UNIDAD II PLANIFICACIÓN Y

CONTROL DE INVENTARIO
Un inventario es una cantidad almacenada
de materiales que forman parte de los
productos de una empresa. Estos pueden
ser: materias primas, productos en
proceso, piezas componentes, suministros
y productos terminados.
Un sistema de inventarios es el conjunto de
políticas y controles que supervisa los niveles de
existencias, determina los niveles a mantener,
cuando reabastecerlos y de que tamaño deben
ser los pedidos.
En los servicios el inventario se refiere a los
bienes tangibles que se pueden vender y a los
suministros necesarios para administrar el
servicio.
 Mercadeo
Las finanzas

Operaciones

INVENTARIO
•Mercadeo, porque proporcionan un mejor servicio al
cliente y así prefieren altos inventarios para reforzar las
ventas.

•Las finanzas por estar enfocadas al manejo financiero

global de la organización, prefieren mantener niveles
bajos de inventarios para conservar el capital.

•Operaciones desea inventarios adecuados que

permitan una producción eficiente y niveles de empleo
homogéneos.

Tipos de Inventarios, Existen diferentes clasificaciones,

a continuación se citan algunas de ellas.
CLASIFICACIÓN DE INVENTARIOS SEGÚN SU FORMA

1) Inventario de Materias Primas: Lo conforman todos

los materiales con los que se elaboran los productos,
pero que todavía no han recibido procesamiento.

2) Inventario de Productos en Proceso de

Fabricación: Lo integran todos aquellos bienes
adquiridos por las empresas manufactureras o
industriales, los cuales se encuentran en proceso de
manufactura. Su cuantificación se hace por la
cantidad de materiales, mano de obra y gastos de
fabricación, aplicables a la fecha de cierre.
3) Inventario de Productos Terminados: Son todos
aquellos bienes adquiridos por las empresas
manufactureras o industriales, los cuales son
transformados para ser vendidos como productos
elaborados.

Existe un tipo de inventario complementario, según su

forma, que no es comúnmente citado en la literatura:

4) Inventario de Suministros de Fábrica: Son los

materiales con los que se elaboran los productos,
pero que no pueden ser cuantificados de una
manera exacta (Pintura, lija, clavos, lubricantes,
etc.).
Adicionalmente, en las empresas comerciales se tiene:

5) Inventario de Mercancías: Lo constituyen todos aquellos

bienes que le pertenecen a la empresa bien sea comercial o
mercantil, los cuales los compran para luego venderlos sin
ser modificados. En esta Cuenta se mostrarán todas las
mercancías disponibles para la Venta. Las que tengan otras
características y estén sujetas a condiciones particulares se
deben mostrar en cuentas separadas, tales como las
mercancías en camino (las que han sido compradas y no
recibidas aún), las mercancías dadas en consignación o las
mercancías pignoradas (aquellas que son propiedad de la
empresa pero que han sido dadas a terceros en garantía de
valor que ya ha sido recibido en efectivo u otros bienes).
Clasificación de inventarios según su función

6) Inventario de seguridad o de reserva, es el que se mantiene

para compensar los riesgos de paros no planeados de la
producción o incrementos inesperados en la demanda de los
clientes.
7) Inventario de desacoplamiento, es el que se requiere entre
dos procesos u operaciones adyacentes cuyas tasas de
producción no pueden sincronizarse; esto permite que cada
proceso funcione como se planea.
8) Inventario en tránsito, está constituido por materiales que
avanzan en la cadena de valor. Estos materiales son artículos
que se han pedido pero no se han recibido todavía.
6) Inventario de ciclo, resulta cuando la cantidad de
unidades compradas (o producidas) con el fin de
reducir los costos por unidad de compra (o
incrementar la eficiencia de la producción) es mayor
que las necesidades inmediatas de la empresa.
7) Inventario de previsión o estacional se acumula
cuando una empresa produce más de los
requerimientos inmediatos durante los periodos de
demanda baja para satisfacer las de demanda alta.
Con frecuencia, este se acumula cuando la demanda
es estacional.
PROPÓSITO DEL INVENTARIO

Desacoplamiento entre proveedores, clientes y procesos.

El propósito básico del análisis de inventarios se centra en dos

aspectos: (1) cuando hay que pedir los artículos y (2) de que
tamaño debe ser el pedido.
Existen algunas razones que justifican la administración de los
inventarios.

• Protección contra incertidumbres.

• Permitir condiciones de producción y compra bajo
condiciones económicas ventajosas.
•Cubrir cambios anticipados en la demanda o la oferta.
• Mantener el flujo continuo dentro del proceso productivo.
 PROBLEMA DE DECISIÓN

Existen diferentes problemas de decisión en la administración de

inventarios:

a) ¿Qué artículos terminados, materias primas o repuestos de

equipos de producción se debe mantener en inventario?
b) ¿Cuánto debe ordenarse a producción o a los proveedores
para reponer los inventarios?
c) ¿Cuándo deben ordenarse los pedidos a producción o a
proveedores?
d) ¿Qué tipo de control de inventario debe usarse?
Es posible afrontar estos problemas de decisión
mediante la implementación de una serie de
pronósticos y de inventarios. El modelo de pronósticos
de ventas da una estimación de una serie de
pronósticos y de inventarios. El modelo de pronósticos
de ventas da una estimación de las demandas
mensuales de los clientes durante los periodos
posteriores. Para proporcionar un alto nivel de servicio
al cliente se debe agregar una existencia segura en
almacén para el pronostico con objeto de protegerse
contra la incertidumbre de la demanda.
COSTOS DE INVENTARIOS

•Costo de inventario o conservación (Costo de

capital, Costo de almacenamiento, Costo de
obsolescencia, deterioro y perdida).
•Costos de Preparación (Ordenar pedidos).
•Costos del articulo.
•Costo de escasez.

Para establecer la cantidad correcta que se debe

pedir a los proveedores o determinar el tamaño de
los lotes que se procesan en las instalaciones
productivas , se requiere obtener el costo mínimo
total que se obtiene del efecto combinado de estos
(4) costos individuales.
DEMANDA DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

 La demanda de comportamiento independiente es

aquella que es influenciada directamente por las
variaciones del mercado, razón por la cual no depende
de las operaciones. Ejemplo: los alimentos preparados,
las prendas de vestir y todos aquellos productos cuyo
destino sea el consumidor final.

 La demanda de comportamiento dependiente es

aquella que se deriva de la demanda de otro bien o
producto. Ejemplo: el inventario de productos en
proceso, las piezas para vehículo con destino a las
ensambladoras y en general la materia prima para la
producción.
 INVENTARIO CON DEMANDA INDEPENDIENTE

DEMANDA CONSTANTE, MODELO DETERMINISTICO

MODELOS DE CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDOS

su utilidad esta basada en el cálculo del tamaño del lote a

ordenar bajo condiciones de costo mínimo y con base en el
fijar las fechas de pedido, siempre basados en una
demanda con comportamiento mas o menos constante.

