Geometría - Segmentos - Marcilla - Sexto de Primaria

Sexto de primaria Geometría
Tema: Segmentos
NOTACIONES GEOMÉTRICAS
Notación matemática:
AB
A B
Se lee:
Recta AB
La notación matemática es el lenguaje

que mediante letras y símbolos se usa
para representar nociones o enunciados
matemáticos.
SEGMENTO
AB
A B
Se lee:
Segmento AB
Es la porción de una recta delimitada por dos puntos que

incluye a los mismos
La expresión matemática para la medida de un segmento es:

m(AB) o AB
Se lee: Medida del segmento AB
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
k k AO = OB
A O B
Se lee:
O es punto medio del
segmento AB
Si un punto en particular O hace que un segmento de extremos

A y B se divida en dos partes iguales
 Podemos afirmar que O es el punto medio de AB
OPERACIONES CON SEGMENTOS
ADICIÓN
Sean los puntos A, R, P
2 4 3 Y B colineales y
A R P B ordenados:
La ADICIÓN es la suma
de las medidas de los
segmentos.
AR + RP = 2 + 4 = 6  AP
RP + PB = 4 + 3 = 7  RB
AR + PB = 2 + 3 = 5  ??
AR + RP + PB = 9  AB
OPERACIONES CON SEGMENTOS
SUSTRACCIÓN
10
7
Sean los puntos M, F,
3 G Y N colineales y
M F G N ordenados:
La SUSTRACCIÓN es la
resta de las medidas
de los segmentos.
MN - FN = 10 - 7 = 3  MF
FN - GN = 7 - 3 = 4  FG
MN - FG = 10 - 4 = 6  ??
MN - MF - FG - GN = 0
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Si AD = 27, calcule ‘k’
k-1 2k-3 3k-5

A B C D
AD = AB + BC + CD
= k - 1 + 2k - 3 + 3k - 5
= 6k - 9
También sabemos que: AD = 27; igualando ambas expresiones
 6k - 9 = 27
 6k = 36
K = 6
2.- Calcule ‘x’

4 x 3
4 3
P Q R S T
Datos  PQ = 4 y ST = 3
Observamos que: PQ = QR
 QR = 4
Se observa también que: RS = ST
 RS = 3
 x = QS = QR + RS = 4 + 3
x = 7
3.- Si PS + RS = 36, halle el valor de ‘x’

x
14
P Q R S
PS = x …(1)
PR = 14
RS = PS - PR = x - 14 … (2)
Sabemos que: PS + RS = 36 … (3); reemplazando (1) y (2) en (3)
 x + x - 14 = 36
 2x = 50
 x = 25
4.- Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D.

Si AB = 2BC; CD = 2AB y AD = 35. Hallar la longitud del segmento BC.
2x x 4x
A B C D
Asumiendo que: BC = x
 AB = 2 (BC) = 2x
Se observa también que:
 CD = 2 (AB) = 2 (2x) = 4x
Luego recordamos que:
 AD = AB + BC + CD
= 2x + x + 4x = 7x; igualando con el dato
 7x = 35
 x=5
5.- Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D que
cumplen la siguiente relación: 4AB – BD – 2CD = 4, SI AB = 3 Y AC = 5. Hallar
el valor de AD
3 2 m
A B C D
Asumiendo que: CD = m, siendo m un número natural

 4AB - BD - 2CD = 4
 4(3) - (m+2) - 2m = 4
 12 - m - 2 - 2m = 4
 10 - 3m = 4
 6 = 3m
m = 2
Se pide AD = 3 + 2 + m = 5 + 2 = 7
6.- Si EM = AR = 2 y ER = 16. Calcule AM
2 x 2
E M A R
Dato: ER = 16
ER = 2 + x + 2
=x+4
Igualando ambos términos
 x + 4 = 16
 x = 12
Se pide AM = x = 12
7.- En el gráfico se cumple que: PR + PQ = 7/6 (QR). Halle PQ/QR
P Q R
Dato del gráfico: PQ + QR = PR… ()

Desglosando el valor de PR en el dato del problema:
PQ + QR + PQ = 7/6 (QR)
 2PQ = (7/6 - 1) (QR)
 2PQ = 1/6 (QR)
Se pide PQ/QR = (1/6)/2 = 1/12
8.- En una línea recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C tal que;
2AC – 3BC = (3/5)BC. Calcular BC/AB
A B C
Dato del gráfico: AC = AB + BC… ()

