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Diseño de Zapatas Aisladas
Diseño de Zapatas Aisladas
Diseño de Zapatas Aisladas
DE CIMENTACIONES
VU = ρC [ B² + ( c + d )² ]
= 7.3 [ ( 2.40 )² + ( 0.35 + 0.20 )² ] = 44.25625 ≈ 44.3 T
c = 0.35 m
d = 0.20 m (supuesto)
El área de la sección crítica vale:
S = 4d (c + d ) = 4(20) (35 + 20) = 4 400 cm²
Continuación …
El esfuerzo cortante resistente para la falla por punzonamiento o penetración vale:
Fig. c
h = 40 – 17.5/120 (40-20) = 37.08 ≈ 37.1 cm
El peralte efectivo en esa reacción resulta:
d = 37.1 – 5 = 32.1 cm
Y el área de la sección crítica (ver Fig. b):
AP = 4 (40+35)(32.1)= 9 630 cm²
La fuerza cortante que actúa en la sección
critica se obtiene restando de la carga del
dado la reacción en la parte de la zapata
que se encuentra en la sección critica:
VU = FC P – ρU(b1+b2)²
VU = 1.4(55) – 12.83(0.35+0.35)² = 70.713 T
La fuerza cortante produce un esfuerzo
cortante promedio en la sección critica de:
ƲU = VU / AP = 70 713 / 9 630 = 7.34 Kg/ cm²
Continuación …
1. Dimensionar la zapata con los datos Se debe cumplir: RT ≥ ϬREAL (Esfzo. Real)
siguientes:
ϬREAL = PREAL/ A = 1.20(46.8)/2.5(3.5)= 6.42
P = 46.8 T (CM+CV) T/m² <
Sección dado: 0.55 x 0.65 x 1.00 m
RT = 6.50 T/m² ← BIEN.
( a1 x a2 x h )
Obtención del Esfzo. de diseño ( Ϭu ):
RT = 6.5 T/m²
Utilizando: FC = 1.4 (CM+CV)
Concreto normal de f´c = 200 Kg/cm²
Ϭu = Fc (P) / A = 1.4 (46.8) / 8.75 = 7.49 T/m²
Acero de refuerzo de Fy = 4 200 Kg/cm²
Se va a considerar una zapata
rectangular.
Obtención del área necesaria (An):
An = 1.20 P / RT = 1.20(46.8) / 6.5 = 8.64 m²
Considerando una zapata cuadrada:
B = L = √ An = √ 8.64 = 2.94 ≈ 3 m
B = 3 – 0.50 = 2.50 m
L = 3 + 0.50 = 3.50 m
B(L)= 2.50(3.50)= 8.75 m² > An = 8.64 m²
2. ARMADO EN EL SENTIDO “Y”.
2.1 ANÁLISIS DEL EFECTO Con estos datos obtendremos dos peraltes
efectivos:
FLEXIONANTE.
Se determina el Momento de diseño (Mu), d = √ Mu / Ku (b) ; b= 1 m = 100 cm
donde “c” es la distancia del borde de la dmáx = √ Mu / Kumín (b)= √ 7.6 x 10⁵ / 8.73(100)
zapata al borde del dado.
dmáx = 29.5 cm
c = 3.50 – 0.65 / 2 = 1.425 m
dmín = √ Mu / Kumáx(b)= √ 7.6 x 10⁵ / 35.51(100)
Mu = Ϭu (c)² / 2 = 7.49(1.425)² / 2 = 7.60 T-m
dmín = 14.6 cm
2.2 DETERMINACIÓN DEL PERALTE
EFECTIVO DE LA ZAPATA (d). Se puede usar un promedio:
Concreto normal f´c = 200 Kg/cm² dprom = dmáx + dmín / 2 = (29.5+14.6)/2 = 22.05
≈ 22.1 cm
Acero de Refzo. Fy = 4 200 Kg/cm²
El peralte total es de:
Constantes de diseño:
h = dprom + r + ϕv/2 = 22.1+5+1.91/2= 28.1 cm
f*c = 160 Kg/cm² f´´c = 136 Kg/cm²
≈ 30 cm
ρb = 0.0152 ρmáx = 0.0114
Se propone Var. # 6 (ϕ ¾”= 1.91 cm)
ρmín = 0.0024 qmáx = 0.3521
d = h – r – ϕv/2 = 30-5-1.91/2= 24.05 cm
qmín = 0.0741 Kumáx = 35.51
r = h – d = 30 – 24.05 = 5.95 cm
Kumín = 8.73
CONSTANTES DE DISEÑO
(DISEÑO PLÁSTICO)
f’c f*c f”c Fy ῤb ῤmín ῤmáx qmín qmáx 1-0.5qmín 1-0.5qmáx Kumáx Kumín
3 000 0.0242 0.0033 0.0182 0.0728 0.4015 0.9636 0.7993 39.280 8.586
200 160 136 4 200 0.0152 0.0024 0.0144 0.0741 0.3521 0.9630 0.8240 35.512 8.734
5 200 0.0112 0.0019 0.0084 0.0726 0.3212 0.9637 0.8500 36.175 8.563
6 000 0.0091 0.0016 0.0068 0.0706 0.3000 0.9647 0.7997 31.212 8.336
3 000 0.0302 0.0037 0.0227 0.0653 0.4006 0.9674 0.8234 49.015 9-665
250 200 170 4 200 0.0190 0.0026 0.0143 0.0642 0.3533 0-9679 0.8394 44.508 9.507
