Persistencia Hidrológica

ESTADISTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA
Los objetivos básicos de la estadística en la hidrología son entre otros:
1) Interpretación de las observaciones o controles de campo
2) Análisis de la calidad de la información
3) Inferencia sobre el comportamiento de la variable
4) Extracción del máximo de información de los registros

5) Presentación de la información en gráficas, tablas, ecuaciones, que
básicamente ayudan a la toma de decisiones en el planeamiento de
los recursos hídricos.
En resumen, el objetivo principal de la estadística en hidrología es

obtener información de los fenómenos hidrológicos pasados y hacer
inferencias acerca de su comportamiento en el futuro.
NOCIÓN DE PERSISTENCIA
HIDROLÓGICA, FÓRMULAS
DE PERSISTENCIA EMPÍRICA
Noción de probabilidad Hidrológica
La Probabilidad es la medida de la posibilidad de aparición de tal o cual suceso
(evento), en particular de los diferentes fenómenos hidrológicos o de sus
características.
La probabilidad del inicio de algún suceso es igual a la relación del número de casos
favorables para la aparición del suceso analizado (m) con el número de todos los
casos con iguales posibilidades (n).
𝑚
P (m) =
𝑛
Esta fórmula expresa la probabilidad empírica, definida de la observación de la

frecuencia de la aparición de casos favorables (que nos interesa en tal o cual
problema)
La Probabilidad teórica cuando n  se expresa por la fórmula:
𝑚
P (m) = lim ( ) n 
𝑛
Al realizar los cálculos hidrológicos es imposible determinar la probabilidad teórica,

en cuanto no existen series de control lo suficientemente largas (que se acerquen
al infinito)
Ejemplo de probabilidad empírica:
Suponemos se tiene información del caudal promedio anual de un río para un serie de 100
años; y que en el transcurso de 30 años estos fuero de 100 a 70 m3/s, en el transcurso de
50 años – de 70 a 40 m3/s, y 20 años - de 40 a 10 m3/s.
Entonces la probabilidad de que el caudal va a tener valores de 100 a 70 m3/s es 30/100

= 0.3, la probabilidad de la aparición de los caudales de 70 a 40 m3/s es 50/100 = 0.5, y
para los caudales en los límites de 40 a 10 m3/s es 20/100 = 0.2.
Ahora suponemos que en el transcurso de la serie de 100 años todos los caudales tiene un
valor de 40 a 10 m3/s; entonces la probabilidad de aparición de tal caudal será 100/100 = 1
Pero si en la serie estos caudales no existen, entonces la probabilidad de aparición es igual
a 0/100 = 0
De esta forma, la probabilidad oscila en los límites de 0 a 1.

Si la probabilidad de un suceso es igual a cero es completamente imposible; si está cerca a
la unidad – es confiable.
PERSISTENCIA DE UNA CARACTERISTICA HIDROLÓGICA –
FORMULAS DE LA PERSISTENCIA EMPIRICA
La persistencia de una característica hidrológica viene a ser la probabilidad de la

superación de ésta sobre todos sus posibles valores.
Si la serie de características hidrológicas se ordenan en orden descendente, la
probabilidad de superación o la persistencia de la característica que ocupa el
puesto m en la serie, en correspondencia a la fórmula anterior, será igual a:
𝑚
P = 𝑛 100 %
Según esta última fórmula la persistencia del último miembro de la serie,
independientemente del número ingresante en su característica se obtiene unitario e
igual al 100 %; por eso es necesario hacer la corrección que considere el
acercamiento asintótico de la persistencia al 100 % cuando n  .
Para el cálculo de la persistencia empírica, Kritski S. N. y Menkell M. F.

Recomiendan la fórmula:
𝑚
P= 100 %
𝑛+1
Esta fórmula se recomienda para el cálculo de los caudales máximos

Fórmula de Chegodaiev N. N.
𝑚 − 0.3
P= 100 %
𝑛+0.4
Donde: m – número de orden de la serie ordenada en orden descendente

n – número de miembros de la serie
Esta fórmula se recomienda para determinar la escorrentía anual y mínima
SERIE DE CAUDALES, EN m3/s
1946 74.80 1962 64.00 1978 38.04 1994 60.89

