto anual y valor de salvamento (es decir, valor de
venta a otra corporación financiera) se suman líneas abajo.

a) Realice el análisis de TIR incremental por hoja de cálculo.
Remítase a la hoja de cálculo en la siguiente lámina. La función TIR se usa en las

celdas B13 y E13 para desplegar TIR para cada alternativa. Se usan los valores TIR
como una herramienta de investigación preliminar, sólo para determinar qué
alternativas exceden la TMAR. Si ninguna lo hace, la alternativa HN se indica
automáticamente.
En ambos casos, TIR > 30%; se retienen ambas. Se calculan los flujos de efectivo
incrementales (columna G = columna E - columna B), y la función TIR resulta en
TIR=29.41%. Este valores ligeramente inferior a la TMAR; se elige la alternativa A
como la mejor elección económica.

Solución en hoja de cálculo para comparar dos alternativas: análisis de TIR incremental.

b) Desarrolle la gráfica VP contra K para cada alternativa y la incremental. ¿Cuál alternativa,
si existe alguna, debe seleccionarse?
La figura de la siguiente lámina, contiene gráficas de VP versus i para las tres

series de flujo de efectivo entre las tasas de interés de 25% y 42%.
La curva inferior (análisis incremental) indica la TR de equilibrio en 29.41%, que es

donde se cruzan las curvas VP de las dos alternativas.
La conclusión, nuevamente, es la misma; con TMAR = 30%, seleccione la

alternativa A pues su valor VP ($2.930) en la celda D5 de la figura de la lámina
anterior es ligeramente mayor que la de B ($2.841 en F5).


Supuestos de inversión en VPN y TIR
EJEMPLO 14
Se espera que un proyecto que requiere $170,000 de inversión inicial genere entradas de
efectivo operativas de $52,000, $78,000 y $100,000 al final de cada uno de los próximos 3
años, para un costo de capital de la empresa del 10%. Determine la viabilidad financiera del
proyecto por el método del VPN y de la TIR y comente los resultados.
La evaluación del proyecto por ambos métodos se muestra en la tabla siguiente:
El VPN del proyecto (al

costo de capital de la
empresa del 10%) es de
$16,867 y su TIR es del
15%.
Evidentemente, el
proyecto es aceptable
(VPN= $16,867 > $0 y
TIR = 15% > costo de
capital del 10%.

La tabla anterior muestra el cálculo del valor futuro del proyecto al final del año de vida 3,
suponiendo tasas de rendimiento del 10% (su costo de capital) y del 15% (su TIR) en cada caso.
El valor futuro de $248,720 se obtiene de la reinversión al costo de capital del 10%, y el valor
futuro de $258,470 se obtiene de la reinversión a la TIR del 15%.
Si el valor futuro de cada caso de la tabla anterior se viera como el rendimiento recibido a 3 años
a partir de hoy de la inversión inicial de $170,000, los flujos de efectivo serían los que se indican
en la tabla siguiente:
Los VPN y las TIR de cada caso se muestran debajo de los flujos de efectivo de la tabla de
arriba. Se observa que a la tasa de reinversión del 10%, el VPN permanece en $16,867; la
reinversión a una TIR del 15% produce un VPN, evaluado al 10%, de $24,418.
A partir de este resultado, debe quedar claro que la técnica del VPN supone reinvertir al costo
de capital (10% en este ejemplo). (Observe que con la reinversión al 10%, la TIR sería del
13.5%).
Por otro lado, la técnica de la TIR supone la capacidad de reinvertir las entradas en efectivo
intermedias a la tasa interna de rendimiento. Si la reinversión no se hace con esta tasa, la TIR
diferirá del 15%.
La reinversión a una tasa más baja que la TIR producirá una TIR más baja que la calculada
(13.5% para el ejemplo, si la tasa de reinversión fuera solo del 10%). La reinversión a tasas
más elevadas que la TIR producirá una TIR más alta que la calculada.

Múltiples TIR
EJEMPLO 15
El grupo de ingeniería de diseño y prueba de Honda Motor Corp., realiza trabajos bajo contrato
para fabricantes de automóviles a lo largo del mundo. Durante los últimos tres años, los flujos
de efectivo neto por pagos de contrato han variado ampliamente, como se muestra a
continuación, sobre todo por la incapacidad de un gran fabricante para pagar las tarifas de los
contratos.
a) Determine el número máximo de valores de TIR que satisfagan la relación TR.
La tabla en la siguiente diapositiva muestra los flujos de efectivo anuales y acumulados. Como
hay dos cambios de signo en la secuencia del flujo de efectivo, la regla de los signos indica un
máximo de dos valores reales de TIR. La secuencia del flujo de efectivo acumulado empieza
con un numero positivo S0 = +2,000, lo cual indica que la prueba 2, de Norstrom no es
concluyente. Se pueden encontrar hasta dos valores de TIR.

Múltiples TIR
b) Escriba la ecuación del VPN y aproxime el (los) valor(es) de TIR con la grafica del VPN
contra k (Perfil de VPN del proyecto).
La relación VP es: VPN  2,000  500( P / F , i,1)  8,100( P / F , i,2)  6,800( P / F , i,3)
A continuación se muestran los valores VPN y se grafican en la figura en la siguiente

diapositiva para diversos valores de k.
Se obtiene la característica forma parabólica de un polinomio de segundo grado que cruza el

eje horizontal, k, en TIR1 = 7.47% y TIR2 = 41.35%. (Ver siguiente diapositiva).

