CY (II) Conceptos Fundamentales
CY (II) Conceptos Fundamentales
CY (II) Conceptos Fundamentales
1 Porosidad φ
La porosidad de una roca se define como la fracción del
volumen total de una roca no ocupada por el esqueleto
mineral de la misma, generalmente se expresa como
porcentaje o fracción.
V poroso
Vtotal_ de _ roca
Absoluta Primaria
Efectiva
Secundaria
No
efectiva
II.1 Porosidad φ
Porosidad Absoluta. Es la medida del volumen poroso
total de la roca; es decir, poros aislados y comunicados.
h
n
h
n
i 1 i
Ai
n
n
i 1
Ai
Ai hi
n
n
i 1
Ai hi
II.2 Saturación (S)
So S g S w 1
Para obtener el promedio de la saturación de fluidos en un pozo, se
requiere que los datos de saturación sean ponderados con el espesor hi y
con la porosidad i del intervalo dado. La saturación promedio de cada fluido del
yacimiento puede ser calculada con la siguiente expresión:
hS
n
Sf i 1 i i fi
h
n
i 1 i i
So i 1 i i oi Saturación de aceite
h
n
i 1 i i
hS
n
Sw i 1 i i wi
Saturación de agua
h
n
i 1 i i
hS
n
Sg i 1 i i gi Saturación de gas
h
n
i 1 i i
II.2.1 Saturación inicial:
Será aquella a la cual es descubierto el yacimiento; en el caso del agua
también se le denomina saturación del agua congénita y es el resultado
de los medios acuosos donde se forman los hidrocarburos, dependiendo
de su valor el agua congénita podrá ser móvil o no.
NBoi =(8500x3600x25x0.17)(0.64)
Vw = 27.311X106 [m3]
Vw = 27.311X106 [m3] (6.28[bl/m3 ])=171.51 X106 [bl]
= 171 MMBls
II.3 Permeabilidad (K)
El primer esfuerzo para definir esta propiedad fue el realizado por Henry Darcy.
E Experimento de Darcy
La permeabilidad da una indicación de la habilidad del
medio poroso para tramsmitir fluidos. Sin embargo, en
su experimento Darcy tuvo las siguientes
consideraciones:
Flujo laminar.
Flujo monofásico.
No hay reacción entre el medio poroso y el fluido.
El medio poroso es homogéneo.
Ley de Darcy
k dp
dL
Pero:
q
A
k = permeabilidad (darcys)
Sustituyendo y despejando K:
q = gasto (cm3/seg).
μ = viscosidad (cp)
q L L = distancia (cm)
k
A p A = área (cm2)
Δp = diferencia de presión (atm)
A estas unidades se les conoce como
unidades de Darcy
Ejemplo:
q L 0.5 3
k x 1 x 0.375 darcys.
A p 2 2
Si en el mismo núcleo se hace pasar aceite de 3 cp. de viscosidad con la
misma presión diferencial, se obtiene un gasto de 0.1667 cm3/seg., de lo que
resulta:
0.1667 3
K x 3 x 0.375 darcys.
2 2
qo o L qg g L qw w L
ko ; kg ; kw
AP AP AP
q L 0.3 3.0
k x1 x 0.225 darcys.
A p 2 2
qo L 0.02 3.0
ko o x3x 0.045 darcys
A p 2 2
k L k g m md
1
p
ko kg kw
kro krg krw
k k k
k p q k A P
q
L A L
Aplicando esta ecuación para cada una de las capas y para el total se
tendrá:
k1 p k 2 p k 3 p ke p
q1 A1 q2 A2 q3 A3 qt At
L L L L
Para este caso:
qt q1 q2 q3
Sustituyendo:
ke p k p p k p
At A1 1 A2 A3 3
L L L L
Pero:
At aht
A1 ah1
A2 ah 2
A3 ah 3
Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior.
