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    Modelos Probabilisticos

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    José Robles
    Este documento discute los modelos probabilísticos para inventarios de seguridad cuando la demanda es incierta. Explica que cuando la demanda sigue una distribución normal, se puede usar la media, desviación estándar y un valor Z de la tabla normal para calcular el punto de reorden y el inventario de seguridad necesario para alcanzar un nivel de servicio deseado. Luego, presenta fórmulas para calcular el punto de reorden para diferentes escenarios donde la demanda, el tiempo de entrega o ambos son variables. Finalmente, incluye ejemplos

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    Modelos Probabilisticos

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    Este documento discute los modelos probabilísticos para inventarios de seguridad cuando la demanda es incierta. Explica que cuando la demanda sigue una distribución normal, se puede usar la media, desviación estándar y un valor Z de la tabla normal para calcular el punto de reorden y el inventario de seguridad necesario para alcanzar un nivel de servicio deseado. Luego, presenta fórmulas para calcular el punto de reorden para diferentes escenarios donde la demanda, el tiempo de entrega o ambos son variables. Finalmente, incluye ejemplos

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    Título original

    239647914-MODELOS-PROBABILISTICOS

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    Este documento discute los modelos probabilísticos para inventarios de seguridad cuando la demanda es incierta. Explica que cuando la demanda sigue una distribución normal, se puede usar la media, desviación estándar y un valor Z de la tabla normal para calcular el punto de reorden y el inventario de seguridad necesario para alcanzar un nivel de servicio deseado. Luego, presenta fórmulas para calcular el punto de reorden para diferentes escenarios donde la demanda, el tiempo de entrega o ambos son variables. Finalmente, incluye ejemplos

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    Este documento discute los modelos probabilísticos para inventarios de seguridad cuando la demanda es incierta. Explica que cuando la demanda sigue una distribución normal, se puede usar la media, desviación estándar y un valor Z de la tabla normal para calcular el punto de reorden y el inventario de seguridad necesario para alcanzar un nivel de servicio deseado. Luego, presenta fórmulas para calcular el punto de reorden para diferentes escenarios donde la demanda, el tiempo de entrega o ambos son variables. Finalmente, incluye ejemplos

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    MODELOS PROBABILÍSTICOS E

    INVENTARIOS DE SEGURIDAD
    MATERIA: PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN.
    PROF. ING. FIDENCIO RIVAS MARTÍNEZ
    INVENTARIO DE
    SEGURIDAD CON
    DEMANDA
    PROBABILÍSTICA
    Cuando resulta difícil o imposible determinar el costo de quedarse sin
    existencias, el administrador puede decidir seguir la política de
    mantener un inventario de seguridad suficiente para satisfacer un
    nivel prescrito de servicio al cliente. Por ejemplo, en la figura se
    muestra el uso del inventario de seguridad cuando la demanda (de
    equipos de resucitación para hospital) es probabilística. Vemos que
    en la figura 12.8 el inventario de seguridad es de l6.5 unidades, y que
    el punto de reorden también se incrementa en 16.5.
    El administrador podría querer definir su nivel de servicio como
    satisfacer el 95% de la demanda (o a la inversa, tener faltantes sólo
    un 5% del tiempo). Si se supone que durante el tiempo de entrega
    (el periodo de reorden) la demanda sigue una curva normal, sólo se
    necesitan la media y la desviación estándar para definir los
    requerimientos de inventario en cualquier nivel de servicio. En
    general, los datos de ventas son adecuados para calcular la media y
    la desviación estándar. En el siguiente ejemplo usamos una curva
    normal con media () y desviación estándar () conocidas con la
    finalidad de determinar el punto de reorden y el inventario de
    seguridad necesarios para un nivel de servicio del 95%.
    Usamos la siguiente fórmula:
    ROP = Demanda esperada durante el tiempo de entrega + ZσdLT
    donde Z = Número de desviaciones estándar
    σdLT = Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega
    EJEMPLO
    El Hospital Regional de Memphis almacena un equipo de
    resucitación de “código azul” que tiene una demanda distribuida
    normalmente durante el periodo de reorden. La demanda media
    (promedio) durante el periodo de reorden es de 350 equipos, y
    la desviación estándar es de 10 equipos. El administrador del
    hospital quiere aplicar una política que permita tener faltantes
    sólo un 5% del tiempo.
    (a) ¿Cuál es el valor adecuado de Z?
    (b) ¿Cuánto inventario de seguridad debe mantener el hospital?
    (c) ¿Qué punto de reorden debe usarse?
    El hospital determina cuánto inventario se necesita para
    satisfacer la demanda el 95% del tiempo. La figura incluida
    en este ejemplo puede ayudarle a visualizar el método. Los
    datos son los siguientes:
    = Demanda media = 350 equipos
    σdLT=Desviación estándar de la demanda durante el tiempo
    de entrega = 10 equipos
    Z = Número de desviaciones estándar
    SOLUCIÓN
    VALOR DE Z

    a. Usamos las propiedades de una curva normal


    estandarizada para obtener un valor Z para un área
    situada bajo la curva normal de .95 (o 1 – 0.5). Usando una
    tabla normal (vea el apéndice I), encontramos un valor Z
    de 1.65 desviaciones estándar desde la media.
    INVENTARIO DE SEGURIDAD