1947 29.60 1963 34.10 1979 40.03 1995 30.46
1948 34.70 1964 43.10 1980 37.52 1996 33.62
1949 36.40 1965 39.40 1981 46.19 1997 52.30
1950 21.90 1966 34.16 1982 31.85 1998 61.16
1951 25.00 1967 44.04 1983 62.88 1999 71.86
1952 22.40 1968 27.54 1984 57.00 2000 70.54
1953 52.50 1969 31.35 1985 31.39 2001 45.34
1954 30.50 1970 60.36 1986 40.23 2002 55.08
1955 39.50 1971 101.23 1987 52.97 2003 53.02
1956 23.20 1972 45.41 1988 42.86 2004 37.93
1957 19.50 1973 58.40 1989 56.05 2005 61.38
1958 19.10 1974 53.35 1990 52.04 2006 67.21
1959 26.10 1975 68.35 1991 43.77 2007 40.40
1960 27.50 1976 45.20 1992 33.46 2008 90.94
1961 40.10 1977 69.03 1993 53.04 2009 61.53
Q m Desendente Probabilidad
AÑO
m/s P
1946 74.80 1 101.23 1.54
1947 29.60 2 90.94 3.08
1948 34.70 3 74.80 4.62
1949 36.40 4 71.86 6.15
1950 21.90 5 70.54 7.69
1951 25.00 6 69.03 9.23
1952 22.40 7 68.35 10.77
1953 52.50 8 67.21 12.31
1954 30.50 9 64.00 13.85
1955 39.50 10 62.88 15.38
1956 23.20 11 61.53 16.92
1957 19.50 12 61.38 18.46
1958 19.10 13 61.16 20.00
1959 26.10 14 60.89 21.54
1960 27.50 15 60.36 23.08
1961 40.10 16 58.40 24.62
1962 64.00 17 57.00 26.15
1963 34.10 18 56.05 27.69
1964 43.10 19 55.08 29.23
1965 39.40 20 53.35 30.77
1966 34.16 21 53.04 32.31
1967 44.04 22 53.02 33.85
1968 27.54 23 52.97 35.38
1969 31.35 24 52.50 36.92
1970 60.36 25 52.30 38.46
1971 101.23 26 52.04 40.00
1972 45.41 27 46.19 41.54
1973 58.40 28 45.41 43.08
1974 53.35 29 45.34 44.62
1975 68.35 30 45.20 46.15
1976 45.20 31 44.04 47.69
1977 69.03 32 43.77 49.23
1978 38.04 33 43.10 50.77
1979 40.03 34 42.86 52.31
1980 37.52 35 40.40 53.85
1981 46.19 36 40.23 55.38
1982 31.85 37 40.10 56.92
1983 62.88 38 40.03 58.46
1984 57.00 39 39.50 60.00
1985 31.39 40 39.40 61.54
1986 40.23 41 38.04 63.08
1987 52.97 42 37.93 64.62
1988 42.86 43 37.52 66.15
1989 56.05 44 36.40 67.69
1990 52.04 45 34.70 69.23
1991 43.77 46 34.16 70.77
1992 33.46 47 34.10 72.31
1993 53.04 48 33.62 73.85
1994 60.89 49 33.46 75.38
1995 30.46 50 31.85 76.92
1996 33.62 51 31.39 78.46
1997 52.30 52 31.35 80.00
1998 61.16 53 30.50 81.54
1999 71.86 54 30.46 83.08
2000 70.54 55 29.60 84.62
2001 45.34 56 27.54 86.15
2002 55.08 57 27.50 87.69
2003 53.02 58 26.10 89.23
2004 37.93 59 25.00 90.77
2005 61.38 60 23.20 92.31
2006 67.21 61 22.40 93.85
2007 40.40 62 21.90 95.38
2008 90.94 63 19.50 96.92
2009 61.53 64 19.10 98.46
n= 64
100
95
90
85
80
75
70
65
60
Persistencia, %
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Caudales, m3/s

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1) Interpretación de las observaciones o controles de campo

2) Análisis de la calidad de la información

3) Inferencia sobre el comportamiento de la variable

4) Extracción del máximo de información de los registros

En resumen, el objetivo principal de la estadística en hidrología es

Esta fórmula expresa la probabilidad empírica, definida de la observación de la

Al realizar los cálculos hidrológicos es imposible determinar la probabilidad teórica,

Entonces la probabilidad de que el caudal va a tener valores de 100 a 70 m3/s es 30/100

De esta forma, la probabilidad oscila en los límites de 0 a 1.

La persistencia de una característica hidrológica viene a ser la probabilidad de la

Para el cálculo de la persistencia empírica, Kritski S. N. y Menkell M. F.

Esta fórmula se recomienda para el cálculo de los caudales máximos

Donde: m – número de orden de la serie ordenada en orden descendente

Esta fórmula se recomienda para determinar la escorrentía anual y mínima

SERIE DE CAUDALES, EN m3/s

1946 74.80 1962 64.00 1978 38.04 1994 60.89

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