ke p k p k p k p
aht ah1 1 ah2 2 ah3 3
L L L L
ke ht k1h1 k2 h2 k3h3
Despejando resulta:
k1h1 k 2 h2 k3h3
ke
ht
y generalizando:
nc
k h i i
ke i 1
nc
h
i 1
i
La ecuación de Darcy
k p
L
Pero:
q
A
Área de flujo:
A = 2rh
De la Ley de Darcy:
k A P
q
L
Expresándola en términos de diferenciales
q k dp
2rh dr
reagrupando términos:
dr 2kh
dp
r q
Integrando:
2kh
rw pw
dr
re r
q dp
pe
Sustituyendo límites:
r 2kh
ln e Pe Pw
rw q
Despejando el gasto y aplicando la ecuación resultante para el caso que se estudio:
2 k t ht Pe Pw
qt
r
ln e
rw
por lo que:
2k e ht Pe Pw 2k1 h1 Pe Pw 2k 2 h2 Pe Pw 2k 3 h3 Pe Pw
r r r r
ln e ln e ln e ln e
rw rw rw rw
i nc
Despejando:
ke
k1h1 k 2 h2 k 3 h3 Generalizando:
kihi
ht ke i 1
i nc
hi
i 1
II.3.6 Permeabilidad equivalente para capas en serie y
flujo lineal
k p
L
Pero: q
A
por lo que: q k P
A L
Despejando ΔP y aplicando para cada capa y a la suma:
qL1
P1
Ak1
qL2
P2
Ak 2
qL3
P3
Ak3
qLt
Pt
Akt
pero:
qLt q L1 q L2 q L3
Ake Ak1 Ak 2 Ak3
Lt L1 L2 L3
k e k1 k 2 k 3
i nc
ke
Lt Li
L1 L2 L3 k e i i nc1
Li
k1 k 2 k 3
i 1 ki
II.3.7 Permeabilidad equivalente para capas en serie y
flujo radial
2kh Pe Pw
q
re
ln
rw
Aplicando la ecuación anterior para este caso:
2 ky h Pe Pi
q
re
ln
ri
2 ki h Pi Pw
q
ri
ln
rw
2 ke h Pw Pe
q
re
ln
ri
Considerando las caídas de presión:
re re ri
q ln q ln q ln
rw ri rw
2 k e h 2 k y h 2 k i h
simplificando:
re re ri
ln ln ln
rw ri rw
ke ky ki
Despejando ke :
re
ln
ke rw
1 re 1 ri
ln ln
k y ri ki rw
Ejemplos de cálculo de permeabilidad equivalente:
Datos:
k1=50 md
h1= 50m.
L =1000m.
k2= 75 md.
h2= 25m.
k3= 100 md.
h3= 10
De la fórmula correspondiente tenemos:
k1h1 k 2 h2 k3h3
ke
ht
k e 63.235md.
b) Capas en serie y flujo lineal:
Datos:
k1= 100md
L1= 5m
k2= 300md.
L2= 1000 m.
k3= 90md.
L3 = 7 m.
De la fórmula correspondiente tenemos.
Lt
ke
L1 L2 L3
k1 k 2 k3
5 1000 7 1012
ke
5 1000 7 0.05 3.333 0.078
100 300 90
1012
ke 292.392md.
3.461
c) Capas en el paralelo y flujo radial:
Datos
k1= 5md
h1= 10m
k2= 4md.
h2= 15m.
k3= 12md.
h3= 8m.
De la ecuación correspondiente:
k1h1 k 2 h2 k 3 h3
ke
ht
k e 6.242md.
d) Capas en serie y flujo radial:
Datos:
ky =10md.
re = 200m.
k1= 1md.
ri = 0.06m
rw= 0.1m.
De la ecuación correspondiente:
re
ln
ke rw
1 re 1 ri
ln ln
ky ri ki rw
200
ln
ke 0.1
1 200 1 0.06
ln ln
10 0.06 1 0.1
7.600 7.600
ke
0.1x8.1111 0.5108 0.7600
ke 10 md.