Existen modelos de tipo determinístico y estocástico:

 Modelo de lote económico simple
 Modelo de lote económico con punto de reorden
 Modelo de lote económico con descuento en el precio.
 Modelo de lote económico con entrega uniforme.
 Modelo con lote de proceso diferente a lote de
transferencia.
 Demanda
constante

EOQ LEP (lote EOQ con

(cantidad económico descuentos
económica de por
de pedido) producción) cantidades.

Sin faltante Sin faltante

Con faltante Con faltante

 Demanda
variable
probabilístic
a
Modelo
Modelo de Modelos
probabilístic
simulación heurísticos
o

Revisión Revisión por

Dinámicos
periódica cantidad

Amortiguad
ores
 MODELO DE LOTE ECONOMICO SIMPLE
(EOQ)

Desarrollado en 1915 por F.W. Harris y parte de los

siguientes supuestos:

• Tasa de demanda constante y conocida.

• Tiempo de entrega fijo del proveedor.
• No existen faltantes.
• El pedido se adquiere todo a la vez.
• Costo unitario de compra constante.
• El artículo es singular y no se compra junto con otros
productos.
MODELO DE LOTE ECONOMICO SIMPLE
(EOQ) SIN FALTANTE
 REPRESENTACION GRÁFICA DEL MODELO
 
Q

 
Qp

Con:
te Tiempo
Qp: Cantidad del pedido R = Punto de reorden
N: Número de pedidos
R = D*L
te: Tiempo de espera
 FORMULACIÓN MATEMÁTICA
La ecuación que rige este modelo es:

D Cmi Q
CTA(q) = CuD + Cp +
Q 2
CTA(q)= Costo Total Anual
CuD= Costo de adquisición
Q= Cantidad comprada
Cp=Costo de pedido
Cmi= Costo de mantener inventario
Generalmente para el costo de mantenimiento
proporcionan una tasa de interés por llevarlo, al
año.

i = Tasa de interés por llevar inventario, al año.

Cmi = i * Cu

Costo promedio de llevar inventario al año

Cmi*Q/2 = i*Cu*Q/2
 FORMULACIÓN MATEMÁTICA

Derivando la ecuación antes descrita

se obtiene como resultado:

2 Cp D
Q’ =
Cmi
 Costos de Inventarios
Costo de
mantener
Costo mínimo

Costo total
Inventario
(CTA)
(Cmi*Q/2)

Costo de orden
de pedido
Cp*D/Q

QOPT (EOQ)

Tamaño del lote (Q)

11
 EJEMPLO

Se tiene una demanda (D) de 720 unidades por año, un

costo de ordenar (Cp) de $ 10 / pedido, una tasa de
mantenimiento (t) de 25% anual y un costo de compra
(Cu) de $ 92 / unidad. El proveedor se demora 5 días en
la entrega de los pedidos.
Se pide calcular el tamaño del lote económico, el
numero de ordenes a realizar en el año, la periodicidad,
si se trabajan 300 días en el año, el punto de reorden y
el costo total de manejo de inventarios.
 COSTOS DE INVENTARIOS PARA DISTINTOS TAMAÑOS
DE LOTES

DEMANDA (D) 720 T. MTO. (t) 0.25

C. ORDENAR (O) 10 C. COMPRA (C) 92

TAMAÑO DE COSTO DE COSTO DE COSTO

LOTE ORDENAR MANTENER TOTAL
5 1440 57.5 1498
10 720 115 835
15 480 172.5 653
20 360 230 590
25 288 287.5 576
30 240 345 585
35 206 402.5 608
40 180 460 640
45 160 517.5 678
50 144 575 719
55 131 632.5 763
60 120 690 810
65 111 747.5 858
70 103 805 908
75 96 862.5 959
80 90 920 1010
METODO GRÁFICO PARA CÁLCULO DEL LOTE ECONÓMICO

C O S T O S P A R A D IS T IN T O S T A M A Ñ O S D E
LOTES
1600

1400

1200

1000 EOQ
800

600

400

200

0
15

35

45

55

65
25

75
5

C O S T O DE O RDENA R C O S T O DE M A NT ENER
C OST O T OT A L
EJERCICIO

La empresa “Iluminando vias” utiliza 500 luces incandescentes por año. Cada vez
que se hace un pedido de luces incandescentes, se incurre en un costo de 5
dólares. Cada luz cuesta 0.4 y el costo de retención es de 0.08/luz
incandescente/año. Suponga que la demanda ocurre a una tasa constante y no
se permite que haya escasez. ¿Cuál es la EOQ? ¿Cuántos pedidos se harán en 1
año? ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre la colocación de los pedidos?
EJERCICIO

Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una

cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del
artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se
incurre en un costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario
por mes es de $2 y no se admite escasez.

a) Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos.

b) Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política
óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces
al año.
EJERCICIO

Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 bolsas de cemento
diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del
producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume
que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de
$0.35 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de $55.

a) Cuál es la cantidad optima a pedir.

b) El periodo de agotamiento (asumir 1 mes = 30 días, 1 año = 360 días).
EJERCICIO

FULL COURT PRESS, compra papel satinado en rollos de 1500 libras para imprimir
libros de texto. La demanda anual es de 1920 rollos. El costo por rollos es de $
1000 y el costo anual de manejo de inventarios es de 15% del costo. Cada pedido
le cuesta $ 250.

a) ¿Cuántos rollos sería conveniente que pidiera de una sola vez FULL COURT
PRESS?.
b) ¿Cuál sería el tiempo entre pedidos?
EJERCICIO

Una compañía se abastece de un producto que se consume a razón de 50

unidades diarias. A la compañía le cuesta $25 cada vez que se hace un pedido y
un inventario unitario mantenido en existencia por una semana costará $0.70.
Determine el número óptimo de pedidos que tiene que hacer la compañía cada
año, la cantidad por pedido y el tiempo del ciclo. Supóngase que la compañía
tiene una política vigente de no admitir faltantes en la demanda y opera 240 días
al año.
EJERCICIO

Un almacén vende 10,000 abanicos por año. Cada vez que se hace un pedido se
incurre en un costo de $5. El almacén paga $100 por cada abanico, y el costo de
mantener el inventario es de $1 durante un año, se estima como el costo de
oportunidad anual de $20. Determine la cantidad óptima de pedido y el costo
total. 
EJERCICIO

Un agente de mercedes benz debe pagar 20 000 dólares por cada automóvil que
compra, el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil, el
agente vende 500 autos al año su costo por faltantes será de 20000 dólares.
Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10 000 dólares
determine:

a) La cantidad que debe ordenar el cada pedido Q.