Múltiples TIR
~41%
~8%
k%
La figura a la izquierda presenta la gráfica del VPN obtenida en una hoja de calculo, en la que
la curva cruza el eje horizontal dos veces en VPN = 0. Asimismo, se muestra la solución para
dos valores positivos de TIR con la función TIR y diferentes estimaciones. Dichos valores
son: TIR  7.47% TIR  41.35%
1 2

Múltiples TIR
c) ¿Qué significan los valores de TIR?
Como ambos valores de TIR son positivos, no resultan de mucha ayuda, pues ninguno puede
considerarse la verdadera TIR de la serie de flujo de efectivo.
Este resultado indica que se necesita mas información para calcular la TIR del proyecto, es
decir, información acerca del rendimiento anticipado sobre los fondos invertidos de manera
externa al proyecto y al costo de capital para obtener dinero en préstamo a fin de continuar el
proyecto.

TIR Modificada o TIRM
EJEMPLO 16
Para los FEN mostrados abajo, encuentra la TER por el método TIRM si la TMAR para el
proycto es del 9%. Considere que los fondos se obtiene de una fuente externa a una tasa de
8.5%, y los flujos de efectivo a favor se reinvierten externamente a una tasa de 12%.
Año 0 1 2 3
FEN +2000 -500 -8100 +6800
Solución: Según los datos, tenemos que TMAR = 9%, i b = 8.5%, and ii = 12%.
Paso 1: VP0 = -500(P/F,8.5%,1) - 8100(P/F,8.5%,2)

= $-7342
Paso 2: VF3 = 2,000(F/P,12%,3) + 6,800
= $9,610
Paso 3: VF3 + VP0(F/P,i,3) = 0

 i’ =TIRM= 0.939 (9.39%)
9,610 -7,342(1 + i’)3 = 0
Paso 4: Ya que TIRM=9.39% > TMAR=9%, el proyecto se justifica.

TIR Modificada o TIRM
Utilizando hojas de cálculo, como Excel es directo, con TMAR = 9%, i b = 8.5%, and ii = 12%.
 TIRM  primera_celda:última _celda, ib , ii 
Función en excel para la TIRM

Costo hundido y Costo de oportunidad
EJEMPLO 17
Jankow Equipment planea actualizar su máquina perforadora X12, la cual compró hace tres
años en $237,000. La actualización consiste en reconstruir la perforadora X12 utilizando un
sistema de control computarizado tomado de una pieza obsoleta de un equipo que Jankow
posee. Este equipo viejo se puede vender en $42,000, pero sin su sistema de control
computarizado, no valdría nada. Identifique los costos hundidos y de oportunidad que sean
relevantes para una toma de decisión respecto a reconstruir la máquina X12.
Solución:
El costo de $237,000 de la perforadora X12 es un costo hundido porque ese dinero ya se

gastó. No se incluiría como un flujo de salida de efectivo cuando se determinen los flujos de
efectivo relevantes de la decisión de reconstrucción.
Por otro lado, el sistema de control computarizado representa un costo de oportunidad de
$42,000 porque ese es el efectivo al que Jankow renuncia si se usa el sistema de control
para modernizar la X12.
Este costo de oportunidad se incluiría como un flujo de salida de efectivo asociado con el
uso del sistema de control computarizado.

Impuestos sobre ingresos por venta de activo
EJEMPLO 18
Un activo viejo que compró Hudson Industries hace 2 años en $100,000 tiene un valor actual en
libros de $48,000. ¿Qué sucederá con los impuestos si la empresa decide venderlo y
reemplazarlo? Considere los siguientes potenciales precios de venta al mercado: $110,000,
$70,000, $48,000, y $30,000.
Las consecuencias fiscales dependen del precio de venta.
A. Precio del activo por arriba de su valor en libros: $110,000 > $ 48,000
Si Hudson Industries vende el activo viejo en $110,000, obtiene una ganancia de:
Ganancia = Precio de venta – Valor en libros
= ($110,000 - $48,000) = $62,000
Técnicamente, esta ganancia proviene de dos lados:
Ganancia = Ganancia de capital + Depreciación recuperada
que es la parte del precio de venta por arriba del valor en libros y por debajo del precio de venta
inicial.
Para Hudson Industries, la ganancia de capital es:

Ganancia de capital = Precio de venta - Precio de compra inicial
= $110,000 - $100,000 = $10,000

La depreciación recuperada es:
Depreciación recuperada = Precio de compra inicial – Valor en libro
= $100,000 - $48,000 = $52,000
En la figura se muestra que tanto la

ganancia de capital de $10,000 como la
depreciación recuperada de $52,000 están
por debajo del precio de venta de
$110,000. 10,000
La ganancia total por arriba del valor en
libros de $62,000 se grava como ingreso 52,000
ordinario a una tasa del 40%, lo que da
como resultado:
Imp = 0.40 x $62,000 = $24,800
Estos impuestos deberían utilizarse para
calcular la inversión inicial del activo
nuevo. En efecto, los impuestos
incrementan el monto de la inversión inicial
de la empresa en el activo nuevo al reducir
los ingresos por la venta del activo viejo.