Desglosando el valor de AC en el dato del problema:
2(AB + BC) - 3BC = (3/5) BC
 2AB + 2BC - 3BC = (3/5) BC
 2AB = (3/5) BC + 3BC - 2BC
 2AB = (8/5) BC
Se pide BC/AB = 2/1/(8/5) = 2(5)/1(8) = 5/4
9.- En el gráfico, halle el valor de ‘x’

26
x
6
A M B C N D
Datos del gráfico: M y N son puntos medios

AM = MB….(1) y ND = CN…(2)
También observamos que:
AM + x + ND = 26…(3) y MB + 6 + CN = x  MB + CN = x - 6
Reemplazando (1) y (2) en (3):
 MB + x + CN = 26
 x + x - 6 = 26
 2x = 32
 x = 16
10.- En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D donde C

es punto medio del segmento AD y BD – AB = 20. Calcule BC
m n p
A B C D
Asumiendo que: AB = m, BC = n y CD = p
Si C es punto medio:
 m + n = p…(1)
Dato del problema:
 n + p - m = 20…(2)
Reemplazando (1) en (2):
 n + m + n - m = 20
 2n = 20
Se pide BC = n = 10
11.- Calcule ‘x’, si (AB)(MC) = (AC)(BC)
3 x
A M B C
Como M es punto medio: AM = MB = 3; AB = 6
MC = x + 3, AC = x + 6 y BC = x
Reemplazando los datos anteriores en el dato del problema
 6 (x + 3) = (x + 6) x
 6x + 18 = x^2 + 6x
 x^2 = 18
 x = 3√2
12.- Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y

D; de modo que: AB = 9 y BC = 3. Además: (AB)(CD) = (AD)(BC). Hallar la
longitud del segmento CD
9 3 x
A B C D
Datos del gráfico: AD = x + 12
Según el problema: (AB)(CD) = (AD)(BC)
9x = (x + 12) 3
 9x = 3x + 36
 6x = 36
Se pide CD = x = 6
13.- Si M es punto medio de AB. Halle el valor de ‘x’
x^2 6x-9
A M B
Como M es punto medio: AM = MB
x^2 = 6x - 9
 x^2 - 6x + 9 = 0
x -3
x -3
Factorizando por el método del aspa se obtiene que:
 (x - 3)(x - 3) = 0
Se pide x = 3
14.- Si el punto R biseca a un segmento PQ. Además PR = 10x – 1 y RQ =39.

Hallar x/2
10x-1 39
P R Q
Como R biseca a PQ: PR = RQ…(1)
Datos del problema: PR = 10x - 1y RQ = 39
Reemplazando los datos en (1):
10x - 1 = 39
 10x = 40
x = 4
Se pide x/2 = 4/2 = 2
15.- Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D

y E de modo que: AC + BD + CE = 40 y BD = (3/5)AE. Halle el valor de AE
A B C D E
Datos del problema: AC + BD + CE = 40
Reagrupando: BD + (AC + CE) = 40  BD + AE = 40…(1)
Además sabemos que: BD = (3/5)AE…(2)
Reemplazando (2) en (1):
(3/5)AE + AE = 40
 (8/5)AE = 40
 8AE = 200
Se pide AE = 200/8 = 25
¡Muchas Gracias!

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Sexto de primaria Geometría

La notación matemática es el lenguaje

Es la porción de una recta delimitada por dos puntos que

La expresión matemática para la medida de un segmento es:

Si un punto en particular O hace que un segmento de extremos

1.- Si AD = 27, calcule ‘k’

k-1 2k-3 3k-5

2.- Calcule ‘x’

3.- Si PS + RS = 36, halle el valor de ‘x’

4.- Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D.

Asumiendo que: CD = m, siendo m un número natural

6.- Si EM = AR = 2 y ER = 16. Calcule AM

7.- En el gráfico se cumple que: PR + PQ = 7/6 (QR). Halle PQ/QR

Dato del gráfico: PQ + QR = PR… ()

Dato del gráfico: AC = AB + BC… ()

9.- En el gráfico, halle el valor de ‘x’

Datos del gráfico: M y N son puntos medios

10.- En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D donde C

11.- Calcule ‘x’, si (AB)(MC) = (AC)(BC)

12.- Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y

13.- Si M es punto medio de AB. Halle el valor de ‘x’

14.- Si el punto R biseca a un segmento PQ. Además PR = 10x – 1 y RQ =39.

15.- Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D

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