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Clase 1 de Probabilidad
Clase 1 de Probabilidad
Clase 1 de Probabilidad
NORMAL
Frecuencia Porcentaje
Válidos NORMAL 469 46,9% OSTEOPENIA
OSTEOPENIA 467 46,7%
OSTEOPOROSIS 64 6,4% OSTEOPOROSIS
Algunos eventos:
Sacar un número impar: A={1,3,5}
Sacar un número primo: B={2,3,5}
Sacar un número que no sea impar: A’={2,4,6}
Sacar un número primo no impar: B ∩ A’={2}
Ejemplo 2: En el experimento aleatorio “lanzar una moneda
y un dado” el espacio muestral es
{{1,C}, {1,S}, {2,C}, {2,S}, {3,C}, {3,S},
{4,C}, {4,S}, {5,C}, {5,S}, {6,C}, {6,S}}
Algunos eventos:
Sacar sello y un número par: A={{2,S}, {4,S}, {6, S}}
Sacar cara B={{1,C}, {2,C}, {3,C}, {4,C}, {5,C}, {6,C}}
Sacar un número par
D={{2,C}, {2,S}, {4,C}, {4,S}, {6,C}, {6,S}}
Sacar cara o un número par
B U C= {{2,C}, {2,S}, {4,C}, {4,S}, {6,C}, {6,S}, {1,C}, {3,C}, {5,C}}
Sacar cara y un número par
B ∩ C= {{2,C}, {4,C}, {6,C}}
Definición axiomática de probabilidad
0≤P(A) ≤1
E espacio muestral
B
P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø A
Ø es el conjunto vacío.
Probabilidad condicionada
Se llama probabilidad de A condicionada a B, o
probabilidad de A suponiendo que ha sucedido B:
E espacio muestral
Concepción
uno ” de
P( A B) clásica:
otro o al
P( A | B) A
año
¿casos
t
P( B)
pec
B
“tam
res
posibles?
¿casos
favorables?
Error frecuente:
No confunda probabilidad condicionada con intersección.
En ambos medimos efectivamente la intersección, pero…
En P(A∩B) con respecto a P(E)=1
En P(A|B) con respecto a P(B)
Intuir la probabilidad condicionada
A A
B
B
B
B
P(E)=1, P(Ø)=0
P(B)=0,8 P(C)=0,7
A es independiente de B
P(A|B) = P(A)
Otra forma:
¿Otra forma?
P(Menop ∩ Osteoporosis) = 58/1000 = 0,058
P(Menop) P(Osteoporosis)= (697/1000) x (64/1000) = 0,045
La probabilidad de la intersección no es el producto de probabilidades. No
son independientes.
Partición disjunta del espacio muestral
Es una colección de sucesos
A3 A4
A2
Suceso
seguro
A3
A4
Divide y vencerás
Todo suceso B, puede ser descompuesto en
sus componentes respecto de la partición
A1 A2 disjunta
B
A1 B
A2 B
A3 A4 Suceso
seguro
A3 B
A4 B
Descomponemos el problema B en
subproblemas más simples.
Teorema de la probabilidad total
Si conocemos la probabilidad de B en cada una de las
A1 A2 componentes de una partición disjunta del espacio
muestral, entonces…
Mujer
Fuman Fuma
Hombre 0,1
0,8
•Los caminos a través de nodos representan intersecciones. No fuma
P(BA i )
P(A i |B)
A3 A4 P(B)