B. Precio del activo por arriba de su valor en libros: $70,000 > $ 48,000
Si, en vez de lo anterior, Hudson Industries vende el activo viejo en $70,000, experimentará
una ganancia por arriba del valor en libros (en forma de depreciación recuperada) de:
Ganancia= Depreciación recuperada (parcial) = Precio de Venta – Valor en libro
= $70,000 - $48,000 = $22,000
Tal como se muestra debajo del

precio de venta de $70,000 en la
figura. Esta ganancia se grava
como un ingreso ordinario. Como
se supone que la empresa se
encuentra en el nivel fiscal del
40%, los impuestos sobre la
ganancia de $22,000 son:
Imp = 0.40 x $22,000 = $8,800 22,000
Esta cantidad de impuestos

debería usarse en el cálculo de la
inversión inicial del activo nuevo.

C. Precio del activo se iguala a su valor en libros: $48,000 = $ 48,000
Si el activo se vende a su valor en libros de $48,000, la empresa no gana ni pierde. No hay
pérdida ni ganancia, como se muestra debajo del precio de venta de $48,000 en la figura
Como no hay impuestos sobre la venta de un activo a su valor en libros, no hay ningún
efecto fiscal sobre la inversión inicial del activo nuevo.
0 (Cero)

D. Precio del activo por debajo de su valor en libros: $30,000 > $48,0000
Si Hudson vende el activo en $30,000, experimentará una pérdida de:
Pérdida = Valor en libro – Precio de venta
= $48,000 - $30,000 = $18,000
18,000
Ingreso gravable por la venta de un activo, a varios precios de venta, de Hudson Industries

La pérdida se muestra debajo del precio de venta de $30,000 en la figura de la diapositiva

anterior.
Si se trata de un activo depreciable que se usa en la empresa, esta podrá usar la pérdida
para compensar los ingresos operativos ordinarios.
Si el activo no es depreciable o no se usa en la empresa, esta podrá usar la pérdida solo

como compensación de las ganancias de capital.
En cualquier caso, la pérdida ahorrará a la empresa:
Ahorro fiscal = 0.40 x $18,000 = $7,200, de impuestos.
Y si las ganancias operativas actuales o las ganancias de capital no son suficientes para
compensar la pérdida, la empresa podrá aplicar estas pérdidas en años fiscales pasados o
futuros.

Cambio en el Fondo de Maniobra
EJEMPLO 19
Danson Company, un fabricante de productos de metal, está considerando un proyecto de expansión para
sus operaciones. Los analistas financieros suponen que los cambios en las cuentas corrientes serán como
se indica abajo, se presentarán y mantendrán durante la vida de la expansión.
Incremento en activos corrientes: Incremento en pasivo corrientes:

• Efectivo: $ 4,000 • Cuentas por pagar: $ 7,000
• Cuenta por cobrar: $ 40,000 • Deuda acumulada: $ 2,000
• Inventarios: $ 8,000
Determine el cambio en el fondo de maniobra o capital de trabajo neto.
En este caso, aplicamos la expresión del fondo de maniobra basado en la cuentas corrientes, es decir, FM
= AC – PC.
Incremento en activos corrientes:
• Efectivo: $ 4,000 Incremento en pasivo corrientes:
• Cuenta por cobrar: $ 40,000 • Cuentas por pagar: $ 7,000
• Inventarios: $ 8,000 • Deuda acumulada: $ 2,000
• Total incremento en AC: $22,000 • Total incremento en PC: $ 9,000
ΔFM = ΔAC – ΔPC = $ 22,000 - $ 9,000 = $13,000

Selección por atributos no económicos
EJEMPLO 20
Un sistema regional interactivo de horarios y envíos para trenes lleva funcionando varios años en MB+O
Railroad. La gerencia y los repartidores están de acuerdo en que es tiempo para contar con un sistema de
software actualizado, y posiblemente con nuevo hardware. Las discusiones condujeron a tres alternativas:
1. La compra de nuevo hardware y el desarrollo del nuevo software interno personalizado.

2. El alquiler de nuevo hardware y la contratación de servicios externo de software.
3. El desarrollo de un nuevo software utilizando los servicios de contratita externo, y la mejora de
componentes específicos de hardware para el nuevo software.
Se han definido seis (6) atributos para la comparación de alternativas mediante un proceso de Delphi,
en el cual participan tomadores de decisiones de las áreas de envíos, operaciones de campo e ingeniería
de trenes.
1. Necesidad de inversión inicial.

2. Costo anual de mantenimiento de hardware and software.
3. Tiempo de respuestas a las “condiciones de colisión”.
4. Interfaz de usuarios para envíos.
5. Interfaz de software del tren.
6. Interfaz de sistema de software con sistema de envío de otras compañías.

Las puntuaciones de los atributos, determinados por los tomadores de decisiones, aparecen en la tabla
de abajo, la cual se formó utilizando un procedimiento de ordinación de rangos ponderado con puntaje
entre 0 y 100.
Los atributos 2 y 3 se consideran por igual como atributos de mayor importancia, las cuales se les
asigna una puntuación de 100. Una vez que cada alternativa ha sido detallada suficientemente, como
para juzgar las capacidades a partir de las especificaciones del sistema, un grupo de tres individuo asignó
evaluaciones a las tres alternativas, utilizando nuevamente una escala de 0 a 100 como se muestra en la
tabla. Utilice estas puntuaciones y evaluaciones para determinar la mejor alternativa.

