Introducción Control digital

Universidad de los Llanos

Sistemas de control en tiempo discreto

•El control de procesos con una computadora digital es cada

vez más común. Esto se debe principalmente a:

• Mejor manejo del ruido en las señales digitales.

• Facilidad de transmisión de la señal.
• La gran flexibilidad en los programas de control.

No solo los sistemas complejos sino también algunos sencillos

como los enseres domésticos son controlados por medio de
control digital.

Algunas desventajas son:

• Mayor gasto de energía (generalmente)

• Mayor costo
• Error de cuantificación
Sistemas de control en tiempo discreto
Estructura de un controlador digital

Muestreo, Computador Convertidor Circuito Actuador Planta

retenedor y digital digital a retenedor o
convertidor analógico proceso
A/D D/A

Transductor

Muestreo y retenedor. Es un circuito que recibe como entrada una

señal analógica y mantiene esa señal durante un período de tiempo
suficiente para ser utilizada como entrada al convertido A/D.
Convertidor analógico-digital (A/D). Es un dispositivo que convierte una
señal analógica a una señal digital. Usualmente es un señal de
codificada numéricamente propicia para su manipulación en un
dispositivo digital (PC).
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Estructura de un controlador digital

Computadora digital . Es donde se realiza la manipulación numérica

necesaria para proveer un algoritmo de control. Es el “cerebro” del
controlador digital. Recibe una señal codificada del A/D, realiza
cálculos y ofrece una acción de control con datos codificados que
posteriormente se transforman en una señal física adecuada al
sistema.
Convertidor digital-analógico (D/A). Es un dispositivo que convierte una
señal digital a una señal analógica. La señal codificada proveniente del
controlador digital se transforma en una señal física propicia para su
utilización en el sistema.

Circuito retenedor. La señal física del convertidor D/A generalmente

muestra una serie de discontinuidades, el circuito retenedor se encarga
de “suavizarlas” generando una señal menos discontinua y más
adecuada para el sistema a controlar. El retenedor más popular en
sistemas de control es el retenedor de orden cero, el cual solo
mantiene el valor constante hasta el próximo valor de la señal del D/A.
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Estructura de un controlador digital

Actuador. La señal de salida del retenedor en su gran mayoría no es

una señal adecuada para ser introducida al sistema. Ya sea por la
cantidad de potencia requerida o por el tipo de variable de entrada al
sistema. El actuador es la unión final entre la señal de control y el
sistema a controlar. En este caso, es el encargado de manipular la
variable física de entrada al sistema por medio de la acción de control
que viene desde el controlador digital.
Planta o proceso. Es el sujeto a ser controlado. Generalmente un
conjunto de partes que funcionan de manera conjunta para llevar a
cabo un objetivo común. Es de naturaleza “analógica”.

Transductor. Es un dispositivo que convierte una señal de entrada a

otra señal de naturaleza diferente. En este esquema, se utiliza para
transformar la señal de salida del sistema a controlar en una señal
adecuada para ser introducida al algoritmo de control.
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Adquisición y distribución de datos.

Variables Filtro Multiplexor

físicas Transductor Amplificador paso-bajas analógico

Controlador Convertidor Muestreador

Registro
digital A/D y retenedor

De- Convertidor Al
Retenedor
multiplexor D/A actuador

Sistema de adquisición y distribución de datos.

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Tipo de señales

x(t )
Señales continuas en el tiempo. Son
señales definidas sobre un rango continuo
de tiempo, la amplitud puede asumir un
rango continuo de valores o un número finito
de distintos valores.
t

Señales analógicas. Están definidas sobre

un rango continuo de tiempo y un rango
continuo de amplitud. x(t )

Señales continuas en el tiempo y

cuantizadas en amplitud. Es una señal
definida sobre un rango continuo de tiempo
con un conjunto de valores finitos en la t
amplitud.
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Señales de tiempo discreto. Es una

señal definida sobre sobre instantes x(t )
discretos de tiempo, es decir la
variable t es cuantizada. Si la amplitud
de la señal puede asumir un rango
continuo de valores, entonces la señal
es llamada señal de muestreo.
t
Señal digital. Es una señal definida x(t )
sobre instantes discretos en tiempo y
amplitud. El uso de controladores
digitales requiere la cuantización de
señales en tiempo y amplitud. Este
tipo de señales puede ser
representada por una secuencia de t
números, por ejemplo números
binarios.
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Proceso de señal analógica a Digital

Muestreo y
Retención Cuantificación Codificación

Muestreo: Proceso de cambiar de variable continua a variable

discreta.

Cuantificación: Conversión de variable discreta con valores

continuos a variable discreta con valores discretos en amplitud.
La diferencia entre éstas dos señales se conoce como error de
cuantificación.

