01 Leyes de Exponentes I

LEYES DE EXPONENTES I
Son definiciones y teoremas que estudian a los

exponentes
travs
de
operaciones
4
1
de
potenciacin y radicacin.
(-3) =
POTENCIACIN
2.
n
a =P
a: base, a R
Exponente Cero
0
x =1
; xR{0}
n: exponente n Z
Ejm.:
P: potencia P R
Ejm.:
4 = 16,
la
base
3.
exponente
(-3) = 1
(-2) =
Exponente Negativo
x n
es
; ; x R {0} n Z
xn
potencia
Ejm.:
______________
Sabias
Sabiasque:
que:
Rene
Rene
Descartes
Descartes
creo
creola
la
Notacin
Notacinde
de
los
los
Exponentes
Exponentes
para
parala
la
potenciacin.
potenciacin.
Exponente Natural
x n x . x . .......... ...... x

n veces
3 2
(-4)
-3
1
9
4
1
Sabias
Sabiasque:
que:
El
Elcero
ceroes
esuno
unode
de
los
losmayores
mayores
aportes
aportesde
delos
los
Hindes
Hindesyyse
se
difundi
difundien
enEuropa
Europa
aapartir
del
partir delSiglo
SigloXII
XII
DEFINICIONES
1.
-2 =
______________
la
4 =1
es
______________
el
; x
RnZ
TEOREMAS
I)
Ejm.:
b =b.b.b.b.b
BASES IGUALES
1.
Multiplicacin
m
a .a =a
m+n
Ejm.:
4
2 .2 =2
3 .3 =
n+4
=x .x
a+c
2 2 2
m n p =
(3x) =
4.
Divisin
an
a n

bn b
2.
Divisin
Ejm.:
an
am n ; a 0
x3
3
y
y
Ejm.:
32
32
x4
24
x3
53
2x-1
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
([ a]m )n P amnp
II) EXPONENTES IGUALES

3.
Multiplicacin
n
a . b = (ab)
4 4 4
x y z = (xyz)
(2b) = 2 . b
2 3
(3 ) = 3 = 729
{(2 ) } =
Ejm.:
3
3
55
2
22
4
2
2
3
9

3
x x 3
; b0
2.2.5
2 2 5
= {(x ) }
2 3 4
2.3.5
EJERCICIOS
EJERCICIOS DE
DE APLICACIN
APLICACIN
1.
Reducir: M
152 . 25 . 49
2.
352 . 452
a)
1
3
b)
1
2
d)
1
5
e) 5
c)
1
9
3.
Simplificar: N
2n 4 2n 3
2n 4
a) 2
b) 3
d) 1/2
e) 1/5
Calcular:
F 3225
1
8 3
c) 1/3
4.
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
a) 6
a) x
x 4 . x 6 . x8 . x10 ........ x 40
x . x3 . x 5 . x 7 ....... x37
60
b) x
63
e) x
d) x
50
b) 7
41
e) 1
d) 7
Efectuar:
M
5.
c) 3
54
10.
c) x
57
51
11.
1 1
1 1

1
3
3
52 . 2n 2n 1 32 . 2n
d) 123
e) 435
b) 4/3
d) 2/9
e) 7/5
Si: x
1
3
x
1 x
x
W x
((x3a ) b ) c
7.
e) 4
Si: x x
a) 2
d)
8.
13.
e) 24
E
Conociendo que: CD
S AB
a
b
Si: b 5 a
c) 4
14.
1
2
d) D
e) E
m+n-mn
9.
a) 30
b) 32
d) 35
e) 33
Calcular: E 7 . 7
50
7 60
. 49 42
77
ED
c) C
xm n mn x2m 2n
xm n mn x2mn
c) x
2(m+n-mn)
e) No se puede
Si: n = 1/9. Hallar:
5
n
2
En
a) 243
b) 81
d) 1
e) 729
Calcular: P
c) 34
CB
b) x
a 1
Calcular: R ab
15.
E
CD
b) B
Reducir: E
c) 15
a) A
d) x
e)
b) 21
a) 1
b) 1/2
d) 20
c) 2
Calcular: P x xx x
a) 18
Reducir:
"b" veces
d) 3
c) 235

a bc
bc a
(x )
. ( x ) . x ac . x ac ...... x ac
b) 1
1
x
x 1
x
Halle el exponente final de x.
a) 0
c) 6/5
Hallar el valor de:
1 1
1 4

12.
6.
3m 3 22 . 3m 1
a) 3/4
b) 281
55
a) 287
c) 7
Si: 2 = 3 ; reducir:
L
Simplificar:

1
N 2
2
54
c) 1/81
2 a 2 . 4 a 2b
8 a 2 . 16b 2
a) 1
b) 2
d) 1/2
e) 1/4
c) 4
TAREA DOMICILIARIA N 1
8.
1.
2.
Reducir: T
a
Si: b 5
b1
64 . 5
a) 6
b) 9
d) 15
e) 5
n3
c) 3
n 2
Simplificar: E
n 2
n 1
9.
a) 10
b) 20
d) 30
e) 35
4.
b) 3/2
5 36
25
d) 4/5
e) 7/6
42
b) 2
e) 5
c) 3
b) x
e) x
11.
c) 5
36
35
Si: 3 = 7 ; reducir:
3 x 1 7 y 1 3x
7 y 7 . 3x 3 . 7 y
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
c) 2x
1 1
1 2
a) 15
b) 20
d) 30
e) 32
Simplificar: T
(b
a) 1/ab
b) b/a
d) a/b
e) 1
12.
a) 16
b) 16a
d) 4a
e) 8a
Si se cumple que: 2
Calcular:
22
M 22
22
ab
c) 4
+ 1024 = 1024a
((22 ) 4 ) 0.5 a
c) 25
b ca
(a )
( 1)2003
Si: ab = b = 2
Hallar el equivalente de: E ab ab
Simplificar:
1 1
7.
10.
x . x3 . x 5 . x 7 . x 9
10
1 3
A
6.
e) 5
34
x2 . x 4 . x 6 . x8 . x10
d) x
31
d) 4
Efectuar: M
b) 5
a) 1
a) x
5.
A 27 9
30
d) 5
c) 5/2
c) 25
4
30
. 29 4
Calcular: L 5 . 5
a) 1/2
Calcular:
1
2
Calcular: b a
36 . 102 . 27
a) 5
3.
a b
a) 1
b) a
c) a
d) -16
e) -4a
b c
(b a )b c
13.
c) ab
1x
Si: x x 31 entonces x x
a:
a) 3
x-1
b) 27
-1
e)
d) 3
-1
es equivalente
c) 3
-1/3
Si: x = 3
x 1
Calcular: R x x
a) 3
b) 9
d) 1/3
e) 81
14.
Calcular: A
c) 27
a) 96
4 x 3 4 x 2 4 x 1
22x 1 22x 2 22x 3

b) 6
c) 3/2
d) 48
15.
e) 56
2
Si: x = 2 entonces: S x x x x x
a:
a) 81
d) 2x (3)
b) 6
es igual
c) 12
e) 21 x2

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LEYES DE EXPONENTES I

Son definiciones y teoremas que estudian a los

III) EXPONENTE DE EXPONENTE

II) EXPONENTES IGUALES

Si: n = 1/9. Hallar:

Halle el exponente final de x.

Hallar el valor de:

22x 1 22x 2 22x 3

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