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    Resolución Del Problema Número 23

    Cargado por

    EMaria Galván Vega
    El modelo explica la variación en Y1 con un 87.47% de ajuste. Los coeficientes de X1, X2 y X3 son estadísticamente significativos, pero sólo X2 tiene un efecto importante en Y1. El modelo ampliado incluye términos de interacción y cuadráticos pero sólo X2 mantiene su significancia, explicando el modelo el 96.2% de la variación en Y1.

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    Resolución Del Problema Número 23

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    EMaria Galván Vega
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    El modelo explica la variación en Y1 con un 87.47% de ajuste. Los coeficientes de X1, X2 y X3 son estadísticamente significativos, pero sólo X2 tiene un efecto importante en Y1. El modelo ampliado incluye términos de interacción y cuadráticos pero sólo X2 mantiene su significancia, explicando el modelo el 96.2% de la variación en Y1.

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    El modelo explica la variación en Y1 con un 87.47% de ajuste. Los coeficientes de X1, X2 y X3 son estadísticamente significativos, pero sólo X2 tiene un efecto importante en Y1. El modelo ampliado incluye términos de interacción y cuadráticos pero sólo X2 mantiene su significancia, explicando el modelo el 96.2% de la variación en Y1.

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    Resolución Del Problema Número 23

    Cargado por

    EMaria Galván Vega
    El modelo explica la variación en Y1 con un 87.47% de ajuste. Los coeficientes de X1, X2 y X3 son estadísticamente significativos, pero sólo X2 tiene un efecto importante en Y1. El modelo ampliado incluye términos de interacción y cuadráticos pero sólo X2 mantiene su significancia, explicando el modelo el 96.2% de la variación en Y1.

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    de 16

    Resolución del problema

    número 23
    Alexa Fernanda Reséndiz Badillo
    Chávez torres Sandra
    Galván vega Eva María
    Pérez Zamora Brenda Joselin
    Garnica González Oswaldo
    Hernández Mejía Francisco Javier
    Planteamiento del problema
    › En el área de desarrollo de una empresa se pretende obtener un
    nuevo polímero de bajo peso molecular (𝒀𝟏) de lograrse esto, se
    obtendrá un polímero que funcione como dispersante en la
    industria de la cerámica. De acuerdo con los conocimientos
    técnicos que se tienen, se considera que los factores críticos son:
    › 𝒙𝟏:𝒑𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒇𝒂𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒅𝒊𝒐 (𝑵𝒂𝑷𝑺),𝒙𝟐: á𝒄𝒊𝒅𝒐 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒇𝒐𝒔𝒇𝒐𝒓𝒐𝒔𝒐 (𝑯𝟑𝑷𝑶𝟐) 𝒚
    𝒙𝟑:𝒊𝒔𝒐𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒏𝒐𝒍 (𝑰𝑷𝑨).
    Para encontrar las condiciones óptimas se realizó un experimento y
    se obtuvieron los siguientes datos (los valores de los factores están
    codificados). Además de 𝒀𝟏, se midió la viscosidad 𝒀𝟐
    X1 X2 X3 Y1 Y2
    0 0 0 8392 1075
    -1 -1 0 9895 2325
    1 -1 0 9204 1575
    -1 1 0 7882 690
    1 1 0 7105 420
    -1 0 -1 8939 1188
    1 0 -1 8548 930
    0 0 0 8598 920
    -1 0 1 9152 1275
    1 0 1 8992 860
    0 -1 1 10504 5600
    0 1 -1 7462 540
    0 -1 -1 9368 1225
    0 1 1 7772 620
    0 10 1 8440 1015

    a. Ajuste el modelo 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + 𝜀


    para la variable 𝑌1
    Ecuación de regresión:
    Y_1 = 8683.5 - 252 X_1 - 1094 X_2
    - 21 X_3
    B) ¿EL MODELO EXPLICA LA VARIACIÓN OBSERVADA EN 𝑌1?
    ARGUMENTE CON BASE EN LA SIGNIFICANCIA
    DEL MODELO, LOS RESIDUALES Y LOS COEFICIENTES DE
    DETERMINACIÓN. RESUMEN DEL MODELO:

    COEFICIENTES: R-cuad. R-cuad.


