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    Vectores en El Espacio

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    Jean Pier Armando Perez
    Este documento presenta conceptos sobre vectores en el espacio tridimensional, incluyendo descomposición rectangular, cosenos directores y vectores unitarios. Explica cómo expresar la dirección y magnitud de un vector en el espacio usando coordenadas cartesianas y cosenos directores. Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre fuerzas y sistemas de fuerzas en el espacio.

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    Vectores en El Espacio

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    Jean Pier Armando Perez
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    Este documento presenta conceptos sobre vectores en el espacio tridimensional, incluyendo descomposición rectangular, cosenos directores y vectores unitarios. Explica cómo expresar la dirección y magnitud de un vector en el espacio usando coordenadas cartesianas y cosenos directores. Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre fuerzas y sistemas de fuerzas en el espacio.

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    VECTORES_EN_EL_ESPACIO

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    S02: VECTORES EN EL ESPACIO

    Descomposición rectángular, cosenos directores, vector unitario.


    PREGUNTAS PREVIAS

    ❑ ¿Cuántas componentes tiene un vector en el espacio?


    ❑ ¿Cuál es el vector unitario en el eje z?
    ❑ ¿Cómo expresar la dirección de un vector en el plano? ¿Y, en el espacio?
    ❑ ¿Qué son los cosenos directores?
    CONFLICTO COGNITIVO

    Para analizar la resistencia y estabilidad de una


    estructura de puente es importante medir sus
    fuerzas, ¿Por qué?
    Logro de sesión
    Al término de la sesión, el
    estudiante resuelve problemas de
    vectores en el espacio, utilizando
    las ecuaciones adecuada y de
    manera práctica y sencilla.
    SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
    ESPACIALES
    Cada punto del espacio
    puede nombrarse mediante
    z plano xz: y=0
    sus coordenadas
    (x, y, z), que son las
    distancias ortogonales a los
    tres planos principales.
    x z
    origen
    (0,0,0)
    plano xy: z=0 y
    x y

    plano yz: x=0


    VECTOR EN 3 DIMENSIONES (3D)

    Magnitud o Módulo
     

    X
    VECTORES UNITARIOS EN UN SCC

    Eje
    z

     
     
     

    Eje
    y
    Eje
    REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR

    •  

    z
    20  

     
    30
        y
    40
    x   
    COORDENADAS RECTANGULARES EN EL ESPACIO

    Para definir un vector en el espacio, es decir representar su dirección,


    tenemos que hacer uso de lo que denominamos COSENOS DIRECTORES.

         

    Propiedad:

     
    EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01

    Exprese la fuerza F mostrada en la figura como un vector cartesiano.


    EJEMPLO DE APLICACIÓN N°02

    Una banda elástica de hule está unida a los puntos A y B como se muestra en
    la figura. Determine su longitud y su dirección medida ésta de A hacia B.
    VECTOR UNITARIO

    • Es un vector cuyo módulo es 1.

       

    • Vector unitario de un vector cualquiera

    • Todos los vectores paralelos tienen el mismo vector unitario.


        
    EJEMPLO DE APLICACIÓN N°03

    El hombre que se muestra en la • Determine la magnitud y los ángulos directores


    figura jala la cuerda con una coordenados de la fuerza resultante.
    fuerza de 70 lb. Representa esta
    fuerza al actuar sobre el soporte A
    como un vector cartesiano y
    determine su dirección.
    Los cables de reten se utilizan • La torre de antena se sostiene mediante tres
    para dar soporte al poste cables. Si las fuerzas de estos cables que actúan
    telefónico. Determine la magnitud sobre la antena son FB = 520 N, FC = 680 N y FD
    de la fuerza resultante y su = 560 N, determine la magnitud y los ángulos
    dirección directores coordenados de la fuerza resultante que
    actúa en A.
    EJEMPLO DE APLICACIÓN N°05

    En la figura se muestra una


    estructura rígida en la cual actúan
    las siguientes fuerzas:
    F1=100N;F2=200N;F3=100N y
    F4=300N. Determine la fuerza
    resultante del sistema
    REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

    1. Wilson, Buffa. Física. Ed. Pearson. 6°edición. Parte 1, cap.2.

    2. Sears Zemansky. Física Universitaria. Ed. Pearson. 12° ed. Cap 2.

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