Determinación de la constante de proporcionalidad en unidades de campo,
flujo lineal.
Gasto Q Bls/d
Presión p Lb/pg2
Longitud L Pie
Permeabilidad K mD (mDarcy)
Viscosidad cp (centipoise)
A continuación se verá como son afectadas las caídas de presión en un pozo al
reducir la permeabilidad en la zona invadida por el filtrado de lodo.
q = 100 m3/d
μo= 2 cp.
ki = 1 md
h =100 m.
re= 200 m.
ri = 0.6 m.
rw = 8.414 cm.
ky=10 md
La expresión para flujo radial para las unidades de campo mencionadas en la
tabla siguiente es:
k h p
q 5.2552 x 10 2
r
Ln e
rw
Donde:
Diferencial de p kg/cm2
Presión
ri 0.6m
Longitud L m
Permeabilidad K mD (mDarcy)
Viscosidad μ Cp (centipoise) rw 8.414cm
ki 1md
k y 10md
Despejando la caída de presión y calculando para la zona no invadida se tiene:
re 200
qo o Ln 100 x 2 xLn
ri 0.6 1161.82
Py
5.2552 x10 2 kyh 5.2552 x10 2 x10 x100 52.552
Py 22.108kg / cm 2
ri
qo o Ln
Pi rw 100 x 2 xLn0.6 0.08414 392.8895
5.2552 x10 2 kih 5.2552 x10 2 x1x100 5.252
Pi 74.807 kg cm 2
Para flujo radial en serie, las caídas de presión totales es igual a la suma de las
caídas en cada zona, por lo tanto:
P 29.584 kg cm 2 .
Conclusión ???????
II.4 Energías y fuerzas del yacimiento
Las fuerzas naturales que retienen los hidrocarburos en el yacimiento,
pero que también los desplazan son: inercia, atracción gravitacional,
atracción magnética, atracción eléctrica, presión, tensión superficial,
tensión interfacial y presión capilar.
II.5 Tensión interfacial y tensión superficial (σ)
La tensión interfacial es el resultado de los efectos moleculares por los
cuales se forma una interfase que separa dos líquidos. Si σ =0 se dice que
los líquidos son miscibles entre sí, como el agua y el alcohol. Un ejemplo
clásico de fluidos inmiscibles se tiene con el agua y el aceite.
En el caso de una interfase gas-liquido, se le llama tensión superficial.
Gas
Interfase aceite-agua
Aceite
Interfase gas-aceite
Agua
II.5 Tensión interfacial y tensión superficial (σ)
Un yacimiento saturado contiene gas, aceite y agua, por lo que existen tres
valores diferentes de tensión superficial o tensión interfacial de gran
importancia: tensión superficial de gas-aceite (σg-o ), tensión superficial de
gas-agua (σg-w ) y tensión interfacial de aceite-agua (σo-w ).
II.5 Tensión interfacial y tensión superficial (σ)
2 r cos g r 2 h
Despejando h:
2 cos 2 cos
h gh P
rg r
Oleofílico o hidrofóbico, si es
preferentemente mojado por aceite.
II.7 Mojabilidad
Existen algunas reglas empíricas por medio de las cuales es posible inferir si
una formación es mojada por agua o por aceite (Craig et al) y se encuentran
en una serie de 6 artículos de la SPE “Wettability, Literatura Survey”
escritos por William G. Anderson la cual está resumida en la siguiente tabla.
II.7 Mojabilidad
aire θ aire
θ
agua
mercurio
Pc Pfnm Pfm
Pc-Presión capilar
Pfnm-Presión de la fase no mojante
Pfm-Presión de la fase mojante
El punto de convergencia de las curvas indica la mínima presión capilar
a la cual empieza a entrar fluido no mojante a una muestra
(yacimiento).
II.9 Distribución de fluidos
La distribución de la fase que moja o de la que no, no depende
exclusivamente de la saturación sino que depende también del sentido
en que se efectúa la prueba.