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Introduccion Geometria Analitica
Introduccion Geometria Analitica
Introduccion Geometria Analitica
PARI
INTRODUCCION
A LA GEOMETRIA
ANALITICA
ÁREA DE UN POLIGONO
ÁNGULOS DE EN FUNCIÓN DE LAS
COORDENADAS
DOS RECTAS DE SUS VÉRTICES
ACTIVIDADES
GEOMETRIA ANALITICA
Rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las
figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas
y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier
punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes
perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
En la FIGURA 1 , el punto A está a 1 unidad del eje vertical (y) y a 4
unidades del horizontal (x). Las coordenadas del punto A son por
tanto 1 y 4, y el punto queda fijado dando las expresiones
x = 1, y = 4. Los valores positivos de x están situados a la derecha
del eje y, y los negativos a la izquierda; los valores positivos de y
están por encima del eje x y los negativos por debajo. Así, el punto B
de la figura 1 tiene por coordenadas x = 5, y = 0. En un espacio
tridimensional, los puntos se pueden localizar de manera similar
utilizando tres ejes, el tercero de los cuales, normalmente llamado z,
es perpendicular a los otros dos en el punto de intersección, también
llamado origen. carlos_garcia_sena@hotmail.com
SIGUE
En general, una línea recta se puede representar siempre utilizando una
ecuación lineal en dos variables, x e y, de la forma ax + by + c = 0.
De la misma manera, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, la
elipse y otras cónicas y curvas regulares. La geometría analítica se ocupa de
dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripción
geométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que
cumplen dichos puntos. Siguiendo con el ejemplo anterior, todos los puntos
que pertenecen a la línea recta que pasa por A y B cumplen la ecuación
lineal x + y = 5; en general, ax + by = c.
SIGUE
Usando ecuaciones como éstas, es posible resolver
algebraicamente esos problemas geométricos de construcción,
como la bisección de un ángulo o de una recta dados, encontrar la
perpendicular a una recta que pasa por cierto punto, o dibujar una
circunferencia que pasa por tres puntos dados que no estén en línea
recta. La geometría analítica ha tenido gran importancia en el
desarrollo de las matemáticas pues ha unificado los conceptos de
análisis (relaciones numéricas) y geometría (relaciones
espaciales).
(x1 , y1)
(x2 , y2)
INDICE EJEMPLO
VOLVER
ÁNGULO DE DOS RECTAS
L1 L2
INDICE EJEMPLO
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
x1 x2 y1 y2
,
segmentos iguales, tiene por coordenadas 2 2
Es el punto medio de P1 P2
P1
(x1 , y1)
P0
(x0, y0)
P2
(x2 , y2),
INDICE
ÁREA DE UN POLIGONO EN FUNCIÓN DE LAS
COORDENADAS DE SUS VÉRTICES
P3 (x3 , y3)
P2 (x2 , y2),
P1
(x1 , y1)
M1 M3 M2
Sean P1 (x1, y1), P2 (x2 , y2) y P3 (x3 , y3) los vértices de un triángulo. El
área A en función de las coordenadas de los vértices viene dada
por:
1
A x1 y2 x2 y3 x3 y1 x3 y2 x2 y1 x1 y3
2
INDICE
EJEMPLOS
1. Vamos a hallar la distancia entre los puntos P(3,-1) y Q(-1,2)
dist[(3,-1),(-1,2)]=
VOLVER
2
m2
m2 m1 3
tan 45 , es...decir...1 Despejando m2=5
1 m2 m1 2
1 m2
3 VOLVER
ACTIVIDADES
1.entre los puntos descritos de la recta, calcula su distancia,
calcula pendiente de la recta , y el punto medio entre los puntos.
SIGUE
ANALICEMOS LA SIGUIENTE SITUACIÓN
Y RESPONDE LA PREGUNTAS 1, 2, 3 y 4
carlos_garcia_sena@hotmail.com
Una nave extraterrestre quiere invadir la tierra y desde luego ataca tirando
bombas; los países del mundo se unen y lanzan cohetes para contrarrestar el
ataque. El siguiente dibujo muestra la toma que tiene el radar de la NASA en un
momento dado. Las son las bombas y son los cohetes.
NAVE EXTRATERRESTRE
B4
B2 B3
B1 C2
C4
C1
C3 B5
TIERRA
SIGUE
1. La distancia entre la bomba B2 y el cohete C3 la puedo encontrar,
utilizando:
A.la fórmula de distancia entre dos puntos
B.la ley de los senos
C.la ley de los signos
D.el teorema de Pitágoras
carlos_garcia_sena@hotmail.com
2. si se unen los puntos correspondientes a B3, B5 y C3 se obtiene:
A.un triangulo escaleno cuyo lado mayor mide 3 unidades.
B.Un triangulo rectángulo de área 10 u2
C.Un triangulo isósceles
10
D.Un triángulo rectángulo de hipotenusa igual a unidades
3. si se traza una línea desde el origen del plano al punto B2 se puede asegurar
que:
A.se forma un ángulo agudo
B.se forma un ángulo recto
C.se forma un ángulo obtuso
D.de acuerdo a la orientación se tiene un ángulo positivo del segundo
cuadrante o un ángulo negativo.
SIGUE
4.una de las siguientes afirmaciones es falsa.
A. B3 está más lejos de B5 respecto al origen