    S R-cuad. (ajustado) (pred)
    EE del
    Coef coef. Valor T Valor p FIV
    Término
    Constante 8683.5 93.6 92.80 0.000 362.419 87.47% 84.05% 74.47%
    X_1 -252 128 -1.97 0.075 1.00

    X_2 -1094 128 -8.54 0.000 1.00

    X_3 -21 128 -0.16 0.872 1.00


    Análisis de la varianza
    Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
    Regresión 3 10083428 3361143 25.59 0.000
    X_1 1 509545 509545 3.88 0.075
    X_2 1 9570313 9570313 72.86 0.000
    X_3 1 3570 3570 0.03 0.872
    Error 11 1444824 131348
    Falta de ajuste 9 1421589 157954 13.60 0.070
    Error puro 2 23235 11617
    Total 14 11528252
    AJUSTES Y
    DIAGNÓSTICOS PARA
    › El modelo si explica la variación
    OBSERVACIONES que se ve en 𝑌1 pues la calidad de
    POCO COMUNES: ajuste es satisfactoria, superando
    el 70% requerido, con un
    Resid coeficiente de determinación del
    Obs Y_1 Ajuste Resid est. 87.47%
    11 10504 9798 706 2.36 R
    C. AJUSTE EL MODELO 𝑌1 = 𝛽0 +
    𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + 𝛽12𝑋1𝑋2 +
    𝛽13𝑋1𝑋3 + 𝛽23𝑋2𝑋3 + 𝛽11𝑋12
    + 𝛽22𝑋22 + 𝛽33𝑋32 + 𝜀, Y Coeficientes:
    ANALICE CON DETALLE LA
    CALIDAD DEL AJUSTE (HIPÓTESIS EE del
    SOBRE COEFICIENTES Término Coef coef. Valor T Valor p FIV
    INDIVIDUALES, GRÁFICAS DE Constante 8477 171 49.61 0.000
    RESIDUOS). x1 -252 105 -2.41 0.061 1.00
    x2 -1094 105 -10.45 0.000 1.00
    Ecuación de regresión: x3 -21 105 -0.20 0.848 1.00
    x1*x2 -22 148 -0.15 0.890 1.00
    y1 = 8477 - 252 x1 - 1094 x2 - x1*x3 58 148 0.39 0.712 1.00
    21 x3 - 22 x1*x2 + 58 x1*x3 + x2*x3 362 148 2.44 0.058 1.00
    362 x2*x3 + 88 x1^2 x1^2 88 154 0.57 0.592 1.01
    x2^2 -43 154 -0.28 0.790 1.01
    - 43 x2^2 x3^2 343 154 2.23 0.076 1.01

    + 343 x3^2
    RESUMEN DEL MODELO ANÁLISIS DE VARIANZA:
    Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
    R-cuad. R-cuad. Regresión 9 11090410 1232268 14.07 0.005
    x1 1 509545 509545 5.82 0.061

    S R-cuad. (ajustado) (pred) 295.919 x2 1 9570313 9570313 109.29 0.000


    x3 1 3570 3570 0.04 0.848
    96.20% 89.37% 42.00% x1*x2 1 1849 1849 0.02 0.890
    x1*x3 1 13340 13340 0.15 0.712
    x2*x3 1 522729 522729 5.97 0.058
    x1^2 1 28620 28620 0.33 0.592
    x2^2 1 6893 6893 0.08 0.790
    x3^2 1 434502 434502 4.96 0.076
    Error 5 437841 87568  
    Falta de ajuste 3 414607 138202 11.90 0.079
    Error puro 2 23235 11617  
    Total 14 11528252  
    Ajustes y diagnósticos para observaciones
    poco comunes
    ›
    Resid

    › Obs y1 Ajuste Resid est.