Partimos de un formato similar al utilizado en la explicación teórica sustituyendo los valores de la tabla
anterior y aplicando el método de los atributos ponderados.
Los resultado muestran que la alternativa 2, o “el alquiler de nuevo hardware y la contratación de
servicios externo de software” obtiene la mayor calificación, con Rj=87.11.
Por lo tanto, se debe recomendar a la gerencia una consideración para un studio mas detallado, ya que
es la alternativa que satisfice major las expectative de los interesados.

Reemplazo o retención de activos
EJEMPLO 21
Un activo que se compró hace 2 años por U$ 40,000 resulta mas difícil de mantener de lo
esperado. Actualmente puede venderse por U$ 12,000 o retenerse por un máximo de 2 años
mas, en cuyo caso sus costos operativos serán U$ 20,000 anual, con un valor de salvamente
de U$ 9,000 dentro de 2 años. Un retador apropiado tendrá un costo inicial de U$ 60,000 con
costos operativos anuales de U$ 4,100 y un valor de salvamente de U$ 15,000 después de 5
años. Determine los valores de P, COA, n y VS para el defensor y retador respectivamente
para un posterior estudio de VAUE. (COA: Costo Operativo Anual)
Solución
Al día de hoy, para el caso del Defensor tenemos (cantidades en U$):
 Valor presente P = - 12,000
 Anualidad A = -20,000
 Vida útil n = 2
 Valor Salvamente VS = 9,000
Al día de hoy, para el caso del Retador tenemos (cantidades en U$):

 Valor presente P = - 60,000
 Anualidad A = -4,100
 Vida útil n = 5
 Valor Salvamente VS = 15,000

EJEMPLO 22 – ACTIVO DEFENSOR
Un sistema de respaldo energético de 3 años de uso, está siendo considerado para un reemplazo
anticipado. Su Valor de Mercado Actual es U$ 20,000. Las estimaciones futuras del Valor de
Mercado y Costos Operativos Anuales (COA) para los próximos 5 años se dan en la tabla de abajo,
en las columnas 2 y 3. ¿Cuál es el valor de la vida útil económica (VUE) de este defensor si la tasa
de rendimiento es del 10% por año?
Solución
Calculamos manualmente el VAUEk total para k=1, 2, 3, 4,
5 utilizando la ecuación correspondiente, con VMa=20,000
y VS definido por el VMk para cada año k:
k 
VAUE k total  VMa ( A / P, i, k )  VSk ( A / P, i , k )   COA( P F , i, j ) ( A P, i , k )
 j 1 
k 
VAUEk total  20,000( A / P,10%, k )  VSk ( A / P,10%, k )   COA( P F ,10%, j )( A P,10%, k )
 j 1 

VAUE1 total  20,000( A / P,10%,1)  10,000( A / P,10%,1)  [5,000( P F ,10%,1)]( A P,10%,1)
 12,000  5,000
10,000
 17,000
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
5,000
20,000 VAUE = 17,000
VAUE2 total  20,000( A / P,10%,2)  8,000( A / P,10%, 2)  [5,000( P F ,10%,1)

 6,500( P F ,10%,2)]( A P,10%,2)
 7,714  5,714
8,000
 13,428
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
5,000 6,500
VAUE = 13,428
20,000

VAUE3 total  20,000( A / P,10%,3)  6,000( A / P,10%,3)  [5,000( P F ,10%,1)
 6,500( P F ,10%, 2)  8,000( P F ,10%,3)]( A P,10%,3)
 6,230  6,405 6,000
 12,635
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
5,000 6,500
8,000
VAUE = 12,635
20,000
VAUE4 total  20,000( A / P,10%, 4)  2,000( A / P,10%, 4)  [5,000( P F ,10%,1)

 6,500( P F ,10%,2)  8,000( P F ,10%,3)  9,500( P F ,10%, 4)]( A P,10%,4)
 5,878  7,072
2,000
 12,950
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
5,000 6,500
8,000 9,500
VAUE = 12,950
20,000

VAUE5 total  20,000( A / P,10%,5)  0( A / P,10%,5)  [5,000( P F ,10%,1)
 6,500( P F ,10%,2)  8,000( P F ,10%,3)  9,500( P F ,10%,4)
 12,500( P F ,10%,5)]( A P,10%,5)
 5,276  7,961
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
 13,237
5,000 6,500
8,000 9,500
12,500
VAUE = 13,237
20,000
Resultados aplicando Excel como hoja de cálculo.

La tabla a la izquierda, se
ha realizado el análisis,
alternativamente utilizando
Excel, y muestra en la
columna 4 la Recuperación
de Capital (RC) para el
valor de mercado actual
(VMa) (j=0), mas un 10%
de rendimiento. En la
columna 5 se da el VAUE
del COA para los k años.

