Cálculos Económicos en

Ingeniería Química
Mg: Miguel Ángel Rodriguez
10. Tiempo del Dinero II

10.1. Crédito y sus formas de pago: cuotas iguales (principal más

intereses) y pagos iguales del principal.

10.2. Tipo de Tasas: nominal, efectiva, real

10.3. Matemática financiera.

 Revisión del examen
 Consulta de alumnos por turnos
 Tasa de interés
En términos sencillos se define tasa de interés como: el índice manejado en la economía y finanzas
para registrar la rentabilidad de un ahorro o el costo de un crédito, éste tiene una directa relación
entre dinero y tiempo. En el caso que una persona decida invertir su dinero en un fondo bancario, o
bien, que se le suma al costo final de una persona o entidad que resuelve obtener un préstamo o
crédito. Una tasa de interés se calcula en porcentajes, es común que se aplique de manera formal
mensual o anual. Es decir, que el interés permite que una persona que quiere generar ingresos a
partir de sus ahorros, tiene la opción de depositarlos en una cuenta en el banco, con el paso de los
meses éste le dará una ganancia mensual calculada en relación con el monto de dinero invertido y
el periodo en el cual se comprometa a dejar ese monto en un plazo determinado, por ejemplo.
 Tipos de interes
 Tasa de interés activa: Precio que cobra una persona o institución crediticia por el dinero que
presta
 Tasa de interés fija: Tasa de interés que se aplica durante el periodo de repago de un préstamo,
cuyo valor se fija al momento de la concertación del crédito
 Tasa de interés flotante: Es aquella que se paga durante la vida de un préstamo y varía en
función de una tasa de interés de referencia
 Tasa de interés pasiva: Precio que una institución crediticia tiene que pagar por el dinero que
recibe en calidad de préstamo o depósito
 Tasa de interés al rebatir: Tasa de interés que se aplica sobre el saldo adeudado
 Tipos de sistema de amortizacion
El tipo del sistema de amortización que se determine para saldar una deuda, el monto del pago
programado al igual que el tiempo de liberación de la deuda puede variar. Por esta razón, se tiene a
los tipos de sistemas de amortización:
 
 1.      Sistema Francés.
 2.      Sistema Alemán.
 3.      Sistema Americano.
Cálculo de cuotas en el sistema de amortización francés
Dentro del sistema de amortización francés, la anualidad es calculada a través de una
equivalencia financiera. Partiendo del hecho en el que la entidad financiera concede el préstamo
mientras que se asume el compromiso de pago en cuotas, podemos obtener la anualidad con la
siguiente ecuación: 
 Sistema de amortización
El sistema de amortización es la forma estipulada para realizar el pago de un préstamo, donde se
extingue la deuda de una forma progresiva a través de pagos periódicos, que incluyen; capital e
intereses y en ocasiones seguros, durante un plazo convenido. De acuerdo al tipo de sistema de
amortización que escojas, el tiempo de liberación de la deuda, al igual que los montos de pago
puede variar. Al momento de realizar el pago de amortización se tomará en cuenta entre otros
aspectos:
 El capital
 Los intereses fijados
 Los seguros cobrados por la operación
 Sistemas de amortización
Sistemas de amortización: Sistema Francés
Es el sistema de amortización mayormente utilizado en los préstamos hipotecarios. Se caracteriza,
porque el pago de las cuotas de amortización es constante, durante el período que se haya
estipulado para liberar la deuda. Su aplicación es ideal cuando el préstamo es concedido con una
tasa de interés fija, lo que permitirá que la cuota a pagar se mantenga siempre en la misma
cantidad. 
 Sistemas de amortización: Sistema Francés

La amortización del capital se hace en forma

creciente, mientras que  la amortización de
los intereses es  decreciente.
En caso de haber escogido este sistema a una tasa de
interés variable, al ocurrir un aumento en el tipo de interés,
la tabla de amortización también tendrá modificación, por
lo que se tendrá que aumentar  el importe de la cuota a
pagar o el plazo.
 Sistema de amortización
Sistemas de amortización: Sistema Alemán
El Sistema de amortización alemán es también comúnmente utilizado en los préstamos
hipotecarios. Es considerado una variante del sistema francés, logrando diferenciarse por
los términos de amortización, donde los intereses son calculados de forma anticipada, es decir,
sobre el capital vigente al principio del año o resultante del período anterior. 
 A diferencia de su contraparte francesa, el importe de las cuotas no es constante, ya que suelen
reducirse a medida que  se va saldando la deuda, lo que convierte al sistema alemán en buena
alternativa si se tiene pensado realizar pagos anticipados, además, la amortización del capital es
constante por lo que, al cumplir la mitad del plazo, habrás logrado saldar el 50% de la deuda. 
 Sistemas de amortización: Sistema Alemán

Podemos observar que la cuota es constante, los intereses

disminuyen cada año y se pagan por anticipado, además, la
amortización de capital aumenta en cada período.
 Sistema de amortización
Sistemas de amortización: Sistema Americano
El sistema de amortización americano, tal vez podría considerarse el más agresivo, ya
que la amortización en las cuotas de cada período se centra exclusivamente en el pago de
intereses, por lo que en el último año además de los intereses se deberá asumir el importe
total del préstamo. 
 