    Inventario de seguridad = Z dLT

    Inventario de seguridad = 1.65(10) = 16.5 equipos

    Esta es la situación ilustrada en la figura


    PUNTO DE REORDEN

    ROP = Demanda esperada durante el tiempo de entrega + Inventario


    de seguridad

    = 350 equipos + 16.5 equipos del inventario de seguridad = 366.5, o


    367 equipos
    EJERCICIOS A REALIZAR

    REALICE LOS EJERCICIOS 12.27 Y 12.28 DE LA PÁGINA 519 DEL


    LIBRO.
    OTROS MODELOS PROBABILÍSTICOS
    Las ecuaciones (12-13) y (12-14) suponen que se conocen tanto una
    estimación de la demanda esperada durante los tiempos de entrega
    como su desviación estándar. Cuando no se cuenta con los datos del
    tiempo de entrega, estas fórmulas no se pueden aplicar. Sin embargo,
    existen otros tres modelos disponibles. Debemos determinar qué
    modelo usar para tres situaciones:
    1. La demanda es variable y el tiempo de entrega es constante
    2. El tiempo de entrega es variable y la demanda es constante
    3. Tanto el tiempo de entrega como la demanda son variables
    Los tres modelos suponen que la demanda y el tiempo de entrega son
    variables independientes.
    Observe que en nuestros ejemplos se usan días, pero también se
    pueden utilizar semanas. A continuación
    examinamos estas tres situaciones por separado, porque el cálculo
    del ROP necesita una fórmula distinta en cada caso.
    LA DEMANDA ES VARIABLE Y EL TIEMPO DE
    ENTREGA ES CONSTANTE
    CUANDO SÓLO LA DEMANDA ES VARIABLE, ENTONCES:

    ROP = (Demanda diaria promedio Tiempo de entrega en días) + ZσdLT

    donde σdLT = Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega

    =
    EJEMPLO:
    La demanda diaria promedio para los iPods Apple en una tienda de
    Circuit Town es de 15, con una desviación estándar de 5 unidades. El
    tiempo de entrega es constante de 2 días. Encuentre el punto de
    reorden si la administración quiere un nivel de servicio del 90% (es
    decir, un riesgo de faltantes sólo un 10% del tiempo). ¿Cuánto de este
    inventario es de seguridad?
    SOLUCIÓN

    DATOS:
    Demanda diaria promedio (distribuida normalmente) = 15
    Tiempo de entrega en días (constante) = 2
    Desviación estándar de la demanda diaria = σd = 5
    Nivel de servicio = 90%
    A partir de la tabla normal (apéndice I),
    obtenemos un valor de Z para el 90%
    de 1.28.
    Entonces:

    Así, el inventario de seguridad es de


    alrededor de 9 iPods.
    EJERCICIOS

    REALICE EL EJERCICIO 12.32 DE LA PÁGINA 520 DEL LIBRO.


    ROP PARA DEMANDA CONSTANTE Y
    TIEMPO DE ENTREGA VARIABLE
    CUANDO LA DEMANDA ES CONSTANTE
    Y SÓLO EL TIEMPO DE ENTREGA ES VARIABLE, ENTONCES:

    ROP = (DEMANDA DIARIA X TIEMPO DE ENTREGA


    PROMEDIO EN DÍAS) + Z(DEMANDA DIARIA) X LT
    DONDE LT = DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO DE
    ENTREGA EN DÍAS.
    EJEMPLO:
    La tienda de Circuit Town del ejemplo anterior vende
    alrededor de 10 cámaras digitales al día (casi una cantidad
    constante). El tiempo de entrega para una cámara está
    normalmente distribuido con un tiempo medio de 6 días y
    desviación estándar de 3 días. Se establece un nivel de
    servicio del 98%. Encuentre el ROP.
    DATOS:
    DEMANDA DIARIA = 10
    TIEMPO DE ENTREGA PROMEDIO = 6 DÍAS
    DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO DE
    ENTREGA = LT = 3 DÍAS
    NIVEL DE SERVICIO = 98%, POR LO QUE Z (DEL
    APÉNDICE I) = 2.055.
    SOLUCIÓN:
    EJERCICIOS:

    REALICE EL EJERCICIO 12.33 DE LA PÁGINA 520 DEL LIBRO.


    ROP PARA DEMANDA VARIABLE Y TIEMPO DE
    ENTREGA VARIABLE
    Cuando la demanda y el tiempo de entrega son variables, la fórmula para el punto de reorden se
    vuelve más compleja:

    ROP = (Demanda diaria promedio tiempo de entrega promedio) + ZσdLT

    donde σd = Desviación estándar de la demanda diaria

    σLT = Desviación estándar del tiempo de entrega en días


    y
    EJEMPLO:
    El artículo más vendido en la tienda de Circuit Town es el
    paquete de seis baterías de 9 voltios. Se venden alrededor de
    150 paquetes al día, siguiendo una distribución normal con una
    desviación estándar de 16 paquetes. Las baterías se ordenan a
    un distribuidor de otro estado; el tiempo de entrega se
    distribuye normalmente con un promedio de 5 días y desviación
    estándar de 1 día. Para mantener un nivel de servicio del 95%,
    ¿qué ROP es el adecuado?
    Demanda diaria promedio = 150 paquetes
    Desviación estándar de la demanda = σd = 16 paquetes
    Tiempo de entrega promedio = 5 días
    Desviación estándar del tiempo de entrega = σLT = 1 día
    Nivel de servicio = 95%, por lo que Z = 1.65 (del apéndice I)
    SOLUCIÓN:
    EJERCICIOS:

    REALICE EL EJERCICIO 12.34 DE LA PÁGINA 520 DEL LIBRO.


    GRACIAS POR SU ATENCIÓN.

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