b) El máximo nivel de inventario.
c) El número de ordenes por año.
d) El costo mínimo anual.
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
MODELO EOQ CON
FALTANTES
  
Imax

Q
 
S T
T1

T2

Con
S = Cantidad faltante de pedido
Q = Cantidad de pedido
Imax= Inventario máximo
T= Tiempo del sistema
T1= Tiempo en que se agota el inventario
T2= Tiempo en permanecer sin existencia
  

CTA(q; s)= Costo Total Anual

CuD= Costo de adquisición
Q= Cantidad comprada
S= Cantidad faltante
Cp=Costo de pedido
Cmi= Costo de mantener
inventario
Cf= Costo de faltante
Derivando la ecuación antes descrita
se obtiene como resultado:

Q-S
  T1 
D

S
T2 
  D
EJERCICIO

Un agente de mercedes benz debe pagar 20 000 dólares por cada automóvil que
compra, el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil, el
agente vende 500 autos al año su costo por faltantes será de 20000 dólares.
Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10 000 dólares
determine:

a) La cantidad que debe ordenar el cada pedido Q.

b) El máximo nivel de inventario.
c) El número de ordenes por año.
d) El costo mínimo anual.
 25000

20000

15000
Costo

Costo de inventario
10000 Costo de pedir
Costo por faltante
Costo total
5000

0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 70 1 30 19 0 2 50 3 1 0 37 0 4 30 4 9 0 5 5 0 60 2 6 60 7 2 0 7 80

Cantidad a pedir (Q)

EJERCICIO

Una empresa vende un artículo que tiene una demanda de 18, 000 unidades por
año, su costo de almacenamiento por unidad es de $ 1.20 por año y el costo de
ordenar una compra es de $ 400.00. El costo unitario del artículo es $ 1.00. El
costo por unidad de faltante es de $ 5.00 por año. Determinar:

a) La cantidad optima pedida.

b) El costo total por año.
c) El número de pedidos por año.
d) El tiempo entre pedidos 
EJERCICIO

La demanda de un artículo es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit. Si el

costo unitario es de $1,50, el costo de hacer una compra es de $600, el costo de
tenencia de una unidad es de $2 por año y el costo de déficit es de $10 por
unidad al año, determinar:

a) La cantidad optima que debe comprarse.

b) El número óptimo de unidades agotadas (déficit).
EJERCICIO

Un agente de mercedes benz debe pagar 20 000 dólares por cada automóvil que
compra, el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil, el
agente vende 500 autos al año su costo por faltantes será de 20000 dólares.
Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10 000 dólares
determine: 

a) La cantidad que debe ordenar.

b) El máximo nivel de inventario.
c) El número de órdenes por año.
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
EOQ CON ENTREGA
UNIFORME O LOTE
ECONÓMICO DE
PRODUCCIÓN LEP
 EPQ: (lote económico de producción)

Los artículos se producen y se adicionan al

inventario gradualmente en lugar de un solo
pedido. El modelo EPQ asume entregas
graduales continuas al inventario (tasa de
reemplazo finita) a lo largo del periodo de
producción.

Con una tasa de reemplazo finita, el nivel de

inventario nunca será del tamaño del lote de
producción dado que la producción y el consumo
ocurren simultáneamente durante el período de
producción.
 Supuestos del modelo del Lote de
producción económica

• La demanda es constante.
• La tasa producción es mayor que la
Demanda.
• El lote de producción no es recibido
instantáneamente (a un valor infinito), la tasa
producción es finita.
• Hay un único producto a considerar
• El resto de suposiciones del modelo EOQ
permanece iguales.
MODELO EPQ SIN
FALTANTES
 R-d d
  𝐷
Q Imax R 𝑁=
𝑄
T
t1 t2   𝑄
𝑇=
𝐷
Con
R = Rata de producción
Q = Cantidad de pedido
Imax= Inventario máximo
T= Tiempo entre corrida de maquinas
T1= Tiempo de procesado
T2= Tiempo maquina apagada
  𝐶𝑜𝑝𝐷 𝐶𝑚𝑖 𝑑
𝐶𝑇𝐴 ( 𝑄 )=CuD +
𝑄
+
2
1−
𝑅
𝑄 ( )
CTA(Q)= Costo Total Anual
CuD= Costo de adquisición
Q= Cantidad
d= Demanda
R= Rata de producción
Cop=Costo de ordenar
Cmi= Costo de mantener inventario
Derivando la ecuación antes descrita se obtiene como resultado:

   

Cantidad óptima
 EJEMPLO

 Un fabricante desea tomar en consideración tanto la tasa

de producción como el ritmo de demanda para decidir los
tamaños de lote. El artículo cuesta $ 50 por unidad y se
puede producir a un ritmo de 1000 unidades/mes . La
empresa utiliza un cargo por llevar inventario del 24% al
año con unos costos de colocación de $ 200 por lote. la
demanda mensual esperada para este artículo es de 200
unidades
 a) Calcule el tamaño del lote que se debe programar.

b) Calcular el costo total anual para el inventario.

 El Tamaño del lote a pedir es de 316 unidades.

El costo total del año es:

 20000

18000

16000

14000

12000

10000
Costo

Cman
Cped
8000
Ctot

6000

4000

2000

0
5 20 35 5 0 65 80 90 0 5 2 0 3 5 5 0 6 5 8 0 9 5 1 0 2 5 4 0 5 5 7 0 8 5 0 0 1 5 3 0 4 5 6 0 7 5
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

Cantidad a pedir (Q)

EJERCICIO

Una compañía tiene una variada línea de productos.

Uno de ellos es la pintura de látex. La compañía puede
fabricar pintura a una tasa anual de 8000 galones. El
costo unitario de producir un galón de pintura es
$0.31 y el costo anual de mantener el inventario es
40%. Antes de cada corrida de producción se realiza la
limpieza y verificación de las operaciones a un costo
de $30; la demanda anual es de 4000 galones.
Determine la cantidad económica a producir y el costo
total del inventario promedio anual.
EJERCICIO

Uno de los artículos que produce Mattel es una muñeca barbie. Tiene una
demanda constante de 40000 piezas por año. El cuerpo de plástico suave es
el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente
para ajustarse a los diferentes gustos. La empresa puede fabricar 200
artículos por día, pero solo trabaja 200 días al año. Las corridas de
producción para diferentes productos requieren los cambios para las
cortadoras y las máquinas de coser, y algunos ajustes en el área de
ensamble. La preparación se estima en $350 por corrida de producción. Una
muñeca que se vende por $15000 cuando sale de la línea de producción.
Los costos completos de acarreo para los artículos de la producción se
establecen en 20% del costo de producción y se basan en el nivel promedio
del inventario. A partir de estas cifras para el costo, calcule la cantidad
económica de producción y el nivel máximo de inventario.
EJERCICIO

