DCL, Ejercicios

MANTENIMIENTO PREDICTIVO
MECÀNICO.
Ing. José Raúl Reyes Domínguez.
UNIDAD I
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
D.C.L.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

Un diagrama de cuerpo libre es un
boceto de un objeto de interés
despojado de todos los objetos que lo
rodean y mostrando todas las fuerzas
que actúan sobre el cuerpo.
D.C.L.
El dibujo de un Diagrama de Cuerpo

Libre, es un paso importante en la
resolución de los problemas
mecánicos, puesto que ayuda a
visualizar todas las fuerzas que actúan
sobre un objeto simple.
D.C.L.
Se debe obtener la fuerza neta externa

que actué sobre el objeto con el
propósito de aplicar la segunda ley de
Newton al movimiento del objeto.
D.C.L.
D.C.L.
1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su
normal.
2) Cuerpo sostenido por cuerdas con el peso y las dos tensiones con diferente ángulo.
D.C.L.
LEY DE HOOKE.
LEY DE HOOKE.
La ley de Hooke enuncia que cuando,
debido a una fuerza externa, un muelle
sufre una deformación respecto a su
posición de equilibrio, la fuerza
recuperadora que ejerce este muelle es
directamente proporcional al cambio de
longitud. La fuerza recuperadora es una
fuerza conservativa.
LEY DE HOOKE
Fórmula de la ley de Hooke
El signo negativo es debido a que el sentido de

la fuerza recuperadora es de sentido contrario a
la deformación (o elongación, o desplazamiento,
o alargamiento).
LEY DE HOOKE.
Muelle en posición de equilibrio:
Muelle después de que una fuerza externa haya

producido una deformación:
LEY DE HOOKE
Esta ley es válida siempre que no se rebase

el límite elástico del muelle o resorte.
La deformación elástica es cuando, al retirar
la fuerza exterior, el muelle, o material en
general, recupera la forma inicial.
LEY DE HOOKE.
La deformación elástico-plástica es un
intervalo de esfuerzo intermedio que no
produce una deformación irreversible,
aunque no se vuelve a la forma inicial.
LEY DE HOOKE.
Problema.
Problema: Un resorte de masa despreciable, cuya
longitud es 40 cm cuando está descargado, tiene
un extremo unido al techo a 2,4 m del piso, y en el
otro está colgado un objeto que pesa 12 kgf.
a).- Hallar la constante elástica del resorte, si al
quedar en equilibrio su longitud es 60 cm.
b).- Se eleva al cuerpo 5 cm desde la posición de

equilibrio, y se lo suelta. Hallar con qué aceleración
parte.
D.C.L.
Aquí tienes -a la izquierda- el

techo y el resorte colgando.
Importa poco o nada en este
ejercicio la longitud del resorte,
pero se dibujó, para indicarte
la posición de la última espira
del resorte. Ahí se trazó, una
línea punteada, que es
importantísima, porque desde
ahí hay que medir los
estiramientos o compresiones.
D.C.L.
A la derecha figura el mismo

resorte, pero estirado porque le
colgamos una pesa de 12 kgf,
120 N. Como se trata del
estiramiento relatado en el ítem
a- lo llamé Δxa, que vale 20 cm
(la diferencia entre 60 cm de
longitud total menos 40 cm de
longitud natural).
D.C.L.
Como en varias partes el enunciado se

refiere ese estiramiento como "posición de
equilibrio“, se marcó con una línea
punteada negra. Abajo aparece el DCL
para esa situación. Sólo hay dos fuerzas
actuando sobre la pesa: su peso de 120 N
y la fuerza elástica... que también debe
valer 120 N, ya que el cuerpo está en
equilibrio.
D.C.L.
Las ecuaciones lo dirían de este modo:
Fea — P = 0 → Fea = P
D.C.L.
Por otro lado, la Ley de Hooke nos dice que:
Fea = k . Δxa
de donde
k = Fea / Δxa k = 600 N/m.
k = 120 N / 0,2 m
Problema.
En el ítem b- nos cuentan que elevan la

pesa 5 cm desde la posición de equilibrio
(punteada negra) y desde ahí lo sueltan.
Queda claro que al elevar la pesa se
achica el estiramiento. Antes era de 20 cm,
y ahora de 15 cm. Al achicarse el
estiramiento también se achica la fuerza
elástica (que acá llamaré Feb)
Feb = k . Δxb = 600 N/m * 0,15 m
Feb = 90 N.
SEGUNDA LEY NEWTON
Segunda Ley de Newton.

La Segunda ley de Newton se encarga de
cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la
fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho
cuerpo . La constante de proporcionalidad es la
masa del cuerpo , de manera que podemos
expresar la relación de la siguiente manera :
F=m*a
Problema.
La segunda Ley de Newton, nos dice que
al soltarlo, saldrá con una aceleración ab...
Feb — P = m . ab
ab = Feb — P / m ab = - 2.5 m/s²
ab = 90 N — 120 N / 12 kg

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MANTENIMIENTO PREDICTIVO

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

El dibujo de un Diagrama de Cuerpo

Se debe obtener la fuerza neta externa

El signo negativo es debido a que el sentido de

Muelle después de que una fuerza externa haya

Esta ley es válida siempre que no se rebase

b).- Se eleva al cuerpo 5 cm desde la posición de

Aquí tienes -a la izquierda- el

A la derecha figura el mismo

Como en varias partes el enunciado se

Las ecuaciones lo dirían de este modo:

k = Fea / Δxa k = 600 N/m.

En el ítem b- nos cuentan que elevan la

Feb = k . Δxb = 600 N/m * 0,15 m

Segunda Ley de Newton.

ab = Feb — P / m ab = - 2.5 m/s²

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