5 200 0.0140 0.0021 0.0105 0.0642 0.3212 0.9679 0.8500 41.251 9.507
6 000 0.0113 0.0018 0.0085 0.0635 0.3000 0.9683 0.8000 39.015 9.407
3 000 0.0363 0.0040 0.0272 0.0588 0.4000 0.9706 0.8230 58.752 10.478
300 240 204 4 200 0.0229 0.0029 0.0172 0.0597 0.3541 0.9702 0.8394 53.505 10.634
5 200 0.0168 0.0023 0.0126 0.0586 0.3212 0.9707 0.8500 49.501 10.443
6 000 0.0136 0.0020 0.0102 0.0588 0.3000 0.9706 0.8002 46.818 10.478
3 000 0.0423 0.0043 0.0317 0.0542 0.3995 0.9729 0.8239 66.816 11.286
350 280 232 4 200 0.0267 0.0031 0.0200 0.0547 0.3522 0.9726 0.8318 60.707 11.385
5 200 0.2060 0.0025 0.0154 0.0546 0.3364 0.9727 0.8513 58.405 11.365
6 000 0.0158 0.0021 0.0118 0.0530 0.2974 0.9735 0.8000 54.320 11.030
3 000 0.0483 0.0046 0.0362 0.0507 0.3999 0.9746 0.8240 73.440 9.765
400 320 255 4 200 0.0304 0.0033 0.0228 0.0509 0.3520 0.9745 0.8240 66.387 9.612
5 200 0.0224 0.0026 0.0168 0.0497 0.3211 0.9751 0.8394 51.655 9.612
6 000 0.0181 0.0023 0.0135 0.0507 0.2977 0.9746 0.8511 58.330 8.330
Se utilizaron las fórmulas siguientes:
f*c=0.8f’c f”c=0.85f*c; si: f*≤250 Kg/cm2 f*c=(1.05-f*c/1250)f*c; si: f*c›250 Kg/cm2
ῤb=f”c/Fy(4800/Fy+6000) ῤmín=0.7√f´c/Fy ῤmáx=0.75ῤb q=ῤ(Fy/f”c) Ku=FR f”c q(1-0.5q)
2.3 REVISIÓN DEL PERALTE “d” DE LA ZAPATA POR RESISTENCIA A
LA FALLA POR PUNZONAMIENTO O PENETRACIÓN.
Por flexión: ρuM = q (f´´c / Fy) = 0.1138(136/4 200) ρREAL = AsREAL /b d= 14.25/100(24.05) = 0.0059
ρuM = 0.0037 < ρuV= 0.0055 ← RIGE qREAL = ρREAL (Fy / f´´c) = 0.0059(4 200/136)=0.1822
q = 1 - √ 1 – 2Q = 1 - √ 1 – 2(0.1073) = 0.1138 Esfzo. Cort. Resist. por viga ancha (ƲR).
Q = Mu / FR b d² f´´c = 7.6x10⁵ / 0.9(100)(24.05)²(136) ƲR = FR (0.2 + 30 ρ) √ f*c
Q = 0.1073 = 0.8[0.2 + 30( 0.0059)] √ 160 = 3.81 Kg/cm²
As = ρ b d = 0.0055(100)(24.05) = 13.23 cm² ƲR = 3.81 Kg/cm² ≥ Ʋuv = 3.69 Kg/cm² ← BIEN
Usando Vars. # 6 (ϕ ¾) → as = 2.85 cm²
s = b as / As = 100(2.85) /13.23 = 21.5 ≈ 20 cm
Por lo tanto, Vars. # 6 @ 20 cm
Se debe cumplir: MR ≥ Mu
Momento resistente (MR).
MR = FR b d² f´´C q (1 – 0.5 q)
MR = 0.9(100)(24.05)² (136)(0.1822)[1 – 0.5(0.1822)]
MR = 759 822 Kg-cm = 11.7 T-m > Mu = 7.6 T-m
AsREAL = as b / sREAL = 2.85(100) / 20 = 14.25 cm²
3. ARMADO EN EL SENTIDO “X”.
Ʃ 8.257
Continuación …
AS = 66 000 X1 / Fy ( X1 + 100)
2.1 ANÁLISIS DEL EFECTO Con estos datos obtendremos dos peraltes
FLEXIONANTE. efectivos:
Ʋup = Vup / Acp = 80 204 / 7 384 = 10.86 Kg/cm² < ƲR Ʋuv = Ϭu (c – d)/d= 8.7(1.45 – 0.241)/0.241
Vup = Ϭu (BL – e1 e2) = 8.7[2.8(3.5) - 0.691(0.841)] Para obtener el área de acero de la sección
transversal (As), se calcularán los
Vup = 80.204 T
porcentajes de acero debido al efecto por
e1 = a1 + d = 0.45 + 0.241 = 0.691 m flexión (ρuM) y por cortante (ρuv). El mayor
e2 = a2 + d = 0.60 + 0.241 = 0.841 m de los dos es el que se usa para el área de
acero.
Área critica por penetración (Acp):
Acp = bo d = 306.4(24.1) = 7 384.24 ≈ 7 384 cm² ρuv = [( Ʋuv / FR √ f*c ) – 0.2] / 30
Ʋup = Vup / Acp = 80 4800 / 6 556 = 12.28 Kg/cm² Acp = 317.6 (26.9) = 8 543.44 cm² ; bo = 2 (71.9 + 86.9) = 317.6 cm
ρuM = 0.0023 > ρuv = 0.0019; pero ρmín = 0.0026 MR = 764 322 Kg-cm = 7.64 T-m > Mu = 6.01 T-m
Por lo tanto, ρ = 0.0026 ← RIGE AsREAL = as b / sREAL = 1.98(100) / 25 = 7.92 cm²
Continuación …
Σ 10.166
Continuación …