Un gran productor de medicina para los nervios

produce sus provisiones en remesas, el costo de
preparación para cada remese es de $750. De la
producción se obtiene 48 galones diarios del producto
y cuesta $0.05 cada uno para conservarlos en
existencia. La demanda constante es de 600 galones al
mes. Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 días al
mes. Encuentre la cantidad óptima de producción, el
tiempo de ciclo óptimo, la existencia máxima en
inventario y la duración en días de cada mes de
producción.
EJERCICIO

Un contratista debe suministrar 10.000 cojinetes

diarios a un fabricante de automóviles. El encuentra
que cuando empieza el lote de producción puede
producir 25.000 cojinetes al día. El costo de mantener
un cojinete en inventario al año es de $ 2 y el costo de
alistar cada lote de producción es de $ 1.800.
a) ¿Qué tamaño del lote debe producirse?.
b) ¿Qué tan frecuente deben producirse los lotes para
satisfacer la demanda (en días) si se consideran 250
días al año?.
c) ¿Cuánto tiempo durará su ciclo de producción?
EJERCICIO

La demanda de una empresa para un artículo es de

18.000 unidades al año. El costo de organizar o
preparar la orden de producción es de $500 y el costo
de almacenamiento de una unidad por año es de $1.8.
a) Cuál debe ser la cantidad óptima del lote que debe
manufacturar y el costo total (almacenamiento y
preparación); si la tasa de producción diaria es de 100
unidades y la demanda de 72 unidades por día.
b) Calcular el nivel de inventario máximo.
c) Estimar el tiempo de producción.
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
MODELO LEP CON
FALTANTES
 Imax   𝐷
R d 𝑁=

d
Q

R-
𝑄
  𝑄
S T
𝑇=
t1 t2
𝐷
t3 t4

Con
R = Rata de producción Imax= Inventario máximo
Q = Cantidad de pedido T= Tiempo entre corrida de
S= Faltantes maquinas
 

CTA(Q,S)= Costo Total Anual Cop=Costo de ordenar un

CuD= Costo de adquisición pedido
Q= Cantidad Cmi= Costo de mantener
D= Demanda inventario
R= Rata de producción Cf= Costo de faltante
S= Faltante
Derivando la ecuación antes descrita se obtiene como resultado:

   

 
 

  Cantidad óptima

 
EJERCICIO

Súper Sauce produce un aderezo de ensalada. La demanda de

este aderezo es alrededor de 400 libras por mes y Súper Sauce
puede fabricar a una tasa de 2000 libras por mes. Para iniciar la
producción, tiene que verificar y limpiar las maquinas en forma
exhaustiva y cada preparación cuesta $ 120. El costo de
producir este aderezo es $3 por libra y el costo de mantenerlo
en inventario se estima en 20% anual. Si la demanda de este
aderezo excede a lo disponible en inventario la orden se surte
después. La administración piensa que los faltantes incurren en
dos tipos de costo, la perdida de buena voluntad y una sanción
por el faltante. La pérdida de la buena voluntad se estima en $
0.1 por libra y la sanción se estima en $ 1.2 por libra que falta
por mes. Analice este problema.
 25000

20000

15000
Costo

Costo de inventario
Costo de pedir
10000 Costo por faltante
Costo total

5000

0
100
500
900

1700

3700

4500
4900

6020

6800
7200

8000
1300

2100
2500
2900
3300

4100

5300
5700

6400

7600
Cantidad a pedir (Q)
EJERCICIO

Cada año la Samltown Optometry Clinic Vende 10,000

armazones para lentes la clínica pide las armazones a
un abastecedor regional, que cobre 14 dólares por
armazón. Cada pedido incurre en un costo de 50
dólares. La óptica cree que se demanda de armazones
puede acumularse y que el costo por carecer de un
armazón durante un año es 15 dólares debido a la
pérdida de negocios futuros. El costo anual por
mantener un inventario es de 30 centavos por dólar
del valor del inventario. ¿Cuál es la cantidad óptima de
pedido? ¿Cuál es la escasez máxima que se
presentará? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario
que se presentará?.
EJERCICIO

La demanda de un articulo de una determinada

compañía es de 18, 000 unidades por año y la
compañía puede producir ese articulo a una
tasa de 3 000 unidades por mes, El costo de
organizar una tanda de producción es $ 500.00
y el costo de almacenamiento de una unidad es
de $ 0.15 por mes. Determinar la cantidad
optima de debe de manufacturarse y el costo
total por año suponiendo que el costo de una
unidad es de $ 2.00. El costo por unidad
agotada es de $ 20.00 por año.
EJERCICIO

En una empresa fabricadora de juguetes ,cada

vez que se produce un lote se incurre en un
costo de preparación $30, El costo de
mantenimiento de inventario de un juguete es
de $0.5 mes, la demanda es 15.000 juguetes
anuales y la tasa anual es de 20.000 juguetes.
Cada juguete que falta cuando se necesita
cuesta $20. Indique cual es la cantidad optima
a pedir.
EJERCICIO

La demanda de un articulo en una empresa es

de 36000 unidades al año y la empresa puede
producir este articulo a una tasa de 6000
unidades por mes. El costo de organizar una
corrida de producción es de $1000 y el costo de
almacenamiento de una unidad al mes es de
$30 centavos, el costo de una unidad es de $4 y
el costo de una unidad agotada es de $40 por
año. Se pide calcular la cantidad óptima pedida,
la cantidad agotada y el inventario máximo.
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
ORIGEN DE FORMULAS
EOQ CON DESCUENTOS POR
CANTIDAD
En este modelo de lote económico de producción, se presenta
como variable crítica el costo de adquisición para la toma de
decisión, debido a que el costo de adquisición  va a variar con
respecto a la cantidad de productos solicitados. 

Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera

un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la
vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por
tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel
o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible,
ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las
distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo
Total.
2𝐶𝑝𝐷
 

𝑄=
∗
𝐶𝑚𝑖 √
Al existir un descuento por cantidad o volumen de
compra se genera un incentivo a pedir lotes de un
mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa
el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto
se busca determinar la cantidad óptima a pedir para
cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho
tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote
si es necesario y finalmente comparar las distintas
alternativas para ver cuál de ellas provee el
menor Costo Total el cual está definido por la
siguiente expresión:

  𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝐶𝑚𝑖 ∗ 𝑄
𝐶𝑇𝐴=𝐶𝑢 ∗ 𝐷+ +
𝑄 2
EJEMPLO

Supongamos que tenemos un producto en el que es aplicable el modelo básico

EOQ. En vez de un costo fijo unitario, el proveedor cotiza el siguiente plan de
descuentos:

Además se tiene que:

La Demanda (D) Anual es de 5000 unidades

El Costo de Pedir (Cp) es 49
El Costo de Mantener en Inventario (Cmi) es el 20% de Cu
Se evalúa los costos en el descuento 1 con las 700 unidades ya que callo dentro del
intervalo.