Codificación: Asignación de una representación binaria a los

niveles de amplitud cuantizados.
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Error de Cuantificación

Se define un nivel de cuantización Q que corresponde a la

distancia entre dos niveles adyacentes de decisión.

Rango de plena escala

Q n
2
n = # de bits de la palabra de cuantización.
El error de redondeo es:
X = señal análoga.
e(t )  X  X q
Xq = señal digital

Muestreo: Proceso de cambiar de variable continua a variable

discreta.
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Convertidores digital analógico

La señal proveniente de un controlador digital u otro de dispositivo

digital, se debe convertir a una señal analógica adecuada para el
sistema a controlar o manejar. Un convertidor digital-analógico (D/A) es
un dispositivo que transforma una entrada digital (números binarios) en
una entrada analógica.
n
Si el DAC es de n bits, entonces se tienen 2 valores analógicos.

Salida 23
Bits (3) analógica
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3 Para cada valor digital, existe
1 0 0 4 solo un valor analógico
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7
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Convertidores digital analógico
Los métodos más comunes para la conversión digital analógica son:

1) El método de resistencias ponderadas

Vref
Cuando un bit es uno, se MSB 1.0V 10 K 1%
conecta al voltaje de referencia. b3
Cuando un bit es cero, se 49.9 K 1%
20 K 2%
conecta al tierra. V0
b2
Todos los bits se aplican de
39 K 5%
manera simultánea.
b1
Solo es recomendable para
cierto número de bits (pierde 82 K
exactitud). b0

V0  49.9 3  2  1  0 Vref
b b b b LSB
 10 20 39 82 
Diagrama esquemático de un DAC con
resistencias ponderadas.
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Convertidores digital analógico

2) El método de escalera R-2R

Vref 50 K 50 K 50 K 100 K
10V
Cuando un bit es uno,
se conecta al voltaje 100 K 100 K 100 K 100 K
de referencia.
50 K
Se obtiene un alto b0 b1 b2 b3
nivel de exactitud al
utilizar solo dos o tres
valores de
resistencia. Diagrama esquemático de un DAC con circuito
escalera R-2R.

V0   bn 1  bn  2    n 1 b0 
Es posible realizar DAC de 1 1 1
hasta 32 bits 2 2 2 
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Convertidores analógico-digital

El proceso de convertir una señal analógica a un valor o dato digital

se realiza por medio de un convertidor analógico digital. Hay
alrededor de seis técnicas básicas para la conversión analógica
digital. Cada una de ellas con sus limitaciones y ventajas. Dentro de
las más conocidas y comerciales están:
• Codificación en paralelo
• Half-flash
• Aproximaciones sucesivas
•Delta Sigma
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Convertidores analógico-digital
 10.0V

Codificación en paralelo (“Flash” 0.5k

ADC) 7
1 .0 k
En este método, la señal de voltaje es
alimentada simultáneamente a cada 6
1 .0 k
uno de los n comparadores. Las otras
entradas de los comparadores se 5
1 .0 k
conectan cada una a n diferentes C
niveles de voltaje. La salidas de los 4 3 bit
comparadores se conectan a un 1 .0 k
B
codificador de prioridad, el cual 3 salida
genera un salida digital 1 .0 k A
correspondiente al comparador más 2
alto activado. 1 .0 k
Es el método más rápido para la 1
conversión A/D. 0.5k
Desde 15 a 300 MSPS 0
Vin
Comercialmente desde 4 hasta 10 bit
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Convertidores analógico-digital

Codificación en semi-paralelo Entrada 4 bit

analógica
(“Half Flash” ADC) Flash ADC
(4 MSBs)
Es un proceso de dos pasos,
primero la señal es convertida a la
mitad de la precisión, un D/A interno 4 bit Almace
convierte esta señal otra vez a DAC nador
de 3
análoga y la diferencia entra esta y estados
la señal original es convertida otra
vez para obtener los bits menos
4 bit
significativos. Flash ADC
(4 LSBs)

• Convertidores de bajo costo y muy rápidos

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Convertidores analógico-digital

Aproximaciones sucesivas
Primero todos los bits son cero e iniciando con el más significativo se
cambia a 1 y se compara con la entrada analógica por medio de un
D/A. Si la salida del D/A no excede la señal de entrada, el bit se deja en
1 o viceversa.
Se continua con el
siguiente bit hasta el
LSB. La salida digital es
puesta en formato
paralelo. Este ADC utiliza
n siclos de reloj. Es una
técnica muy popular, más
barata que las anteriores,
relativamente precisa y
rápida.

Tiempo de conversión de 1 a 50s Comúnmente entre 8 a 12 bits