    › 6 8939 9239 -300 -2.03 R 10 8992 8692 300


    2.03 R
    Prueba de hipótesis individuales:
    𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽12 = 𝛽13 = 𝛽23 = 𝛽11 = 𝛽22 = 𝛽33 = 0 › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝛽3 › 𝛽11 = 88
    𝑣𝑠 𝐻𝐴: 𝑦 𝑌1
    › 𝑝 = 0.592
    › 𝛽1 = −252 › 𝛽12 = −22
    › 𝑝 > 0.05
    › 𝑝 = 0.061 › 𝑝 = 0.890
    › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽11 = 0
    › 𝑝 > 0.05 › 𝑝 > 0.05
    › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
    › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽1 = 0 › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽12 = 0 𝛽11 𝑦 𝑌1

    › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝛽1 › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 › 𝛽22 = 43
    𝑦 𝑌1 𝛽12 𝑦 𝑌1
    › 𝑝 = 0.790
    › › 𝛽13 = 58
    › 𝑝 > 0.05
    › 𝛽2 = −1094 › 𝑝 = 0.712
    › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽22 = 0
    › 𝑝 = 0.000 › 𝑝 > 0.05
    › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
    › 𝑝 < 0.05 › 𝛽22 𝑦 𝑌1

    › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻𝐴: › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽13 = 0 › 𝛽33 = 343

    › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝛽2 › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 › 𝑝 = 0.076
    𝑦 𝑌1 𝛽13 𝑦 𝑌1
    › 𝑝 > 0.05
    › › 𝛽23 = 362
    › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽33 = 0
    › 𝛽3 = −21 › 𝑝 = 0.058
    › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
    › 𝑝 = 0.848 › 𝑝 > 0.05 𝛽33 𝑦 𝑌1

    › 𝑝 > 0.05 › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0: 𝛽23 = 0

    › 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻𝐴 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝐻0:𝛽3 = 0 › 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒


    𝛽23 𝑦 𝑌1
    d. Compare el error estándar de estimación y los
    coeficientes de determinación para ambos modelos
    Modelo normal Modelo con términos cuadráticos

    Resumen del modelo Resumen del modelo


    R-cuad. R-cuad. R-cuad. R-cuad.
    S R-cuad. (ajustado) (pred) S R-cuad. (ajustado) (pred)
    362.419 87.47% 84.05% 74.47% 295.919 96.20% 89.37% 42.00%

    e. Con base en lo anterior, proponga un modelo que considere que solo tiene
    términos significativos. Ajústelo y haga y análisis completo sobre éste.

    En vista de que la única variable independiente con relación significativa fue 𝛽2, el
    modelo queda de la siguiente manera
    𝑌 = 𝛽0 + 𝛽2𝑋2
    Ecuación de regresión:

    Y1 = 8684 - 1094 X2 COEFICIENTES:


    EE del
    Término Coef coef. Valor T Valor p FIV Constante
    8684 100 86.66 0.000
    X2 -1094 137 -7.97 0.000 1.00

    RESUMEN DEL MODELO:

    R-cuad. R-
    cuad.
    S R-cuad. (ajustado) (pred)

    388.086 83.02% 81.71% 75.83%


    ANÁLISIS DE VARIANZA
    Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
    Regresión 1 9570313 9570313 63.54 0.000 X2 1 9570313 9570313
    63.54 0.000 Error 13 1957939 150611
    Falta de ajuste 1 20444 20444 0.13 0.728
    Error puro 12 1937495 161458
    Total 14 11528252
    Ajustes y diagnósticos para observaciones
    poco comunes
    › Resid
    › Obs Y1 Ajuste Resid est.
    › 11 10504 9777 727 2.08 R

    f. Para el modelo final al que llegó en el punto anterior, interprete con detalle el significado de
    cada uno de los coeficientes estimados en función de su aporte para la variable de
    respuesta 𝑌1

    Su calidad de ajuste es buena, pues supera el 70%, tenido un 83.02%, por lo tanto, se puede
    decir que el modelo es bueno, sin embargo, esta calidad de ajuste es inferior a la de los dos
    modelos anteriormente revisados. Hay que tener en cuenta que el mejor modelo de los tres es
    el de los términos cuadráticos, pues su 𝑅2 es buena y aceptada, superior a la de los otros dos
    modelos

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