Se obtiene el primer valor de decisión.

Descuento 2.

Se evalúa los costos en el descuento 2 con las 1000 unidades ya que callo por
debajo del intervalo.

Se obtiene el segundo valor de

decisión.
Descuento 3.

Se evalúa los costos en el descuento 3 con las 2500 unidades ya que callo por
debajo del intervalo.

Se obtiene el tercer valor de decisión.

(Q)
EJERCICIO

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su

principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades.
El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado
que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de
adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total
del inventario?.

Tamaño del lote Valor del producto

Descuento (%)
(Unidades) ($/Unidad)
0 a 999 0% 5
1000 a 1999 4% 4,8
2000 a más 5% 4,75
EJERCICIO

D: Demanda Anual = 6.000 unidades

S: Costo de Emisión = $750
H: Costo de Almacenamiento Anual (unitario) = 10% del costo de adquisición (i)

El precio unitario a pagar dependerá del tamaño del pedido según muestra la
siguiente tabla:
EJERCICIO

Una empresa que se dedica a la venta de computadoras, busca la manera de

minimizar los costos anuales relacionados con la compra de tarjetas de video. La
empresa después de revisar su documentación de los costos se da cuenta que el
costo de pedir es igual a $20 unidades monetarias y que el costo de almacenamiento
es igual al 18% del valor el inventario. Además su proveedor le suministra la
siguiente lista de descuento por compras al por mayor para las tarjetas que emplea:

Cantidad de tarjetas Precio por tarjeta

0-300 $10
301-500 $9.8
501-en adelante $9.7
EJERCICIO

Se presenta la siguiente escala de descuentos por cantidades para cierto artículo:

TAMAÑO DEL
DESCUENTO COSTO UNITARIO
PEDIDO
0 a 49 0% $ 30.00
50 a 99 5% $ 28.50
100 o mas 10 % $ 27.00

Si la demanda anual es de 120 unidades, el costo de cada pedido es de $ 20.00 y

el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25 % del precio del
artículo sin descuento. ¿Qué cantidad de pedido recomendaría?
EJERCICIO

Dorsey Distributors tiene una demanda anual de 1500

detectores de metal. El costo típico de un detector de
dorsey es de 500. Los costos de mantenimiento de
inventario se estiman en 20% del costo de la unidad,
mientras que el costo por realizar un pedido es de
$25.

Si Dorsey coloca pedidos por cantidades de 300 o más

podría tener un descuento del 5% en el costo de los
detectores. ¿Debería aceptar el descuento por
volumen?
EJERCICIO

Supóngase que la tasa de transferencia del inventario

es I = 21%
EJERCICIO

Una empresa local de contaduría pide cajas de 10 CDs a un

almacén en la ciudad. El precio por caja que cobra el almacén
depende del número de cajas que se le compren. La empresa de
contadores utiliza 10000 CDs por año, el costo de hacer un pedido
es de $ 100 dólares. El único costo de almacenamiento es el costo
de oportunidad de capital, que se supone 20% por año.

Cada vez que se hace un pedido de CDs, ¿Cuántas cajas se deben

pedir?¿Cuál es el costo anual total para cumplir con la demanda
de disquetes por parte de la empresa de contadores?
EJERCICIO

D = 10,000 unidades de demanda anual

S = $20 por colocar el pedido
I = 20% del costo anual por mantener el inventario, desabasto,
obsolescencia, etc.
C = Costo por unidad según la cantidad del pedido

¿Qué cantidad se debe ordenar?

Cantidad Costo
0-499 unidades $5.00 por unidad
De 500 a 999 $4.50 por unidad
Mil o más $3.90 por unidad
INVENTARIO DE PROCESO Y
TRANSFERENCIA
Lote de proceso: Cantidad de producto que se elaborará en el
proceso. La cantidad correspondiente de material debe
ponerse a disposición de la primera operación y luego de las
demás.

Lote de transferencia: Cantidad de producto que se transfiere

a la operación siguiente; puede coincidir con el lote de proceso
(en este caso no se transfiere hasta que se ha terminado por
completo) o puede ser una fracción de él que ya esté lista.
El lote de transferencia puede no ser, y de hecho
muchas veces no debe ser, igual al lote en
proceso. El lote de transferencia es el que se
usa para transportar artículos entre dos centros
de trabajo. El lote en proceso es el que realiza
un determinado centro de trabajo entre dos
preparaciones sucesivas. Lo normal es que sean
distintas, ya que si son iguales aumentaría el
tiempo total de fabricación y aumentaría el
inventario. El lote de transferencia suele ser
menor que el lote en proceso.
a) LTa = TP1+TL1+TL2
b) LTb=TP1+TL´1+TP1+TL´1+TL´2=2TP1+2TL´1+2TL´2=2
c) LTc=TP1+TL1+0,5TL2 ( o bien LTc=TP1+0,5TL1+TL2)
tc1= Tiempo de cola material (esperando en fila a que lo trabajen).
te3 = Tiempo de espera que (esperando que llegue la pieza a la operación).
ti2 = Tiempo inactivo (esperando a que la siguiente operación este lista para recibir
la pieza).

Lead Time = TP1+TL1+tc1+TL2+0,5TL3+TP3+te3+TL3

Cada operación a su ves tiene su ciclo (desde que termina un lote y termina el que le
continúa), al calcular sus ciclos se puede detectar la operación que marca el ritmo
(cuello de botella), el siguiente ejemplo es el ciclo de la operación 3.

CLP = TP3+TL3+te3+tc3

Los ciclos de transferencia van a ir variando según el lote:

CTT= TLi/n; siendo n el número de transferencias del lote.

N= 3 (Operaciones).
n = 3 (Lotes de transferencia).

td = Tiempo de decalaje.
Desequilibrio en ciclo

Desequilibrio en ciclo y decalajes

 5 min = Duración de un lote de transferencia.
25 min = Duración del proceso del lote.

25/5 = Número de lotes de transferencia en el proceso = 5

Por lo que los stock totales es:

El stock medio en proceso por operación:

Siendo m = número de lotes en proceso y n = número de lotes de transferencia.