En ambos resultados, manual o en Excel, muestran que la Vida Útil Económica (VUE) del activo
Defensor es n=3 años, y que el VAUE total en tal caso es U$ 12,634.44 (menor de los valores del
VAUE total). Es importante comprender este resultados, porque es el valor que será comparado con
el VAUE del Retador en un análisis completo y similar que da como resultado un Análisis de
Reposición y Retención.
En adición, podemos trazar con ayuda nuevamente de Excel las curvas de costos para el Defensor.
La gráfica muestra que el

VUE es 3 años, donde
el VAUE total es el
mínimo posible.
En todo caso, mas allá

de ese tiempo, mantener
el activo se vuelve cada
vez mas costoso por lo
que es razonable
considerar la posibilidad
de reemplazo por un
nuevo activo con
menores costos (VAUE
total menor).

EJEMPLO 23 – ACTIVO RETADOR
Suponga que una empresa posee un montacargas pero está considerando comprar un nuevo
tractor elevador eléctrico que costaría U$ 18,000 y tendrá costos operativos de U$ 3,000 en el
primer año. Para los próximos años, los costos operativos se incrementarán en un 15% sobre
los costos operativos del año previo. Similarmente, el valor de salvamente caerá cada año por
un 20% del valor de salvamento del año anterior. Este nuevo tractor elevador tiene una vida
estimada de 8 años. La empresa requiere un rendimiento de 12% antes de impuestos.
Encuentre la vida útil económica (VUE) de esta nueva máquina.
Solución
En este caso, conviene hacer una tabla que
muestre los datos para los 8 años de vida
física de la nueva máquina. Puede
determinarse que los resultados son los
siguientes:
NOTA: En esta solución no presentamos las gráficas, dejándolo

como ejercicio al alumno en forma de trabajo independiente.

Para calcular manualmente el VAUEk total para k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 utilizando la ecuación dada
anteriormente:
 k 
VAUEk total   P ( A / P, i, k )  VSk ( A / P, i, k )   COA( P F , i, j ) ( A P, i, k )
 j 1 
 k 
VAUEk total  18,000( A / P,12%, k )  VS k ( A / P,12%, k )   COA( P F ,12%, j ) ( A P,12%, k )
 j 1 
VAUE1 total  18,000( A / P,12%,1)  14,400( A / P,12%,1)  [3,000( P F ,12%,1)]( A P,12%,1)

 5,760  3,000
 8,760
VAUE2 total  18,000( A / P,12%,2)  11,520( A / P,12%, 2)  [3,000( P F ,12%,1)

 3,450( P F ,12%, 2)]( A P,12%, 2)
 5,217  3,212
 8,429


 3,450( P F ,12%, 2)  3,968( P F ,12%,3)]( A P,12%,3)
 4,763  3,436
 8,199
VAUE4 total  18,000( A / P,12%, 4)  7,373( A / P,12%,4)  [3,000( P F ,12%,1)

 3,450( P F ,12%, 2)  3,968( P F ,12%,3)  4,563( P F ,12%, 4)]( A P,12%, 4)
 4,383  3,672
 8,055

 3,450( P F ,12%, 2)  3,968( P F ,12%,3)  4,563( P F ,12%,4)
 5,247( P F ,12%,5)]( A P,12%,5)
 4,065  3,920
 7,985

 3,450( P F ,12%,2)  3,968( P F ,12%,3)  4,563( P F ,12%, 4)
 5,247( P F ,12%,5)  6,034( P F ,12%,6)]( A P,12%,6)
 3,797  4,180
 7,977

 3,450( P F ,12%, 2)  3,968( P F ,12%,3)  4,563( P F ,12%, 4)
 5,247( P F ,12%,5)  6,034( P F ,12%,6)  6,939( P F ,12%,6)]( A P,12%,7)
 3,570  4,454
 8,024
 3,450( P F ,12%, 2)  3,968( P F ,12%,3)  4,563( P F ,12%, 4)
 5,247( P F ,12%,5)  6,034( P F ,12%,6)  6,939( P F ,12%,7)
 7,980( P F ,12%,8)]( A P,12%,8)
 3,378  4,740
 8,118
Resultados aplicando Excel como hoja de cálculo.
En ambos resultados, manual o en Excel, se obtiene que la Vida Útil Económica (VUE) del activo
Retador es n=6 años, y que el VAUE total en tal caso es U$ 7,977 (menor de los valores del VAUE
total). Si se planea repetir este reemplazo, entonces el activo debe obviamente sustituirse cada 6
años de forma indefinida.