En el sistema americano es donde se paga más intereses; sin embargo, permite considerar
una modalidad de Sinking Fund, donde podrás crear un fondo para reunir un capital y usarlo en
la última cuota de pago, teniendo la posibilidad de disponer de los fondos suficientes para cubrir el
capital prestado más los intereses.
Sistemas de amortización: Sistema Americano
 Resumen
Sistema Francés
 La amortización de capital periódica es creciente.
 Los intereses son decrecientes, dado que el interés se calcula sobre saldos.
 Cuota total (amortización de capital + intereses) constante.
Sistema Alemán
 Amortización de capital periódica constante, es decir que el capital de la deuda va a disminuir siempre en un mismo monto.
 Los Intereses son decrecientes, dado que se calculan sobre el saldo adeudado.
 Cuota total (amortización de capital + intereses) decreciente.
Sistema Americano
 Todas las cuotas constantes a excepción de la última.
 El capital se amortiza en la última cuota.
 Los intereses que se pagan, son constantes en cada cuota.
 Clasificación de las Tasas de Interés en el Perú
1. Desde la perspectiva o balance de las instituciones financieras

a) Tasas de interés activas

Es el porcentaje que las instituciones financieras cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito que brindan. Ella dependerá
de las condiciones de mercado, del tipo de operación, así como las disposiciones de la autoridad monetaria (BCRP).
b) Tasas de interés pasivas
Es el porcentaje que paga un intermediario financiero a quienes depositan dinero (ahorros) mediante cualquiera de los instrumentos
o alternativas que se tienen para tales efectos. Son de tres tipos:
-Tasas de ahorro
-Tasas a plazo de depósitos
-Tasas de CTS
Es así que estas instituciones obtienen fondos para colocar en el mercado los diferentes tipos de crédito.
 Clasificación de las Tasas de Interés en el Perú
2. Según el momento de cobro

 Tasas vencidas
Tasa que se aplica al vencimiento del plazo de la operación pactada. Este es el criterio que de
manera general se asume en las matemáticas financieras para ejecutar el cálculo de los intereses.

 Tasas adelantadas
Tasa empleada para aquellas situaciones en las que se adelantará el pago de la deuda antes del
vencimiento, permitiendo descontar alguna proporción de intereses por el pronto pago.
 Clasificación de las Tasas de Interés en el Perú
3. Según se considere el efecto de la inflación.

Desde la perspectiva económica, es importante considerar el poder adquisitivo del dinero al vencimiento del préstamo, el cual implica tomar en cuenta los
efectos de la inflación, fenómeno que consiste en el alza generalizado y sostenido de los precios de bienes y servicios de la economía. Se han definido dos
tipos de tasas bajo este criterio:

a) Tasas de interés nominal (i)

Es la tasa porcentual de interés que se acuerda entre el acreedor y el tomador del préstamo.

b) Tasas de interés real (r)

Es la diferencia entre el tipo de interés nominal (tasa de interés de un activo) y la inflación (pérdida de valor del dinero), de forma que permite medir el poder
adquisitivo de los ingresos generados por los intereses.

Podemos definir a la tasa de interés real como los intereses ganados menos el porcentaje relativo al aumento en la inflación. Recordemos que la inflación se
debe a un aumento generalizado en el nivel de precios del mercado, por lo que cuando aumenta la inflación de un país, su moneda pierde valor adquisitivo.
 Clasificación de las Tasas de Interés en el Perú
4. Según se considere el efecto de la capitalización

a) Tasas nominales
La tasa de interés nominal es aquella que refleja la rentabilidad o el costo de un producto financiero de manera periódica. El cálculo de la misma se realiza a
interés simple.

Características:
– Es la tasa a la que se cotiza o pacta entre las partes involucradas en la operación financiera.
– No considera la capitalización, por tanto, se aplica la metodología del interés simple.
– Es una tasa que puede proporcionalizarse, en el sentido de que puede dividirse en j/m veces en un año para ser expresada en otra unidad de tiempo y
homogenizarla con el plazo de préstamo.
La proporcionalidad de la tasa nominal anual se efectúa directamente a través de una división o regla de tres simple, considerando el año bancario en 360 días.

b) Tasas efectivas
Es la tasa que realmente se aplica en las operaciones financieras y, que a diferencia de la nominal, se incluyen además de su valor o costo de oportunidad; el
cobro de comisiones y gastos vinculados a la operación financiera. En su aplicación, se considera la capitalización de intereses.
 Matemática Financiera
Los temas recurrentes a manejar son los siguientes:
 Anualidades
 Depreciación de costos
 Amortización de créditos
 Interés y descuentos simples.

Clasificaciones de las matemáticas financieras

Dentro de las matemáticas se estudian las operaciones financieras simples y las complejas, la definición es la
siguiente:
 Simple: Analiza los dineros que provienen de un solo capital (Denominados intereses).
 Complejas: Analiza los dineros que provienen de más de un capital (Denominadas Rentas).
Matemática financiera
 CASO Y VIDEO
 Cuadro de amortizacion e interes https://www.youtube.com/watch?v=j4tcRUytCDk
 Adelanto, amortizacion y reprogramacion https://www.youtube.com/watch?v=Z0ukUUJsRBs
 Interes https://www.youtube.com/watch?v=_H2bMgXiWi0
 Tasa efectiva y real https://www.youtube.com/watch?v=LjpaFDER37o
 Introduccion Matematica Financiera https://www.youtube.com/watch?v=XuN3DRau0Ek
 Trabajo practico Unidad 4 (de acuerdo al silabo)
 De acuerdo al trabajo anterior realizar el flujo de caja considerando que se tiene un préstamo del
50% de la inversión total (20años), considerar un interés de acuerdo al mercado (2021).Hallar el
pago anual considerando un interés simple y un interés compuesto.
 Armar el cuadro de amortización., interés y paso

Fecha de presentación xxxxxxxx en formato WORD o PDF, solo un integrante del grupo debe
presentar el trabajo en el classroom bajo el siguiente formato, GRUPOXX_UNIDAD4.
En el trabajo colocar los nombres de los integrantes y colocar el % de aporte al trabajo
Para la exposición se pide que el contenido tenga un máximo de 6 Slides.