Costo total para fabricar m lotes:

Lote te transferencia óptimo:

 Optimo económico del tamaño de lotes en proceso basado en los
stocks:

Optimo económico del tamaño de lotes en transferencia:

 
Volumen a producir: Q = 50000 unidades
Tiempo total para producir el volumen Q: T=1 año
Costo de mantenimiento del stock por unidad de mercancía y de tiempo: Cmi
$500 / unidad . Año
Costo de cada lanzamiento y preparación de un lote de proceso: Cp = $ 1000
Costo de evacuar cada lote de transferencia hasta la siguiente operación: Ct=$100

Lote de proceso optimo:

Lotes de transferencia optimo:

Tamaño optimo del lote de transferencia:

 ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Una de las principales críticas que se le hace a los

modelos de inventarios, es el partir de supuestos
muy fuertes, ya que en ellos, se presume que se
conocen con certidumbre las variables de entrada
al modelo, cuando lo normal es que se trabaje con
estimaciones de dichas variables, las cuales
pueden tener variaciones en un momento
determinado; variaciones que hacen temer
desfases entre lo presupuestado y lo real. Por otra
parte se escucha con frecuencia que las
cantidades teóricas que arroja el modelo como
resultado, no son viables en ocasiones, por lo que
de acuerdo a este criterio, el modelo perdería
validez.
 Análisis de
sensibilidad

Análisis tipo 1 Análisis tipo 2

Por cambio en Por cambio en

variables de la cantidad a
entrada pedir
 ANALISIS DE SENSIBILIDAD TIPO I

D=Demanda real Dt=Demanda estimada

Cp=Costo de pedido real Cpt=Costo de pedido estimada
Cmi=Costo de mantenimiento Cmit=Costo de mantenimiento
real estimada
2𝐷𝐶𝑝
 
Donde al calcular Q* con los valores “reales” obtenemos: 𝑄 =
𝐶 𝑚𝑖
∗

√
  2 𝐷𝑡 𝐶 𝑝𝑡
Mientras que con los valores presupuestados se tendrá:

Con lo que al crear una razón que compare lo real contra

𝑄=
∗
𝑡
√
𝐶 𝑚𝑖𝑡

lo presupuestado se obtiene:
  2𝐷𝐶𝑝
𝑄
𝐾= ∗=
𝑄𝑡
∗
√ 𝐶 𝑚𝑖
2 𝐷 𝑡 𝐶 𝑝𝑡
=
√ 𝐷 𝐶 𝑝 𝐶 𝑚𝑖𝑡
𝐷 𝑡 𝐶 𝑝𝑡 𝐶 𝑚𝑖
√ 𝐶 𝑚𝑖𝑡
Ejemplo
Dario Duran en se empresa ABCDario, después de un
cuidadoso estudio del comportamiento de su mercado y de
sus costos, estimo que la demanda para un producto que
lanzara en el próximo periodo va a ser de 500.000 unidades
con un costo de pedido de $40.000 y un costo de
conservación de $100. De acuerdo a estos datos, encontrar la
cantidad económica de pedido; posteriormente estimar como
variaría dicha cantidad si se presentan incrementos en la
demanda, en los costos de pedido y en los costos de
mantenimiento del 10%. Analizar los cambios de cada variable
por separado manteniendo el resto en las condiciones
iniciales y posteriormente ver el comportamiento del modelo
ante cambios en las tres variables simultáneamente.
En las condiciones iniciales la cantidad económica de
pedido se calcula como:

Ante un incremento del 10% en la demanda, la nueva

cantidad de pedido se puede encontrar de la siguiente
forma:
Lo que nos permite ver que un incremento en la
demanda del 10% tan solo incrementa mi cantidad de
pedido en un 4,88%, y obtenemos exactamente la
misma cantidad que despejando la formula del modelo
clásico. La ventaja de este procedimiento es que, sin
necesidad de calcular los cambios, podemos darnos
una idea de la magnitud de la variación de la cantidad
económica de pedido.
Un incremento del 10% en el costo de pedido, implica
exactamente los mismos cambios que el incremento que
acabamos de analizar en la demanda, ya que el k se
obtendría de calcular la raíz cuadrada del incremento, es
decir de 1.1, por lo tanto el resultado es el mismo.

El incremento en el costo de mantenimiento tiene un

tratamiento diferente debido a que la variación de Q* es
inversamente proporcional a la raíz cuadrada de los cambios en
este costo:
En este caso, un incremento en los costos de
mantenimiento del 10% implica una disminución de la
cantidad a pedir del 4,65%

En caso de querer analizar los cambios en las tres

variables de entrada simultáneamente el nuevo valor a
pedir será:
 ANALISIS DE SENSIBILIDAD TIPO II

  𝑄∗
𝐾 = ∗
𝑄𝑡

La constante L la cual nos permite calcular el incremento en los

costos asociados al modelo.
Ejemplo
Una empresa estima que su demanda anual
es uniforme y de 420.000 unidades del
insumo A25, el cual es muy importante en
su proceso productivo, con un costo de
pedido de $50.000 y un costo de
mantenimiento de $200; determine la
política de inventarios a seguir. Si el
proveedor solo despacha múltiplos de 5.000
unidades determine como debe cambiar la
política de compras y el nuevo costo
asociado.
 Costo asociado.

En caso de tener que comprar solamente múltiplos de cinco

mil unidades, debe ensayar con los valores más cercanos a
dicha cantidad, en el ejemplo con diez y quince mil
unidades, es decir los valores que cumplen por encima y por
debajo de la cantidad teórica.
Con diez mil unidades

Con quince mil unidades

De acuerdo con los valores encontrados el
pedir una cantidad inferior a la teórica, en este
caso diez mil unidades implica un incremento
cercano al siete por ciento en los costos
asociados al modelo, mientras que si pedimos
quince mil unidades podemos apreciar que un
incremento en la cantidad a pedir del 3.5%, con
respecto a la cantidad teórica tan solo
incrementa mis costos en un 0.05%, cantidad
que no es realmente significativa.
 Demanda
constante

EOQ LEP (lote EOQ con

(cantidad económico descuentos
económica de por
de pedido) producción) cantidades.

Sin faltante Sin faltante

Con faltante Con faltante

 Demanda
variable
probabilístic
a
Modelo
Modelo de Modelos
probabilístic
simulación heurísticos
o

Revisión Revisión por

Dinámicos
periódica cantidad

Amortiguad
ores
 SISTEMA DE REVISION Y
CONTROL DE INVENTARIOS

Sistemas de Sistemas de Clasificación ABC

revisión revisión Periódico. de los
Continuo. inventarios.
 SISTEMA DE REVISION
CONTINUA
Sistemas de revisión y control de
inventarios.
Todas las otras suposiciones de la EOQ,
con excepción de la demanda constante y la
ausencia de faltantes seguirán en vigor.
Se asumirá que el nivel del material
almacenado se revisa en forma constante.
Un error común en el tema de inventarios
es el no considerar las cantidades que ya se
incluyeron en una orden.
Al sistema de revisión continua algunas
veces se le llama sistema Q o sistema de
cantidad fija de pedido.
Revisar continuamente la posición de la
existencia (material a la mano mas el
material de orden). Cuando la posición de la
existencia cae por debajo del punto de
reorden R, se ordena una cantidad fija Q.
•El modelo es una aproximación razonable en la
medida que la demanda no sea demasiado incierta.
•El valor R se basa en la probabilidad de inexistencia.
•Nivel de servicio: Porcentaje de demandas del
comprador y que se satisfacen con material
proveniente del inventario.
•Porcentaje de inexistencia: 100% – nivel de servicio.
Punto de reorden.