En adición, podemos trazar con ayuda nuevamente de Excel las curvas de costos para el Retador.
La gráfica muestra que el VUE es 6 años, donde el VAUE total es el mínimo posible.
En todo caso, mas allá de ese tiempo, mantener el activo se vuelve cada vez mas costoso por lo
que es razonable considerar la posibilidad de reemplazo por un nuevo activo con menores costos
(VAUE total menor).
EJEMPLO 24 – ANALISIS DE REEMPLAZO (PERIODO INDEFINIDO)
Una empresa Aislantes Eléctricos Avanzados está considerando reemplazar una máquina de
inspección dañada la cual ha sido usada para probar la resistencia mecánica de los aislantes
eléctricos, con una mas nueva y eficiente. No obstante, alternativamente puede reparar la máquina
en uso para continuar utilizándola. Un estudio preliminar permite contar con los siguientes datos
para ambas alternativas:
Opción 1 (Reparación de máquina en uso)
Si se repara, la máquina vieja puede ser usada por otros 6 años. Sin embargo, la empresa puede
venderla ahora a otra empresa en la industria por U$ 5,000. Si se conserva la máquina, requerirá un
overhaul inmediato de U$ 1,200 para restaurarla a condiciones operables. El overhaul no extenderá
la vida útil originalmente estimada ni incrementará el valor de la máquina de inspección. Los costos
de operación se estiman en U$ 2,000 durante el primer año, y estos se esperan que aumenten por
U$ 1,500 por año a partir de entonces. Se espera que el Valor de Mercado futuro caiga en un 25%
cada año respecto al valor del año anterior.
Opción 2 (Compra de una nueva máquina )
La máquina nueva cuesta U$ 10,000 y tendría un costo de operación de U$ 2,200 en el primer año,
aumentando por 20% anual de allí en adelante. El valor de salvamente esperado es de U$ 6,000
después de un año, y declinará 15% cada año adicional. La vida física de la nueva máquina duraría
8 años.
Considere que la empresa requiere de una tasa de rendimiento del 15% antes de impuestos.
Encuentre la vida económica de cada opción, y determine cuándo el Defensor debe ser
reemplazado.
Solución
En la solución del presente ejemplo solo utilizaremos Excel como herramienta eficiente para la
resolución de este tipo de problemas (se deja el alumno realizar la comprobación manual). Así que
procederemos como en los ejemplos anteriores, calculando el VUE primero para el Defensor, y luego
para el Retador. Para ello es necesario preparar un tabla que muestre los datos para los años de
vida de cada opción.
Para el Defensor, es importante mencionar que en la Para el Retador, usamos P=10,000, y
fórmula a utilizar para el VAUE total se toma el con los dato del problema tendremos:
VMa=5,000 y COAk=0 = 1,200. Para los datos dados,
la tabla para el VM y COA queda como se muestra:

Apoyándonos en Excel como hoja de
cálculo tendremos los siguientes
resultados, para el Defensor y el
Retador.
Para el Defensor, tenemos que el
mínimo VAUED = 5,203 ocurre
cuando nD = 2 años.
Para el Retador, obtenemos que el
mínimo VAUER = 5,625 ocurre
cuando nR = 4 años.
Dado que mínimo VAUED = 5,203 <

mínimo VAUER = 5,625, el Defensor
debe retenerse por ahora (mas allá del
año 2). Si no hay avances tecnológicos
en los próximos años, el defensor
debiera usarse al menos por nD = 2
años mas. Sin embargo, no es
necesariamente mejor reemplazar el
defensor en el punto de su máxima Vida
Útil Económica, tampoco. Depende en
qué tipo de retador estará disponible en
el futuro.
VAUER = 5,625
VAUED = 5,203
La gráfica permite observar las curvas de VAUE y sus mínimos para el Defensor y el Retador. Aunque
intuitivamente se observa que VAUED es menor que VAUER, y que indica que aún no se debe hacer el
reemplazo, sino en algún momento entre los años 3 y 4, lo cual puede ser engañoso pues hay que tomar
en cuenta la dimensión económica en el tiempo para comparar. Por ello seguimos el procedimiento paso a
paso como sigue. 77
2S 2015 I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas
Para determinar cuándo el Defensor debe reemplazarse por un Retador, debemos calcular el costo
de retener y utilizar el Defensor para el año 3 a partir de hoy. Es decir, ¿Cuál es el costo de no
vender el Defensor al final del año 2, usándolo un año mas, hasta el tercer año, y
reemplazándolo al final del tercer año?
Los siguientes flujos de efectivo forman el costo marginal que se relacionan con esta pregunta:
 Costo de oportunidad al final de año 2 = Valor de Mercado año 2 = U$ 2,813
 Costo operativo para el tercer año = U$ 5,000
 Valor de Salvamente del Defensor al final del año 3 = U$ 2,109
En la figura de abajo, se representan estos flujos de efectivo. El costo marginal de utilizar el

Defensor por un año mas a partir del fin de su Vida Útil Económica, es decir, hasta el año 3, es:
U$ 2,109
CM  2,813( F / P,15%,1)  5,000  2,109  6,126

2 2 3
3
Ya que el VAUER = 5,625 < Costo marginal =
U$ 2,813
6,126, es mas caro mantener el activo
Defensor que reemplazarlo por el Retador. Por
U$ 6,126 tanto, concluimos que debiéramos reemplazar
U$ 5,000 el Defensor al final del año 2.
Si ocurriera lo contrario, y este costo marginal de un año fuese todavía mas pequeño que el VAUE R,
necesitaríamos calcular el costo de utilizar el Defensor por el cuarto año y luego comparar tal costo
con el VAUER del Retador.
EJEMPLO 25 – ANALISIS DE REEMPLAZO (PERIODO ESPECIFICO)
Claudia trabaja con Lockheed-Martin (LMCO) en la división de mantenimiento de aviones. Ella esta
preparando para lo que ella y su jefe, el gerente de división, esperan que sean un nuevo contrato de
defensa de 10 años con la Fuerza Aérea en la línea de aviones de carga de gran alcance. Una pieza
clave de equipamiento para las operaciones de mantenimiento es un sistema diagnóstico de
circuitos de aviación. El sistema actual fue comprado hace 7 años en un contrato anterior. En este
momento no le queda costos de recuperación de capital, y los siguientes son estimaciones
confiables:
 Valor de Mercado Actual = U$ 70,000
 Vida restante = 3 años mas
 Valor de Salvamente = 0
 Costo de Operación Anuales = U$30,000
Las únicas opciones para este sistema son reemplazarlo ahora o retenerlo por los 3 años completos
adicionales.
Claudia ha encontrado que hay un solo Retador al sistema aceptable. Sus datos al día de hoy son:
 Costo inicial = U$ 750,000
 Vida física = 10 años
 Valor de Salvamento = 0
 Costo de Operaciones Anuales = U$ 50,000
Enterándose de la importancia de la estimación precisa de los costos del Defensor, Claudia consulta
al gerente de división sobre qué sistema sería una continuación lógica del sistema actual dentro de 3
años, si LMCO gana el contrato. Llamaremos a este el sistema Defensor de seguimiento.
El gerente predice que LMCO compraría el mismo sistema que ella ha identificado ahora como el
Retador ya que es el mejor en el mercado. La compañía lo retendría por todos los 10 años
adicionales, para ser usado dentro de una extensión de contrato o en cualquier otra aplicación que
pudiera recuperar los 3 años que quedan del capital invertido.
Claudia interpretó que la respuesta significaba que los últimos 3 años serían también años de
recuperación de capital, pero en algún otro proyecto distinto a este. Las estimaciones de Claudia
para este sistema de Defensor de Seguimiento, dentro de 3 años serían:
 Costo inicial = U$ 900,000
 Costos Operativos Anuales = U$ 50,000
El gerente de división menciono que cualquier estudio tenía que ser conducido usando una tasa de
rendimiento del 10%, orientado por la Oficina de Dirección y Presupuesto. Realice un estudio de
reemplazo para el periodo de contrato fijo de 10 años.
Solución
El periodo de estudio es fijo, especificado en 10 años, por lo que las estimaciones de Defensor
posterior a su vida física son importantes para el análisis. Además, cualquier análisis para determinar
la VUE es innecesario ya que las vidas de las alternativas ya están establecidas y no hay disponible
proyecciones de valores de mercado anual.
El primer paso del proceso de estudio de reemplazo es definir las opciones. Ya que el Defensor será
reemplazado ahora o dentro de 3 años, solo hay dos opciones:
1. Un Retador para 10 años.
2. Un Defensor para 3 años, seguido de un Defensor de Seguimiento para 7 años.
Opción 1: Reemplazar al Defensor ahora, es decir, contratar al Retador por los próximos 10 años.
En este caso, podemos ver el diagrama de flujos para ilustrar y comprender la situación:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Años
COA = U$ 50,000
Fin del periodo
de estudio
P = U$ 750,000
Para esta opción, calculamos el VAUE para los flujos efectivo, con lo que tenemos:
VAUE R  750,000( A / P,10%,10)  0( A / F ,10%,10)  50,000
VAUE R  172,063
Opción 2: Reemplazar al Defensor en 3 años, contratando al Defensor de Seguimiento por los
próximos 10 años.
Esta segunda opción tiene estimaciones de costos mas complejos. El VAUE para el sistema en uso,
se calcula para los primeros 3 años. Se adiciona a esto la Recuperación de Capital (RC) para el
Defensor de Seguimiento para los próximos 7 años. Sin embargo, las cantidades RC se determina
durante 10 años de vida completos.
No es inusual que la recuperación de capital invertido se traslade entre proyectos, especialmente
para trabajos contractuales. Los flujos de efectivo esperados son los mostrados abajo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Años
COA = U$ 30,000
MVa= U$ 70,000
Defensor Defensor de
actual seguimiento
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Años
COA = U$ 50,000
P= U$ 900,000

No es inusual que la recuperación de capital invertido se traslade entre proyectos, especialmente
para trabajos contractuales. A diferencia de los ejemplos anteriores, no comparamos activos viejos
con nuevos, sino el dos tipos de soluciones. Por tanto, la comparación de opciones es entre Retador
por un lado y combinación de Defensor y Defensor de Seguimiento por el otro. Como esta es una
situación combinada, referimos VAUEDA para el Defensor Actual y VAUEDS para el Defensor de
Seguimiento dentro de 3 años. Asimismo, referimos a VAUE D para el resultado combinado de esta
alternativa.
Para calcular el VAUER (Retador) para los 10 años de periodo de planeación, tenemos:
VAUE R   P ( A / P,10%,10)  VS ( A / F ,10%,10)  [COA]
VAUE R  750,000( A / P,10%,10)  0( A / F ,10%,10)  [50,000]  172,063
Para calcular el VAUED (combinado), este resulta de la suma de los dos valores anteriores, VAUE DA
para el Defensor Actual y VAUEDS para el Defensor de Seguimiento, es decir:
VAUE D  VAUE DA  VAUE DS
Del diagrama de flujo tenemos que VAUE DA es:

VAUE DA  VMa ( A / P,10%,10)  VS ( A / F ,10%,10)  [COA( P / A,10%,3)( A / P,10%,10)]
VAUE DA  70,000( A / P,10%,10)  [30,000( P / A,10%,3)( A / P,10%,10)]  23,534