R= d + s

R = Punto de reorden.
d = demanda diaria (promedio) durante el tiempo de entrega.
s = Inventario de seguridad (o existencia tope).

Se puede expresar el inventario de seguridad como:

s = zσ

z = factor de seguridad.
σ = desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega.

Quedando

R = d + zσ
EJEMPLO

Se esta administrando un almacén que distribuye un cierto tipo de desayunos

a distribuidores menores. Este alimento tiene las siguientes características:

Demanda promedio: 200 cajas al día.

Tiempo de entrega: 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor.
Desviación de la demanda diaria: 150 cajas.
Nivel de servicio deseado: 95%
Cp= $20 por orden
i=20%
Cu=$10 por solicitud
Supóngase que se utilizara un sistema de revisión continua y también que el
almacén abre 5 días a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año.

Halle cantidad económica a pedir, punto de reorden, número de ordenes al

año, días de trabajo por orden.

Nota: Tener cuidado con el acumulado de la desviación en los días de entrega.

La cantidad económica a pedir son 1000 cajas.

Demanda promedio durante el agotamiento del pedido, 800 cajas en 4 días.

Desviación estándar durante el agotamiento del pedido.

Para un nivel de servicio del 95% se necesita z = 1.65.

Para un nivel de servicio del 95% se tiene como política realizar un pedido
cuando el inventario este en 1295 cajas.
La regla de decisión del sistema Q es colocar
una orden de 1000 cajas todas las veces que
la posición de existencias caiga a 1295 cajas.

En promedio, se colocarán 50 ordenes al año

y habrá un promedio de 5 días de trabajo
entre ordenes. El tiempo real de ordenes
variara, sin embargo, dependiendo de la
demanda.
EJEMPLO

La Cía. GOMA REDONDA S.A. lleva en inventario un cierto tipo de neumáticos,

con las siguientes características:
Ventas promedio anuales: 5000 neumáticos
Costo de ordenar: $ 40/ orden
Costo de inventario: 25% al año
Costo del artículo: $ 80/ neumático
Tiempo de entrega: 4 días Días hábiles por año: 250
Desviación estándar de la demanda diaria: 18 neumáticos

Se pide:
a) Calcular el lote económico y la cantidad de pedidos por año.
b) b) Para un sistema Q de control de inventarios, calcular el inventario de
seguridad requerido para niveles de servicio de: 85, 90, 95, 97 y 99 %.
EJEMPLO

Un producto tiene una demanda anual de 12,000 unidades tiene un costo de

cada pedido de $50.00 y un costo de mantenimiento de $5.00 por unidad por
año, la demanda muestra cierta variabilidad, de manera que la demanda
durante el tiempo de adelanto sigue una distribución de probabilidad normal
con una demanda promedio esperada µ igual 80 unidades , y una desviación
estándar σ igual a 20 unidades

a).- Cual es la cantidad de pedido y cual es el punto de reorden en cada pedido

considerando tolerar una probabilidad de 20% de tener faltantes durante el
tiempo de espera . Defina la política de inventario.

b).- ¿Cuales son las existencias de seguridad y cuáles son los costos anuales del
mantenimiento de éstas existencias de seguridad?
EJEMPLO

Considere un almacén regional que compra herramientas normales a varios

proveedores, y los distribuye a vendedores al detalle en la región. El almacén
trabaja 5 días a la semana y 52 semanas al año. Tome en cuenta los siguientes
datos para serruchos: · Demanda diaria = 100 [serruchos]. · Desviación
estándar de la demanda diaria = 30 [serruchos]. · Tiempo de entrega = 3 [días].
· Costo de manejo de inventario = $9,40[unidad/año]. · Costo de hacer el
pedido = $ 35 por pedido El almacén trabaja con nivel de servicio de 92% (lo
que equivale a Z = 1,40).

Calcule los parámetros de decisión para un sistema de revisión continua.

EJEMPLO

Un ejemplo puede ayudar a afianzar algunas de estas ideas. Supóngase que se

administra un almacén que distribuye determinado tipo de desayunos a los
vendedores al menudeo. Este alimento tiene las siguientes características:

Demanda promedio = 200 cajas al día

Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor
Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas
Nivel de servicio deseado = 95%
Cp = 20 dólares la orden
i = 20% al año
Cu = 10 dólares por caja

Su póngase que se utilizará un sistema de revisión continua y también que el

almacén abre cinco días a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año.
 SISTEMA DE REVISION
PERIODICA
En un sistema de revisión periódica, las
existencias se revisan a intervalos
programados.
A este sistema se le llama sistema P de
control inventarios. El sistema P o sistema
de intervalo fijo revisa la posición de
inventarios, es decir, material disponible
mas material en camino en intervalos
periódicos fijos.
El sistema de revisión periódica no tiene
un punto de reorden, sino un inventario
objetivo, no tiene cantidad económica de
pedido, sino que la cantidad varia de
acuerdo a la demanda. 
La demanda es aleatoria.
Intervalos de revisión fijos.
En la gráfica podemos observar que los
periodos de tiempo P son iguales en toda la
gráfica, esto indica que los pedidos se hacen
en los mismos periodos. El tiempo L es el
punto de reorden y los q son las cantidades
que se piden dependiendo de la demanda.
Supóngase que un proveedor únicamente
aceptará ordenes y hará entregas en
intervalos periódicos, por ejemplo, cada 2
semanas, conforme su vehículo repartidor
regresa de sus recorridos a su tienda. En
este caso, la posición de existencia se revisa
cada dos semanas y se finca una orden si se
requiere material.
El sistema P funciona de una manera
totalmente diferente al sistema Q.

Sistema Q Sistema P

La cantidad a
El intervalo de
comprar es el
compra es el mismo
mismo
Tiene una cantidad La cantidad varia de
económica de acuerdo a la
pedido demanda
Tiene un punto de
Tiene un objetivo
reorden
P = Intervalo de revisión aproximadamente óptimo.
Nivel de servicio = 95%

Para alcanzar el nivel de servicio especificado, la demanda debe ser satisfecha por todo
el tiempo P+L en el nivel promedio mas un inventario de seguridad.

Inv = nivel de inventario objetivo

m = demanda promedio durante P+L
s = inventario de seguridad

El inventario de seguridad debe ser lo suficientemente diario para asegurar el nivel de

servicio.

σ = la desviación estándar durante P+L

z = factor de seguridad
EJEMPLO

Se esta administrando un almacén que distribuye un cierto tipo de desayunos

a distribuidores menores. Este alimento tiene las siguientes características:

Demanda promedio: 200 cajas al día.

Tiempo de entrega: 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor.
Desviación de la demanda diaria: 150 cajas.
Nivel de servicio deseado: 95%
Cp = $20 por orden
i=20%
Cu=$10 por solicitud
Supóngase que se utilizara un sistema de revisión continua y también que el
almacén abre 5 días a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año.

Nota: Tener cuidado con el acumulado de la desviación en los días de entrega.

Según el mismo ejemplo utilizado para revisión continua, transcurren 5 días
antes de realizar un nuevo pedido.

Tiempo en que se hace el pedido hasta que se agota.

Demanda promedio durante el agotamiento del pedido.

Desviación estándar durante el agotamiento del pedido.

Para un nivel de servicio del 95% se necesita z = 1.65.

Para un nivel de servicio del 95% se tiene como política mantener un inventario
objetivo de 2542 cajas.
Es interesante observar que en el sistema P se requieren
1.65(450)= 742 cajas como inventario de seguridad
mientras que para el sistema Q era de 1.65(300) = 495
cajas.

Un sistema P siempre requiere mas inventario de

seguridad que un sistema Q para el mismo nivel de
servicio. Esto se debe a que el sistema P debe
proporcionar satisfacción a la demanda durante un
tiempo P+L mientras el sistema Q debe protegerse contra
inexistencias únicamente durante el periodo L.
EJEMPLO

Considere un almacén regional que compra herramientas normales a varios

proveedores, y los distribuye a vendedores al detalle en la región. El almacén
trabaja 5 días a la semana y 52 semanas al año. Tome en cuenta los siguientes
datos para serruchos: · Demanda diaria = 100 [serruchos]. · Desviación
estándar de la demanda diaria = 30 [serruchos]. · Tiempo de entrega = 3 [días].
· Costo de manejo de inventario = $9,40[unidad/año]. · Costo de hacer el
pedido = $ 35 por pedido El almacén trabaja con nivel de servicio de 92% (lo
que equivale a Z = 1,40).

Calcule los parámetros de decisión para un sistema de revisión periódica.

¿Cuál de ellos tiene mayor nivel de inventario medio? Justifique.
EJEMPLO

La demanda diaria de un producto es de 10 unidades y la desviación estándar

es de 3 unidades. El nivel de servicio instock que se desea satisfacer con el
inventario es de un 98%. El inventario inicial es de 150 unidades. ¿Cuántas
unidades se deben pedir?.
EJEMPLO

La demanda de cierto producto sigue una distribución normal con media de

200 cajas al día y desviación estándar de 150 cajas.
El tiempo de abastecimiento del proveedor es de 4 días. Calcular el tiempo de
revisión y el nivel máximo M para el sistema de renovación P.
Los costos logísticos son los siguientes:
• Costo de emisión de órdenes: 20 US$ /pedido.
• Costo de mantenimiento de inventarios: 20% anual.
• Costo unitario del artículo: 10 US$ / und.
• Nivel de servicio deseado: 95 %, z= 1.65.
Considerar 250 días al año.
 GESTION ABC DE INVENTARIOS
• No todos los productos se consideran de igual
importancia en cuanto a:
– Inversión monetaria.
60
% de
– Utilidades. $ (valor) 30 A
–
0 B
Ventas o uso. % de 30 C
Uso 60
– Escasez

26
Muchos textos suelen considerar que la zona "A" de la
clasificación corresponde estrictamente al 80% de la
valorización del inventario, y que el 20% restante debe
dividirse entre las zonas "B" y "C", tomando porcentajes
muy cercanos al 15% y el 5% del valor del stock para cada
zona respectivamente. Otros textos suelen asociar las
zonas "A", "B" y "C" con porcentajes respectivos del valor
de los inventarios del 60%, 30% y el 10%, sin embargo el
primer caso es mucho más común, por el hecho de la
conservación del principio "80-20". Vale la pena recordar
que si bien los valores anteriores son una guía aplicada en
muchas organizaciones, cada organización y sistema de
inventarios tiene sus particularidades, y que quién aplique
cada principio de ponderación debe estar sumamente
consciente de la realidad de su empresa.
CONTROLES A B C
Las unidades pertenecientes a la zona "A" requieren del
grado de rigor más alto posible en cuanto a control. Esta
zona corresponde a aquellas unidades que presentan una
parte importante del valor total del inventario. El máximo
control puede reservarse a las materias primas que se
utilicen en forma continua  y en volúmenes elevados. Para
esta clase de materia prima los agentes de compras
pueden celebrar contratos con los proveedores que
aseguren un suministro constante y en cantidades que
equiparen la proporción de utilización, tomando en cuenta
medidas preventivas de gestión del riesgo como los
llamados "proveedores B". La zona "A" en cuanto a Gestión
del Almacenes debe de contar con ventajas de ubicación y
espacio respecto a las otras unidades de inventario, estas
ventajas son determinadas por el tipo de almacenamiento
que utilice la organización.
Las partidas B deberán ser seguidas y controladas
mediante sistemas computarizados con revisiones
periódicas por parte de la administración.
 
Los lineamientos del modelo de inventario son
debatidos con menor frecuencia que en el caso de
las unidades correspondientes a la Zona "A". Los
costos de faltantes de existencias para este tipo de
unidades deberán ser moderados a bajos y las
existencias de seguridad deberán brindar un
control adecuado con el quiebre de stock, aún
cuando la frecuencia de órdenes es menor.
Esta es la zona con mayor número de
unidades de inventario, por ende un
sistema de control diseñado pero de
rutina es adecuado para su
seguimiento. Un sistema de punto
de reórden que no requiera de
evaluación física de las existencias
suele ser suficiente.
EJEMPLO

A continuación se desarrollará un ejemplo que permitirá visualizar cómo se eterminan

las tres zonas (A-B-C) en un inventario constituido por 20 artículos:
EJERCICIO

La compañía RF presenta los siguientes datos relacionados con el inventario de

artículos:

Los criterios porcentuales respecto a la "valorozación" son:

 
Ítems Clase A = 74% del total de las ventas
Ítems Clase B = 21% del total de las ventas
Ítems Clase C = 5% del total de las ventas
EJERCICIO
EJERCICIO
EJERCICIO
EJERCICIO

 Clasificar por el sistema ABC los Productos que se presentan en la tabla.