Del diagrama de flujo tenemos que VAUE DS depende de la Recuperación de Capital (RC) de
P=900,000, a 10 años. Por tanto, primero determinamos RC DS:
RCDS   P( A / P,10%,10)  VS ( A / F ,10%,10)  900,000( A / P,10%,10)  146,475
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Años
Diagrama de flujo de
efectivo que muestra la
COA = U$ 30,000 RC para la opción 2.
Defensor
actual COA = U$ 50,000
MVa= U$ 70,000
RC = U$ 146,475
RC para otros
Defensor de proyectos
seguimiento

No obstante, para efecto del VAUE DS en esta evaluación solo se tomaran los flujos de efectivo (RC y
COA) de los primeros 7 años (año 4 a año 7) del nuevo contrato ya que anteriormente se ha utilizado
le Defensor por 3 años. Esto es:
VAUE DS  (  RCDS  [COA])( F / A,10%,7)( P / A,10%,10)
VAUE DS  ( 146,475  [50,000])( F / A,10%,7)( P / A,10%,10)  116 ,966
El VAUED total para el Defensor, será entonces:
VAUE D  VAUE DA  VAUE DS

VAUE D  25,534  116 ,966  140,500
La opción 2 (Defensor + Retador) tiene un costo menor (U$140,500) que la opción 1 (Retador) cuyo
costo es U$172,063. Por tanto, lo mejor es la opción 2, Retener el Defensor por 3 años y luego
comprar el Retador por 7 años.
Comentario:
El costo de Recuperación de Capital (RC) para el Defensor de Seguimiento lo absorberá algún
proyecto por identificarse para los años 11 a 13. Si no se realizara esta suposición, su costo de
recuperación del capital se calcularía durante 7 años, no sobre10 como se ha hecho ahora, lo cual
incrementará el valor de RC a U$184,869. Esto eleva el valor anual a VAUE D = U$163,357. Aun así,
la opción 2 será elegida.

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ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO

TUTORIAL 5: Valuación de inversiones

• Consolidar los conocimientos estudiados a través de la

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 2

Calcular el periodo de recuperación de la inversión de los proyectos A y B de Bennett Company.

Para el proyecto A, que es una anualidad, el periodo de recuperación de la inversión es:

 Al final del año 3, se habrán recuperado $50,000.

Por lo tanto, el periodo de recuperación de la inversión del proyecto B es:

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 4

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 5

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 6

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 7

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 8

OPEX= $9.000 OPEX= $9.000 (20,000 – 4,000) en

VPNA = -20,000 – 9000(P/A,10%,6) – 16,000(P/F,10%,3) + 4000(P/F,10%,6)

VPNB = -30,000 – 7000(P/A,10%,6) + 6000(P/F,10%,6)

Seleccionar alternativa B, ya que VPNB > VPNA

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 10

Solución: Con periodo de estudio = 3 años; no se toma en cuenta las

VPNA = -20,000 – 9000(P/A,10%,3) + 4000(P/F,10%,3) = $-39,376

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 11

VPNB = -30,000 – 7000(P/A,10%,3) + 10,000(P/F,10%,3)= $-39,895

Marginalmente, seleccionar A ya que VPNA > VPNB ;

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 12

OPEX= $9.000 VAUE = ?

VPNA = -20,000 – 9000(P/A,10%,3) + 4000(P/F,10%,3) = $-39,376

VS=$6.000 TMAR = 10%

VPNB = -30,000 – 7000(P/A,10%,6) + 6000(P/F,10%,6) = $-57,100

Nuevamente se debe seleccionar B, ya que VAUEB > VAUEA ;

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 14

A1 = -20,000(A/P,10%,3) – 9000 + 4000(A/F,10%,3) = $-15,834

VPN2= CC2 = -100,000 – 7000/ 0.10 = $-170,000

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 15

Costo inicial, $ -15,000 -18,000

Costo anual de arrendamiento, $ por año -3,500 -3,100

Rendimiento de depósitos, $ 1,000 2,000

Término de arrendamiento, años 6 9

a) Determine qué opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base en la

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 16

I. Zamora Tutorial 5- Evaluación de Alternativas 17

𝑉𝑃𝑁 𝐴=− 15,000 − 15 , 000 ¿

El VPNB para la ubicación B se plantea como sigue:

𝑉𝑃𝑁 𝐵 =− 1 8 , 000 − 1 8 ,000 ¿

Se elige la ubicación B, ya que representa un menor costo en términos de VPN; es decir,

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La ubicación A es ahora la mejor opción.

c) ¿Qué ubicación deberá seleccionarse durante un periodo de estudio de seis años si el

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𝑉𝑃𝑁 𝐴 =− 1 5 , 000 − 3,500 ¿

La ubicación B ahora tiene una pequeña ventaja económica, y muy probablemente se

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Los sistemas ofrecen un vínculo entre el programa de colocación de la orden en la red y el

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b) Jerry estima conservadoramente un incremento de ingresos de $6,000 anuales para los

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Se aplica la ecuación donde a es la serie de ingresos neto anual equivalente:

𝑉 𝐴=−𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙+𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒

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Solución con hoja de cálculo